第一章 有理数 复习课-2025-2026学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

复习课 【综合复习】 -、1.C2.D3.A4.C5.C6.C7.B 8.B 二、1.无数52.x-23.士34.05.10 6.17.58分8.-2024 2025 三、1.-(-1)，1-1008 -(十7)，-9 -(-10.89,8-1081,0.028-（-10 |-1008,0 2.(1)-3和7(2)16或-8 3.解：如答图1-1： -3号-2+ 5-3-4}) 方43之0十2方本5 答图1-1 按从小到大的顺序用“<”连接起来： 一33 <-2<-(+1)<1.5<|-3| -(-4》: 4.解：因为|a=1,|b|=2,c|=3,所以 |a<|b<|cl.又因为a<b<c,所以a= 1,b=2,c=3或a=-1,b=2,c=3. 点拨：本题综合考查了绝对值的意义及有 理数的大小比较，有的同学容易漏解. 5.解：解法一：因为m>0,n<0,所以m,一n 为正数，一m,n为负数.又因为m>n, 所以一m>n,m>-n.所以m> 一n>n>一m. 解法二：由m>0,n<0,m>n,m= |一m,n=|-n,可把m,n,一m,-n 在数轴上表示出来（如答图1-2所示）.因 为数轴上右边的数大于左边的数，所以 m>-n>n>一m. -m0nm→ 答图1-2 点拨：一般字母间的数量关系比较抽象，可 利用数轴的直观性和数形结合的思想方法 求解。 6.解：(1)先把点A向左平移2个单位长度到 达A2,再向右移动6个单位长度到达A. (2)-4+-3+-1+11+13= 4+3+1+1+3=12. 7.解：(1)如答图1-3所示： 小明家 超市小彬家小颖家 54-3210123456 答图1-3 (2)根据数轴可知，小明家离小彬家是7.5 个单位长度，.是7.5km. 答：小明家离小彬家7.5km. (3)+3+1+2.5+1-10+1+4.5= 20(km). 答：货车一共行驶了20km. (4)20×0.13=2.6(L). 答：这次行程货车共耗油2.6L 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数加法法则 【基础过关】 1.B 2.A点拨：本题考查了有理数的运算及其概复习课 典例精析 【例1】先化简，再比较下列各数的大小， (2)若将点A沿数轴向右移动4个单位长 并用“<”连接： 度，则A,B,C三个点所表示的数谁最小？是 +1-141.1-(-3)1,-（2》月 多少？ (3)怎样移动A,B,C中的两个点，才能使 -+(8)--51. 三个点所表示的数相同？有几种移动方法？移 动后三个点所表示的数是多少？ 思路分析：先化简各数，判断它们各自的符 思路分析：(1)由题图可知，点A表示的数 号，然后利用规律或绝对值比较大小。 是一4，点B表示的数是一2，点C表示的数是 解：因为+1-14|=14，-(-3)=3， 3,将点B沿数轴向左移动3个单位长度后，表 -(-2）=2-+(-8=-8-1-51= 示的数是一5，比较大小，然后作答即可； (2)由题意知，将点A沿数轴向右移动4个 -5,而-5<-8<3<5<14，所以--5< 单位长度后，表示的数是0，比较大小，然后作答 +(-8)<1-(-3)1<-（2)<+1-4. 即可： (3)由题意知，共有三种移动方法：①点A 【例2】一批螺母产品的内径要求可以有 不动，将点B,点C沿数轴移动：②点B不动，将 士0.03m的误差，现抽查5个样品，超过规定的 点A,点C沿数轴移动；③点C不动，将点A,点 记为正数，不足的记为负数，检查结果如下表所 B沿数轴移动，分三种情况进行作答即可. 示（单位：m): 解：由图可知，点A表示的数是一4，点B 样品 1 2 3 4 5 表示的数是一2，点C表示的数是3. (1)将点B沿数轴向左移动3个单位长度后 误差+0.031+0.017+0.023 -0.021 -0.015 表示的数是一5，此时点B表示的数最小，是 符合要求的产品数量为 个 -5. 思路分析：本题主要考查有理数中的误差 (2)将点A沿数轴向右移动4个单位长度后 问题，正确掌握误差范围是解题的关键.5个样 表示的数是0，此时点B表示的数最小，是一2. 品中，第一个样品0.031>0.03，不符合要求，其 (3)共有三种移动方法： 他四个都在±0.03m范围内. ①点A不动，将点B沿数轴向左移动2个 答案：4 单位长度，点C沿数轴向左移动7个单位长度， 【例3】如图1-1所示，在数轴上有A,B, 此时三个点表示的数都是一4； C三个点，请回答下列问题： ②点B不动，将点A沿数轴向右移动2个 方子方号。十支手寸 单位长度，点C沿数轴向左移动5个单位长度， 此时三个点表示的数都是一2； 图1-1 ③点C不动，将点A沿数轴向右移动7个 (1)若将点B沿数轴向左移动3个单位长 单位长度，点B沿数轴向右移动5个单位长度， 度，则A,B,C三个点所表示的数谁最小？是 此时三个点表示的数都是3. 多少？ 综合复习 一、选择题 8.如图1-3所示，若点A是有理数a在数轴上 1.一2的相反数是 对应的点，则关于a,一a,0,1的大小关系表 示正确的是 ( A.2 B.-2 c D.一2 0 2.下列数中，比0大的数是 ( 图1-3 A.-1 B-一司 C.0 D.1 A.0<a<1<-a B.a<0<-a<1 C.-a<0<1<a D.-a<0<a<1 3.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450 二、填空题 克)为基准，超过的克数记作正数，不足的克数 1.小于5的正数有 个，非负整数有 记作负数，以下数据是记录结果，其中表示的 个 实际克数最接近标准克数的是 ( ) 2.当x>2时，2一x去绝对值后可化为 A.+2B.-3 C.+3 D.+4 3.数轴上与原点距离为3个单位长度的点表示 4.下列选项中，不具有相反意义的量的是( 的数是 A.买入20台电脑与卖出20台电脑 4.点A在数轴上距原点4个单位长度，且位于 B.水位上升2m与水位下降2m 原点左边.若将点A向右移动5个单位长度， C.减少2kg与增高2cm 再向左移动1个单位长度，则这时点A表示 D.向东走200m和向西走200m 的数是 5.下列各数：-子1.0101001，嘉0，- 4 5.已知a是一[一（一5）]的相反数，b比最小的 正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则 一3.2626626662…（每两个2之间依次多一 a+b十c的值是 个6)，0.12.其中有理数有 6.当a= 时，a-1+5的值最小. A.3个B.4个 C.5个 D.6个 7.若某次数学测试的成绩以70分为基准，老师 6.如图1-2所示，数轴的单位长度为1，如果点 公布的成绩为小丽十28分、小明0分、小亮 A表示的数是一2，那么点B表示的数是 一12分，则小亮的实际分数是 ( 8观察下列各数日一号是一青名…根超 B 它们的排列规律，第2024个数为 图1-2 三、解答题 A.0 B.1 C.2 D.3 1.把下列各数填在相应的集合中， 7.若a一4与b十3互为相反数，则a+b等于 -(-1),- 8.9，-(+7)，g,-3.2 4 ( A.-1B.1 C.2 D.-3 1-10081,0.-6%,0.28,-9. 正整数集合：{ …}. 6.一条流水线上依次有5个机器人，它们站立 负整数集合：{ …} 的位置在数轴上依次用点A1,A,Aa,A,A 非负数集合：{ …} 表示，如图1-5所示. 非负整数集合：( …}. 2.在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B, C,其中点A到点B的距离为3，点C到点B 图1-5 的距离为7，如图1-4所示，设点A,B,C所对 (1)怎样移动点A,使它先到达点Az,再到达 应的数的和是m. 点A,？请用文字语言说明. (2)若原点是零件的供应点，那么5个机器人 B 分别到达供应点取货的总路程是多少？ 图1-4 (1)若点B为原点，则点A,点C所对应的数 分别是 (2)若数轴的原点为O,且点B到原点O的距 离为4，则m的值为 3.画出数轴，表示下列有理数，并按从小到大的 顺序用“<”连接起来： -(-4）-2.-(+10.-3.15,-3号 7.一辆货车从超市出发，向东行驶了3km到达 小彬家，继续向东行驶了2.5km到达小颖 家，然后向西行驶了10km到达小明家，最后 回到超市 (1)以超市为原点，向东的方向为正方向，用 1个单位长度表示1km,在数轴上表示出 4.若a=1,|b=2,c|=3,且a<b<c,求a, 小明家、小彬家和小颖家的位置 b,c的值. (2)小明家离小彬家多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ (4)若货车每千米耗油0.13L,则这次行程货 车共耗油多少升？ 5.若m>0,n<0,且|m|>|n,用“>”把m, 一m,n,一n连接起来.