河南省三门峡市灵宝市2024-2025学年八年级下学期期中学情调研数学试卷

2024-2025学年下期期中学情调研 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2．下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3．下列二次根式中，化成最简二次根式后，与可以合并的是（ ） A. B. C. D. 4．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 5．若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比为（ ） A.4∶1 B.5∶1 C.6∶1 D.7∶1 6.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，则折断处离地面的高度为（ ）． A.3尺 B. 4尺 C. 4.55尺 D. 5尺 (6题图) (8题图) (7题图) 7．如图，Rt△ADC，Rt△BCE与Rt△ABC按如图方式拼接在一起，∠ACB＝∠DAC＝∠ECB＝90°，∠D＝∠E＝45°，S△ADC+S△BCE＝128，则AB的值为（ ） A．16 B．32 C． D． 8. 海伦﹣秦九韶公式告诉我们，若一个三角形ABC三边长分别为a、b、c，记 ，三角形的面积为.如图，请你利用海伦﹣秦九韶公式计算△ABC的面积为（ ） A. B． C． D．10 9. 如图，□ABCD中，AB=3，BE平分∠ABC，交AD于点E，DE=2，点F，G分别是BE和CE的中点，则FG的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 5 (9题图) (10题图) 10.如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ） A. 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形 B. 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.二次根式中的x的取值范围是_________________. 12.已知一个直角三角形的两边长分别是3和5，则第三边长 。 13.如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为AB＝1.3米，小狗的高CD＝0.3米，小狗与小方的距离AC＝2.4米．（绳子一直是直的）牵狗绳BD的长 ． (13题图) (14题图) 14.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,AC=6,F是线段DE上一点,连接AF,CF,EF=3DF.若∠AFC=90°,则BC的长度是_________. 15.如图，在£ABCD中，AB=，BC=10，∠A=45°，点E是边AD上一动点，将△AEB沿直线BE折叠，得到△FEB，设BF与AD交于点M，当BF与£ABCD的一边垂直时，DM的长为_________. 三、解答下列各题(共8小题，满分75分） 16．计算：（每小题4分，共8分） （1）； （2）． 17. 已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：（每小题4分，共8分） （1）a2+2ab+b2 （2）a2b﹣ab2． 18．（9分）如图，在£ABCD中,AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接AF，DE，DF.求证：四边形AEFD是矩形. 19. （8分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，画出一个面积为5的正方形； （2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形． 20.(10分)已知:如图,在£ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.请判断AF与CE的关系,并说明理由. 21. （10分）现有一楼房发生火灾，消防员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高3m，云梯最多只能伸长到10m，救人时云梯伸至最长．如图所示，消防员先在A处架云梯，完成从9m高处救人，然后前进到B处从12m高处救人．（精确到0.1m，参考数据：，，） （1）求消防车在A处到楼房的距离（AD的长度）； （2）求消防车两次救援移动的距离（AB的长度）． 22.（11分） 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F,连接BF. （1）求证：四边形ADBF是菱形. （2）若AB=8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长. 23.（11分）用四个全等直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图．其中每个直角三角形的直角边长分别为a、b（a＜b），斜边长为c． （1）结合图①，证明勾股定理． （2）如图②，将这四个全等直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到八边形ABCDEFGH，若该八边形的周长为24，OH＝3，求该八边形的面积． （3）如图③，将图①中的每个直角三角形绕着斜边的中点旋转180°得到新的直角三角形拼接成正方形PQMN，若图③中正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，且S1+S2+S3＝18，则S2＝ ． 2024-2025学年下期期中学情调研 八年级数学试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5 CBAAB 6-10 CACBD 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. x≥－2 12. 4或 13．2.6 14. 8 15. 2或6 三、解答下列各题(共8小题，满分75分） 16．计算：（每小题4分，共8分） 解：（1） ＝ 2分 ＝ 3分 ＝1； 4分 （2） ＝ 2分 ＝ 3分 ＝． 4分 17. （每小题4分，共8分） 解：（1）∵ ∴ 2分 3分 ； 4分 解：（2）∴ 2分 3分 4分 18．（9分） 证明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC，即EF=BC. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC. ∴AD∥EF，AD=EF. ∴四边形AEFD是平行四边形. 5分 ∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°， ∴□AEFD是矩形. 9分 19. （8分） （1）如图正方形ABCD；(答案不唯一) 4分 （2）如图平行四边形EFGH(答案不唯一) ． 4分 20.(10分) 解：AF=CE,AF∥CE. 1分 理由如下:连接AC交BD于O. 3分 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD,OA=OC 5分 ∵BE=DF.∴OE=OF 7分 ∴四边形AECF是平行四边形, 9分 ∴AF=CE,AF∥CE. 10分 21. （10分） 解：由题意，A＇A=B＇B=10m,DM=3m,A＇M=9m,B＇M=12m,A＇DA=90°， ∴在Rt△A＇DA中，A＇D=9-3=6(m)， 2分 则=8(m)， 2分 答：消防车在A处到楼房的距离为8m； 5分 解：由题意，在Rt△B＇DB中，B＇D=12-3=9(m),B＇B=10m， 6分 ∴BD=(m)， 7分 ∴AB=AD-BD=8-≈8-4.36=3.64≈3.6(m)， 9分 答：消防车两次救援移动的距离约为3.6m． 10分 22.（11分） （1）证明，∵AF∥BC, ∴∠AFC=∠FCD,∠FAE=∠CDE. 2分 ∵E是AD的中点，∴AE=DE. ∴△FAE≌△CDE(AAS).∴AF=DE. 4分 ∵D是BC的中点，∴BD=CD.∴AF=BD. ∴四边形ADBF是平行四边形. 6分 ∵∠BAC=90°,D是BC的中点， ∴AD=BD=BC. ∴四边形ADBF是菱形. 8分 （2）解：∵四边形ADBF是菱形， ∴S菱形ADBF=2S△ABD 9分 ∵D是BC的中点，∴S△ABC=2S△ABD. ∵S菱形ADBF=S△ABC ∴AB·AC=40. 10分 ∵AB=8.∴AC=10 11分 23.（11分） 证明：（1）∵每个直角三角形的直角边长分别为a、b（a＜b）， ∴每个直角三角形的面积为ab． 1分 由题意得：中间小正方形的边长为b-a，大正方形的边长为c， ∴中间小正方形的面积为（b-a）2，大正方形的面积为c2． ∵大正方形的面积＝4个直角三角形的面积+中间小正方形的面积， ∴(b﹣a)2+4×ab＝c2， 3分 ∴b2﹣2ab+a2+2ab＝c2． ∴a2+b2＝c2； 4分 （2）解：∵八边形ABCDEFGH的周长为24， ∴AB+AH＝6． 设AH＝x，则AB＝6-x． 由题意得：OB＝OH＝3， 在Rt△ABO中， ∵OB2+OA2＝AB2， ∴(x+3)2+32＝(6-x)2． 5分 解得：x＝1． 6分 ∴AH＝1， ∴AO＝AH+OH＝4， ∴S△AOB=OA•OB=×4×3＝6． 7分 ∵将这四个全等直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到八边形ABCDEFGH， ∴该八边形的面积为4×6＝24； 8分 （3）解：由题意得：正方形EFGH的边长为b﹣a， ∴S1＝S正方形EFGH＝(b-a)2， ∴S2＝S1+4×ab＝(b-a)2+2ab， ∴S3＝S1+8×ab＝(b-a)2+4ab． ∵S1+S2+S3＝18， ∴(b-a)2+(b-a)2+2ab+(b-a)2+4ab＝18， 10分 ∴3(b-a)2+6ab＝18， ∴(b-a)2+2ab＝6， ∴s2＝6． 11分 八年级数学试卷参考答案 第4 页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$