第二章 有理数的运算 复习课-2025-2026学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

活动2 解：由3×3的幻方可知对角线上的三个数之 和为-6十(-5)+(-4)=-15， 又因为每行、每列、每条对角线上的三个数之 和相等， 所以a+(-5)+(-9)=-15,-8+b+ (-4)=-15,-6+c+(-2)=-15, 解得a=-1,b=一3，c=-7, 所以a-b+c=-1一(-3)+(-7)=-1+ 3-7=-5. 综合与实践进位制的认识与探究 活动一 9334 活动二 解：(1)(1001)2=1×23+0×22+0×2+ 1=9. (2)(10101)2+(111)2=(11100)2: (110010)2-(1111)2=(100011):=1×25+ 1×2+1=35. 活动三 解：1×6+2×6+3×62+0×61+2×6° =1296+432+108+2 =1838(个)， 即她一共采集到的野果数量为1838个. 复习课 【综合复习】 -1.B点拨：原式=一吾×号×8=- 2 9, 有的同学易搞错符号， 2.C点拨：因为7.8×103=7800，其中8在 百位上，故精确到百位，故选C. 3.Λ点拨：号*3=（号）广=日 4.B 5.D点拨：根据题意，得x=一2，y=士3. 当x=一2，y=3时，x-y=-2-3=一5： 当x=-2,y=-3时，x-y=-2-(-3)=1. 故x一y的值是1或-5. 6.C 二、1.12点拨：按照程序可得：(x3-x)÷ 2=(33-3)÷2=12. 2.-68.8点拔：-860000000=-8.6× 108,则a=一8.6，n=8,所以a·n= -8.6×8=-68.8.本题容易漏掉符号 “一”造成错误.要注意原数为负数时，a必 为负数. 3.一1或-13点拨：由m=7得m=士7， 由n=6得n=士6.因为n>m,所以n= 土6，m=-7.当n=6,m=-7时，m十n= -1:当n=-6,m=一7时，m十n=一6一 7=一13.所以m十n的值为一1或-13. 4.2.718 三、1.解：(1)原式=-9÷-1=一9. (2)原式=(-24)×（日+号+-） (-20×(号+号-4)=-56-20+6= -70. (3)原式=-4×(-5)+32÷(-8)=20- 4=16. (4)原式=号×(-30)-号×(-30)+号× (-30)=-6+10-5=-1. 2.解：有理数m所表示的点与一1表示的 点距离4个单位长度， .m=-5或3. ,a,b互为相反数，c,d互为倒数， ∴.a+b=0,cd=1. 当m=一5时， 原式=2(a+b)+(a+b)-3cd-m =一3一（一5） =2; 当m=3时， 原式=2(a+b)+(a+b)-3cd-m =-3-3 =-6. 综上所述，原式的值为2或一6. 3.解：(1)10×250×3×2×360=5.4× 10(毫升). 因此一年要浪费5.4×10°毫升水. (2)5.4×10°毫升=5.4立方米，5.4× 4=21.6(元). 故这个家庭一年要浪费21.6元钱. (3)5.4×10°×1000000=5.4×1012（毫 升)=5.4×10°立方米，5.4×105×4= 2.16×107(元) 故一年浪费的水为5.4×10°立方米，浪费 的钱为2.16×107元. 4.解：设红绸向七(2)班移动为正，则向七(1) 班移动为负，则由题意得0.2一0.5+0.8 1.4-1.3=（-0.5-1.4-1.3)+(0.2+ 0.8)=-3.2+1.0=-2.2(m). 因为一2.2>2，一2.2是负数，所以最终 获胜的是七(1)班. 点拨：这道题可以利用有理数的加减混合 运算来解决.标志物红绸向七(1)班移动和 向七(2)班移动是一对具有相反意义的量. 由于此题没有规定向哪个方向移动为正， 向哪个方向移动为负，所以我们在解题时 可自行规定 5.解：三个3组成的最大的数是38，三个9组 成的最大的数是9， 6.解：由题意可知，发明者得到国王赏给他的 麦子粒数是1十2十22十23十…十23 设S=1十2+22+23+…+28，① ①×2得2S=2十22+23+21+..+23+ 24.② ②一①得S=24-1. 所以1+2+22+23+…十23=24-1. 即国王应付给发明者(24一1)粒麦子. 点拨：要想列式解这道题，关键是分析出每 一个格子中麦子的粒数，第一个格子放 1粒，第二个格子放2粒，第三个格子放 4粒，即22粒，第四个格子放8粒，即2 粒，…，第六十四个格子放23粒.总的麦子 粒数即为1+2十22+2+2+…+23，接 下来如何化简呢？经过观察发现，这64个 数的特点是后一个数是前一个数的2倍，那 么不妨设S=1十2十2+23+…+23，再用 2乘这个式子的两边，得2S=2+22+23+ 2十…十23十2，最后用后一个式子减去 前一个式子即可.复习课 典例精析 【例1】计算： 综上所述，原式的值为0或6. 1ω2+(-)-()+(-2)： 【例3】已知m=3,n=2,且<0，求 (2)-3+60÷4×(-4) 3m-2n的值。 思路分析：由条件得m=士3，n=士2，因为 思路分析：(1)利用加法交换律和结合律把 互为相反数的数放在一起：(2)先算乘方，再算 ”<0,所以m,n异号.m=3时，n=一2；或m= 乘除，最后算加减，按照顺序从左往右运算. 一3时，n=2,然后求值. 解：(1)原式=号+（一）十(-号)+ 解：因为1m=3,n=2,所以m=士3， =0+(-)+青 n=±2.又因为<0，所以m,n异号.当m=3, n=-2时，3m-2n=3×3-2×(-2)=9+4= 13,当m=-3,n=2时，3m一2n=3×(一3) 2×2=-9-4=-13.所以3m一2n的值为13或 (2)原式=-9+15×（←） -13. =-95-12 点拨：本题要对m,n进行分类讨论，在分 类时要注意不重不漏. 点拨：(1)有理数加减运算要先统一成加法 【例4】浮萍是一种生长速度非常快的水 再进行运算：(2)有理数乘除法属于同级运算要 生植物，如果在某个池塘中浮萍每5天能生长到 按照顺序从左往右计算：(3)正确使用运算律可 原来面积的3倍，那么面积是2平方米的浮萍 以使运算简便， 大约经过多少天就会铺满500平方米的池塘？ 【例2】若a,b互为相反数，c,d互为倒 思路分析：2平方米的浮萍5天后的面积为 数，x的绝对值等于2.求a十b-cd+|2x一3 2×3平方米，2个5天即10天后浮萍的面积为 的值， 2×3平方米，3个5天即15天后浮萍的面积为 思路分析：由相反数、倒数的概念可知：a十 2×33平方米，依此类推，n个5天后浮萍的面 b=0,cd=1,又由绝对值的概念知：x=2,x= 积为2×3平方米。 2或x=-2. 解：当n=5时，2×3=2×243=486（平 解：由x=2,得x=2或x=一2，又因为 方米)， a+b=0,cd=1, 所以5个5天，即25天后浮萍的面积为 所以当x=2时，原式=0一1十|4一3|= 486平方米. 0-1+1=0: 即大约26天左右浮萍就会铺满500平方 当x=-2时，原式=0一1+|一4-3| 米的池塘。 0-1+7=6. 综合复习 一、选择题 2.有理数一860000000用科学记数法表示为 1.计算(-)÷（一3）×（一2）的结果是( a×10",则a·n= 3.若1m=7,n|=6,n>m,则m+n= A号 B.-20 20 C.20 D.- 4.自然常数“e”是自然界中经常用到的常数之 2.关于由四舍五入法得到的近似数7.8×10， 一，e≈2.71828，这个数用四舍五人法精确到 下列说法正确的是 千分位，得到的近似数为 A.精确到十分位 B.精确到个位 三、解答题 C.精确到百位 D.精确到千位 1.计算： 3.现规定一种新的运算“*”，如ab=a, 若3*2=32=9，则号3等于 A日 B.8 c D. 4.有理数a在数轴上的位置如图2-3所示，则 a-2.5等于 ( (2(-20×[0.125-（-23）+8+(8]: 0 2.5 图2-3 A.a-2.5 B.2.5-a C.a+2.5 D.-a-2.5 (3)-22×(-5)+32÷(-2)3: 5.若x是2的相反数，|y=3,则x一y的值是 ( A.-5 B.1 C.-1或5 D.1或-5 6.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世 ④（传3+）(-) 界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地 区覆盖总人口约为4400000000人，这个数据 用科学记数法表示为 ( A.44×108 B.4.4×10° 2.已知：有理数m所表示的点与一1表示的点 C.4.4×109 D.4.4×1010 距离4个单位长度，a,b互为相反数，c,d互 二、填空题 为倒数.求2a十2b+(a十b-3cd)一m的值. 1.按如图2-4所示的程序计算，输人x=3,则输 出的答案是 输人☑边习三习2÷习→输出 图2-4 3.有关资料表明，如果一个人在刷牙过程中一 5.不用任何运算符号，三个1可以组成111， 直开着水龙头，将浪费大约10杯水（每杯水 11,1"这3个数，其中最大的数是111，三个2 约250毫升). 组成的数中2最大，请你选用合适的方法研 (1)如果一家三口都像这样每天刷两次牙，一年 究一下，三个3可以组成的最大的数是什么， 要浪费多少毫升水？（一年按360天计算） 三个9组成的数中最大的数是什么吗？ (2)如果每立方米水按4元计算，这个家庭一 年要浪费多少钱？ (3)某城市约有100万个这样的家庭，如果所 有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一 年要浪费多少立方米水？浪费多少钱？ 6.你知道国际象棋吗？棋盘上共有8行8列， 构成64个格.有这样一个故事：国王要奖赏 国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者 说：“请在第一个格子里放1粒麦子，在第二 4.某校举办秋季运动会，七(1)班和七(2)班进 个格子里放2粒麦子，在第三个格子里放 行拔河比赛.比赛规定标志物红绸向某班方 4粒麦子，在第四个格子里放8粒麦子，依此 向移动2m或2m以上，该班就获胜.红绸先 类推，每个格子里放的麦子粒数都是前一个 向七(2)班移动0.2m,后又向七(1)班移动 格子里麦子粒数的2倍，直到第六十四个格 0.5m,相持几秒后，红绸向七(2)班移动 子为止，请给我足够的粮食来实现我的上述 0.8m,随后又向七(1)班移动1.4m,在一片欢 要求.”国王慨然应允，请你帮助国王计算一 呼声中，红绸再向七(1)班移动1.3m,裁判员 下，他应付给发明者多少粒麦子？ 一声哨响，比赛结束.最终获胜的是几班？