3.2分式的乘法与除法（第2课时）（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

青岛版2024·八年级上册 3.2分式的乘法与除法 第三章 分式 第2课时 分式的乘除法则 章节导读 3.1分式 3.2分式的乘法与除法 3.3分式的加法与减法 分式的定义 分式的基本性质 同分母分式的加减 通分 最简分式 分式的乘除法则 同分母分式的加减 3.4分式方程 分式的四则混合运算 分式方程的定义 解分式方程 方式方程的实际运用 3.5分式与比 分式方程与比的关系 比例的基本性质 比在几何中的应用 学 习 目 标 1 2 类比分数的乘除运算，理解分式乘除法则的合理性，同时观察分式乘方的具体例子，归纳出“分子、分母分别乘方”的规律（重点） 熟练运用分式乘法法则和除法法则，并能正确进行分式的乘除和乘方混合运算（难点） 3 在实际问题中验证分式运算结果的合理性，培养批判性思维和应用意识。 情境导入 🎯 航海中的数学计算 1492年，哥伦布率领船队横渡大西洋 但行驶一段时间后他们发现淡水资源消耗过快，船上的淡水和食物需要严格分配 假设一艘船上有 ​ 桶淡水，计划每天消耗 桶 那么这些淡水能支撑多少天？ 在这个问题中，会涉及到一个计算： 如果你是船长，你该如何计算？今天，我们就来探索分式的乘除法则，成为‘数学航海家’ 4 旧知复习 🎯 分数的乘除及乘方运算 在接触分式前，我们已经学习了分数的乘除法则和乘方运算，本节课我们将类比分数的乘除以及乘方运算学习分式的运算.你还记得分数的乘除及乘方运算法则吗？ 分数的乘法法则： 两个分数相乘，将 分子的积 作为积的分子，分母的积 作为积的分母 分数的除法法则： 将 除数的分子和分母颠倒（取倒数），再与被除数相乘 分数的乘方法则： 将分数的 分子和分母分别乘方 分式乘除及乘方运算是否也是类似呢？ 5 新知探究 🎯 分式的乘除运算 下面我们将通过实际问题来探究分式的乘除运算法则 🧠观察与发现 坚持晨跑一年后，小亮跑完1000m的平均速度比过去快20%，那么小亮现在跑1000m所用的时间是一年前所用时间的80%吗？ 设小亮一年前的平均速度是每分钟m，那么小亮现在的平均速度是每分钟m 分析：一年前小亮跑1000m用时 min，现在用时min，二者之比用两个分式的商 ​来表示 如何进行​的运算？ 新知探究 🎯 分式的乘除运算 在以上的情境中，我们发现解决问题需要涉及到两个分式的除法，那么如何计算两个分式的除法？ 🧠思考与交流 尝试将分式的乘除类比分数的乘除进行计算 所以小亮现在跑1000m所用的时间是一年前所用时间的，这个比值不等于80% 分式的乘法与除法可以类比分数的乘法与除法进行运算，类似地，我们也可以计算 = 新知探究 🎯 分式的乘除运算 🧠概括与表达 分式的乘法法则 两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 分式的除法法则 两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后，再与被除式相乘，即 分式的乘法运算 🔑 即时训练 计算的结果是（ ） B. C. D. 2.计算的结果是（ ） B. C. D. A A 例题讲解 🎯 分式的乘除运算 例3 计算： （1）；　　　（2） 解： （1） （2） 方法技巧 该例题中两个问题都是单项式的乘除问题，在这类问题处理时，往往可以先将能约分的部分进行约分，在进行乘除运算，有利于提高计算的效率 例题讲解 🎯 分式的乘除运算 方法技巧 该例题中两个问题都是多项式的乘除问题，对于多项式的乘除，能因式分解的先因式分解，再进行约分，最后进行乘除运算，这样可以进一步提高运算速率 例4 计算： （1）；　　　（2） 解： （1） （2） 基础提升 解： 解： 1.计算： （1）；　 （2）； （3）；（4） （1） = （2） = （3） = = （4） = = 12 基础提升 解： 1.计算： （1）；　　 （2） （1） = = （2） = = 方法技巧 除法先变乘， 符号看整体； 因式先分解， 先约后相乘， 结果才最简 13 新知探究 🎯 分式的乘方运算 类比分数的乘除，我们掌握分式的乘除运算.下面我们也可以类比分数的乘方运算，一起探索分式的乘方运算. 回想分数的乘方运算，并观察下列算式，填空： ，，，… 🧠你能归纳出分式乘方的规律吗？ 分式乘方就是把分式的分子、分母各自乘方， 即 （为正整数，其中 ） 例题讲解 🎯 分式的乘方运算 方法技巧 分式的乘方运算符号确定口诀： 负号个数先数清，偶正奇负定整体； 整体为正永不变，整体为负看指数； 指数偶则符号正，指数奇则符号负。 例5 计算： （1）；　　　（2） 解： （1） （2） 15 基础提升 解： 方法技巧 在解决含有乘方的分式的运算时，往往先乘方，再乘除 1.计算： （1）；　　　（2） （1） （2） = 16 题型探究 🎯 类型一：分式乘法运算 1.计算 2.计算 =  1.解 =  2.解 = 题型探究 🎯 类型二：分式除法运算 1.计算 2.计算 1.解：  2.解 题型探究 🎯 类型三：分式乘方运算 1.计算 2.计算 1.解： = 2.解 题型探究 🎯 类型四：分式混合运算 1.计算 2.计算 1.解 2. = = = = 课堂总结 📜 核心知识 1.分式的乘法 2.分式的除法 两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后，再与被除式相乘，即 3.约分的方法与步骤 分式乘方就是把分式的分子、分母各自乘方， 即 （为正整数，其中 ） 两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 感谢聆听! $$