3.1等量关系和方程（同步课件）数学新教材湘教版七年级上册

3.1 等量关系和方程 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第3章 一次方程（组） 学习目标 目标 1 目标 2 1.理解方程、方程的解以及一元一次方程的概念 2.能判断一个数是否是方程的解 3.能从简单的实际问题中列出一元一次方程 目标 3 自学指导 阅读教材P96-P98。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P96的思考，学会找实际问题中蕴含的等量关系以及根据等量关系列出相应等式，从而掌握方程的概念和一元一次方程的概念。 2、看P97的做一做，学会找实际问题中蕴含的等量关系以及根据等量关系列出相应方程。 3、看P97-98的议一议和P98的例，掌握方程的解的概念，会估计方程的解，会判断一个数是不是方程的解。 探究新知 思考 （1）为了进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛。比赛规则：胜一场得2分，输一场得1分。若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得分26分。问：其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相应等式？ （2）如图，是一个长方体形的包装盒示意图，长为1.2 m，高为1 m，表面积为6.8 m2. 其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相应等式？ （小组讨论） 对于（1），设该队胜了x场，则输了（14-x）场，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即 2x + （14-x）= 26 问题（1）的等量关系是： 胜的场数得分+输的场数得分=总得分. 探究新知 对于（2），若设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为 (1.2×y+y×1+1.2×1)×2 = 6.8， 即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8 问题（2）的等量关系是： (长×宽+宽×高+长×高)×2=表面积. 探究新知 2x + （14-x）= 26 2.4y + 2y + 2.4= 6.8 观察下面两个等式，它们有什么共同特征？ 1、从左右两边式子的特征来看，都是整式； 3、都含有未知数x或y,而且都只含有一个未知数 2、从左右两边数量关系来看，左右两边相等，都是等式。 4、未知数x或y的次数都是1 含有未知数的等式叫做方程. 方程的概念： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程． 一元一次方程的概念： 探究新知 做一做 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元400年前后，传本共有上、中、下三卷。下卷有许多著名数学题，如第31题就是有趣的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？ “鸡兔同笼”问题中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出方程？ 等量关系： （1）兔的只数+鸡的只数=35 （2）兔的脚数+鸡的脚数=94 怎样设未知数呢？ 设兔有x只，则鸡有（35-x）只，则方程为： 4x+2(35-x)=94 方程的左边，去括号，合并同类项，得： 2x+70=94 探究新知 议一议 如何找到一个数，使方程2x+70=94左右两边多项式的值相等？ 估算法： 估计x的值 方程的左边2x+70的值 与方程的右边的94比较 第1次估算 10 第2次估算 15 第3次估算 13 第4次估算 12 第5次估算 11 90 100 96 94 92 小了 小了 大了 大了 相等 你发现什么？ 只有x=12能使方程左右两边相等。 能使方程左右两边__________________叫方程的解 相等的未知数的值 方程的解： 探究新知 例题讲解 例 分别检验x的下列值是不是方程2.5x+318=1068的解。 （1）x=300; (2)x=330 解：（1）把x=300代入方程两边得： 左边=2.5×300+318=1068 左边=右边 所以x=300是方程2.5x+318=1068的解。 （2）把x=330代入方程两边得： 左边=2.5×330+318=1143 左边≠右边 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解。 判断方程解的三个步骤： (1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边. (2)算：计算等号的左右两边的值. (3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解. 总结 1、指出下列哪些是方程. （1）2x+5=26 （3）4y+79=7 （6）x-3 （5）x+5>6 （7）x-y=2 （4）3a （8）102=100 解：（1）（2）（3）（7）是方程. 基础检测 含有未知数的等式叫做方程. 基础检测 2.判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0； ⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12. √ √ √ √ （2）方程中只有一个未知数； （3）未知数的次数是1. 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： （1）等号两边都是整式； 基础检测 3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。 -6 4.已知方程 是关于x的一次方程，则a=____ -1 注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值，需谨记未知数的系数不为0. 基础检测 解析：将 x＝2 代入方程得1＋a＝－1，解得a＝－2. C 方法总结：已知方程的解求字母参数的值，将方程的解代入方程中，得到关于字母参数的方程，解方程即可得字母参数的值. 5、 如果 x = 2是方程 的解，那么 a 的值是( ) A. 0 B. 2 C. －2 D. －6 6.已知关于x的方程ax+b=c的解为x=1,若a+b=2，求c的值. 解：因为关于x的方程ax+b=c的解为x=1， 所以 将x=1代入方程得：a+b=c, ∵a+b=2， ∴c=2， 故c的值为2. 基础检测 7．奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？ 设x年后树高为5m，可列出方程______________ 8．今年6月底，我国网民达4.85亿，比前年6月底的1.9倍还多出430万人，则今年6月底网民数是多少？ 设前年6月底网民数是x人，可列出方程______________. 基础检测 2+0.3x=5 1.9x+0.043=4.85 注意：列方程时应先统一单位 一展身手 1、排球场的长比宽多9m，周长是54m,排球场的宽为多少？列出方程。 2、估计4x+1=61的解。 解：设这个排球场的宽为xm,那么长为(x + 9)m, 由此可以得到方程: : 2x+2（x+9）=54 一展身手 3、对于2x-6=7x+4,分别检验x=2和x=-2是不是它的解。 解：（1）把x=2代入方程两边得： 左边=2×2-6=-2；右边=7×2+4=18， 左边≠右边 所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解。 （2）把x=-2代入方程两边得： 左边=2×（-2）-6=-10；右边=7×（-2）+4=-10 左边=右边 所以x=330是方程2x-6=7x+4的解。 挑战自我 1.方程（a+2）x2+5xm-3-2=3是一元一次方程，求a+m的值 ． 解：根据题意得：a+2=0， 解得：a=-2， 又 m-3=1， 解得：m=4， a+m=-2+4=2. 挑战自我 2、甲、乙两人分别从相距40千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？（只列方程）小华：设乙出发后x小时两人相遇. 列出的方程为25×10+8x+10x=40. 请问小华列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程 解：小华列出的方程不正确.理由：列方程时应先统一单位. 设乙出发x小时两人相遇. ×10+10x+8x=40. 等量关系和方程 方程的有关概念 一元一次方程的概念 列一元一次方程 方程的概念 方程的解概念 课堂小结 设字母表示数 把其他部分的量也用字母表示出来 找等量关系，列出方程 主讲： 感谢聆听 湘教版(2024)数学七年级上册 $$