精品解析：四川省内江市威远县凤翔中学2025-2026学年八年级上学期入学调研数学试题

2025－2026学年下学期威远县凤翔中学八年级入学调研试题 A卷（复习篇） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（    ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 5，5，10 D. 6，9，2 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可． 本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 【详解】解：A、， 以线段1，2，3为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； B、， 以线段3，4，5为三角形的边长，能组成三角形，符合题意； C、， 以线段5，5，10为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； D、， 以线段6，9，2为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； 故选：B 3. 如果，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立． 【详解】解：选项A：由，两边减得，故不成立，错误； 选项B：由，两边同乘，不等号方向不变，得，故不成立，错误； 选项C：由，两边同乘3得，再两边同减1得，故不成立，错误； 选项D：由，两边同乘，不等号方向改变，得，成立． 故选：D ． 4. 今年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人488.5万人次，同比增长了78.6%．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中488.5万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将488.5万用科学记数法表示为； 故选C． 5. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题：若设城中有户人家，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过设城中有户人家，根据鹿的总数列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题目中的数量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设城中有户人家．由题意可得 ， 故选：A． 6. 如图，，若比的2倍少，那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，同角的余角相等，垂直的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据同角的余角相等得到，设，列出方程，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， 设 ∵比的2倍少， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故选：B． 7. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 2017 B. 2027 C. 2045 D. 2031 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值．将代入中得，将整体代入中即可得出答案． 【详解】解：将代入，得： ，即， ∴． 故选：D． 8. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意． 故选D． 【点睛】此题考查的是轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解题关键． 9. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选： 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 11. 如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴． 故选：A． 12. 已知方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，解题的关键是通过将方程组两方程相加直接得出的表达式，无需单独求解、，再代入不等式求解的取值范围． 将方程组的两个方程左右两边分别相加，得到含的等式；化简等式求出的表达式；根据列出关于的一元一次不等式；解不等式得到的取值范围，对应选项确定答案． 【详解】解： 将两方程左右两边分别相加：， 化简得：，即， 因，故， 两边同乘3得：， 移项得：， 解得：， 故选：C． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若是关于的一元一次方程，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据一元一次方程的定义可得，求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为： 14. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：∵在中，是边上的中线， ∴， 同理：， ∴， ∵的面积是， ∴； 故答案为：12． 15. 如果关于x的不等式组的解集为，且整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数（，均为整数），则符合条件的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组． 根据不等式组的解集，可得，解二元一次方程组，结合解为整数，可得或或，从而可得符合条件的所有整数的和． 【详解】解：， 由得， 由得， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 解关于，的二元一次方程组， 得， ∵，均为整数， ∴或或或， ∴或或或， ∵， ∴或或， ∴符合条件的所有整数的和为． 故答案为：． 16. 已知关于的二元一次方程组的解为，若满足二元一次方程组则的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，代数式的值，弄清题中方程组解的特征是解题的关键． 根据关于，的二元一次方程组的解为，得到，求解即可解答． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴把关于，满足二元一次方程组看作关于和的二元一次方程组， ∴， 解得， ∴． 故答案为：3． 三、解答题（6个小题，共44分） 17. 解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． （1）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可； （2）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为，得． 18. 解不等式组，并求出整数解的和． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求整数解；先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集，再求出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：，整数解为1，2，3； 不等式组的解集为，． 19. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解不等式； （1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解不等式． 【小问1详解】 解： ， ， 解集在数轴上表示： ； 【小问2详解】 解： ， ． 解集在数轴上表示： ． 20. 如图，是的高线，是中点，连接交于点． （1）若的周长为．求的周长； （2）在（1）的情况下，若，求点到的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线和高线． （1）根据中线的定义可知，结合已知求出，由此即可求解； （2）根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：是的中点 ． 【小问2详解】 解：过作于，如图： 点到的距离为． 21. 年秋季开学前，某中学采购了，两种品牌的排球，第一次采购种排球个，种排球个，采购费用为元；第二次采购了种排球个，种排球个，采购费用为元． （1）求，两种排球的采购单价分别为多少元． （2）商场通过一段时间的营销后发现，种排球的销售比品牌好，商场决定再采购一批排球，要求： 采购种排球的数量比种排球的倍多个，且种排球的采购数量不低于个； 采购两种排球的总费用不超过元． 请问：该商场有哪几种采购方案？ 【答案】（1）种排球的采购单价为元，种排球的采购单价为元； （2）该商场有三种采购方案，分别为：采购种排球个，种排球个；采购种排球个，种排球个；采购种排球个，种排球个． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用． （1）设种排球的采购单价为元，种排球的采购单价为元，根据题意列方程组，求解即可； （2）设该商场采购种排球的数量为个，则采购种排球的数量为个，根据题意列不等式组，求整数解即可得采购种排球的数量，计算对应的种排球的数量，即可得出采购方案． 【小问1详解】 解：设种排球的采购单价为元，种排球的采购单价为元， 根据题意可得， 解得， 答：种排球的采购单价为元，种排球的采购单价为元． 【小问2详解】 解：设该商场采购种排球的数量为个，则采购种排球的数量为个， 根据题意可得， 解得， ∵为整数， ∴或或， 当时，，采购种排球个，种排球个； 当时，，采购种排球个，种排球个； 当时，，采购种排球个，种排球个； 答：该商场有三种采购方案，分别为：采购种排球个，种排球个；采购种排球个，种排球个；采购种排球个，种排球个． 22. 请认真完成下列的数学活动 我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 尝试探究 （1）如图①，与分别为的两个外角，试探究与之间的数量关系． 初步运用 （2）如图②，在纸片中剪去，得到四边形．若，则 ．小明联想到了曾经解决的一个问题：如图③，在中，，分别平分外角，，则与之间的数量关系为 （请利用上面的结论直接写出答案）． 拓展提升 （3）如图④，在四边形中， ，分别平分外角，，设，试说明与的数量关系． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查角平分线的定义，三角形外角性质与内角和定理，四边形内角和定理，熟练掌握三角形外角性质与内角和定理是解题的关键． (1)根据三角形外角的性质和三角形内角和定理求解即可． (2)先由邻补角性质求出，再根据三角形外角性质、角平分线的定义计算即可． (3)利用角平分线的定义、三角形外角和内角和定理求解即可． 【详解】（1），， ， ； （2）， ， ， ， ，分别平分外角，， ，， 即， 故答案为：，； （3），分别平分外角，， ，， 即． B卷（预习篇） 一、填空题（每小题3分，共12分） 23. 的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故答案为：． 24. 在，，，，，，（每两个2之间依次多1个0），中无理数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根，立方根，无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数、有理数的定义即可判定． 【详解】解：，是分数，是整数，它们是有理数； 无理数有，，，，（每两个2之间依次多1个0），共5个， 故答案为：． 25. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了偶次方，绝对值，二次根式的非负性，乘方运算，解题的关键是熟练掌握非负性． 先利用非负性求出各未知数的值，代入代数式即可求解． 【详解】解：由得， ， 解得， ， 故答案为：． 26. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将原式化为，再逆用积的乘方计算即可； 【详解】解：原式 ． 二、解答题（每小题6分，共18分） 27. 计算： （1） （2） 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据算术平方根，立方根，有理数的乘方运算法则进行计算即可； （2）利用立方根求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∴ ∴． 28. 已知的立方根是3，的算术平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根以及立方根的意义，无理数的估算，掌握立方根的定义、算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解： 27的立方根是3， ， ； 12的算术平方根是， ， ； ， ， c是的整数部分， ； ， 的平方根为． 29. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 先根据完全平方公式和多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后计算除法，化简后再代入x，y求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年下学期威远县凤翔中学八年级入学调研试题 A卷（复习篇） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（    ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 5，5，10 D. 6，9，2 3. 如果，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 今年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人488.5万人次，同比增长了78.6%．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中488.5万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题：若设城中有户人家，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，若比的2倍少，那么是（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 2017 B. 2027 C. 2045 D. 2031 8. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 12. 已知方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若是关于的一元一次方程，则_______． 14. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 15. 如果关于x的不等式组的解集为，且整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数（，均为整数），则符合条件的所有整数的和为______． 16. 已知关于的二元一次方程组的解为，若满足二元一次方程组则的值为_____． 三、解答题（6个小题，共44分） 17. 解下列方程． （1）； （2）． 18. 解不等式组，并求出整数解的和． 19. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 20. 如图，是的高线，是中点，连接交于点． （1）若的周长为．求的周长； （2）在（1）的情况下，若，求点到的距离． 21. 年秋季开学前，某中学采购了，两种品牌的排球，第一次采购种排球个，种排球个，采购费用为元；第二次采购了种排球个，种排球个，采购费用为元． （1）求，两种排球的采购单价分别为多少元． （2）商场通过一段时间的营销后发现，种排球的销售比品牌好，商场决定再采购一批排球，要求： 采购种排球的数量比种排球的倍多个，且种排球的采购数量不低于个； 采购两种排球的总费用不超过元． 请问：该商场有哪几种采购方案？ 22. 请认真完成下列的数学活动 我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 尝试探究 （1）如图①，与分别为的两个外角，试探究与之间的数量关系． 初步运用 （2）如图②，在纸片中剪去，得到四边形．若，则 ．小明联想到了曾经解决的一个问题：如图③，在中，，分别平分外角，，则与之间的数量关系为 （请利用上面的结论直接写出答案）． 拓展提升 （3）如图④，在四边形中， ，分别平分外角，，设，试说明与的数量关系． B卷（预习篇） 一、填空题（每小题3分，共12分） 23. 的立方根是______． 24. 在，，，，，，（每两个2之间依次多1个0），中无理数有______个． 25. 若，则______． 26. 计算：______． 二、解答题（每小题6分，共18分） 27. 计算： （1） （2） 28. 已知的立方根是3，的算术平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 29. 先化简，再求值：，其中 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $