4.2命题与证明 同步练习 2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册

4.2命题与证明 同步练习 2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册 一、选择题 下列语句是命题的是 A．作直线 的垂线 B．在线段 上取点 C．同旁内角互补 D．垂线段最短吗？ 下列命题是假命题的是 A．数轴上的每一个点必定表示一个实数 B．每一个实数都可以在数轴上表示出来 C．数轴上的每一个点必定表示一个有理数 D．每一个有理数都可以在数轴上表示出来 下列命题中的真命题是 A．相等的角是对顶角 B．内错角相等 C．如果 ，那么 D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等 如图，直线 ， 被直线 所截，则假命题是 A． 与 是邻补角 B． 与 是对顶角 C． 与 是同位角 D． 与 是内错角 能说明命题“若 ，则 ”是假命题的例子（反例）是 A． ， B． ， C． ， D． ， 命题“若 ，则 ”与其逆命题的真假性为 A．原命题与其逆命题都是真命题 B．原命题与其逆命题都是假命题 C．原命题是假命题，其逆命题是真命题 D．原命题是真命题，其逆命题是假命题 下列说法： ①对顶角相等； ②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ④一个角的余角比它的补角大 ． 其中正确的个数为 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 下列命题： ①平行于同一条直线的两条直线平行； ②不等式组 无解； ③相等的角是对顶角； ④将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则 的度数为 ． 其中真命题有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题 命题“如果 ，，那么 ”的题设是 ． 命题“，， 是直线，若 ，，则 ”是 ．（填写“真命题”或“假命题”） 把命题“同角的余角相等”改写成“如果 那么 ”的形式 ． 命题“若 ，则 ”的逆命题是 ；其真假性是 ． 下面有 个命题： ①两个锐角的和还是锐角； ②同位角相等； ③平方后等于 的数一定是 ． 其中有 个假命题． 已知三条不同的直线 ，， 在同一平面内，有下列四个命题： ①如果 ，，那么 ； ②如果 ，，那么 ； ③如果 ，，那么 ； ④如果 ，，那么 ． 其中真命题的是 （填序号）． 三、解答题 下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？ （）负数都小于零． （）当 时，． （）平角与周角一定不相等． （）所有的质数都是奇数． （）三角形任何两边的和大于第三边． （）过直线 外一点作 的平行线． （）任意三角形的三条角平分线都相交于一点吗？ 用“如果 ，那么 ”的形式写出下列命题的逆命题，并判断这个逆命题的真假． 如果两个角互为邻补角，那么它们的和为 ． 举出一个反例说明下列命题是假命题． (1) 相等的角是对顶角； (2) 大于 的角为钝角． 对于同一平面内的三条直线 ，，，给出下列五个论断：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】C 【解析】A．是作图语言，不符合命题的定义，不是命题； B．是作图语言，不符合命题的定义，不是命题； C．符合命题的定义，是命题； D．是一个问句，不符合命题的定义，不是命题． 2. 【答案】C 3. 【答案】C 4. 【答案】D 【解析】 与 是同旁内角，不是内错角，故D选项是假命题． 5. 【答案】A 6. 【答案】D 【解析】命题“若 ，则 ”的逆命题为：若 ，则 ，是假命题，而命题“若 ，则 ”是真命题． 7. 【答案】B 【解析】对顶角相等，故①正确； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故②正确； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确； 一个角的补角比它的余角大 ，故④错误． 8. 【答案】C 【解析】平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线平行，正确，为真命题． ②不等式组 在数轴上表示为： 无公共部分，故无解，正确，为真命题． ③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，错误． ④连接 并延长 至 ， 在 中，， 在 中，， 正确，为真命题． ①②④， 个正确为真命题． 二、填空题（共6题） 9. 【答案】 ， 10. 【答案】假命题 【解析】 ，， 是直线，若 ，，则 ，所以原命题是假命题． 11. 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 12. 【答案】若 ，则 ；真命题 13. 【答案】 【解析】两个锐角的和有可能是锐角，还有可能是直角，也有可能是钝角，所以①错误； 两直线平行，同位角相等，所以②错误； 平行于同一直线的两直线互相平行，正确； 平方后等于 的数是 ，所以③错误． 所以，这 个命题均为假命题． 14. 【答案】①②④ 三、解答题（共4题） 15. 【答案】（）（）（）（）（）是命题，（）（）不是命题． 16. 【答案】如果两个角的和为 ，那么这两个角互为邻补角；假． 17. 【答案】 (1) 一条直线截两条平行线所得的同位角相等，但它们不是对顶角．（答案不唯一） (2) 角是大于 的角，但 角不是钝角．（答案不唯一） 18. 【答案】条件为③⑤，结论为②．语言叙述为如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行． 学科网（北京）股份有限公司 $$