第4单元多边形的面积预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学五年级上册单元预习北师大版

多边形的面积 单元预习 【第一篇】知识清单 平行四边形的面积 平行四边形的面积=拼成的长方形的面积 长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。 因此：平行四边形面积=底×高 如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=ah 运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。 三角形的面积 三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2 三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。 因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成： S=ah÷2 运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。 决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。 梯形的面积 梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。 因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2 如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2 运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。 决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。 【第二篇】典型例题 考点1：平行四边形的面积应用 例题精讲1 奇思家在一块底边为5米，高为2.4米的平行四边形空地上种满了鲜花，如果每平方米土地上的鲜花卖300元，这块平行四边形空地上的鲜花可以卖多少元？ 变式训练1 有一块平行四边形的果园，周长是290米，其他数据如图，如果每棵果树占地12.5平方米，这个果园一共可以植这样的果树多少棵？      考点2：三角形的面积应用 例题精讲2 为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村计划在村头做一块底是6米，高是4米的三角形宣传牌。如果要用油漆刷这块宣传牌的一面，每平方米用油漆750克，那么需要用油漆多少克？ 变式训练2 如图，一个直角三角形花坛的面积是60平方米，一条直角边长15米，另一条直角边长多少米？    考点3：梯形的面积应用 例题精讲3 一个近似梯形的苹果园，上底是120米，下底是180米，高60米，如果每棵苹果树占地8平方米，那么这个果园共有多少棵苹果树？ 变式训练3 如图，梯形是由一个正方形和一个等腰直角三角形组合而成的。已知这个梯形的高是2.4厘米，求这个梯形的面积是多少平方厘米？ 考点4：图形的移动与面积 例题精讲4 按要求画一画。（每个方格的边长是1cm） （1）画出图①的对称轴，然后把图①向右平移3格。 （2）画出图②关于虚线轴对称的图形；它的面积是（    ）cm2。 （3）在方格纸中再画出和图②面积相等的三角形和平行四边形。 变式训练4 在方格纸上按要求完成下面各题。（每个小方格边长代表1厘米） （1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形，得到图形①。 （2）将图形B先向上平移3格，再向左平移2格，得到图形②。平移后，图形的（    ）和（    ）不变。 （3）分别画一个三角形和一个梯形并涂色，使它们的面积与图形A面积相等。 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．数学课上，老师做了一个长方形活动框架，笑笑把它拉成一个平行四边形，平行四边形与原来的长方形相比，（    ）。 A．周长、面积都不变 B．周长变小、面积变大 C．周长不变、面积变大 D．周长不变、面积变小 2．将一个平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的（    ）一定相等。 A．底 B．高 C．面积 D．形状 3．下面一组平行线间有三个图形，它们的面积相比较，（    ）。 A．三角形的面积大 B．平行四边形的面积大 C．梯形的面积大 D．一样大 4．张阿姨靠墙边围了一块梯形的菜地，围菜地的篱笆长35m。求这块菜地的面积，下面4位同学的算法或想法，正确的是（    ）。 A． B． C． D．不知道上、下底，无法计算 5．计算如图平行四边形的面积，下面选项正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．如图，有一条长3厘米的线段AB，请在方格纸中找一个点C，使形成的三角形ABC面积是3平方厘米，C点一共有（    ）种可能。 A．2 B．3 C．5 D．无数 二、填空题 7．2400公顷＝( )平方千米    2公顷400平方米＝( )平方米 8．如图每个小正方形的边长是1厘米，如果将三角形向右平移3格，这个图形扫过的面积是( )平方厘米。 9．一块三角形土地与一块平行四边形土地的面积相等，高也相等，三角形土地的底是36.8m，那么平行四边形土地的底是( )m。 10．奇思在探索梯形的面积计算方法时，把一个梯形沿着两腰中点剪开，拼成了一个平行四边形（如图），拼成的平行四边形底是( )，面积是( )。 11．如下图，原三角形ABC的高是6dm，如果它的高增加10dm，底不变，那么面积就增加了80dm2。原三角形ABC的面积是( )dm2。 12．五年级同学分别用两段40m长的篱笆，围成了两块一面靠墙的梯形菜地（如下图）。( )号图形围的面积大，它的面积是( )。 三、判断题 13．两个大小相等的三角形能拼成一个平行四边形。( ) 14．一个三角形的面积是36平方分米，高是9分米，底是4分米。( ) 15．把一个长方形拉成一个平行四边形，它的面积不变。( ) 16．平行四边形有4条高，三角形有3条高，梯形有无数条高。( ) 17．下边方格中的图形①和图形②的面积相等。( ) 四、计算题 18．计算下面图形的面积。 19．计算面积。（单位：分米） 五、解答题 20．朝阳小学有一块底是20米的平行四边形草坪。由于校园规划改造，现在把底边延长1.6米，面积增加了4.32平方米，原来草坪的面积是多少平方米？ 21．一个三角形的底长14厘米，如果把它的底延长3厘米，那么三角形的面积就会增加6平方厘米。原三角形的面积是多少平方厘米？ 22．如图，用总长41米的篱笆靠墙围成一个梯形鸡舍，所得鸡舍的面积是多少平方米？ 23．升子是一种民间称量或盛装粮食的工具，现在已经基本退出了人们日常生活，成为难得一见的民俗旧物。它有五个面，四个侧面都相同，且每个侧面是一个梯形。上底是20厘米，下底是8厘米，高是10厘米。它的一个侧面的面积是多少平方厘米？ 24．王老师家盖一间新房，新房一面墙的平面图如图。如果每平方米要用80块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？ 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1：平行四边形的面积应用 例题精讲1 奇思家在一块底边为5米，高为2.4米的平行四边形空地上种满了鲜花，如果每平方米土地上的鲜花卖300元，这块平行四边形空地上的鲜花可以卖多少元？ 【答案】3600元 【分析】根据平行四边形面积公式：S＝底×高，代入数值求出该空地的面积，再用求出的面积乘300，即可求出总共能卖多少钱。 【详解】由分析可得： 5×2.4×300 ＝12×300 ＝3600（元） 答：这块平行四边形空地上的鲜花可以卖3600元。 【点睛】本题考查了小数乘法的应用，解题的关键是熟记平行四边形面积公式。 变式训练1 有一块平行四边形的果园，周长是290米，其他数据如图，如果每棵果树占地12.5平方米，这个果园一共可以植这样的果树多少棵？      【答案】288棵 【分析】根据平行四边形的周长及一条边的长度，计算出平行四边形另外一条边的长度，再结合平行四边形的面积＝底×高计算出面积，用面积除以12.5所得结果即为可以植果树的棵树，据此解答。 【详解】（290－55×2）÷2 ＝180÷2 ＝90（米） 90×40÷12.5 ＝3600÷12.5 ＝288（棵） 答：这个果园一共可以植这样的果树288棵。 【点睛】解答本题的关键是先计算平行四边形另外一条边的长度。 考点2：三角形的面积应用 例题精讲2 为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村计划在村头做一块底是6米，高是4米的三角形宣传牌。如果要用油漆刷这块宣传牌的一面，每平方米用油漆750克，那么需要用油漆多少克？ 【答案】9000克 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这个三角形宣传牌的面积，再乘750，即可解答。 【详解】6×4÷2×750 ＝24÷2×750 ＝12×750 ＝9000（克） 答：需要用油漆9000克。 【点睛】熟练掌握三角形面积公式是解答本题的关键。 变式训练2 如图，一个直角三角形花坛的面积是60平方米，一条直角边长15米，另一条直角边长多少米？    【答案】8米 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答。 【详解】60×2÷15 ＝120÷15 ＝8（米） 答：另一个直角边长8米。 【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 考点3：梯形的面积应用 例题精讲3 一个近似梯形的苹果园，上底是120米，下底是180米，高60米，如果每棵苹果树占地8平方米，那么这个果园共有多少棵苹果树？ 【答案】1125棵 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形果园的面积，再除以每棵苹果树的占地面积即可解答。 【详解】（120＋180）×60÷2÷8 ＝300×60÷2÷8 ＝18000÷2÷8 ＝9000÷8 ＝1125（棵） 答：这个果园共有1125棵苹果树。 变式训练3 如图，梯形是由一个正方形和一个等腰直角三角形组合而成的。已知这个梯形的高是2.4厘米，求这个梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】8.64平方厘米 【分析】通过分析可知，梯形的高是2.4厘米，说明正方形的四条线都是2.4厘米，等腰直角三角形的两条直角边都是2.4厘米，梯形的上底是2.4厘米，下底＝正方形的边长＋等腰三角形的直角边，也就是（2.4＋2.4）厘米，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解题。 【详解】2.4＋2.4＝4.8（厘米） （2.4＋4.8）×2.4÷2 ＝7.2×2.4÷2 ＝17.28÷2 ＝8.64（平方厘米） 答：梯形的面积是8.64平方厘米。 考点4：图形的移动与面积 例题精讲4 按要求画一画。（每个方格的边长是1cm） （1）画出图①的对称轴，然后把图①向右平移3格。 （2）画出图②关于虚线轴对称的图形；它的面积是（    ）cm2。 （3）在方格纸中再画出和图②面积相等的三角形和平行四边形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解；9 （3）见详解 【分析】（1）将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，据此画出图形①的对称轴； 根据平移的特征，把图形①的各个顶点同时向右平移3格，依次连接，即可得到平移后的图形； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的另一边画出关键对称点，依次连接，即可； 观察图形，找出图形②的上底是4厘米，下底是5厘米，高是2厘米，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答； （3）根据图②的面积，确定三角形的底和高，画出三角形；同样，确定出平行四边形的底和高，画出平行四边形。 【详解】（1）见下图； （2）作图如下； 面积：（4＋5）×2÷2 ＝9×2÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） （3）三角形面积＝平行四边形面积＝9平方厘米 三角形的底是3厘米，高6厘米；作图如下： 平行四边形的底是3厘米，高是3厘米，作图如下： 【点睛】根据轴对称特征、平移的特征、梯形面积公式、三角形面积公式、平行四边形面积公式进行解答。 变式训练4 在方格纸上按要求完成下面各题。（每个小方格边长代表1厘米） （1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形，得到图形①。 （2）将图形B先向上平移3格，再向左平移2格，得到图形②。平移后，图形的（    ）和（    ）不变。 （3）分别画一个三角形和一个梯形并涂色，使它们的面积与图形A面积相等。 【答案】（1）（2）（3）见详解 （2）形状；大小 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可得到图形①； （2）将图形B的各点先向上平移3格，再向左平移2格，然后顺次连接各点即可得到图形②；平移后图形的位置改变，形状、大小不变； （3）根据平行四边形的面积公式：S＝ab，据此可知图形A的面积为：3×2＝6平方厘米；再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，又因为6×2÷2＝6平方厘米，则画一个底为6厘米，高为2厘米的三角形即可；根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，又因为（2＋4）×2÷2＝6平方厘米，据此画一个上底为2厘米，下底为4厘米，高为2厘米的梯形即可。 【详解】（1）（2）（3）如图： 将图形B先向上平移3格，再向左平移2格，得到图形②。平移后，图形的形状和大小不变。 【第三篇】跟踪训练解析 1．D 【分析】把一个长方形框架拉成平行四边形后，长方形的长变成了平行四边形的底，长方形的宽变成了平行四边形的邻边；长方形的周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长＝（底＋邻边）×2，所以周长不变；长方形的面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高。因为长方形的宽大于平行四边形的高，所以面积变小，由此判断即可。 【详解】据分析可知，数学课上，老师做了一个长方形活动框架，笑笑把它拉成一个平行四边形，平行四边形与原来的长方形相比，周长不变、面积变小。 故答案为：D 2．B 【分析】将一个平行四边形分成两个梯形，一个梯形的上底＋另一个梯形的下底＝平行四边形的底，两个梯形的高都等于平行四边形的高。 【详解】 将一个平行四边形分成两个梯形，如图，这两个梯形的高一定相等。 故答案为：B 3．D 【分析】通过图可知，三个图形的高都是两条平行线之间的距离，所以它们的高相等，可以假设高是10，则根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高；三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2；梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数代入求出三个图形的面积，然后比较即可。 【详解】假设高是10。 平行四边形的面积： 三角形的面积： 梯形的面积： 它们的面积相比较一样大。 故答案为：D 4．C 【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个高是15m的直角梯形，用篱笆的长度减去高就是梯形的上下底之和，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示是：，把数据代入公式解答。 【详解】这个梯形的上底和下底的和是（35－15）m、高是15m。 菜地（梯形）的面积是： （35－15）×15÷2 ＝20×15÷2 ＝300÷2 ＝150（m2） 故答案为：C 5．A 【分析】由图可知，高8cm垂直于7cm这条底边，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】（cm2） 计算如图平行四边形的面积应用算式。 故答案为：A 6．D 【分析】根据三角形的面积公式“S＝a×h÷2”可求出三角形的高为2厘米。由平行线间的所有垂直线段都相等可知，点C在方格纸最上面的横线上任意位置都可以。据此解答。 【详解】3×2÷3＝2（厘米） 三角形的高为2厘米，向上数两格，点C在方格纸最上面的横线上任意位置都可以。所以C点一共有无数种可能。 故答案为：D 7． 24 20400 【分析】面积单位换算中，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，据此可换算面积单位。 【详解】2400公顷＝（2400÷100）平方千米＝24平方千米； 2公顷400平方米＝2×10000＋400平方米＝20400（平方米) 8．15 【分析】将三角形向右平移3格后，形成一个上底3厘米，下底7厘米，高3厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据带入计算。 【详解】 （平方厘米） 这个图形扫过的面积是15平方厘米。 9．18.4 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知当三角形和平行四边形等高等面积时，平行四边形的底是三角形底的一半，据此用三角形的底除以2，即可求出平行四边形的底。 【详解】36.8÷2＝18.4（m） 平行四边形土地的底是18.4m。 10． 9.6 24 【分析】观察可知，拼成的平行四边形的底是原来梯形的上底与下底的和，高是原来梯形的高的一半，根据平行四边的形的面积公式可推导出梯形的面积（上底下底）高，据此解答即可。 【详解】（cm） （cm2） 拼成的平行四边形底是，面积是。 11．48 【分析】从图中可知，增加的面积＝新三角形的面积－原三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，底×（高＋10）÷2－底×高÷2＝底×高÷2＋底×10÷2－底×高÷2＝底×10÷2；那么底＝增加的面积×2÷10，据此求出原三角形的底；再根据三角形的面积公式求出原三角形的面积。 【详解】底： 80×2÷10 ＝160÷10 ＝16（dm） 原三角形的面积： 16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（dm2） 原三角形ABC的面积是48dm2。 12． ② 128 【分析】由图可知，第一个梯形的上底与下底的和是（40－8）m，高是5m，第二个梯形的上底与下底的和是（40－8）m，高是8米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出两个梯形的面积，再进行比较即可解答。 【详解】（40－8）×5÷2 ＝32×5÷2 ＝160÷2 ＝80（） （40－8）×8÷2 ＝32×8÷2 ＝256÷2 ＝128（） 80＜128 所以②号图形围的面积大，它的面积是128。 13．× 【分析】三角形面积＝底×高÷2，等底等高的两个三角形大小相等。大小相等的三角形形状各异，但只有形状也完全相同的两个三角形才可以拼成一个平行四边形，据此分析。 【详解】 如图，两个三角形大小相等，但是不能拼成一个平行四边形，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，将高是9分米，底是4分米的三角形的面积求出来，与题干作对比即可。 【详解】4×9÷2 ＝36÷2 ＝18（平方分米） 高是9分米，底是4分米的三角形的面积是18平方分米，与题干不符。 故答案为：× 15．× 【分析】平行四边形的面积是由底和高决定的，平行四边形面积＝底×高。把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的底不变，高变短，所以平行四边形面积变小。 【详解】根据分析可得，平行四边形的底不变，高变短，所以面积变小。 故答案为：× 16．× 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有两组对边互相平行，可以画无数条垂直线段，所以有无数条高。 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；垂足所在的边叫做三角形的底。三角形有3条边，所以有3条高。 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形上底和下底互相平行，可以画无数条垂直线段，所以有无数条高。 【详解】平行四边形有无数条高，三角形有3条高，梯形有无数条高。 原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】分别计算出图形①和图形②的面积，比较即可。将每格边长看作1，图形①的面积＝2个相等的梯形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，图形②的面积＝边长×边长。 【详解】图形①的面积：（1＋3）×1÷2×2 ＝4×1÷2×2 ＝4 图形②的面积：2×2＝4 方格中的图形①和图形②的面积相等，说法正确。 故答案为：√ 18．18cm2；96cm2；36.4cm2 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。将数据分别代入公式，求出梯形、平行四边形和三角形的面积即可。 【详解】（4＋5）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 梯形的面积为18cm2； 16×6＝96（cm2） 平行四边形的面积为：96cm2； 10.4×7÷2 ＝72.8÷2 ＝36.4（cm2） 三角形的面积为：36.4cm2。 19．25.44平方分米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】（分米） （平方分米） 这个梯形的面积是25.44平方分米。 20．54平方米 【分析】根据题意可知：增加部分的面积也是平行四边形，和原来的平行四边形高相等。根据平行四边形的高＝面积÷底，用增加部分的面积÷延长的底边，即可求出平行四边形的高，再用底×高求出平行四边形的面积。据此解答。 【详解】4.32÷1.6×20 ＝2.7×20 ＝54（平方米） 答：原来草坪的面积是54平方米。 21．28平方厘米 【分析】新增三角形的高与原三角形的高相同，新增三角形的面积是6平方厘米和底是3厘米，先根据三角形的高＝面积×2÷底，求出新增三角形的高，再根据面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，就可以算出原三角形的面积。 【详解】6×2÷3＝4（厘米） 14×4÷2＝28（平方厘米） 答：原三角形的面积是28平方厘米。 22．195平方米 【分析】由题意可知，用篱笆的长度减去15米即可得到梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。 【详解】（41－15）×15÷2 ＝26×15÷2 ＝390÷2 ＝195（平方米） 答：所得鸡舍的面积是195平方米。 23．140平方厘米 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（20＋8）×10÷2 ＝28×10÷2 ＝280÷2 ＝140（平方厘米） 答：它的一个侧面的面积是140平方厘米。 24． 块 【分析】先求出这个房子的面积，可以把这个房子看成一个三角形和一个长方形面积的和，根据三角形的面积，根据长方形的面积，三角形面积＋长方形面积＝面积和，再用面积和×80，即可求解。 【详解】2×6÷2＋6×7.5 ＝6＋45 ＝51（平方米） 51×80＝4080（块） 答：砌这面墙至少要用块砖。 【点睛】本题考查三角形和长方形面积的求法，学生需熟练掌握。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$