第四章 整式的加减 复习课-2025-2026学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

数学活动 活动1 解：(1)3+4+5+10+11+12+17+18+ 19=99,99÷11=9,则方框中9个数之和为 方框正中心数的9倍。 (2)9个数之和是方框正中心数的9倍. 设正中心的数为x,则(x一8)十(x一7)十 (x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)十 (x十7)十(x十8)=9x,所以9个数之和是方 框正中心数的9倍。 活动2 解：(1)①235②1683 (2)①2325=2×1000+3×100+2×10+5×1 =2×(999+1)+3×(99+1)+2×(9+1)+5 =2×999+2+3×99+3+2×9+2+5 =(2×999+3×99+2×9)+(2+3+2+5) =3(2×333+3×33+2×3)+3×4, 因为2×333+3×33+2×3为整数，4为整 数，所以2325可以被3整除， 2十3十2+5=12=3×4,3×4能被3整除， 所以2325及其各个数位上的数字之和都可 以被3整除. 2abcd=1000a+1006+10c+d =a(999+1)+b(99+1)+c(9+1)+d =999a+a+99b+b+9c+c+d =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d) =3(333a+33b+3c)+(a+b+c+d), 因为a,b,c,d为整数， 所以333a+33b十3c是整数， 所以3×(333a十33b+3c)能被3整除，所以 若a十b+c+d能被3整除，则abcd可以被3 整除 复习课 【综合复习】 一、1.D点拨：A中4的a倍用代数式表示 为4a: B中a的4倍用代数式表示为4a: C中4个a相加用代数式表示为a+a十 a十a=4a: D中4个a相乘用代数式表示为a·a· a·a=a'. 故选D 2.D点拨：3x2一x十2的一次项系数为一1， 故A错；xy2的系数为1，故B错；ac是 六次单项式，故C错；x5+3x2y一xy-2m 是六次多项式，且有四项，故选D. 3.C 4.A点拨：由题意，得m一n=2n,即m=3m. 故选A. 5.B点拨：合并同类项后的结果为一3x3一 2,故它的值只与x有关.故选B. 6.A点拨：S阴w=2x·3y-0.5y·x=6xy 111 2ty=7ty. 7.C =1-3r.g208 a+2b,x2-y2 2.3 4 3441 3.3x2十3x一8点拨：由题意，得(8x2+2x 5)-(5x2-x+3)=8x2+2x-5-5x2+ x-3=3x2+3x-8. 4.30点拨：因为a-3b=5,所以2(a-3b)2+ 3b-a-15=2(a-3b)2-(a-3b)-15= 2×52-5-15=30. 5.(6n+6) 点拨：火柴棒的根数即为图中点 的个数 6.9.x 三、l.(1)ab- (2)9a2-3ab 2.解：(1)原式=3x2y-7xy2.当x=-1, y=2时， 原式=3×(-1)×2-7×(-1)×22= 6+28=34. (2原式=6m十7m,当m=号，n=1时，原 式=6×号+7×1=10. 3.解：(1)因为小长方形O的宽为3，所以小 长方形0的长为a一3×3=a一9. 所以小长方形O的长为a一9. (2)判断正确.理由如下： 由题图可得阴影图形P的长为a一9，宽为 b一6，阴影图形Q的长为9，宽为b-(a一 9)=b一a十9，阴影图形P和阴影图形Q的 周长之和为2(a一9+b-6)+2(9+b-a+ 9)=2a-18+2b-12+18+2b-2a+18= 4b十6，所以阴影图形P与阴影图形Q的周 长之和与a值无关，小明的判断正确。 4.解：一y的次数为7，因为单项式与多 项式的次数相同，所以多项式的次数为7， 即m十2=7，所以m=5. 5.解：(1)在数轴上标出一a,一b,一c这三个 数所对应的点，如答图.将a,b,c,一a,一b, 一c这6个数按从小到大的顺序用“<”连 接如下：-c<a<b<-b<-a<c. 答图 (2)由题意得a<b<0<c,所以一a>0,-b> 0,-c<0,所以-a-b>0,b-c<0,c-a> 0,所以|-a-b+|b-c|-|c-a=-a b+(c-b)-(e-a)=-a-b+c-b-c+ a=-2b. (3)因为表示数a的点向左运动1个单位 长度后在数轴上对应的数恰好与c互为相 反数，所以a一1十c=0,所以a十c=1.因为 a十b+c=0,所以b=-1.-3(a-b) (c+5)-2(c+4b)=-3a+3b-c-5 2c-8b=-3a-5b-3c-5=-3(a+c) 5b-5=-3×1-5×(-1)-5=-3+5- 5=-3. 第五章 一元一次方程 5.1方程 5.1.1从算式到方程 第1课时方程 【基础过关】 1.A点拨：A选项，2x一3=x是一元一次方 程，故符合题意；B选项，2y一3=x中，含有 两个未知数，不是一元一次方程，故不符合 题意：C选项，x一3=x中，未知数的最高 次数是2，不是一元一次方程，故不符合题 意：D选项，y一3=x中，含有两个未知数， 且未知数的最高次数是2，不是一元一次方 程，故不符合题意.故选A 2.C3.A 4.①③④⑤③④⑤ 5.(2)(5)是方程，(1)(3)(4)(6)不是方程.理 由：(1)(6)不含有未知数，(3)(4)不是等式.复习课 典例精析 【例1】下列各式中，是整式的有( 2.x2-6y2+m(xy-9y2)-(3x2-3xy+7y) -3,2x,2x+,36r-y+1. 的值 A.6个B.5个 C.4个 D.3个 思路分析：因为号(x-5)+5m=0且 思路分析：只要是单项式或多项式，就是整 式.-，2y.3是单项式：2x+y.6r-+ 号：一5)与5m均为非负数，则只有号 5)2=0且5m=0时等式成立，从而求出x, 1是多项式 m的值.又根据一2a2b+1与7ba2是同类项得 答案：B 到y十1=3，从而求出y的值，把x,m,y的值代 【例2】图4-2是用围棋棋子按照某种规 入所求的式子即可求得结果。 律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个 “广”字中的棋子个数是 ,第n个 解：因为号(x-5)P+5m=0,号(x-5)≥ “广”字中的棋子个数是 0且5m≥0，所以x-5=0,x=5,m=0.因为 。 。 一2a2b+1与7ba是同类项，所以y+1=3, y=2. 3 又因为2x2-6y2+m(xy-9y)-(3x2 图4-2 3xy+7y2)=2x2-6y2+m.xy-9my2-3.x2+ 思路分析：图4-2①由7个棋子摆成， 3xy-7y=-x2-13y2-9my+mxy+3xy, 图4-2②，③，④分别由9个，11个，13个棋子摆 所以当x=5,m=0,y=2时， 成.7=2×1+5,9=2×2+5,11=2×3+5， 原式=-5-13×2-9×0×2+0×5× 13=2×4十5，由此可得第5个“广”字由2×5+ 12+3×5×2=-25-52+30=-47. 5=15(个)棋子摆成，第n个“广”字由2×n十 【例5】已知A=x2-7x-2,B=-2x2+ 5=(2n+5)(个)棋子摆成. 4x-1.求：(1)A-B;(2)2A+B. 答案：152n+5 思路分析：根据题意列出式子，把A,B看 【例3】四次单项式(n+1)·xm3y+1的 成整体，用括号括起来，再利用乘法分配律、去 系数为一3，求m,n的值. 括号法则以及合并同类项进行化简 思路分析：由单项式的定义求解 解：(1)A-B=(x2-7x-2)-（-2x2+ 解：依题意有m一3十m十1=4，且n十1= 4x-1)=x2-7x-2+2x2-4x+1=3.x2 一3，解得m=3,n=一4. 11x-1. 【例+】已知m,y满足：①号(x-5)+ (2)2A+B=2(x2-7x-2)+(-2x2+4x 5m|=0:②-2a2b+与7ba2是同类项.求1)=2x2-14x-4-2x2+4x-1=-10x-5. 综合复习 一、选择题 位上的数字交换位置得到一个新两位数V, 1.在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义 则M+N的值总能 () 的是 ( A.被3整除 B.被9整除 A.4的a倍 B.a的4倍 C.被11整除 D.被22整除 C.4个a相加 D.4个a相乘 二、填空题 2.下列结论中正确的是 A.3x2-x+2的一次项系数为1 1在整武-3xa+26,答20g-y中，单 项式有 ,多项式有 B.xyz的系数为O C.a2c是五次单项式 4a D.x+3x2y一xy-2n是六次多项式，且有 2.单项式一 3的系数是 ,次数是 四项 :多项式4x2y2一3.xy+1的次数 3.下列各式不是整式的是 是 ,最高次项的系数是 A.-5xy B-2 2y 常数项是 3.多项式8x2+2x-5减另一个多项式所得的 C.3m-2n D-a+号 差是52一x+3,则另一个多项式是 4.若单项式2x"y"-"与单项式3x"y"的和是 5x"y,则m,n的关系是 4.已知a-3b=5,则2(a-3b)2+3b-a-15的 A.m=3n B.m=2n 值是 C.m=n D.不能确定 5.用火柴棒按图4-4中的方式搭图形，按照这 5.代数式-3.x2y-10x+6.xy+3xy-6x3y+ 种方式搭下去，搭第n个图形需 7x3-2的值 根火柴棒 A.与x,y都无关 B.只与x有关 如 C.只与y有关 D.与r,y都有关 第1个 第2个 第3个 6.如图4-3所示，阴影部分的面积是( 图4-4 6.如图4-5所示是某月份的月历，用正方形圈 出9个数，设最中间一个数是x,则用x表示 这9个数的和是 图4-3 23456 7 91011121314 C.6xy D.3xy 分 1611718192021 22232425262728 7.一个正两位数M,它的个位数字是a,十位数 293031 字比个位数字大3，把M十位上的数字与个 图4-5 三、解答题 4.已知单项式-号ry少的次数与多项式口+ 1.计算： a6+a-a-(号ab: 8a"+1b十ab2的次数相同，求m的值. (2)(5a-ab+1)-(-4a2+2ab+1). 2.先化简，再求值： (1)3(2x2y-xy2)-(4xy2+3.x2y),其中 x=-1,y=2: 5.已知4，b,c三个数在数轴上对应点的位置如 图4-7所示. (1)在数轴上标出一a,一b,一c这三个数所对 (2)n-{n-2m+[3m-(6m+3n)-5n]},其 应的点，并将a,b,c,一a,一b,一c这6个 中m= 数按从小到大的顺序用“<”连接： 2n=1. (2)化简式子|一a一b+1b-c一|c一al: (3)若a十b十c=0,且表示数a的点向左运动 1个单位长度后在数轴上对应的数恰好 与c互为相反数，求一3(a-b)-(c十5)一 3.如图4-6，长为a,宽为b的大长方形被分刺 2(c+4b)的值. 成7部分，除阴影图形P,Q外，其余5部分 为形状和大小完全相同的小长方形O,其中 图4-7 小长方形O的宽为3. (1)求小长方形O的长（用含a的代数式表示）. (2)小明发现阴影图形P与阴影图形Q的周 长之和与a值无关，他的判断是否正确， 请说明理由. 3 0 0 000 P 图4-6