4.2命题与证明（第1课时定义、命题）（教学课件）数学新教材湘教版八年级上册

该初中数学课件聚焦“定义与命题”核心内容，涵盖定义的意义、命题的概念结构及互逆命题等知识点。通过回顾实数、方程等已学概念引出定义，结合判断语句真假实例导入命题，搭建旧知到新知的学习支架。 其特色在于以“议一议”对比命题条件结论培养推理意识，“做一做”改写命题发展抽象能力，实例分析强化数学语言表达。采用探究讨论法，小结结构化，助力学生发展逻辑思维与创新意识，为教师提供丰富教学资源提升效率。

湘教版2024·八年级上册 4.2.1 定义、命题 第4章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 了解定义、命题的意义 能把命题写成“如果……,那么……”的形式，并区分命题的条件和结论．（重点） 了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．（难点） 新知探究 探 究 对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义. 同学们，我们之前学过很多的数学概念。你还记得下列数学概念吗？ 实数 方程 角平分线 两点的距离 无理数 有理数与无理数统称为实数。 含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程。 连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离 我们把无限不循环的小数叫作无理数 明确规定 明确规定 明确规定 描述说明 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线 描述说明 新知探究 大家谈谈 你能判断下列语句的正确或错误吗？ (1）如果x=1是方程x+3=m的解，那么m=4. (2）如果一个数能被4整除，那么这个数也能被2整除． (3）同角的余角相等． (4）两个单项式的和一定是多项式吗？ (5）如果a2=4，那么a=-2。 不能做出判断 命题 命题 命题 命题 叙述一件事情的句子(陈述句)要么是真的（正确的），要么是假的（错误的），两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题 命题 新知探究 总结归纳 ★命题的概念： 叙述一件事情的句子(陈述句)要么是真的（正确的），要么是假的（错误的），两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题 ★命题的真假之分： 一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题; 一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题， 可以判断真假的陈述句一定是命题. 新知探究 说一说 请结合已学数学知识，说出一些命题. 新知探究 议一议 下列命题的表述形式有什么特点? (1)如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形; (2)如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角. 表述形式都是“如果……，那么……”. 命题的条件 命题的结论 再观察这两个命题的条件和结论有什么特点？ 命题(1)与命题(2)的条件与结论互换了位置， 命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件 新知探究 总结归纳 ★互逆命题： 定义： 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题. 典例分析 例1 下面两个命题是互逆命题吗? (1)如果a是整数，那么a是有理数; (2)如果a是有理数，那么a是整数.. 解： 命题(1)的条件是“a是整数”，结论是“a是有理数”。 命题(2)的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”. 由于命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件， 命题(1)与命题(2)是互逆命题. 命题的条件 命题的结论 注意：当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 这两个命题都是真命题吗？ 新知探究 做一做 指出下列命题的条件和结论，并将其改写成“如果……，那么……”的形式. (1)能被2整除的数是偶数; (2)平行于同一条直线的两条直线平行。 (1)如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数。 (2)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行。 新知应用 基础巩固题 1.下列语句属于定义的是( ) . B A.直线 和 垂直吗 B.两边相等的三角形是等腰三角形 C.过线段 的中点 画 的垂线 D.同位角相等，两直线平行 对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义. 新知应用 基础巩固题 2、判断下列语句是不是命题(在括号中填“是”或“不是”). (1)玫瑰花是动物; (　　) (2)过直线外一点作l的平行线; (　　) (3)你的作业做完了吗? (　　) (4)如果a>b,a>c,那么b=c; (　　) (5)多么优美的环境啊! (　　) (6)平行于同一条直线的两条直线平行. (　　) 是 不是 不是 是 不是 是 可以判断真假的陈述句一定是命题. 新知应用 基础巩固题 4.把命题“锐角小于 ”改写成“如果……，那么……”的形式： _____________________________________；命题的条件是____________， 结论是_ ______________． 如果一个角是锐角，那么这个角小于 <m></m> 一个角是锐角 这个角小于 <m></m> 3.下列说法不正确的是（ ） A.“方程2x=4的解是x=2”的条件是“一个方程是2x=4”. B.如果“x2=y2,那么x=y”的结论是“x=y”。 C.“平行四边形的对边相等”的条件是“一个平面图形是平行四边形” D.“对顶角相等”的条件是“对顶角相等” D 5.写出下列命题的逆命题： （1）若两数相等，则它们的绝对值也相等； （2）如果m是整数，那么它也是有理数； （3）两直线平行，内错角相等； （4）两边相等的三角形是等腰三角形. 绝对值相等的两个数相等； 如果m是有理数，那么它也是整数； 内错角相等，两直线平行； 等腰三角形的两边相等. 新知应用 基础巩固题 新知应用 基础巩固题 6.下到语句中，哪些是命题？ (1)9的平方根是3. (2)任何数的平方都大于0吗? (3)当x用2代入时，多项式x2-5x+6的值为0. 可以判断真假的陈述句一定是命题. 新知应用 基础巩固题 7.下列四个命题中(1)与(2)，(3)与(4)分别是互逆命题吗? (1)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等; (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行; (3)如果两个数相等，那么它们的绝对值相等; (4)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等. (1)与(2)，(3)与(4)分别是互逆命题 一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题 新知应用 基础巩固题 8. 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. (1)两直线相交，只有一个交点; (2)互为相反数的两个数之和为0. (1)如果两直线相交，那么它们只有一个交点。 (2)如果两个数互为相反数，那么这两数的和为0。 新知应用 能力提升题 9.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题． （1）不相等的角不是对顶角. 解：如果两个角不相等，那么它们不是对顶角. 逆命题：不是对顶角的两个角不相等. （2）两直线平行，同位角相等. 解：如果两直线平行，那么同位角相等. 逆命题：同位角相等，两直线平行. 新知应用 能力提升题 10.请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性． (1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 (2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 (3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除． (4）已知两数 a,b， 如果 a +b>0，那么a-b>0. 解： （1）逆命题：如果两条直线平行，被第三条直线所截形成的内错角一定相等。 （2）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。假命题。 （3）逆命题：如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除。真命题 （4）逆命题：已知两数a、b，如果a-b＞0，那么a+b＞0 。 假命题 真命题 真命题 假命题 假命题 真命题， 课堂小结 定义与命题 定义 概念 结构 互逆命题 命题 逆命题 原命题 如果……那么…… 感谢聆听! $$