精品解析：四川省内江市威远县凤翔中学2025-2026学年九年级上学期入学调研数学试题

2025-2026学年下学期威远县凤翔中学九年级入学调研试题 A卷（复习篇） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，反比例函数和的部分图象与直线分别交于，两点，如果的面积是，则的值为（ ） A. 11 B. C. D. 5. 在菱形中，对角线与相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形是正方形的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 7. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（ ） A. 2 B. 19 C. 2或19 D. 2或12 9. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，则、、、的关系是（ ） A. B. C. D. 11. 当时，代数式的值为2021，则当时，的值为（ ） A. 2021 B. C. D. 2019 12. 如图，在和中，，，直线交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若关于的方程无解，则的值是___________． 14. 已知长方体的长为、宽为、高为（其中）．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到F点，最短的路程___． 15. 如果a，b，c满足，那么______． 16. 若关于x的不等式组无解，则满足条件的正整数n有______个． 三、解答题（6个小题，共44分） 17. （1）计算： （2）解方程组． 18. 先化简：，再对取一个你喜欢的数代入求值． 19. 我县某学校开展以“书香校园”为主题的读书活动．3月初，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为______人，读书量是2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______； （2）补全学生课外读书数量条形统计图； （3）若该校七年级共有学生1500人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数是多少？ 20. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 21. 如图，点、是对角线上的两点，且，连接、，， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若． ①求线段的长； ②求四边形的面积． 22. 【教材呈现】 （1）如图1，连接的顶点A和它所对的边的中点D，所得线段叫做的边上的中线．写出图1中的一个等量关系 ． 【尝试感悟】 （2）小明学了中线这个知识后，遇到这样一个问题：在中，是的中点，求上的中线的取值范围．于是小明在小组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到E，使，请完成证明“”的推理过程． ①求证：． ②求的取值范围． 【问题解决】 （3）如图3，在中，是的中线，，且，求长． B卷（预习篇） 一、填空题（每小题3分，共12分） 23. 若，则的值为______________． 24. 若与都是最简二次根式、并且是同类二次根式，则_______． 25. 若是关于的一元二次方程，则的值是________． 26. 已知α，β是方程的两个实数根，则的值为_______． 二、解答题（每小题6分，共18分） 27. 计算： （1） （2） 28. 解方程： （1）； （2）． 29. 第九届亚冬会在我国冰城哈尔滨召开．其吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2025年3月份的销售量为256件，2025年5月份的销售量为400件． （1）设该款吉祥物2025年3月份到5月份销售量的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程______； （2）从5月份起，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经测试，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润能达到8400元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期威远县凤翔中学九年级入学调研试题 A卷（复习篇） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数． 【详解】解：0.0000033用科学记数法表示为． 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 据此即可求解． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，反比例函数和的部分图象与直线分别交于，两点，如果的面积是，则的值为（ ） A. 11 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解本题的关键． 记交轴于点，根据求出，再由求出，即可解题． 【详解】解：记交轴于点，如图所示： 由知，， 的面积是， ， ， ， ， ， 故选：B． 5. 在菱形中，对角线与相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形是正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查菱形的性质和正方形的判定，熟记判定定理才可正确解答． 根据有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，不能判定是正方形，故本选项符合题意； B、，根据菱形的对角线互相平分，，对角线相等的菱形是正方形可得菱形是正方形，故本选项不符合题意； C、，根据对角线相等的菱形是正方形，故本选项不符合题意； D、，则，根据有一个角是直角的菱形是正方形可得菱形是正方形，故本选项不符合题意． 故选：A． 6. 已知点，在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象经过的象限以及增减性是解题的关键． 根据反比例函数的解析式得到反比例函数图象的两支位于第一、三象限，每个象限y随x的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：反比例函数中，， 图象的两支位于第一、三象限，每个象限y随x的增大而减小， 当时，点在第一象限、在第三象限，，故A选项错误，不符合题意； 当时，则，点、均在第三象限，，故B选项错误，不符合题意； 当时，则，点、均在第三象限，，故C选项正确，符合题意； 当时，则，点在第三象限、在第一象限，，故D选项错误，不符合题意； 故选：C 7. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算，逐一判断即可． 【详解】解：A.原式，故本选项不符合题意； B.原式，故本选项符合题意； C. 原式，故本选项不符合题意； D. 原式，故本选项不符合题意． 故选：B. 8. 在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（ ） A. 2 B. 19 C. 2或19 D. 2或12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中线，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，再进行分类讨论以及运用数形结合思想，结合三角形的周长之间的关系进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 依题意，当时，如图所示： ∵边上的中线把分成周长差为5的两个三角形， ∴， ∴， ∴； 当时，如图所示： ∵边上的中线把分成周长差为5的两个三角形， ∴， ∴， ∴； 综上：的长为2或12， 故选：D 9. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知的直角条件，通过角的和差关系，找出、、之间的联系进而代入各项逐一判断即可．本题主要考查了余角的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴，故A项错误； ，故B项错误； ，故C项错误； ，故D项正确； 故选：D． 10. 如图，已知，则、、、的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过点作，过作，得，则，，由三角形外角的性质得，根据得，再代入计算可得结论． 【详解】解：过点作，过作， ∵， ∴ ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 11. 当时，代数式的值为2021，则当时，的值为（ ） A. 2021 B. C. D. 2019 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代入，得到，把，代入中，进行计算求值即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴， 把，代入，得：； 故选C． 12. 如图，在和中，，，直线交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 先证明，即可证明得到，即可判断①②；设于的交点为E，在中由三角形外角的性质可得，在中由三角形外角的性质可得，则，即可判断③，无法得出，进而判断④． 【详解】解：在和中，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确，符合题意； ∴，故②正确，符合题意； 设与的交点为E， 在中由三角形外角的性质可得， 在中由三角形外角的性质可得， ∴， ∴，故③正确，符合题意； 同理可得，而未知，则未知，故④不一定正确， 故选：B． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若关于的方程无解，则的值是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先解分式方程得到，再根据分式方程无解，即分式方程有增根即可得到关于的方程，解方程即可得到答案．本题主要考查了分式方程无解的问题，分两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根，熟练掌握理解这两种情况是解题关键． 【详解】 去分母得， 去括号得， 解得， 关于的方程无解， ， ， 故答案为：2． 14. 已知长方体的长为、宽为、高为（其中）．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到F点，最短的路程___． 【答案】 【解析】 【分析】考查了平面展开-最短路径问题，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键. 把长方体展开，根据利用两点之间线段最短和勾股定理进行解答即可． 【详解】解：根据题意，如下图所示，最短路径有以下三种情况： 沿、剪开，得图（1）， 则， 沿剪开，得图（2）， 则， 沿剪开，得图（3） 则， 综上所述，最短路径应为图（1）所示， 所以， 即， 故答案为： 15. 如果a，b，c满足，那么______． 【答案】6069 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，因式分解的应用，把通过拆分重新组合成完全平方式的和的形式，写成非负数之和等于0的形式，即可求解．熟记公式结构，把多项式利用完全平方公式写成平方和的形式是解题的关键． 【详解】解：∵， 即：， ∴， ∴，，， ∴，，，即：， ∴ ， ， 故答案为：6069． 16. 若关于x的不等式组无解，则满足条件的正整数n有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数，解题的关键是掌握解不等式组的步骤和解集的意义． 求出各个不等式的解集，然后根据不等式组的解集列出不等式，然后进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得，， ∵不等式组无解， ∴， 满足条件的正整数n有：1,2，共2个， 故答案为：2． 三、解答题（6个小题，共44分） 17. （1）计算： （2）解方程组． 【答案】（1） （2）  【解析】 【分析】本题主要考查了含有二次根式的实数的混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握各运算法则和步骤． （1）先进行乘方，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，二次根式的化简，绝对值化简，再进行加减即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 得，， 得，， 解得， 将代入①得，， 解得， 所以，原方程组的解为． 18. 先化简：，再对取一个你喜欢的数代入求值． 【答案】；当时，值为（答案不唯一） 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值（不能使原式分母为零）代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 【详解】 当时，原式． 19. 我县某学校开展以“书香校园”为主题的读书活动．3月初，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为______人，读书量是2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______； （2）补全学生课外读书数量条形统计图； （3）若该校七年级共有学生1500人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数是多少？ 【答案】（1）50，； （2）见解析； （3）； 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体．解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题． （1）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数；根据3本所占的百分比求出读书量为3本的人数解答； （2）先求出读书量为1本和3本的人数，再补全统计图即可； （3）用读书数量不少于3本的学生人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数1500可得结果． 【小问1详解】 解：被调查的学生中，被调查学生的总人数为： 人， ∴读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为：． 故答案为：50，； 【小问2详解】 解：读书为3本的人数： （人）， 读书为1本的人数：（人）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解： （人）， 故答案为：． 20. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）点处与地面的距离为米 （2）消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确确定每个线段的长度． （1）由题意可得，米，米，米，利用勾股定理求得，即可求解； （2）根据题意可得，，米，由勾股定理可得，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，米，米，米， 由勾股定理可得，（米）， （米）， 则点处与地面的距离为米； 【小问2详解】 解：由题意可得，（米），米， 根据勾股定理可得，（米）， ∴（米）， 则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 21. 如图，点、是对角线上的两点，且，连接、，， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若． ①求线段的长； ②求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）①2；② 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理以及三角形面积等知识，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）连接，交于点O，由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论； （2）①由勾股定理得，则，得，即可得出结论；②求出，再由三角形面积关系得，然后由平行四边形的性质即可得出结论． 【小问1详解】 证明：如图，连接，交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∴， 由①可知，， ∴， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴． 22. 【教材呈现】 （1）如图1，连接的顶点A和它所对的边的中点D，所得线段叫做的边上的中线．写出图1中的一个等量关系 ． 【尝试感悟】 （2）小明学了中线这个知识后，遇到这样一个问题：在中，是的中点，求上的中线的取值范围．于是小明在小组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到E，使，请完成证明“”的推理过程． ①求证：． ②求的取值范围． 【问题解决】 （3）如图3，在中，是的中线，，且，求长． 【答案】（1） （2）①见解析；② （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了中线的定义，垂直平分线的性质，三角形的三边关系，全等三角形的性质和判定，构造全等三角形来解决中线的取值范围和求解线段长度的问题，构造辅助线是解本题的关键． （1）根据中线的定义求解即可． （2）①利用已知条件证明即可；②根据三角形三边关系可得，再用全等三角形的性质可得的取值范围． （3）延长交的延长线于F，求证，可得出，再利用垂直平分线的性质即可求得的长． 【小问1详解】 解：是的边上的中线， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ①由（1）可得， 在和中， ， ， ②， ， 在中，， 根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边， 即， ， ， ； 【小问3详解】 延长交的延长线于F，如图所示： ， ， 在和中， ， ， ， ， 垂直平分， ， ， ． B卷（预习篇） 一、填空题（每小题3分，共12分） 23. 若，则的值为______________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件求出x的值，即可得出y的值，再计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴， ∴， 故答案为：3． 24. 若与都是最简二次根式、并且是同类二次根式，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解． 【详解】解：∵与都是最简二次根式、并且是同类二次根式， ∴，， 解得：，， 此时被开方数，，被开方数相同，满足同类二次根式的条件。 ∴， 故答案为：5； 25. 若是关于的一元二次方程，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义得到，求解即可． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ∴， 解得， 故答案为：1． 26. 已知α，β是方程的两个实数根，则的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．利用一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴， ∴， ∴； 故答案为：0． 二、解答题（每小题6分，共18分） 27. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解； （2）根据平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 28. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用因式分解法解答即可； （）利用因式分解法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴． 29. 第九届亚冬会在我国冰城哈尔滨召开．其吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2025年3月份的销售量为256件，2025年5月份的销售量为400件． （1）设该款吉祥物2025年3月份到5月份销售量的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程______； （2）从5月份起，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经测试，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润能达到8400元？ 【答案】（1） （2）应降价8元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，正确的列出方程是解题的关键： （1）根据平均增长率的等量关系，列出方程进行求解即可； （2）设应降价元，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，可列方程为：； 【小问2详解】 设应降价元，由题意，得：， 整理，得：， 解得：或（舍去）； 答：应降价8元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $