第2章 整式及其加减 单元练习题-2025-2026学年沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册第2章整式及其加减 单元练习题 一、单选题 1．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片张数逐渐增加1的规律拼成下列图案，第674个图案中白色纸片的张数是（　　） A．2686 B．2024 C．2023 D．2025 3．已知摄氏温度与华氏温度之间存在对应关系（为常数），下表的数据满足该对应关系，则的值为（　　） 摄氏温度 0 ．．． 华氏温度 ．．． A． B． C． D． 4．某种长途电话的收费方式为，接通电话的第一分钟收费a元，之后每一分钟收费b元，若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为 A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 5．在如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为，则输出的结果为（　　） A． B． C． D． 6．不改变多项式2b3﹣5ab2＋4a2b﹣1的值，把后三项放在前面是“﹣”号的括号中，正确的是（　　） A．2b3﹣（5ab2﹣4a2b＋1） B．2b3﹣（5ab2＋4a2b＋1） C．2b3﹣（﹣5ab2＋4a2b﹣1） D．2b3﹣（5ab2＋4a2b﹣1） 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2023次输出的结果是（　　） A．1 B．4 C．7 D．8 8．下列两个数互为相反数的是（　　） A．3和 B．和 C．和 D．和 9．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是，则输出y的值是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 10．用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形，拼第1个图形所用两种卡片的总数为枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为枚……若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（　　） A．枚 B．枚 C．枚 D．枚 二、填空题 11．若与是同类项，则　 　． 12．若多项式与多项式的和不含二次项，则　 　 13．对于多项式当x=3时，它的值是15，则当x=-3时，它的值是　 　 14．已知整式 的值为9，则 的值为　 　. 三、解答题 15．化简： （1）； （2）． 16．已知与互为相反数，与互为倒数，是位于数轴正半轴上且到原点距离为2的数，是最小的正整数．求的值． 17．如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，，求阴影部分的面积． 18．如图， 有一扇窗户，其上部是半圆形， 下部由正方形、 正方形和三个宽长方形构成， ，． （1）用含 a，b的式子表示半圆的直径； （2）若π取3，用含 a，b的式子表示窗户的外框的总长． 19．用代数式表示： （1）一辆汽车离开站台后，又以的速度匀速前进了，则汽车从离开站台起所行驶的路程是______． （2）小明参加健康跑项目，他从起点开始以每分钟的速度跑了10分钟，此时他离健康跑项目的终点还有______． （3）小兰从东面上山，从西面下山，已知下山的路程是上山路程的2倍，上山的速度为，下山的速度为，则小兰上、下山一共用了多少时间？ 20．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法．如：若，我们把看成一个整体，则． （1）已知，求的值； （2）将一块长方形纸片按如图所示的方式进行剪裁，其中①②③④为正方形，⑤为长方形．设正方形①的边长为x，正方形②的边长为y，若图中正方形③的边长为1，求长方形⑤的周长． 21．“十一”黄金周期间，某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期（10月） 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 （1）若9月30日的游客人数记为a万人，则10月1日的游客人数为 万人．（请用含a的代数式表示） （2）若9月30日的游客人数记为a万人，请问七天中游客人数最多的是哪天？其人数是多少？最少的是哪天，其人数是多少？ （3）若9月30日的游客人数为2万人，门票为每人10元，则黄金周期间该动物园门票收入是多少万元？ 22．甲、乙两家网店分别出售A型、B型两种取暖器，零售价及运费如下表所示： 型号 网店 A型 B型 零售价 运费 总费用 零售价 运费 总费用 甲 100元/台 10元/台 110元/台 200元/台 10元/台 ______元/台 乙 120元/台 免运费 ______元/台 190元/台 12元/台 ______元/台 某公司计划在网上采购A型、B型两种取暖器共10台，其中A型取暖器购买x台． （1）将表中数据填写完整； （2）若两种取暖器全部在甲网店购买，用含x的代数式表示需付总费用为多少元？若两种取暖器全部在乙网店购买，用含x的代数式表示需付总费用为多少元？ （3）当时，解决下列问题： ①在（2）中的条件下，计算该公司在哪家网店购买取暖器更划算？ ②嘉琪说：“若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案”，请你直接写出这个方案． 23．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：________； ________； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①________； ②________； （3）探究并计算：． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 【解析】【解答】解：他的通话时间为分钟； 故答案为：C. 【分析】先求出一分钟后共打电话分，再加上1即得结论. 5．【答案】C 6．【答案】A 【解析】【解答】解：因为2b3-5ab2+4a2b-1=2b3-（5ab2-4a2b+1）； 故答案为：A． 【分析】求出2b3-5ab2+4a2b-1=2b3-（5ab2-4a2b+1）即可作答。 7．【答案】A 8．【答案】C 【解析】【解答】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意； B. ，，和不是相反数，不符合题意； C. ，，和是相反数，符合题意； D. ，，和不是相反数，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据去括号法则可得-(-3)=3，根据绝对值的性质可得|-3|=3，根据有理数的乘方法则可得(-3)2=9，-32=-9，(-3)3=-27，-33=-27，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答. 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵与是同类项， ∴m+1=2，2n+1=4， 解得：m=1，n=， ∴， 故答案为：. 【分析】利用同类项的定义可得m+1=2，2n+1=4，求出m、n的值，最后将m、n的值代入计算即可. 12．【答案】3 13．【答案】5 【解析】【解答】解：由题意得27a+9+3c+1=15，即27a+3c=5， 当x=-3时，多项式为-27a+9-3c+1=-(27a+3c)+10=-5+10=5. 故答案为：5 【分析】先根据整式的加减运算得到27a+3c=5，进而整体代入，从而即可得到代数式的值。 14．【答案】-1 【解析】【解答】解：由题意得： ，即 ， 则 . 故答案为：-1. 【分析】根据已知条件可得x2-2x=3，待求式可边形为3(x2-2x)-10，据此计算. 15．【答案】（1） （2） 16．【答案】4 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1）半圆的直径为． （2） 19．【答案】（1） （2） （3）解：根据题意，小兰上、下山一共用了：． 【解析】【解答】 （1）根据题意，汽车从离开站台起所行驶的路程是：； （2）根据题意，此时他离健康跑项目的终点还有：； 【分析】（1）根据所行驶的路程等于速度乘以时间，再加上已行驶的路程，列出代数式，即可求解； （2）根据总路程减去已经跑了的路程，即为距离终点的距离，列代数式，即可求解； （3）根据时间等于路程除以速度，分别表示出上山和下山的时间，结合整式的运算法则求和，即可求解. （1）解：根据题意，汽车从离开站台起所行驶的路程是：； （2）解：根据题意，此时他离健康跑项目的终点还有：； （3）解：根据题意，小兰上、下山一共用了：． 20．【答案】（1）解：∵，∴ ； （2）解：由题意可得， 长方形⑤的长是，宽为， 那么 ， 即长方形⑤的周长是4． 【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则，把原式化简为，再将整体代入计算，即可得到打啊； （2）根据题意，得到长方形⑤的长和宽分别为和，结合周长公式，求得其周长，即可得到答案． （1）解：∵， ∴ ； （2）解：由题意可得， 长方形⑤的长是，宽为， 那么 ， 即长方形⑤的周长是4． 21．【答案】（1） （2）七天中游客人数最多的10月3日，其人数是万人，最少的是 10月7日，其人数是万人； （3）黄金周期间该动物园门票收入是272万元 22．【答案】（1）210，120，202； （2）元；元； （3）①该公司在甲网店购买取暖器更划算；理由见解答； ②在甲网店购买A型取暖器6台，在乙网店购买B型取暖器4台，所需总费用1468元． 23．【答案】（1）； （2）①；② （3） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$