3.4乘法公式（2）教学设计 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

该初中数学教学设计聚焦完全平方公式的推导、理解与应用，通过前测检测整式乘法及平方差公式掌握情况，衔接旧知，为新知学习搭建支架，引导学生逐步深入公式学习。 特色在于融合“探究-理解-应用”分层活动，借助几何图形拼接验证公式培养几何直观，从特殊算式推导一般规律发展推理意识，编题与简便运算强化模型意识。助力学生深化公式结构与字母含义理解，为教师提供结构化教学方案，提升课堂效率。

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 春季 课题 3.4乘法公式（2） 教学目标 1.能推导完全平方公式：(a±b)2= a² ±2ab+b²； 2.了解公式的几何背景； 3.能利用完全平方公式进行简单计算。 教学重难点 教学重点： 1.理解完全平方公式及其结构特征，并能够正确运用完全平方公式解决简单问题。 教学难点： 1. 完全公式结构特征的理解，字母广泛含义的理解。 教学过程 环节一：前测 1.计算：(m+2n)(3n-m) 2.运用平方差公式计算：(3+2a)(-3+2a)=_____________. 3.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_____________。 设计意图：检测第1题考查学生整式乘法运算的掌握情况，若学生单项式乘以单项式、多项式乘以多项式还存在问题，必须进行适当训练，再进入乘法公式的学习；检测第2、3题考查学生是否能从代数、几何两个角度理解和应用平方差公式。 环节二：探究公式（创设情境，抽象概括） 探究1：计算下列多项式的积. (1)(p+1)2=_____________； (2)(m+2)2=_____________； (3)(p-1)2=______________； (4)(m-2)2=_____________； 师生互动设计：教师出示练习题，学生独立完成，并展示结果 设计意图：以一组相关联但又有区别的题目为载体，通过计算多个式子，体会整式乘法中的一些特殊结构特征.通过独立完成习题，逐步感受其中的内在规律，自然地发现公式，发展学生的创造力. 追问1：回顾上面一组练习，你有什么发现? 师生互动设计：学生分组讨论，能够归纳出参与运算的这些多项式的结构特征，以及运算结果的结构特征，并能有条理地进行表达，这种表达可以是文字叙述也可以是符号表示。若个别组讨论有困难，教师在巡视时可进行适当地引导和追问。 设计意图:学生在进行运算后，借助自己的运算结果进行讨论，揭示公式的结构特征，是学生理解公式、进而灵活运用公式解决问题的前提条件，让学生自主辨析、合作交流、共同总结得以明晰 追问2：同学们用等式表达了运算规律，即(a±b)2= a² ±2ab+b²，你能推到这一结论吗？ 师生互动设计：学生共同认识到需要推理证明，教师板书推理过程. 设计意图：从特殊到一般，用字母来表示一类结构特征，体现符号语言的应用，公式的证明，体现数学的严谨性。 追问3：你能够用文字语言来描述公式的含义吗? 师生互动设计：教师引导学生分析公式，理解公式，并板书，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍: 设计意图：将符号语言转化为文字语言，加深对完全平方公式结构特征的理解 环节三：理解公式 1. 初步感受结构 思考1：判断下列多项式乘法是否具备完全平方公式的形式？如果具备，请运用完全平方公式进行计算. （1）(a＋2)(x＋2) （2）(2x＋3a)(2x＋3b) （3）(2x＋y)2 （4）(－2x＋y)2 （5）(－3m－n)(3m＋n) （6）(a＋b＋c)2 2. 深入理解结构 思考2：给出一个多项式，请你再写一个多项式，使得两个多项式相乘可以构成完全平方公式的结构. 追问1：你是如何快速的写出这些多项式的？ 【设计意图】通过写一写，联系完全平方公式的结构特征. 思考3：试着写出符合完全平方公式的结构的多项式乘法. 【设计意图】通过学生自己编题，进一步回顾完全平方公式公式的结构特征，并感受完全平方公式中字母的一般性. 思考4：你可以从几何角度解释完全平方公式吗? 数学活动：请你用以下四个图形，(1)、(4)是边长分别为a、6的正方形，(2)、(3)是长为a、宽为6的长方形来进行验证。 师生互动设计：学生自己动手进行拼接，构造出一个边长为a+b的正方形，如图所示，面积为(a+b)2，大正方形的面积又可以看成四个图形的面积和，即为a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，这样通过两种形式都得到了大正方形的面积，也就是(a+b)2= a² +2ab+b². 利用四张图形卡片，进一步验证两数差的完全平方公式，学生构造出一个边长为a-b的正方形，如图所示，它的面积为(a-b)2，另一方面它的面积还可以表示为a2﹣(ab﹣b²)﹣(ab﹣b²)﹣b²=a2﹣2ab+b2，这样通过两种形式都得到了新正方形的面积，从而说明(a-b)2= a² +2ab+b². 设计意图：帮助学生更好地理解公式，直观认知(a±b)2≠a²±b²，还需要加上(或减去)2ab.自主探索的方法有利于培养学生对问题的独立思考能力，也能激发起他们的创新意识和思维的灵活性。 思考5：：你能说一说完全平方公式的结构特征吗? 师生互动设计：学生小组讨论得到完全平方的结构特征——积为二次三项式；其中两项为两数的平方和；另一项是两数乘积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 环节四：例题巩固 例1：运用完全平方公式计算。 (1)(2a+7b)2 (2)(xy－4)2 (3)(x+2y)2 (4)(2a－5)2 师生互动设计：师生共同分析，在解答的过程中，教师要首先明确第一步根据算式特点选择公式；第二步，找出公式中的a和b，准确代入公式；第三步化得出结果. 设计意图：使学生熟悉公式的结构特征，能够找准把哪个数(或代数式)看作公式中的a，把哪个数(或代数式)看作公式中的b。 例2：运用完全平方公式计算: (1)10032；(2)99982； 师生互动设计：教师引导学生关注算式的结构特征，选择适当的策略进行运算 设计意图：进一步体会完全平方公式适用于一类具有特殊结构特征的整式的乘法运算，同时完全平方公式还能为某些能化成形如(a±b)2的数的乘法提供简便运算的依据。 思考2：(a +b)²与(－a－b)²相等吗？(a－b)²与(b－a)²相等吗?(a－b)²与a²－b²相等吗?为什么? 师生互动设计：学生独立思考，小组内交流，互相补充得到前两对都相等，并做出相应的说明。最后一对比较难，如果学生没有进行分类讨论，教师需要进行适当的引导， 设计意图：帮助学生加深对完全平方公式的认识，同时建立起与已有知识之间的联系。环节五：归纳小结 一起回顾本节课所学的内容，并请同学回答一下问题： 1.本节课学习了那些内容? 2.完全平方公式的结构特征是什么? 3.运用完全平方公式的一般步骤是什么? 设计意图：总结本节内容，回顾做题经历，畅谈个人体会，互相交流借鉴，原本分散的知识更加系统化、结构化，初步形成知识网络. 学科网（北京）股份有限公司 $$