精品解析：湖南省湘西土家族苗族自治州花垣县华鑫学校2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试题

2025年秋暑期作业落实情况检测（数学） 总分值120分 考试时长120分钟 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须先将自己的姓名、考号等信息分别在试题卷和答题卡上填写或填涂清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 一、选择题（每小题只有1个正确选项，共10个小题，每小题3分，共30分）． 1. 在，0，，这四个数中，无理数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列图形由右侧图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，说法正确的是（ ） A. 图书馆在体育馆东偏北方向上，距离450米处 B. 体育馆在学校南偏东方向上，距离300米处 C. 体育馆在图书馆东偏北方向上，距离450米处 D. 学校在体育馆北偏西方向上，距离300米处 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中错误的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （2）不相交的两条直线叫做平行线 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种 （4）相等的角是对顶角 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《周髀算经》记载用“表”（标杆）测日影．若表高增加3尺，影长减少2尺，则表高与影长之和为18尺；若表高减少2尺，影长增加1尺，则表高与影长之差为4尺．求原表高和影长各多少尺？设原表高x尺，影长y尺，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ） A. B. C. a D. 9. 米酒和泡菜是花垣人们喜爱的两种美食，其最佳发酵温度t分别在 和之间．若要同时制作这两种食物，请用不等式表示最佳室温t应控制的范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点出发，沿着路线移动，每次移动个单位长度，依次得到根据这个规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）． 11. 2025的相反数是_________． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 若一个角的度数是，则它的余角的补角为______． 14. 若是关于x、y的二元一次方程，则m的值是______． 15. 已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，则满足条件的点A的坐标为______． 16. 已知关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是______． 17. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是______． 18. 已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于，的方程组的解是______． 三、解答题（本题共8个小题，共计66分） 19. 计算： 20. （1）解二元一次方程组： （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 统计分析： 某市开展学生视力健康追踪计划： （1）轻度近视占抽样总人数的，轻度近视的有_____人，中度近视的有_____人，补画完成条形统计图． （2）坐姿矫正器占_____%，对应圆心角是_____°；若护眼灯比防蓝光屏多采购36台，则学校采购设备总量是_____台． （3）经检查，小红和小明的视力存在假性近视．小红的视力在第_____周首次达到干预前的小明水平．小明的视力在第12周比干预前提升了_____%．（百分号前保留一位小数） （4）小明、小红视力变化说明什么？你还能提出什么建议？ 22. 老花眼镜所利用的原理是凸透镜成像．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，若，，则的度数为多少度？ 23. （综合与实践）【提出问题】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸上点C饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ （1）【数学理解】如图2，小亮作出了点B关于直线l的对称点，连接与直线l（即河岸）交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的． 他的思考过程如下，请你横线上填写理由、依据或内容． 如图3，在直线上任意找与点不重合的一点，连接，，． 在△中，（ ） 点与点关于直线对称，直线垂直平分 　　 ，（ ） ， ． （2）【解决问题】如图4，将军牵马从军营处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到点处，试分别在和上各找一点、，使得将军走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线） 24. 根据以下素材，探究完成任务． 如何设计预订巴士优惠方案？ 素材（1） 华鑫学校七年级师生600人一行前往矮寨大桥和十八洞村进行春季研学活动．现有大巴和中巴两种车型可供选择． 素材（2） 若预定8辆大巴和7辆中巴会有5个空座位，预定7辆大巴和8辆中巴则有5人无座位． 素材（3） 旅游公司制定车辆租赁费用如下：大巴租金为540元/辆，中巴租金为490元/辆． 问题解决 任务（1） 探求两种车型的规格． 请运用适当方法，求出一辆大巴车与一辆中巴车的座位数． 任务（2） 探究预定方案． 请你为华鑫学校选择一种最优惠的预定方案． 25. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋暑期作业落实情况检测（数学） 总分值120分 考试时长120分钟 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须先将自己的姓名、考号等信息分别在试题卷和答题卡上填写或填涂清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 一、选择题（每小题只有1个正确选项，共10个小题，每小题3分，共30分）． 1. 在，0，，这四个数中，无理数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解∶ ，0， 是有理数， 是无理数， 故选∶ B． 2. 下列图形由右侧图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移得到， 故选：C 3. 如图，说法正确的是（ ） A. 图书馆在体育馆东偏北方向上，距离450米处 B. 体育馆在学校南偏东方向上，距离300米处 C. 体育馆在图书馆东偏北方向上，距离450米处 D. 学校在体育馆北偏西方向上，距离300米处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查位置与方向，熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决本题的关键．地图的方位是上北、下南、左西、右东，比例尺是图上1厘米表示实际150米，据此解答． 【详解】解：A、图书馆在体育馆南偏西方向上，距离450米处，故选项不符合题意；        B、体育馆在学校北偏西方向上，距离300米处，故选项不符合题意；    C、体育馆在图书馆东偏北方向上，距离450米处，正确，故选项符合题意；    D、学校在体育馆南偏东方向上，距离300米处，故选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、二次根式的加法以及立方根，熟练掌握相关的知识是解题的关键．根据二次根式的性质，二次根式的加法以及立方根进行判断即可． 【详解】解：A、，不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意； B、，计算正确，该选项符合题意； C、是开方开不尽的数，计算不正确，该选项不符合题意； D、，计算不正确，该选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列说法中错误的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （2）不相交的两条直线叫做平行线 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种 （4）相等的角是对顶角 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，平行线的定义，对顶角与邻补角，是基础题，熟练掌握定义与性质是解题的关键．根据平行公理，平行线的定义，对顶角与邻补角，逐一分析作出判断． 【详解】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故说法错误； （2）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．故说法错误； （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种，故说法正确； （4）相等的角不一定是对顶角，故说法错误． 故选：C． 6. 如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，平角的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据，，易求，由可求，则利用三角形内角和定理可求． 【详解】解：如图， ，， ， ， ． 故选：D． 7. 《周髀算经》记载用“表”（标杆）测日影．若表高增加3尺，影长减少2尺，则表高与影长之和为18尺；若表高减少2尺，影长增加1尺，则表高与影长之差为4尺．求原表高和影长各多少尺？设原表高x尺，影长y尺，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意合理列出方程是解题的关键． 根据题意列出方程组即可． 【详解】解：设原表高x尺，影长y尺， 根据题意得：， 故选：A 8. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ） A. B. C. a D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值．由数轴可知，，进而可得，根据绝对值性质和二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知，， ，， ， 故选A． 9. 米酒和泡菜是花垣人们喜爱的两种美食，其最佳发酵温度t分别在 和之间．若要同时制作这两种食物，请用不等式表示最佳室温t应控制的范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集，掌握相关知识是解决问题的关键．找出两个解集的公共部分即可求解． 【详解】解：∵且， ∴若要同时制作这两种食物，最佳室温t应控制的范围为． 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点出发，沿着路线移动，每次移动个单位长度，依次得到根据这个规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，找到规律是解题的关键． 先根据图中点的排列，找出规律，再计算求解． 【详解】解：根据图形发现，点的运动呈规律排列，个点为一个周期，一周期横坐标增加， ∴， ∴所以点的横坐标为， 则点的纵坐标与的纵坐标是相同的， 由图易知，点的纵坐标为，即点的纵坐标为， 点的坐标为， 故选：． 二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）． 11. 2025的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 若一个角的度数是，则它的余角的补角为______． 【答案】135 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角是解题的关键；由题意可知的余角是，然后根据互补的角加起来为进行求解即可． 【详解】解：由题意得：它的余角的补角度数是； 故答案为：． 14. 若是关于x、y的二元一次方程，则m的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．根据二元一次方程的定义列出方程求解可得答案． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴，且， 解得， 故答案为：2． 15. 已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，则满足条件的点A的坐标为______． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、三角形的面积等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．分点A在x轴、y轴上两种情况，分别画出图形并根据面积公式列方程求解即可． 【详解】解：当点在y轴上， 设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴， 解得或4， ∴点A的坐标为或； 当点在x轴上， 设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴， 解得或2， ∴点A的坐标为或． 综上，满足条件的点A的坐标为或或或， 故答案为：或或或． 16. 已知关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知一元一次不等式组的解集情况求参数，正确求解一元一次不等式组的解集是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得答案． 【详解】解：， 由①得； 由②得， ∵关于x的不等式组只有4个整数解， ∴， 故答案为：． 17. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，掌握整体代入列不等式是解题的关键． 把两个方程相加可得：，求出，再整体代入解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于，的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，将方程组变形为，根据题意得出，从而求出方程组的解．观察方程组的结构特征得出是解题的关键． 【详解】解：∵方程组可化为， 又∵关于x，y的方程组的唯一解是， ∴， 解得：， 即关于，的方程组的解是． 故答案为：． 三、解答题（本题共8个小题，共计66分） 19. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的乘方法则计算后再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 20. （1）解二元一次方程组： （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）原不等式组无解， 在数轴上表示如图， 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集； （1）设，则原方程组可化为进而根据加减消元得出，即可求解． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1） 设 原方程组可化为 得 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴， 得，， 解得：， 将代入①得， 解得： （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得： ∴不等式组的解集无解 21. 统计分析： 某市开展学生视力健康追踪计划： （1）轻度近视占抽样总人数的，轻度近视的有_____人，中度近视的有_____人，补画完成条形统计图． （2）坐姿矫正器占_____%，对应圆心角是_____°；若护眼灯比防蓝光屏多采购36台，则学校采购设备总量是_____台． （3）经检查，小红和小明的视力存在假性近视．小红的视力在第_____周首次达到干预前的小明水平．小明的视力在第12周比干预前提升了_____%．（百分号前保留一位小数） （4）小明、小红视力变化说明什么？你还能提出什么建议？ 【答案】（1）66；45； 补全条形统计图如图： （2）15；54；240 （3）5； （4）解：建议：同学们在日常生活中要保持良好的用眼习惯，如正确的坐姿、控制用眼时间、多进行户外活动等：学校可以继续加强对学生视力保护． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，折线统计图等，求圆心角度数，补全条形统计图，求个体占比等． （1）先根据轻度近视占抽样总人数的求出轻度近视人数，再根据总人数减去其他近视人数即可得出中度近视人数，然后补全条形统计图即可． （2）先求出坐姿矫正器占比，再用乘以坐姿矫正器占比即可得出坐姿矫正器对应圆心角的度数．再用即可求出学校采购设备的总量． （3）结合折线统计图即可得出答案．用小明的视力在第12周的数值减去干预前的视力然后再除以干预前的视力，最后再乘以100%即可得出答案． （4）根据实际情况提出合理的建议即可． 【小问1详解】 解：轻度近视的有：人，中度近视的有：人， 【小问2详解】 解：坐姿矫正器占：， 对应圆心角为：，（台）； 【小问3详解】 解：根据折线统计图可知： 小明干预前水平为，小红的视力在第5周首次达到，即达到干预前的小明水平， ， 则小明的视力在第12周比干预前提升了． 【小问4详解】 略 22. 老花眼镜所利用的原理是凸透镜成像．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，若，，则的度数为多少度？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由三角形外角的性质得到的度数，由对顶角的性质即可解决问题． 由平行线的性质求出，由三角形外角的性质得到的度数，由对顶角的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵光线平行于主光轴，， ， ， ， ． 故答案为：． 23. （综合与实践）【提出问题】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸上点C饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ （1）【数学理解】如图2，小亮作出了点B关于直线l的对称点，连接与直线l（即河岸）交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的． 他的思考过程如下，请你横线上填写理由、依据或内容． 如图3，在直线上任意找与点不重合的一点，连接，，． 在△中，（ ） 点与点关于直线对称，直线垂直平分 　　 ，（ ） ， ． （2）【解决问题】如图4，将军牵马从军营处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到点处，试分别在和上各找一点、，使得将军走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线） 【答案】（1）三角形任意两边之和大于第三边；；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 （2） 即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，三角形三边关系，正确画出图形是解题关键． （1）根据所给推理正确填空即可； （2）如图所示，分别作点关于，的对称点、，连接分别交，于、，根据轴对称的性质可得路线，，即为所求． 【小问1详解】 解：如图3，在直线上任意找与点不重合的一点，连接，，． 在中，（三角形任意两边之和大于第三边） 点与点关于直线对称， 直线垂直平分 ，（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） ， ． 故答案为：三角形任意两边之和大于第三边；；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 【小问2详解】 解：如图所示，分别作点关于，的对称点、，连接分别交，于、，则路线，， ，，则， 根据两点之间线段最短可得路线，，即为所求． 24. 根据以下素材，探究完成任务． 如何设计预订巴士优惠方案？ 素材（1） 华鑫学校七年级师生600人一行前往矮寨大桥和十八洞村进行春季研学活动．现有大巴和中巴两种车型可供选择． 素材（2） 若预定8辆大巴和7辆中巴会有5个空座位，预定7辆大巴和8辆中巴则有5人无座位． 素材（3） 旅游公司制定车辆租赁费用如下：大巴租金为540元/辆，中巴租金为490元/辆． 问题解决 任务（1） 探求两种车型的规格． 请运用适当方法，求出一辆大巴车与一辆中巴车的座位数． 任务（2） 探究预定方案． 请你为华鑫学校选择一种最优惠的预定方案． 【答案】（1）一辆大巴的座位数为45个，一辆中巴的座位为35个；（2）预定11辆大巴，3辆中巴最优惠 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程实际应用，选择最优方案，有理数混合运算等． （1）设一辆大巴的座位数为x个，一辆中巴的座位数为y个，再列二元一次方程组计算即可； （2）先计算出大巴车人均价格和中巴车人均价格，再分类讨论，计算哪种合适对比即可得到本题答案． 【详解】解：（1）设一辆大巴的座位数为x个，一辆中巴的座位数为y个， 由题意列方程组， 解得， 答：一辆大巴的座位数为45个，一辆中巴的座位数为35个； （2）大巴车人均价格（元），中巴车人均价格（元）， ∴尽可能多地预定大巴车，（辆）······15（人）， 分类讨论如下： 方案一：（元）， 方案二：（元）， 方案三：（元）， 方案四：（元）， 答：预定11辆大巴，3辆中巴最优惠． 25. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】1）过点作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （2）过点作，则：，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （3）过点作，得到，利用平行线的性质结合角的和差和数量关系，分2种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵是的三等分线，分两种情况： ①当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 又由（1）知：， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $