第1章有理数复习课- 教学设计　　2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

教案设计 课题名称 第一章复习 课 型 复习课 教学资源 课件、讲义 教学内容解析 内容 共14个复习要点： 1、 有理数的引入 2、 数轴 3、 相反数 4、 绝对值 5、 有理数的大小比较 6、 有理数的加法 7、 有理数的减法 8、 有理数的加减混合运算 9、 有理数的乘法 10、 有理数的除法 11、 有理数的乘法 12、 有理数的乘方、科学记数法 13、 有理数的混合运算 14、 近似数 内容解析 1、 本章一开始，在学生已有学习经验的基础上，进一步列举现实生活中具有相反意义的量的例子，并用正数和负数来表示，从而理解正数和负数的意义，进而引导学生回顾已经学过的数，分类、概括，引入“有理数”的概念。在讨论有理数的分类和练习中，渗透了集合（数集）的基本思想。 2、 “数轴”是数形结合的重要工具，学生在小学阶段已经知道了用直线上的点表示数，有过直观的感受（例如自然数的排序、简单的统计图等）。 3、 “相反数”与“绝对值”这两个概念，是进一步学习有理数的大小比较和有理数运算的必要的基本术语。在整章学习后让学生深刻感受到几个主线的内在联系和知识延展。如“任何一个有理数的绝对值总是非负数”这个性质的理解和延展，在学习了有理数的大小比较和加法法则、乘法法则后，可以进一步体会绝对值是沟通有理数和非负数之间的桥梁。如“互为相反数的两个数相加得0”的理解，可以在进一步学习了有理数的加法法则后从运算的角度揭示相反数的本质。 4、 有理数的运算是本章的重点，它是用电数学解决实际问题的重要工具，也是进一步研究数学（如代数式、方程、函数等）和其他学科的重要基础。 其中“加法”和“乘法”是最基本的两种计算，复习时候让学生再次感受法则的内容和运算结果的确定方法，要确定两方面的内容，在确定正负号后，结果将归结为绝对值的运算。由于绝对值是非负数，也就是归结为非负数的运算。又一次体现了数学中常见的化归思想。 数的运算律，在中小学阶段数的每一次扩充（从自然数到整数、有理数、实数以至复数）中，都是保持的。它揭示了数系结构上的特征，也是数的运算的通性通法，其重要性是不言而喻得的。 5、 “有理数的乘方”是特殊的乘法。要求学生理解乘方以及底数、指数和幂的概念，会进行简单的乘法运算。作为乘方的一个应用，在用10的正整数次幂可以表示大数的基础上，学习“科学记数法”。 6、 “近似数”要求学生了解近似数以及精确度的概念，会按指定的精确度的要求，用四舍五入法求近似值。 目标与目标解析 单元整体目标 通过负数、有理数的认识，帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象，知道绝对值是对数量大小和线段长度的表达，能用数轴上的点表示有理数，体会数形结合的意义.通过对有理数运算律的学习，能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，会用科学计数法表示数,会按问题的要求进行简单的近似计算；理解有理数的运算律，感悟数学运算的一般性，能合理运用运算律简化运算，提升运算能力，能运用有理数的运算解决简单问题。 知识维度： 1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数），通过负数、有理数的认识，帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象，知道绝对值是对数量大小和线段长度的表达，能用数轴上的点表示有理数，体会数形结合的意义。 3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。 4.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 5.能运用有理数的运算解决简单的问题。 课时目标 1．学生在已经学习掌握“有理数”这章基础上，能理解全章各部分之间的内在联系； 2.学生在小学已有的非负数相应知识的基础上，通过本章的学习可以有知识的更新和重建、类比和化归。 课时目标解析 达成目标1的标志是本章知识结构的框架图和学生思维导图的展示。 达成目标2的标志是本节例题和变式题的掌握。 学情分析 已有的知识、认知水平 小学阶段非负数相应基础和本章有理数的知识基础。 困惑点或探索点 七年级的学生的思维正处于从以具体形象思维成分为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，形象化的教学会很好接受，而这章的复习课不是知识的罗列或是简单堆砌，而应该重视各部分之间的内在关联，使得知识能力有所发展，有所前进是要需要持续探究和实践。 教学 重难点 教学重点 本章知识的内在联系，在探索和归纳中形成推理能力。 教学难点 有理数的本质认知、数集的扩充带来的新的变化，知识的更新和重建。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 本章分为两部分，一部分是“知识结构”，一部分是“要点”。 第一部分是"知识结构”,用框图的形式列出了本章学习的主要内容,并利用线条和箭头揭示相关内容之间的内在联系,教学时,不要直接出示知识结构框图以灌输给学生，而应引导学生回顾本章学习的主要内容,在课堂上与学生共同活动,在讨论和交流中逐步形成这个框图。框图中的箭头反映了知识之间的前后联系,回顾时要引起足够的关注。例如"绝对值”,有两个箭头指向它:一是"数轴”,实际上我们是通过数轴上的点与原点的距离来引人“绝对值”概念的;二是“相反数”,在揭示“负数的绝对值"时用到了相反数的概念(一个负数的绝对值是它的相反数)。从“绝对值”出发,也有两个箭头:一是指向“有理数的大小比较”,二是指向“有理数的运算”,两者都要用到绝对值,这表明,“绝对值”的概念在整个有理数的学习中起着至关重要的作用。 第二部分是“要点”,本章提出了6项要点,不仅是对本章主要内容的复习总结,更重要的是突出数学本质,揭示有关的数学观点、思想和方法(例如化归思想),关注有关知识(概念和法则)的形成过程,关注数学活动的经验.要引导学生通过回顾、思考,逐步地学会概括、总结。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 知识结构 师：我们已经学习了有理数的这一章，请同学们说说这一章你有哪些收获，学会了什么？（引导学生自己去梳理并发现知识之间的内在联系） 生：尽可能展示和发言。 可以小组合作交流，尽可能多的让孩子去展示和探索。 学生认知结构的完善，温故知新，使得整章知识可以有序的串联起来，进行更新和前进。 概念整合 【有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、近似数的相关概念知识整合】 例1：（选自教材76页复习题A组第2题）根据下表每行中的已知数，填写该行其他的数： 例2：（选自教材15页第3题、19页B组4题、26页第4题）下列说法是否正确？为什么？ （1）有理数的绝对值一定是正数； （2）两个有理数相加，和一定大于每个加数； （3）一个数的相反数的相反数等于这个数本身； 例3：（选自教材16页第5题） 在数轴上表示正数a及其相反数的两个点之间的距离是多少？ 例4：（选自教材77页11题） 用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数: (1)2.768(精确到百分位)； (2)0.009493(精确到千分位)； (3)8.965(精确到0.1)； (4)17289(精确到千位). 师： 例2（1）还有0（2）不一定，还有异号（3）√ 例3：2a 例4：（1）2.77（2）0.009 （3）9.0（4） （引导学生进行习题的归纳和推理能力的发展） 例1是对有理数、相反数、绝对值、倒数的基本概念的考察，概念是教学的基础；例2 是深入理解有理数和绝对值的关联；例3是数轴、相反数、绝对值的几何意义的深入探究；例4是近似数的掌握。 概念的整合是整个知识体系的基石，可先回顾互为相反数概念及互为相反数在数轴上的位置关系，利用数轴直观的给出绝对值概念，让学生感受到绝对值是一种不考虑方向意义时的一种数值表示。有机对概念的理解、整合和迭代。 运算整合 例5：把下列各数的点画在数轴上，再按照从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来： 【练习】 按照从大到小的顺序，用“＞”号把下列各数连接起来： 例6：（选自教材78页第8题和78页第6题） （1） （2） 师：我们来想想有理数的计算的一般法则和基本步骤是什么？和绝对值以及小学学的正数运算的区别和联系是什么？ 例5的大小比较是承上启下的作用。 例6是对混合运算的掌握。 从计算的整合和混合训练以及大小比较，让学生再次体会有理数运算和绝对值的关联，以及定号后转化为非负运算的基本功掌握情况。 数学思想 【数形结合的思想】 例7：已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|， 求|a|-|a+b|-|b-a|的值． 【分类讨论的思想】 例8： 求a、b的值。 【转化思想】 例9： （可结合时间做课后延伸） 【课后思考】 “国庆黄金周”即将到来，出租车司机小张的客运路线是在南北走向的人民大街上，如果规定向南为正、向北为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ． （1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远? （2）若汽车耗油量为，这天下午小张共耗油多少升? 师 ＝34965 形的直观感受力，数的表达和运算能力，字母表示数的符号体系规律性拓展（为下一章做铺垫） 让学生熟悉乘法分配律，有时候需要先把算式变形，才能应用分配律，有时候，还可以反向运用分配律。所以在运用乘法分配律的时候要学会灵活运用，并且认识到数学来源于生活且应用于生活，用数学的思想思考现实世界。 板书设计 第一章复习 教学反思 课后完成 作业设计 作业目标 作业类型 作业内容 作业难度 作业时长 掌握基础计算 基础性作业 复习A组1、5、6、7、9、10 简单 10分钟 灵活运用 提高性作业 复习B组 适中 25分钟 选择性拓展 拓展性作业 本章思维导图 偏难 30-40分钟 学科网（北京）股份有限公司 $$