北京市第一六一中学2025-2026学年高二上学期开学测试数学试题

北京市第一六一中学2025—2026学年第一学期开学测试

高二数学

2025.9

本试卷共3页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.

一､选择题：本大题共10道小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.

1. 设集合，集合，则与的关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 用一个平面去截正方体，不可能截得的是以下平面图形中的（    ）

A. 正三角形 B. 梯形 C. 直角三角形 D. 矩形

3. 在复平面内，复数对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（    ）

A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍

B. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的

C. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍

D. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的

5. 关于直线，以及平面，，下列命题中正确的是（    ）．

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，且，则 D. 若，，则

6. 已知，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 函数的图象记为曲线．则“”是“曲线关于直线对称”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）.24h降雨量的等级划分如下：

      

在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如图所示），则这24h降雨量的等级是（    ）

A. 暴雨 B. 大雨 C. 中雨 D. 小雨

9. 在锐角中，，则的一个可能的取值为（    ）

A. 1 B. 1.5 C. 1.8 D. 2

10. 在棱长为1的正方体中，分别为的中点，为底面的中心，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（    ）

A. 点可以是棱的中点

B. 点轨迹的长度为

C. 点的轨迹是平行四边形

D. 点轨迹所围成的图形面积为

二､填空题：本大题共5道小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上.

11. 若复数满足，则__________.

12. 函数的定义域是_________________.

13. 已知函数，若，则 _________.

14. 某正方形网格纸是由个边长为的小正方形构成，点的位置如图所示，动点在正方形网格纸内（包含边界），记（）.当时，______；当时，若动点在小正方形的顶点上，则满足的点的个数为______.

15. 设向量，函数.若函数的定义域为，值域为.给出下列四个结论：①；②；③；④.则值可能是__________.（填上所有正确的结论的序号）

三､解答题：本大题共6道小题，共75分.把答案填写在答题卡上相应的位置.

16. 已知，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

17. 如图，在正方体中，E，F分别是棱，的中点．