精品解析：辽宁省沈阳市第一二六中学2025--2026学年八年级数学上学期开学考试卷

沈阳市第一二六中学教育集团2025-2026学年度上学期 八年级期初 一．选择题(每小题3分，共30分) 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A.     B.     C.     D.     4. 从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．下列事件中发生可能性最小的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球 5. 现要在一块三角形草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）． A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 6. 学校开展校本研修课程，设置了生物探索、趣味数学、国学语文、花样体育这四门课程供学生选择，小民选择的课程是趣味数学，这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 7. 一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　） A. B. C. D. 8. 下列各图中，作边上高，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（　） A. B. C. D. 二．填空题(每小题3分，共15分) 11. “苔花如米小，也学牡丹开．”清朝袁枚五言绝句《苔》中所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫．已知某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示是___________． 12. 如图，，，若，则______． 13. 已知一个三角形一边长为，另一边长为，第三边是最长边且为偶数，则此三角形的周长为___________． 14. 的平方根是_______． 15. 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝_____． 三．解答题(5小题，共55分) 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 计算：． 18. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边．求水深和芦苇长各是多少尺？ 19. 如图，，，点B在x轴上，且． （1）求点B的坐标； （2）求面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 已知在中，，点D在线段上，点F在射线上，连接，作交射线于E，． （1）如图1，当，时，求的大小； （2）当时， ①如图2．连接，当，求的长； ②若，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市第一二六中学教育集团2025-2026学年度上学期 八年级期初 一．选择题(每小题3分，共30分) 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可． 本题考查了坐标与象限的关系，熟练掌握象限内点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的符号特征，因此点位于第二象限． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，利用相关计算法则数逐一判断即可，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 详解】解：A、，故A不符合题意； B、不能合并，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 3. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，把一个图形沿某条直线对折，对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线对称．根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．下列事件中发生可能性最小的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．可能性大小由对应颜色球的数量决定，数量越少可能性越小． 【详解】解：∵袋中共有个球，其中红球个，蓝球个，白球个，黑球个， ∵， ∴发生可能性最小的是摸出黑球，选项D符合． 5. 现要在一块三角形草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点距离相等，凉亭应选的位置是（ ）． A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质定理解答即可． 【详解】解：的三边的垂直平分线交于一点，且这一交点到三角形三个顶点的距离相等． 故选：C． 6. 学校开展校本研修课程，设置了生物探索、趣味数学、国学语文、花样体育这四门课程供学生选择，小民选择的课程是趣味数学，这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，根据定义逐一分析即可． 【详解】解：学校设置四门课程供学生选择，小民选择趣味数学这一事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件． 故选：D 7. 一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，根据“剩余的钱总钱数花去的钱”解答即可． 【详解】解：y与x间的关系式是． 故选：B． 8. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：A、不是边上的高，不符合题意； B、是边上的高，不符合题意； C、不是边上的高，不符合题意； D、是边上的高，符合题意； 故选：D． 9. 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和、三角形外角的性质求解． 此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为，可求出顶角的度数． 【详解】解：①若是顶角的外角，则顶角； ②若是底角的外角，则底角，那么顶角． 故选：C． 10. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象识别信息，当大容器的水面高度小于小水杯高度时，小水杯水面的高度保持一开始的高度不变；当大容器的水面高度高于小水杯高度时，小水杯水面的高度匀速增加；据此即可求解； 【详解】解：当大容器的水面高度小于小水杯高度时，小水杯水面的高度保持一开始的高度不变； 当大容器的水面高度高于小水杯高度时，小水杯水面的高度匀速增加，增加一定程度后高度不变； 故选：B ． 二．填空题(每小题3分，共15分) 11. “苔花如米小，也学牡丹开．”清朝袁枚五言绝句《苔》中所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫．已知某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成的形式，其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，，，若，则______． 【答案】36 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补得出，进而解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：36． 13. 已知一个三角形一边长为，另一边长为，第三边是最长边且为偶数，则此三角形的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，正确理解三角形的三边关系是解题的关键．设第三边为，根据三角形三边关系求出的取值范围，由此得到偶数的值，再计算周长即可． 【详解】解：设第三边为， ∵三角形一边长为，另一边长为，第三边是最长边， ∴，即， ∵第三边是偶数， ∴， ∴此三角形周长为． 故答案为： 14. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 15. 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝_____． 【答案】2.5 【解析】 【分析】分别交、于点、点；设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，，，由，可得，由此构建关系式，通过计算即可得到答案． 【详解】如图，分别交、于点、点 ∵△ABD、△ACE、△BCF均是等腰直角三角形 ∴AB＝BD，AC＝CE，BC＝CF， 设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，， ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴ 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查了等腰三角形、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理的性质，从而完成求解． 三．解答题(5小题，共55分) 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式以及多项式除以单项式的运算法则，熟练掌握这些公式和运算法则是解题的关键．先利用完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式展开并化简括号内的式子，再进行多项式除以单项式的运算，最后代入的值求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据二次根式的性质，绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义，二次根式的加减法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边．求水深和芦苇长各是多少尺？ 【答案】水深尺，芦苇长尺 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用．我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知的长为尺，则尺，设出尺，表示出水深，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深． 【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则水深尺， 因为尺，所以尺， 在中，， 解之得， 即水深尺，芦苇长尺． 19. 如图，，，点B在x轴上，且． （1）求点B的坐标； （2）求的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或 （2）8 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离求点B的坐标即可，注意分左右两边讨论． （2）以为底，以点C纵坐标的绝对值为高，利用公式计算面积即可． （3）以为底，以点P的纵坐标的绝对值为高，利用面积计算公式求高的值即可． 【小问1详解】 解：∵，点B在x轴上，且， ∴，， ∴点B的坐标为或． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 【小问3详解】 解：假设存在，设点P的坐标为， ∵， ∴， ∴在y轴上存在点P或，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的计算，能够熟练的转化线段长度与点的坐标是解题关键． 20. 已知在中，，点D在线段上，点F在射线上，连接，作交射线于E，． （1）如图1，当，时，求的大小； （2）当时， ①如图2．连接，当，求的长； ②若，直接写出的长． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质求解，再利用三角形的外角的性质可得答案； （2）①证明，可得，再利用勾股定理求解即可；②如图，过作于，当在的右边时，利用勾股定理，可得，利用等面积法可得，可得，，证明，从而可得答案；当在的左边时，如图，同理可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 ①∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， 解得：（负根舍去）； ②如图，过作于，当在的右边时， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）得：， ∵，， ∴， ∴； 当在的左边时，如图， 同理可得：，，， ∴； 综上分析可知：或． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，熟练的证明需要的两个三角形全等是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $