精品解析：河北省石家庄市第三十八中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

初三年级数学学科假期作业检测试卷 一．选择题（共12小题，每小题2分，满分24分） 1. 下列调查中，适宜采用抽样调查的有：①调查某种奶粉的质量状况；②检测某城市的空气质量；③调查血型与性格的关系；④了解某班学生的视力状况．（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在同一坐标系中，直线（，为常数）与直线的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成统计图如图所示，根据图中信息，下列描述不正确的是（ ） A. 共抽取了50人 B. 估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在左右 C. 估计这次测试80分以上的同学占左右 D. 分这一分数段的频数是12 4. 已知点，轴，垂足为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 1 6. 某种铅笔每支售价元，在坐标平面内表示1支到10支铅笔的售价的图像是（ ） A. 一条直线 B. 一条线段 C. 10个不同的点 D. 一条射线 7. 如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a.运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）； b.小车从甲地出发，沿直线匀速驶往乙地（小车行驶路程与时间的关系）； c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）； d.小明从地到地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离地的距离与时间的关系）． 正确的顺序是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A. k＜0 B. k＞0 C. k＜ D. k＞ 9. 已知一次函数，当时，对应的y的取值范围为，则的值为（ ） A. 14 B. C. 或21 D. 或14 10. 已知平行四边形的对角线长为、，一边长为12，则与的值可能是（ ） A. 8与14 B. 9与14 C. 18与20 D. 10与14 11. 如图，以正方形的一边向形外作等边，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 12. 下列判断错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 13. 一个样本含有20个数据：68、69、70、66、68、64、65、65、69、62、67、66、65、67、63、65、64、61、65、66，在列频率分布表时，如果组距为2，那么应分为____组，在64.5～66.5这一小组的频率为________ 14. 若点的坐标为，且在原点上，则点在第______象限，其坐标为______． 15. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 16. 将直线向______平移______个单位长度后，使它经过点，此时直线的函数表达式为______． 17. 菱形两邻角之比为，周长为，则菱形的面积为______． 三．解答题（共7小题） 18. 如图，某电厂决定给，，，四个村庄重新架设输电线路，已知电厂及，，，四个村庄的位置分别是，，，，． （1）试在图上的方格中分别找出电厂及，，，四个村的位置； （2）试求从电厂架设电线到四个村所用电线的最短长度．（图中每个小正方形的边长表示） 19. 已知一次函数y=2x+4 （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标； （3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积； （4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围． 20. 某外国语学校八年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计．统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知、两组发言人数直方图高度比为． 发言次数 请结合图中相关的数据回答下列问题： （1）组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？ （2）求出组的人数并补全直方图． （3）该校八年级共有300人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数． 21. 已知点，． （1）、为何值时，点、关于轴对称？ （2）、为何值时，点、关于轴对称？ （3）、为何值时，点、关于原点对称？ 22. 已知y=（k–1）x|k|–k是一次函数． （1）求k的值； （2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值． 23. 如图，点E、F是平行四边形的对角线上的两点，且．求证：． 24. 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？ （2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式； （3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三年级数学学科假期作业检测试卷 一．选择题（共12小题，每小题2分，满分24分） 1. 下列调查中，适宜采用抽样调查的有：①调查某种奶粉的质量状况；②检测某城市的空气质量；③调查血型与性格的关系；④了解某班学生的视力状况．（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．据此解答即可． 【详解】解：①调查某种奶粉的质量状况，范围广，具有破坏性，适合采用抽样调查； ②检测某城市的空气质量，范围广，适合采用抽样调查； ③调查血型与性格的关系，范围广，适合采用抽样调查； ④了解某班学生的视力状况，人数少，适合采用全面调查； 综上所述，适宜采用抽样调查的共有3个， 故选：C． 2. 在同一坐标系中，直线（，为常数）与直线的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，解题的关键是掌握一次函数，时，一次函数图象经过第一、三象限，时，一次函数图象经过第二、四象限，时与y轴正半轴相交，时与y轴负半轴相交．据此分情况讨论解答即可． 【详解】解：当时，直线的图象过第一、三象限，直线的图象与轴交于正半轴，没有选项符合题意； 当时，直线的图象过第二、四象限，直线的图象与轴交于负半轴，选项B符合题意； 故选：B 3. 某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成统计图如图所示，根据图中信息，下列描述不正确的是（ ） A. 共抽取了50人 B. 估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在左右 C. 估计这次测试80分以上的同学占左右 D. 分这一分数段的频数是12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查频率直方分布图获取信息与处理信息，数据的统计与分析．掌握频数直方分布图横纵轴表示的意义是解题关键．根据频率分布直方图求出人数之和可判断A，利用60分以上的人数除以样本总数可判断B，根据80分以上的人数除以样本总数可判断C，根据频率直方分布图找出的人数可判断D． 【详解】解：抽样的学生共：（人），故A正确； 抽取的这次测试的及格率为：， 则估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在左右，故B正确； 抽取的这次测试的优秀率为：， 则估计这次测试80分以上的同学占左右，故C正确； 这一分数段的频数为10，故D错误； 故选：D． 4. 已知点，轴，垂足为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，点C是点A向x轴作垂线的垂足，因此C点的横坐标与A点相同，纵坐标为0． 【详解】解：∵点，轴，垂足为C， ∴C点坐标为． 故选：A． 5. 将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点平移的坐标变化规律，掌握点的坐标变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键． 根据平移时坐标的变化规律构建方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得：． 故选C． 6. 某种铅笔每支售价元，在坐标平面内表示1支到10支铅笔的售价的图像是（ ） A. 一条直线 B. 一条线段 C. 10个不同的点 D. 一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图像．根据题意作答即可． 【详解】解：某种铅笔每支售价元，在坐标平面内表示1支到10支铅笔的售价的图像是10个不同的点． 故选：C． 7. 如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a.运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）； b.小车从甲地出发，沿直线匀速驶往乙地（小车行驶路程与时间的关系）； c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）； d.小明从地到地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离地的距离与时间的关系）． 正确的顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的意义，以及图象的变化趋势，然后根据实际情况作出选择即可． 【详解】解：a：运动员推出去的铅球的高度与时间的关系，因为铅球的高度是在运动员的身高的基础上变化的，且变化趋势为先变大在变小，故为第一个图象； b：小车从甲地出发，沿直线匀速驶往乙地，因此小车的路程应从零开始，且小车行驶的路程会随时间的变化越来越大，故为第四个图象； c：一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加，弹簧的长度会随着所挂重物的质量的增加而变长，因为弹簧伸长的长度是在原有弹簧长度的基础上变化的，故是第二个图象； d：小明从A地到B地这一过程，小明离A地的距离会随着时间的增长而增加；在“停留一段时间”这个过程中，小明离A地的距离不会变化；在“原速度原路返回”的过程中，小明离A地的距离会随着时间的增长而减小，一直到回到原地，故是第三个图象． 综上，正确的顺序是， 故选：D． 8. 已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A. k＜0 B. k＞0 C. k＜ D. k＞ 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数图象的增减性可求出k的取值范围． 【详解】根据y随x的增大而增大，知：3k−1>0， 即k>. 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是正比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的性质. 9. 已知一次函数，当时，对应的y的取值范围为，则的值为（ ） A. 14 B. C. 或21 D. 或14 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数求函数解析式及一次函数的性质，根据一次函数的单调性分类讨论，求得函数解析式是解题的关键． 一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求得解析式． 【详解】解：当时，由一次函数的性质知，y随x的增大而增大， 所以得， 解得，即； 当时，y随x的增大而减小， 所以得， 解得，即． 故答案为：D． 10. 已知平行四边形的对角线长为、，一边长为12，则与的值可能是（ ） A. 8与14 B. 9与14 C. 18与20 D. 10与14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平行四边形的性质以及三角形的三边关系讨论即可． 【详解】解：如图：设，，， 由题意知，，， 在中， A：，故该选项不合题意； B：，故该选项不合题意； C：，故该选项符合题意； D：，故该选项不合题意．   故选：C ． 11. 如图，以正方形的一边向形外作等边，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，先由正方形的性质得到，，再证明得到，由等边三角形的性质推出，，据此求出的度数，进而求出的度数，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， 又∵， ∴， ∴； ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 12. 下列判断错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法，根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一进行判断即可，掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，该说法正确，不符合题意； 、四个内角都相等的四边形是矩形，该说法正确，不符合题意； 、两条对角线垂直且平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意； 故选：． 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 13. 一个样本含有20个数据：68、69、70、66、68、64、65、65、69、62、67、66、65、67、63、65、64、61、65、66，在列频率分布表时，如果组距为2，那么应分为____组，在64.5～66.5这一小组的频率为________ 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】①根据“组数=（最大值－最小值）÷组距”计算，由于组数为整数，注意小数部分要进位； ②由频数与总数的比为频率计算即可． 【详解】①在样本数据中最大值为70，最小值为61，它们的差是， 已知组距为2，那么由于，故可以分成5组． ②在64.5～66.5这一小组的数为66、65、65、66、65、65、65、66，共8个， 这一小组的频率为． 故答案为：5；． 【点睛】本题主要考查数据的收集、整理与描述，解题关键是画频数分布直方图的一般步骤：计算最大值与最小值的差（极差），确定组距与组数，列频数分布表，画出频数分布直方图． 14. 若点的坐标为，且在原点上，则点在第______象限，其坐标为______． 【答案】 ①. 一 ②. 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据在原点求出x、y的值，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点的坐标为，且在原点， ∴，且， ∴，， ∴，， ∴点为，在第一象限， 故答案为：一；． 15. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 【答案】x≤1 【解析】 【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可. 详解： ∵二次根式有意义，被开方数为非负数， ∴1 -x≥0， 解得x≤1. 故答案为x≤1. 点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键. 16. 将直线向______平移______个单位长度后，使它经过点，此时直线的函数表达式为______． 【答案】 ①. 上（或左） ②. 5 ③. 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的平移，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．先利用平移的特征设平移后的函数表达式为，将代入，求解并得出函数表达式为，再根据一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得到答案． 【详解】解：设直线平移后的函数表达式为， 将代入，得， 解得：， ∴函数表达式为， 则可以看作直线向上平移5个单位长度，或看作直线向左平移5个单位长度， 故答案为：上（或左）；5；． 17. 菱形两邻角之比为，周长为，则菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．首先过点D作于点E，由两个邻角与的比是，可求得，然后求得的长，继而求得这个菱形的面积． 【详解】解：如图，菱形的两个邻角与的比是，即， 过点D作于点E， ∵菱形中，， ∴， ∴， ∴， ∵菱形周长为， ∴， ∴， ∴， ∴这个菱形的面积为：， 故答案为：． 三．解答题（共7小题） 18. 如图，某电厂决定给，，，四个村庄重新架设输电线路，已知电厂及，，，四个村庄的位置分别是，，，，． （1）试在图上的方格中分别找出电厂及，，，四个村的位置； （2）试求从电厂架设电线到四个村所用电线的最短长度．（图中每个小正方形的边长表示） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，勾股定理，二次根式的化简，利用有序数对确定点的位置，又利用勾股定理求两点间的距离是解题的关键． （1）根据横前纵后，可得电厂及A，B，C，D四个村庄的位置； （2）根据勾股定理，得出最短长度，可得答案． 【小问1详解】 解：如图，电厂及，，，四个村的位置如图所示： 【小问2详解】 解：设电厂为， 则，， ， ， ， ∵， 即， ∴电厂架设电线到四个村所用电线的最短长度是． 19. 已知一次函数y=2x+4 （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标； （3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积； （4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围． 【答案】（1）画图见解析；（2）A（﹣2，0）B（0，4）；（3）4；（4）x＜﹣2． 【解析】 【详解】试题分析：（1）求得一次函数y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标，利用两点确定一条直线就可以画出函数图象；（2）由（1）即可得结论；（3）通过交点坐标根据三角形的面积公式即可求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论． 试题解析：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示 （2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4）， （3）S△AOB=×2×4=4， （4）x＜﹣2． 考点：一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象． 20. 某外国语学校八年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计．统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知、两组发言人数直方图高度比为． 发言次数 请结合图中相关的数据回答下列问题： （1）组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？ （2）求出组的人数并补全直方图． （3）该校八年级共有300人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数． 【答案】（1）2；50 （2）20， 补全的直方图如右图所示， （3）108 【解析】 【分析】本题主要考查了读频数分布直方图和扇形统计图的能力以及样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据B组有10人，A组发言人数：B发言人数，可以求得A组的人数，由扇形统计图可知A组占，从而可以求得调查的总人数； （2）根据（1）中求得的总人数可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据扇形统计图可以估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数． 【小问1详解】 解：∵B组有10人，A组发言人数B组发言人数， ∴A组发言人数为：（人）， ∴本次调查的样本容量为：， 即A组有2人，本次调查的样本容量是50； 【小问2详解】 解：C组的人数有：（人）， 【小问3详解】 解：B组人数占总体百分比为， 全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数有：（人）， 即全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数有108人． 21. 已知点，． （1）、为何值时，点、关于轴对称？ （2）、为何值时，点、关于轴对称？ （3）、为何值时，点、关于原点对称？ 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】此题主要考查了关于坐标轴对称和关于原点对称的点的特征，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． （1）直接利用关于y轴对称的点的坐标特点得出关于m，n的等式求出答案； （2）直接利用关于x轴对称的点的坐标特点得出关于m，n的等式求出答案； （3）直接利用关于原点对称的点的坐标特点得出关于m，n的等式求出答案． 【小问1详解】 解：∵点、关于轴对称， ∴，且， ∴，； 【小问2详解】 解：∵点、关于轴对称， ∴，且， ∴，； 【小问3详解】 解：∵点、关于原点对称， ∴，且， ∴，． 22. 已知y=（k–1）x|k|–k是一次函数． （1）求k的值； （2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值． 【答案】（1）–1；（2）–3 【解析】 【详解】（1）∵y是一次函数， ∴|k|=1，解得k=±1， 又∵k–1≠0，∴k≠1．∴k=–1； （2）将k=–1代入得一次函数的解析式为y=–2x+1， ∵（2，a）在y=–2x+1的图象上， ∴a=–4+1=–3． 23. 如图，点E、F是平行四边形的对角线上的两点，且．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 由平行四边形的性质得，则，而，即可根据“”证明，再运用全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】略 24. 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？ （2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式； （3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？ 【答案】（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；（2）；（3）69． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可； （2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围； （3）根据小英家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可． 试题解析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：． 答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元． （2）当0≤x≤14时，y=2x； 当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：； （3）∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元． 答：小英家5月份水费69元． 考点：一次函数的应用；分段函数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $