第3单元 倍数与因数预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学五年级上册单元预习北师大版

倍数与因数 单元预习 【第一篇】知识清单 2、5、3的倍数特征 2的倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。 5的倍数的特征： 个位上是0或5的数是5的倍数。 3的倍数的特征： 一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 同时是2和3的倍数的特征： 个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。 同时是3和5的倍数的特征： 个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。 同时是2，3和5的倍数的特征： 个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。 6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。 9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 偶数和奇数的定义 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 补充知识点： 既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 找因数 在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 找质数 理解质数与合数的意义。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 判断一个数是质数还是合数的方法 一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。 数的奇偶性 通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律： 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 【第二篇】典型例题 考点1：因倍数的认识 例题精讲1 下列说法中，正确的有（    ）个。 ①一个数的因数小于它的倍数。      ②一个数有无数个因数。 ③一个数有无数个倍数。         ④一个数至少有2个因数。 A．1 B．2 C．3 变式训练1 已知a÷b＝c（a、b、c都是大于0的自然数），那么下列说法正确的是（    ）。 A．a是倍数 B．c是因数 C．a、b都是c的因数 D．b、c都是a的因数 考点2：质数与合数的认识 例题精讲2 1，2，3，4，17，22，51，97中，有( )个质数，( )个合数，( )既是质数又是偶数，( )既不是质数也不是合数。 变式训练2 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，中国代表团以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌的成绩位于金牌榜和奖牌榜第一位。在19，9，23，10，8，71中，( )是奇数，( )是偶数；( )是质数，( )是合数。 考点3：2.5.3的倍数特征 例题精讲3 既是2、3的倍数，又是5的倍数的最大的两位数是( )，最小的两位数是( )。 变式训练3 要使68□是3的倍数□里最大填( )，要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里填( )。 考点4：倍数与因数综合 例题精讲4 阅读思考并填空。 （1）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是1＋2＋3＝6，像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫做完全数。8的因数有1、2、4、8，而1＋2＋4＝7，所以8不是完全数。28是完全数吗？把你的验证过程写出来。 （2）完全数还有一个有趣的性质，它们都能写成连续自然数的和。请你把28也写成几个连续自然数和的形式。 （3）4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，12＝7＋5……那么，是不是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的。所以被称为哥德巴赫猜想。 请写出：28＝（    ）＋（    ） 再举一个偶数试一试：（    ）＝（    ）＋（    ） 变式训练4 按照得出2、3、5倍数特征的学习经验，探索6的倍数特征。 类别 2的倍数 5的倍数 3的倍数 特征 个位上是0，2，4，6，8的数 个位上是0或5的数 一个数各位上的数的和是3的倍数 举例 4、10、22、34、68 10、35、80、95、115 9、18、54、87、141 （1）我的猜想：6的倍数特征是（    ）。 （2）我的验证：用自己喜欢的方式验证你的猜想。 （3）我的结论（    ）。 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．同时是2，3，5的倍数的数是（    ）。 A．200 B．150 C．105 2．17的倍数有（    ）个。 A．2 B．4 C．无数 3．两个质数相乘，积一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．无法确定 4．数学课上老师让同学们想“哪两个质数的和是40”，淘气想出了下面三组数，不符合要求的一组是（    ）。 A．1和39 B．3和37 C．11和29 5．用2，3，4三张数字卡片组成的三位数，一定是（    ）。 A．偶数 B．合数 C．质数 6．质数的因数有（    ）个。 A．2 B．1 C．2个以上 7．一个数有因数1，2，4，8，16，那么这个数最小是（    ）。 A．4 B．8 C．16 8．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，其内容是“任意一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”。下列算式符合这个猜想的是（    ）。 A．12＝1＋11 B．54＝51＋3 C．96＝89＋7 二、填空题 9．50以内最大的质数是( )。 10．在1、2、0、12、0.8中，( )是质数，( )是合数，( )是自然数。 11．在3040100这个数中，“3”在( )位上，四舍五入到万位是( )，这个数包含的所有数字中，( )是合数。 12．两个质数的和是99，这两个质数的乘积是( )；两个质数的和是98，这两个质数的乘积最大是( )。 13．12的全部因数中，一共有( )个合数。 14．一个三位数，它是3和5的倍数，百位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字既是奇数又是合数，这个三位数是( )。 三、判断题 15．一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。( ) 16．偶数－奇数＝偶数。( ) 17．10的最大因数和最小倍数的和是15。( ) 18．如果a÷b＝25（a、b均为非零的自然数），那么b是a的因数。( ) 19．一个自然数，不可能既不是质数，也不是合数。( ) 四、解答题 20．手工课上，李老师和同学们折纸鹤，每人折的只数相同，总共折了473只。这个班有学生多少人？每人折纸鹤多少只？（学生人数不少于20人） 21．王老师到文具店买了一些笔记本，付了100元，售货员找回23元，找回的钱对吗？为什么？ 22．齐白石是近代中国绘画大师，世界文化名人，他画的虾栩栩如生。兵兵是个国画爱好者，他临摹了一幅画，已知画整体是长方形，长和宽都是质数，并且周长是36分米，这幅画的面积最大是多少平方分米？ 23．妈妈准备把自己手工制作的36块月饼装在盒子里，每个盒子都装得同样多，有几种不同的装法？每种装法各需要几个盒子？每个盒子里装多少块月饼？ 24．明明、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1：因倍数的认识 例题精讲1 下列说法中，正确的有（    ）个。 ①一个数的因数小于它的倍数。      ②一个数有无数个因数。 ③一个数有无数个倍数。            ④一个数至少有2个因数。 A．1 B．2 C．3 【答案】A 【分析】①一个数的因数最大是它的本身，最小倍数是它本身；据此解答； ②一个数的因数是有限的，倍数是无限的；据此解答； ③一个数的因数是有限的，倍数是无限的；据此解答； ④举例找出只有1个因数的数，进而解答。 【详解】①如6：6的最大因数是6，6的最小倍数是6，所以一个数的因数不一定小于它的倍数，原题干说法错误。 ②如6：6的因数有1，2，3，6；6的因数只有4个；所以一个数的因数是有限的，原题干说法错误。 ③如5；5的倍数有5，10，15，20…，5的倍数有无数个，所以一个数的倍数有无数个，原题干说法正确。 ④1的因数只有1，所以一个数不一定有2个因数，原题干说法错误。 正确的是一个数有无数个倍数，只有1个。 故答案为：A 变式训练1 已知a÷b＝c（a、b、c都是大于0的自然数），那么下列说法正确的是（    ）。 A．a是倍数 B．c是因数 C．a、b都是c的因数 D．b、c都是a的因数 【答案】D 【分析】根据因数和倍数的定义，若a÷b＝c（a、b、c均为自然数），则a是b和c的倍数，b和c是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是倍数或因数。 【详解】A．单独说a是倍数是错误的，因为倍数是相互依存的，应该说a是b和c的倍数； B．单独说c是因数是错误的，应该说c是a的因数； C．根据定义，应该是b、c是a的因数，而不是a、b是c的因数，该选项错误； D．因为a÷b＝c（a、b、c都是大于0的自然数），根据因数和倍数的定义，所以b、c都是a的因数，该选项正确。 故答案为：D 考点2：质数与合数的认识 例题精讲2 1，2，3，4，17，22，51，97中，有( )个质数，( )个合数，( )既是质数又是偶数，( )既不是质数也不是合数。 【答案】 4 3 2 1 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。 偶数是能够被2所整除的整数。在偶数中，只有2是质数。 1既不属于质数也不属于合数。 【详解】2＝1×2 3＝1×3 4＝1×4＝2×2 17＝1×17 22＝1×22＝2×11 51＝1×51＝3×17 97＝1×97 质数有：2，3，17，97，共4个； 合数有：4，22，51，共3个； 1既不是质数也不是合数； 2既是质数又是偶数. 综上，1，2，3，4，17，22，51，97中，有4个质数，3个合数，2既是质数又是偶数，1既不是质数也不是合数。 变式训练2 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，中国代表团以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌的成绩位于金牌榜和奖牌榜第一位。在19，9，23，10，8，71中，( )是奇数，( )是偶数；( )是质数，( )是合数。 【答案】 19、9、23、71 10、8 19、23、71 9、10、8 【分析】偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。据此即可解答。 【详解】第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，中国代表团以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌的成绩位于金牌榜和奖牌榜第一位。在19，9，23，10，8，71中，19、9、23、71是奇数，10、8是偶数；19、23、71是质数，9、10、8是合数。 考点3：2.5.3的倍数特征 例题精讲3 既是2、3的倍数，又是5的倍数的最大的两位数是( )，最小的两位数是( )。 【答案】 90 30 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】先考虑两位数是2、5的倍数，那么个位上是0；再考虑最大的两位数，即十位上是9；因为9＋0＝9，是3的倍数；所以既是2、3的倍数，又是5的倍数的最大的两位数是90。 同理，先考虑两位数是2、5的倍数，那么个位上是0；再考虑最小的两位数，即十位上是1；因为1＋0＝1，不是3的倍数；再想十位上是2时，2＋0＝2，不是3的倍数；再想十位上是3时，3＋0＝3，是3的倍数，所以既是2、3的倍数，又是5的倍数的最小的两位数是30。 填空如下： 既是2、3的倍数，又是5的倍数的最大的两位数是（90），最小的两位数是（30）。 变式训练3 要使68□是3的倍数□里最大填( )，要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里填( )。 【答案】 7 0 【分析】运用2、3、5的倍数特征来求解。3的倍数特征是这个数的各个数位之和是3的倍数；既是2又是5的倍数的特征是个位上是0。 【详解】求使68□是3的倍数□里最大数：   □代表个位上的数字：0－9； 先计算6＋8＝14，再分别计算：14＋9＝23，14＋8＝22，14＋7＝21，14＋6＝20，14＋5＝19，14＋4＝18，14＋3＝17，14＋2＝16，14＋1＝15，14＋0＝14。 21，18，15是3的倍数，所以□可以填的数字是7、4、1，其中最大填7。 求使68□既是2的倍数，又是5的倍数：   根据既是2的倍数又是5的倍数的特征，个位上只能是0，所以□可以填的数字：0。 要使68□是3的倍数□里最大填（ 7 ），要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里填（ 0 ）。 考点4：倍数与因数综合 例题精讲4 阅读思考并填空。 （1）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是1＋2＋3＝6，像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫做完全数。8的因数有1、2、4、8，而1＋2＋4＝7，所以8不是完全数。28是完全数吗？把你的验证过程写出来。 （2）完全数还有一个有趣的性质，它们都能写成连续自然数的和。请你把28也写成几个连续自然数和的形式。 （3）4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，12＝7＋5……那么，是不是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的。所以被称为哥德巴赫猜想。 请写出：28＝（    ）＋（    ） 再举一个偶数试一试：（    ）＝（    ）＋（    ） 【答案】（1）是；验证过程见详解 （2）28＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7 （3）5；23； 30；7；23（答案不唯一） 【分析】（1）先列举出28的所有因数，然后根据完全数的定义，把除28以外的其它因数相加，如果和等于28，就是完全数，否则就不是完全数。 （2）把28写成几个连续自然数和的形式，可以试着从1＋2＋3＋…开始加，加到和为28为止。 （3）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 根据哥德巴赫猜想，把28或其它偶数改写成两个质数相加的形式即可。 【详解】（1）28的因数：1，2，4，7，14，28； 1＋2＋4＋7＋14＝28 答：28是完全数。 （2）28＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7 （3）28＝5＋23，或28＝11＋17。 30＝7＋23（答案不唯一） 变式训练4 按照得出2、3、5倍数特征的学习经验，探索6的倍数特征。 类别 2的倍数 5的倍数 3的倍数 特征 个位上是0，2，4，6，8的数 个位上是0或5的数 一个数各位上的数的和是3的倍数 举例 4、10、22、34、68 10、35、80、95、115 9、18、54、87、141 （1）我的猜想：6的倍数特征是（    ）。 （2）我的验证：用自己喜欢的方式验证你的猜想。 （3）我的结论（    ）。 【答案】见详解 【分析】（1）6＝2×3，6的倍数特征应该与2和3的倍数的特征有关，2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。将2和3的倍数的特征整合后是6的倍数的特征； （2）举例进行验证即可； （3）根据验证情况，猜想如果成立，猜想即可以作为结论。 【详解】（1）猜想：6的倍数特征是个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 （2）验证：6、12、18、24、30、36…都是6的倍数。 1＋2＝3、1＋8＝9、2＋4＝6、3＋6＝9 个位数分别是0、2、4、6、8，且各个数位上的数字的和是3的倍数，猜想成立。 （3）结论：6的倍数特征是个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。。 【第三篇】跟踪训练解析 1．B 【分析】同时是2，3，5的倍数特征：个位数是0，且各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。 【详解】A．200的个位数是0； 2＋0＋0＝2 2不是3的倍数，所以200不符合题意； B．150的个位数是0； 1＋5＋0＝6 6是3的倍数，所以150同时是2，3，5的倍数。 C．105的个位数是5，所以105不符合题意。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。 2．C 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。据此选择即可。 【详解】由分析可知： 17的倍数有无数个。 故答案为：C 【点睛】本题考查倍数，明确一个数的倍数是无限的是解题的关键。 3．B 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】如：2×3＝6，6是合数； 5×7＝35，35是合数； 所以，两个质数相乘，积一定是合数。 故答案为：B 【点睛】本题考查质数与合数的意义及应用，明确质数与质数相乘后，所得的积除了1和它本身外，至少还有两个质数作为因数，所以是合数。 4．A 【分析】一个数只有和它本身两个因数的数是质数，一个数除了1和它本身两个因数还有其它因数的数是合数，1既不是质数，也不是合数，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．1和39；1不是质数；39是合数，符合题意； B．3和37；3和37都是质数，不符合题意； C．11和29；11和29都是质数，不符合题意。 数学课上老师让同学们想“哪两个质数的和是40”，淘气想出了下面三组数，不符合要求的一组是1和39。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握质数和合数的意义是解答本题的关键。 5．B 【分析】偶数就是能被2整除的整数；合数是指除了1和它本身，还有其它因数的数；质数是指一个自然数，只有1和它本身两个因数的数。 【详解】A．如：243不是偶数； B．2，3，4三张数字卡片组成的三位数，一定是合数； C．如：234是合数，所以不是质。 故答案为：B 【点睛】此题考查了偶数、合数、质数的意义，熟练掌握它们意义是解题的关键。 6．A 【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数，据此解答即可。 【详解】根据质数的定义可知：质数的因数有2个。如2是质数，2的因数有1和2共2个。 故答案为：A 【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。 7．C 【分析】因为一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；据此解答。 【详解】根据分析可知，一个数有因数1，2，4，8，16，那么这个数最小是16。 故答案为：C 【点睛】明确一个数的最大的因数是它本身是解题的关键。 8．C 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。1既不是质数也不是合数；据此解答。 【详解】A．12＝1＋11 12是偶数，11是质数，1既不是质数也不是合数；12＝1＋11不符合“哥德巴赫猜想”； B．54＝51＋3 54是偶数，3是质数，51是合数，54＝51＋3不符合“哥德巴赫猜想”； C．96＝89＋7 96是偶数，7是质数，89是质数，所以96＝89＋7符合“哥德巴赫猜想”。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了奇数、偶数、质数、合数的认识和应用。 9．47 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，列举出50以内的所有质数，再找出最大的质数，据此解答。 【详解】50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47，所以50以内最大的质数是47。 10． 2 12 1、2、0、12 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 用来表示物体个数的0，1，2，3，4，…都叫自然数。 【详解】在1、2、0、12、0.8中，（2）是质数，（12）是合数，（1、2、0、12）是自然数。 11． 百万 304万 4 【分析】根据整数的数位顺序表找到“3”所在的数位，读数时先分级，从高位开始读起，一级一级读，万级都要按照个级的读法来读，最后加一个“万”字；把这个数四舍五入到万位要看千位，千位上满5时向前一位进1，不满5时去掉，然后在数的尾数后面写上“万”字；合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数，据此解答。 【详解】在3040100这个数中，“3”在百万位上，四舍五入到万位是304万，这个数包含的所有数字中，4是合数。 12． 194 2257 【分析】质数中，除2以外都是奇数。因为99是奇数，“奇数＋偶数＝奇数”，故这两个质数中一定有一个是2，则另一个是99－2＝97，因此这两个质数的乘积是2×97＝194； 两个质数的和是98，找出和和98的两个质数，再分别计算出两个数的积，最后比较积的大小。 【详解】99＝2＋97，则2×97＝194； 98＝19＋79＝31＋67＝37＋61 19×79＝1501，31×67＝2077，37×61＝2257 1501＜2077＜2257 两个质数的和是99，这两个质数的乘积是194；两个质数的和是98，这两个质数的乘积最大是2257。 13．3 【分析】先列举出12的所有因数，再从这些因数中找出合数，数出个数即可。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】12的因数：1，2，3，4，6，12； 其中合数有：4，6，12； 一共有3个合数。 14．195 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】百位上的数字既不是质数也不是合数，则百位上的数字是1；十位上的数字既是奇数也是合数，则十位上的数字是9；因为这个三位数是3和5的倍数，故这个数个位上是0或5且各数位上的数字之和是3的倍数，因为1＋9＋0＝10，不是3的倍数，1＋9＋5＝15是3的倍数，所以这个三位数是195。 15．√ 【分析】根据倍数的定义，一个数的最小倍数是它本身，且倍数有无限多个，因此没有最大倍数。 【详解】一个数的最小倍数是它本身，例如：5的最小倍数是5。由于自然数的个数是无限的，乘任意大的自然数可以得到更大的倍数，因此没有最大的倍数。例如：5的倍数有5、10、15、20……有无数个，原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】偶数是可以被2整除的整数，奇数是不能被2整除的整数。根据奇数和偶数的定义及运算性质，偶数减去奇数的结果应为奇数。 【详解】8（偶数）－3（奇数）＝5（奇数） 10（偶数）－5（奇数）＝5（奇数） 20（偶数）－7（奇数）＝13（奇数） 偶数减去奇数的结果为奇数，而非偶数，原说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】因数：整数a除以整数b（b不等于0）的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数。一个数的最大因数是它本身。倍数：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。一个数的最小倍数是它本身。对于10来说，找出它的最大因数和最小倍数，再计算它们的和，最后判断题目说法是否正确。 【详解】根据一个数的最大因数是它本身，可得10的最大因数是10。根据一个数的最小倍数是它本身，可得10的最小倍数是10。 10＋10＝20 它们的和为20，而非15，原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【详解】如果a÷b＝25（a、b均为非零的自然数），那么b是a的因数。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】质数：一个数除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：一个数除了1和它本身，还有其它因数的数是合数；1既不是质数也不是合数，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 1既不是质数也不是合数，一个自然数，可能既不是质数，也不是合数。原题说法错误。 故答案为：× 20．学生42人，每人折11只 【分析】通过等积式先找出473的所有因数，再找出其中符合学生人数的因数，从而找出每人折纸鹤多少只。 【详解】473＝1×473＝11×43 由于学生人数不少于20人，那么学生和老师一共有43人。 43－1＝42（人） 答：这个班有学生42人，每人折纸鹤11只。 21．不对；理由见详解 【分析】笔记本的单价是5元，根据单价×数量＝总价，也就是买笔记本的总价钱等于5的倍数；根据5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，因此买笔记本的总价钱个位上的数字是0或者是5；应找回的钱的个位上的数字也应该是0或者是5；据此解答。 【详解】找回的钱＝100－买笔记本的总价钱 买笔记本的总价钱的个位上的数字是0或者5，因此找回的钱的个位上的数字也是0或者5，所以售货员找回23元，是不对的。 答：不对。理由是：因为笔记本的单价是5元，无论买几本找回的钱数个位上的数字要么是0，要么是5，不可能是3。 22．77平方分米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知：长方形的周长是36分米，则长与宽的和是36÷2＝18（分米）。再把18写成两个质数相加的和有：11＋7和13＋5两种情况，最后根据长方形的面积＝长×宽，得出其中面积最大是11×7＝77（平方分米）。 【详解】长与宽的和：36÷2＝18（分米） 18＝11＋7＝13＋5 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 答：这幅画的面积最大是77平方分米。 23．8种；具体见详解 【分析】先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘的积是36，来确定每种装法需要几个盒子，每个盒子里装多少块月饼。 【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，装法有： 36＝1×36，即装1盒，每盒装36块，但是这种装法不能体现出每个盒子装同样多，所以不可以这样装；只能装36盒，每盒装1块； 36＝2×18，即装2盒，每盒装18块；或装18盒，每盒装2块； 36＝3×12，即装3盒，每盒装12块；或装12盒，每盒装3块； 36＝4×9，即装4盒，每盒装9块；或装9盒，每盒装4块； 36＝6×6，即装6盒，每盒装6块； 答：有8种不同的装法。用36个盒子，每盒装1块；用2个盒子，每盒装18块；用18个盒子，每盒装2块；用3个盒子，每盒装12块；用12个盒子，每盒装3块；用4个盒子，每盒装9块；用9盒子，每盒装4块；用6个盒子，每盒装6块。 24．最小10岁；最大14岁 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 已知三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2；用这三个连续偶数的和除以3，求出平均数，即是中间的偶数，再用中间的偶数分别减2、加2，求出相邻的另外两个偶数，也就是三人中最小的和最大的年龄。 【详解】36÷3＝12（岁） 12－2＝10（岁） 12＋2＝14（岁） 答：他们三人中最小的是10岁，最大的14岁。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$