第二十二章 二次函数 复习课-2025-2026学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

复习课 典例精行 【例1】如图22一1，抛物线 (2)当m为何值时，该函数图象的开口向上？ y=a.x2+bx十c(a≠0)与x轴 (3)当m为何值时，该函数有最大值？ 交于点(x1,0).(2,0).其中0< m2+4m-3=2. 解：(1)根据题意，得 x<1.下列四个结论：①abc< m+3≠0. 0:②a+b+c>0:③2b+3c<0: 图22-1 m=一5或m=1, 解得 .m=一5或m=1, ④不等式ax2+bx十c<一 2x十c的解集为0< m≠一3. (2):函数图象的开口向上，.m十3>0， x<2. 其中正确结论的个数是( ) .m>-3.∴.m=1. A.1 B.2 C.3 D.4 (3)函数有最大值.∴.m十3<0，.m= 解：，抛物线开口向上，与y轴交于正半 5. 轴，.a>0,c>0, 点拨：解此类题易只关注满足指数的要求， 又，抛物线对称轴在y轴右侧，.<0， 而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误。 ∴.abc<0,故①正确. 【例3】如图22一3(a)是一座抛物线形拱桥 ,当x=1时，y<0,a+b+c<0,故② 侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24m, 错误， 在距离D点6m的E处，测得桥面到桥拱的距 ,抛物线过点(2,0)，.4a+2b+c=0, 离EF为1.5m,以桥拱顶点O为原点，桥面为 b=-2a-a=-2b-, x轴建立平面直角坐标系， (1)求桥拱顶部O与水面之间的距离， .a+b+c<0. (2)如图22-3(b),桥面上方有3根高度均 a-2a-5+<0 为4m的支柱CG,OH,DI,过相邻两根支柱顶 ∴.2a-c>0, 端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥 -b-7c-c>0, 面距离为1m. 图22-2 ①求出其中一条钢缆所在抛物线的函数表 ∴.2b+3c<0,故③正确. 达式： 设y1=ax2十b.r十c,2=一 2x十c,如图 ②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装 22-2, 饰若干条彩带，求彩带长度的最小值， 由图知，当y,<y2时，0<x<2,故④正确， 答案：C 【例2】已知函数y=(m+3)xm+m-3+5是 关于x的二次函数. (1)求m的值. 图22-3 解：(1)根据题意可知点F的坐标为(6， 可获利润2万元. 一1.5)，可设桥拱所在抛物线的函数表达式为 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利 y=aix. 润y%(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次 将点F(6,一1.5)的坐标代入y=a1x2,得 函数关系：州=ax2十bx,并且当投资2万元时， -1.5=36a,解得a=-=一7 可获利润2.4万元：当投资4万元时，可获利润 3.2万元 当x=12时，y= 24×122=-6. (1)请分别求出上述的正比例函数表达式 故桥顶部O与水面之间的距离为6m. 与二次函数表达式； (2)①由题意可知右边钢缆所在抛物线的 (2)如果企业同时对A、B两种产品共投资 顶点坐标为(6,1)，设其表达式为y=a2(x一 10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方 6)2+1. 案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少 将点H(0,4)的坐标代入=a2(x一6)2十1， 解：(1)x=5,yA=2,∴.2=5k, 得4=a:(0-6)+1,解得4=2 解得k=0.4,·yx=0.4x, [2.4=4a+2b, 同理，有 右边钢缆所在抛物线的函数表达式为 解得/0=一0.2， 3.2=16a+4b 1b=1.6. 1 为=12x-6)+1. …h=-0.2x2+1.6x (2)设投资B种产品x万元，则投资A种 易知左边钢缆所在抛物线的函数表达式为 产品(10一x)万元，获得利润W万元. 1 为=12x+6)2+1. 根据题意，得W=一0.2x2+1.6x+0.4(10一x) ②设彩带的长度为Lm,则L=y一y =-0.2x2+1.2x十4 bx-62+1-(-7)=8gr-x+4 =-0.2(x-3)2+5.8. 由W=一0.2(x-3)2+5.8知，当投资B 吉（红-40+2当x=4时，L=2. 种产品3万元时，可获得最大利润5.8万元， 方案应为：投资A种产品7万元，B种产品 故彩带长度的最小值是2m. 3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元. 【例4】某企业信息部进行市场调研发现： 点拨：本题以投资与利润为背景，利用待定 信息一：如果单独投资A种产品，则所获 系数法确定正比例函数和二次函数，再考虑由 利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在正 它们组成的新函数的最大值。 比例函数关系：yA=kx,并且当投资5万元时， 综合复习 1.将抛物线y=x2一6x+5向上平移两个单位： 2.已知抛物线y=x2一x一1与x轴的一个交点 长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛 为(m,0),则代数式m2一m+2008的值 物线表达式是( 为() A.2006B.2007 C.2008 D.2009 A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3 3.二次函数y=(x一1)2+2的最小值是() C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-2 A.-2B.2 C.-1 D.1 4.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2一1与x (2)抛物线上是否存在一点P,使得S△= 轴的交点的个数是() S%m,若存在，请直接写出点P的坐 A.3 B.2 C.1 D.0 5.如图22-4，抛物线y=a.x2+ 标：若不存在，请说明理由。 bx+c经过点(-2,0)，(3,0). 下列结论：①2>0：@c=26: 2川3 ③若抛物线上有点（号）， 图22-4 图22一8 (-3)(-2)则为<<④方程 c2+h十a=0的解为x,==一子其 中正确的个数是( 11.“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午 A.4 B.3 C.2 D.1 节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒 6.已知二次函数y=一x2十2x十m的部分图象 进价是40元，并规定每盒售价不得少于 如图22-5所示，则关于x的一元二次方程 50元，日销售量不低于350盒.根据以往销 一x2+2x十m=0的解为 售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销 7.请选择一组你喜欢的a,b,c的值，使二次函数 售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销 y=a.x2十br十c(a≠0)的图象同时满足下列条 售量减少10盒.设每盒售价为x元，日销售 件：①开口向下；②当x<2时，y随x的增大而 量为p盒 增大：当x>2时，y随x的增大而减小.这样的 (1)当x=60时，p= 二次函数的解析式可以是 (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润 8.如图22-6，已知二次函数y=x一4x十3的 W(元)最大？最大利润是多少？ 图象与y轴交于C点，与轴交于A、B两 (3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售 点，则△ABC的面积为 额不是最大.”小红说：“当日销售利润不 低于8000元时，每盒售价x的范围为 60≤x≤80.”你认为他们的说法正确吗？ 若正确，请说明理由：若不正确，请直接 写出正确的结论 图22-5 图22-6 图22-7 9.已知二次函数y=ax2十b.x十c的图象如图 22-7所示，则点P(a,bc)在第 象限 10.如图22一8，抛物线y=a.x2十bx十3与x轴 交于A(一3,0).B(1,0)两点，交y轴于 点C. (1)求抛物线的表达式： 6聚焦中考 1.(安徽)已知反比例函数y=(k≠0)在第一 4.(天津)如图22一11，要围一个矩形菜园ABCD. 其中一边AD是墙，且AD的长不能超过 象限内的图象与一次函数y=一x十b的图象 26m,其余的三边AB,BC,CD用篱笆，且这 如图22一9所示，则函数y=x2-bx+k-1 三边的和为40m.有下列结论： 的图象可能为( D B 图22-11 ①AB的长可以为6m:②AB的长有两个不 同的值满足菜园ABCD面积为192m2:③菜 园ABCD面积的最大值为200m. 图22-9 其中，正确结论的个数是( ) Λ.0 B.1 C.2 D.3 C D 5.(包头)已知二次函数y=一a.x2+2ax十3(a> 2.(宁波)已知二次函数y=ax-(3a十1)x十3 0),若点P(m,3)在该函数的图象上，且m≠ (a≠0)，下列说法正确的是() 0,则m的值为 A.点(1,2)在该函数的图象上 6.(福建)已知抛物线y=ax2一2ax+b(a>0) B.当a=1且一1≤x≤3时，0≤y≤8 经过A(2n十3y1),B(n一1，)两点，若A,B C.该函数的图象与x轴一定有交点 分别位于抛物线对称轴的两侧，且y,<y2,则 D.当a>0时，该函数图象的对称轴一定在直 n的取值范围是 线r=是的左制则 7.(甘肃)如图22一12①为一汽车停车棚，其棚 3.(成都)如图22-10，二次函数y=a.x2+x一6 顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图 的图象与x轴交于A(一3,0)，B两点，下列 22一12②是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距 说法正确的是( 离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近 似满足函数关系y=一0.02x2+0.3x+ 1.6的图象，点B(6,2.68)在图象上，若一辆 箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作 长CD=4m,高DE=1.8m的矩形，则可判 定货车 完全停到车棚内（填“能”或 图22-10 “不能”). A.抛物线的对称轴为直线x=1 B.抛物线的顶点坐标为(-2，一6) C.A.B两点之间的距离为5 D.当x<一1时，y的值随x值的增大而增大 图22-12 8.(武汉)抛物线y=a.x2十bx+c(a,b,c是常 10.(吉林)如图22一13，在平面直角坐标系中， 数，c<0)经过(1,1)，(m,0),(n,0)三点，且 抛物线y=一x2+2x十c经过点A(0,1).点 n≥3.下列四个结论： P,Q在此抛物线上，其横坐标分别为m, ①b<0:②4ac-b<4a:③当n=3时，若点 2m(m>0),连接AP,AQ, (2,t)在该抛物线上，则t>1;④若关于x的一 (1)求此抛物线的解析式： 元二次方程ax十bx十c=x有两个相等的实 (2)当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m 数根，则0<m<分 的值； (3)当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与 其中正确的是 (填序号). 点Q的纵坐标的差； 9.(北京)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物 (4)设此抛物线在点A与点P之间部分（包 线y=a.x2-2a2x(a≠0). 括点A和点P)的最高点与最低点的纵 (1)当a=1时，求抛物线的顶点坐标： 坐标的差为h:,在点A与点Q之间部分 (2)已知M(x1,y1)和V(x2,y2)是抛物线上 (包括点A和点Q)的最高点与最低点的 的两点.若对于x1=3a,3≤x2≤4.都有 纵坐标的差为h2.当h2一h,=n时，直接 y1<2,求a的取值范围. 写出m的值 备用图 图22一13即当剪掉的正方形的边长为10cm时， 长方体盒子的侧面积最大，为800cm. (2)如答图阴影部分为剪掉部分， 设剪掉的正方形的边长为xcm, 则剪掉的矩形长为(20一x)cm. 答图 则2(40-2x)(20-x)+2x(20一x)十 2.x(40-2.x)=550, 解得x1=一35（不合题意，舍去），x2=15. .剪掉的正方形的边长为15cm. 此时长方体盒子的长为15cm,宽为10cm, 高为5cm. 复习课 【综合复习】 1.D2.D3.B4.B 5.D点拨：抛物线的开口向下，与y轴交 于正半轴，对称轴在y轴右侧，.a<0,b> 0,c>0,∴.ab<0,故①错误；：抛物线y= ax2十bx十c经过点(-2,0)，(3,0)，∴.对称 辅为直线x=之：即一品-安ia=-6把 (-2,0)的坐标代入y=ax2+bx十c得 4a-2b十c=一4b一2b十c=0,∴.c=6b,故 ②错误：抛物线开口向下，-3-号> ->-7引“<n<购故 ③正确：.a=一b,c=6b,∴.方程cx2十 bx十a=0可变成6bx2+bx-b=0,即 6x2+x-1=0,解得1=名=一分故 ④错误.故选D. 6.x1=-1,x2=3 7.y=一(x-2)2(答案不唯一)8.39.三 10.解：(1)由抛物线与x轴交于A(一3,0)， (1,0)两点， (-3)2·a-3b+3=0, a=-1. 得 a+b+3=0, 解得 b=-2. .抛物线的表达式为y=一x2一2x十3. (2)存在，点P的坐标为（一2,3）或(3， -12).理由如下：A(-3,0),B(1,0), ∴.AB=4,抛物线y=一x2-2x十3与y轴 交于点C,且x=0时，y=3,.C点的坐标 为0,3).0C=3∴56g=2AB·0C= 2×4X3=6Sam=号Sam=3. 作PE∥x轴交直线BC于点E,如答图 22-1.设直线BC的表达式为y=kx+ k十m=0, m,将B,C的坐标代入得 3=m, 解得 k=一3， .直线BC的表达式为y=-3x十 m=3, 3.设点P的坐标为(t,一f一 2t+3),令-3.x+3=-2 21+3,解得x=+24」 3 E(2.--2+3 答图22-1 PE=告24-号5m 之×号×3=3，解得1=-2或3 .点P的坐标为(-2,3)或(3，一12) 11.(1)400点拨：由题意可得， p=500-10(x-50)=-10.x+1000, 即日销售量（盒）与每盒售价x(元)之间 的函数关系式是p=一10x十1000. 当x=60时，p=一10×60+1000=400(x≥ 50). 解：(2)由题意可得， W=(x-40)(-10x+1000)=-10x2+ 1400x-40000=-10(.x-70)2+9000. ,每盒售价不得少于50元，日销售量不 低于350盒， 会0， x≥50， 即 p≥350， -10x+1000≥350， 解得50≤x≤65. ∴.当x=65时，W取得最大值，此时W= 8750. 故当每盒售价定为65元时，日销售利润 W(元)最大，最大利润是8750元. (3)小强：，50≤x≤65，设日销售额为 y元，则y=x·p=x(-10x+1000)= -10x2+1000x=-10(x-50)2+25000, 当x=50时，y值最大，此时y=25000. 当x=65时，W值最大，此时W=8750. .小强正确。 小红：当日销售利润不低于8000元时， 即W≥8000，-10(x-70)2+9000 8000,解得60≤x≤80. .50≤x≤65， ∴.当日销售利润不低于8000元时，60≤ x≤65. 故小红错误，当日销售利润不低于8000 元时，60≤x≤65. 【聚焦中考】 1.A点拔：由题图可设直线和反比例函数图 象的交点坐标分别为(1，k)和(k,1),将(1， )代入y=一x十b,得k=一1十b,即b= k+1.:y=的图象在点(1,1)上方，∴> 16>2抛物线的对称轴x=名>1，且 抛物线不经过原点，可排除选项B,C;在y x2-bx+k-1中.令x=1,得y=1一b+k 1=一1，故选A. 2.C点拔：二次函数y=ax2-(3a十1)x十 3,当x=1时，y=一2a十2.a≠0，.y= 一2a十2≠2，故点(1,2)不在该函数的图象 上，故选项A错误；当a=1时，y=x2一4x十 3=(x一1)(x一3)，其对称轴为直线x=2, 顶点坐标为(2，一1)，当x=一1时，y=8, .当-1≤x≤3时，-1≤y≤8，故选项B错 误；当y=0时，a.x2-(3a+1)x+3=0,△= [-(3a+1)]2-4×a×3=9a2-6a+1= (3a一1)≥0，∴.该函数的图象与x轴一定 有交点，故选项C正确：当a>0时，该函数 图象的对称轴为直线x=一一(3a十1) 2a 站-名+。在直线=多的右侧 故选项D错误，故选C. 3.C点拨：根据题意，将点A(一3,0)的坐标 代入二次函数解析式，得9a一3一6=0，解得 a=1,一抛物线的对称轴为直线x=一号，选 项A错误y=十x一6=(x+号)-草， ∴抛物线的顶点坐标为（一2一军》，选项 B错误：y=x2十x一6=(x-2)(x+3), ,点A的坐标为（一3,0），.点B的坐标 为(2,0)，.A,B两点之间的距离为3十 2=5,选项C正确；当x<一1时，函数图象 在对称轴的左侧，抛物线开口向上，.当 x<一1时，y的值随x值的增大而减小，选 项D错误，故选C. 4.C点拨：设AB=xm,则CD=xm,BC= (40-2x)m,.BC=AD≤26m,即40一 2x≤26，解得x≥7，.AB的长不可以为 6m,故①错误：S形BCD=x(40一2x)= -2x2+40x(x≥7)，令-2.x2+40x=192, 解得x1=8,x2=12,均符合题意，故②正 确：函数y=一2x2十40x图象的对称轴为 直线x=10,,一2<0，.当x=10时，菜 园ABCD的面积最大，最大面积为10X (40一20)=200(m),故③正确，综上，正确 结论的个数是2，故选C. 5.2点拨：令x=0,则y=3,.抛物线与y 轴的交点为(0,3)，.点P(m,3)与此交点 关于抛物线的对称轴对称.，抛物线的对 2a 称轴为直线x三一2×1“”2= 1,m=2. 6.一1<n<0点拨：由题可知，抛物线的 对称轴为直线x=一 2a=1.a>0 2a 抛物线开口向上.若点A在对称轴 x=1的左侧，点B在对称轴的右侧，则 2n+3<1, n-1>1, 此不等式无解：若 1-(2n+3)<n-1-1 点A在对称轴x=1的右侧，点B在对称 2n+3>1, 轴的左侧，则n一1<1， 解得 1-(n-1)>2n+3-1, -1<n<0,,∴.n的取值范围是一1<n<0. 7.能解法一：，四边形CDEF是矩形，∴.CF DE=1.8m.当y=1.8时，-0.02x2十 0.3x+1.6=1.8,解得x1=15185 2 =15+,185(舍去).：点B的横坐标为 6,货车长为4，∴.货车完全停进车棚时与车 棚支柱的最大距离为2米.：15一85< 2 2,.货车能完全停到车棚内. 解法二：点B的横坐标为6，货车长为4， ∴.货车完全停到车棚内时与车棚支柱的最 大距离为2米，当x=2时，y=一0.02× 2+0.3×2+1.6=2.12.又货车高为1.8米， 2.12>1.8,.货车能完全停到车棚内， 8.②③④点拨：抛物线经过(1,1)，c<0,即 抛物线与y轴的负半轴有交点，若抛物线 的开口向上，则抛物线与x轴的两个交点 都在(1,0)的左侧.(n,0)中n≥3，.抛物 线与x轴的一个交点一定为(3,0)或在(3， 0)的右侧，.抛物线的开口一定向下，即 a<0,把(1,1)代入y=a.x2+bx+c得a+ b+c=1,即b=1-a-c.a<0,c<0,∴.b> 0,故①错误，·a<0,b>0,c<0,∴.￡>0， ∴.方程ax2+bx+c=0的两个根的积大于 0,即mm>0.n≥3，m>0,"m”>1.5, 2 即抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧， ∴.抛物线的顶点在点(1,1)的右上方， :.4ac->1,:4a<0,4ac-6<4a,故 ②正确：由题易得0<m<1,.当n=3时， 1.5<m十”<2，抛物线对称轴在直线 x=1.5的右侧且在直线x=2的左侧， .(1,1)到对称轴的距离大于(2，t)到对称 轴的距离.a<0,抛物线开口向下，.距 离抛物线的对称轴越近对应的函数值越 大，.t>1,故③正确；方程ax2十b.x十c=x 可变为a.x2十(b一1)x十c=0.,方程有两 个相等的实数根，∴.△=(b一1)2一4ac=0. 把(1,1)代入y=ax2+bx+c得a十b+c 1,即1-b=a+c,∴.(a十c)2-4ac=0,即 a2+2ac+c2-4ac=0,∴.(a-c)2=0,.∴.a- c=0,即a=c.,(m,0),(n,0)在抛物线y= a.x2十bx十c上，∴.m,n为方程a.x2+br十c= 0的两个根，mm=￡=1，.n=1.:n≥ 3>3,∴0<m≤分故④正确，综上 正确的序号是②③④. 9.解：(1)将a=1代入y=ax2-2a2x,得y= x2-2x=(x-1)2-1, .顶点坐标为(1，一1). (2)由题意，得y1=a·(3a)-2a2·3a= 3a,y:=axz-2a'xz. y<y, .y2-y1=a(x-2a.x2-3a2) =a(x2-3a)(x2十a)>0, ①当a>0时，(x2-3a)(x2十a)>0, :/-3a>0,x-3a<0, 或 x2+a>0 x2十a<0, 解得x2>3a或x2<一a. 3≤x2≤4， .3a<3或-a>4, .a<1或a<-4. a>0, .0<a<1: ②当a<0时，(x2一3a)(x2十a)<0, ÷5-3a>0t-3a<0. 或 x2+a<0 x2十a>0, 解得3a<x2<一a, 3≤x2≤4， 3a<3, 解得a<-4. -a>4, 综上，0<a<1或a<-4. 10.解：，抛物线y=一x2十2x十c经过点 A(0,1), .c=1, ∴.抛物线的解析式为y=一x2+2.x+1. (2),y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2, .抛物线的顶点坐标为(1,2). ,点Q与此抛物线的顶点重合，且点Q 的横坐标为2n, ∴2m=1,解得m= (3)①当AQ∥x轴时，点A,Q关于对称 轴直线x=1对称， ∴.yo=1,xo=2m=2,.m=1. .yp=-12+2×1+1=2, ∴.P(1,2),Q(2,1), ∴.点P与点Q的纵坐标的差为2一1=1. ②当AP∥x轴时，则A,P关于对称轴直 线x=1对称， ..yp=1.Ip=m=2, 则xo=2m=4,yo=一42+2×4+1= -7, .P(2,1),Q(4,-7), .点P与点Q的纵坐标的差为1一（一7）=8. 综上所述，点P与点Q的纵坐标的差为1 或8. (④m=号或m=是 点拨：①由题知A(0,1),P(n,一m+ 2m+1),Q(2m,-4m+4m+1), 如答图a所示，当点P,Q都在对称轴直线 x=1的左侧时， 易知0<2m<1∴.0<m<2 由图象知h1=yp一yw=-m2+2m十1 1=-m2+2m, h2=ya-ya=-4m+4m+1-1=-4t+ 4m. ,h2-h1=m, ∴.-4m2十47m十m2-2m=m, 解得m=专或m=0(舍去)： 答图22-2 ②如答图b,当点P,Q在对称轴直线x= 1两侧或其中一点在对称轴直线x=1 上时， 2m≥1， 易知 0<m≤1， 解得2长m<1。 由图象知h,=yp-yA=一m2+2m,h2=2 -1=1. 又h2-h1=m,.1十m2-2m=m, 解得m=3,5(合去)或3士5（会去）： 2 2 ③如答图c,当点P,Q都在对称轴直线x=1 的右侧且点P,Q分别在直线y=1上、下 方时， 易知1<m<2, 由图象知h1=2-1=1, h2=2-(-4m2+4+1)=4m2-4m十1， 又h2-h=m,∴.4m2-4m+1-1=m, 解得m=5或m=0(舍去)： 答图22-3 ④如答图d,当点P,Q都在直线y=1上 方或在y=1下方时 易知n≥2， 由图象知h1=2一（一m2+2m+1)=m2一 2m+1, h2=2-(-4m2+4m+1)=4m2-4m+1, 又h2-h,=m, ..4m2-4m+1-(m2-2m+1)=m, 解得m=1(舍去)或m=0(舍去). 综上所述，m=号或m= 4 第二十三章】 旋！ 转 23.1图形的旋转 第1课时 图形的旋转 【基础巩固】 1.D2.C3.D4.A5.D 6.16点拨：将△ABE逆时针旋转90°可与 △ADF重合，Sm边形ABCF=SE方形ABCD=16. 7.旋转中心旋转角旋转中心形状 大小 8.解：(1)梯形A1B,CD如答图23一1一1. (3,1)(3,2)(1,4) (2)2元 答图23-1-1 9.解：(1)旋转中心是点O,旋转角是∠AOE 或∠COG. (2)点A旋转到点E,点B旋转到点F, 点拨：(1)图形绕某一点旋转，则此点就是