精品解析：浙江省杭州观成实验学校2025--2026学年上学期七年级数学开学试卷

2025学年第一学期七年级数学暑假自学反馈试题卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题2分，共20分） 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数）即可求解． 【详解】-4的相反数是4， 故选：C． 【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义． 2. 下列各数中，是负整数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据负整数的定义判断即可． 【详解】解：各数中，是负整数的是， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握负整数的定义是解题的关键． 3. 国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：1412600000=． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 4的平方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±2 ）2=4， ∴4的平方根是±2， 故选A． 【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键. 5. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，根据无理数就是无限不循环小数判断选项即可． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故不符合题意； B、是分数，属于有理数，故不符合题意； C、π是无理数，故符合题意； D、0是整数，属于有理数，故不符合题意； 故选：C． 6. 如图，点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的数，先根据数轴判断出点A表示的数的范围，再结合各选项逐一判断可得． 【详解】解：由数轴知，点A表示的数大于，且小于， 而， 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数 B. 非负数就是正数 C. 正数和负数统称为有理数 D. 0既不是正数也不是负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类的知识，根据负数的定义和有理数的分类判断即可． 【详解】解：A、一个负数前面加上“﹣”号，这个数就是正数，原说法错误，故选项A不符合题意， B、非负数就是正数和0，故选项B错误，不符合题意， C、有理数包括正数、0和负数，故选项C错误，不符合题意， D、0既不是正数也不是负数，正确，故选项D符合题意， 故选：D． 8. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法及乘方的意义，分子表示m个2相乘，即2的m次方；分母表示n个3相加，即3乘以n．因此表达式化简后为． 【详解】解：∵分子为；分母为； ∴． 故选B． 9. 如果a、b异号，且a+b<0，则下列结论正确的是（ ） A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a，b异号，且正数的绝对值较大 D. a，b异号，且负数的绝对值较大 【答案】D 【解析】 【分析】两数异号，两数之和小于0，说明两数一正一负，且负数的绝对值大． 【详解】解：∵a+b＜0， ∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大， ∵a，b异号， ∴a、b异号，且负数的绝对值较大． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟知有理数加法运算法则是解本题的关键． 10. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的简便运算——乘法分配律，掌握有理数的乘法分配律是解题的关键．根据有理数的乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：， 把变形成最合适的形式是， 故选：A． 二、认真填一填（本题有6个小题，每空2分，共20分） 11. 计算:|-2019|=____，(-1)2019=____ . 【答案】 ①. 2019； ②. -1 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方的法则计算即可． 【详解】解：|-2019|=2019；(-1)2019=-1 【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的乘方，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 12. 计算：____________，____________． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查立方根和算术平方根，直接根据立方根和算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：； ； 故答案为：；2． 13. 的倒数是__________，绝对值等于3的数是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数和绝对值的定义等知识，直接利用倒数和绝对值的定义分别得出即可． 【详解】解：的倒数是； 绝对值等于3的数是． 故答案为：，． 14. 已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高______m． 【答案】 【解析】 【分析】两数相减即可得解． 【详解】解：由题意，得：m； 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数减法的实际应用．熟练掌握有理数的减法法则，是解题的关键． 15. 已知下列各数：3.14，24，，，，，0，其中负分数有________个，非负数有________个． 【答案】 ①. 1 ②. 6 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类标准解决此题． 【详解】解：负分数有，共1个；非负数有3.14，24，，，， 0，共6个． 故答案为：1，6． 16. 已知，，，且，那么________． 【答案】2或0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，先利用绝对值的代数意义求出a，b和c的值，再根据，判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴或， 则或0． 故答案为：2或0． 三、全面答一答（本题有7个小题，共60分） 17. 直接写答案． （1）_______ （2）_______ （3）_______ （4）_______ 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，根据相关运算法则计算即可得到答案． （1）根据有理数加法法则进行计算即可； （2）根据有理数乘法法则进行计算即可； （3）根据有理数除法法则进行计算即可； （4）根据有理数乘方运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：， 故答案为：． 18. 在数轴上表示出下列各数，并用“＜”号比较这四个数的大小． 3，，0.5，0 【答案】 如图所示： ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，在数轴上表示有理数，解题时注意：比较有理数的大小可以利用数轴，从左到右的顺序，即从小到大的顺序． 【详解】略 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算和实数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解答本题的关键． （1）原式先根据减法法则变形后，再进行加减运算即可求出答案； （2）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可； （3）原式先计算括号内的，然后再计算除法即可； （4）原式先化简绝对值，再计算乘法和除法即可得到答案； （5）原式先化简绝对值和乘方运算，再进行加减运算即可； （6）原式运用乘法分配律进行简算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 列式计算： （1）比大1的数； （2）的绝对值与2.5的相反数的和； （3）一个数除以3的商为，求这个数． 【答案】（1）0.6 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，能根据题意列出式子是解题的关键． （1）根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算即可． （2）根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算即可． （3）根据“被除数=商除数”列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 解：根据题意得： ； 【小问3详解】 解：． 21. 为在校运动会跳绳比赛中取得好成绩，小明提前练习跳绳，以内跳180个为目标，并把20次内跳绳个数记录如下表（超过180个的部分记为“”，少于180个的部分记为“”） 与目标个数的差 次数 4 5 3 6 2 （1）小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是多少个？最多的一次比最少的一次多多少个？ （2）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 【答案】（1）， （2）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳个 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正数和负数，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据正数和负数的意义，结合有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据正数和负数的意义，列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是（个）， 最多的一次比最少的一次多（个）； 【小问2详解】 解：（个）， 故小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳个． 22. 数形结合是运算过程中的重要思想方法，小明将一根木棒放在如图1所示的数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若数轴上A点表示的数为，B点表示的数为2，若将点A移动到点B，则点A移动的距离为______． （2）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为______；图中点A所表示的数是______；点B所表示的数是______． （3）知识迁移：爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大，我就67岁啦！”请求出爸爸的年龄． 【答案】（1） （2）；； （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式计算即可得解； （2）先求出木棒的长度，再求出图中点A、B所表示的数； （3）根据（2）中发现的结论进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵数轴上A点表示的数为，B点表示的数为2， ∴将点A移动到点B，则点A移动的距离为； 【小问2详解】 解：由题意可得：木棒的长度为； 图中点A所表示的数是； 点B所表示的数是； 【小问3详解】 解：由题意可得：， ∴， ∴爸爸的年龄为岁． 23. 综合试一试． （1）数轴上有三个点，，表示的数分别为，4，，已知，，中，其中有一点恰好在另外两点的正中间，则可能的值为___________． （2）的算术平方根是___________． （3）若，是正整数，且满足，则的值为___________． （4）某快餐店的价目表如下： 菜品 价格 汉堡（个） 21元 薯条（份） 9元 汽水（杯） 12元 1个汉堡＋1份薯条（套餐） 28元 1个汉堡＋1杯汽水（套餐） 30元 1个汉堡＋1份薯条＋1杯汽水（套餐） 38元 小明和同学们一共需要10个汉堡，5份薯条，6杯汽水，那么最低需要___________元． 【答案】（1），10，1 （2） （3）12或16或64 （4）300 【解析】 【分析】本题主要考查数的运算和分类讨论思想的应用，正确理解题意是解答本题的关键． （1）用分类讨论思想分析问题，即当A，B，C分别在另外两点的正中间时，再求出c的值即可． （2）根据算术平方根的定义求解即可； （3）利用有理数的乘方法则推断出a和b的值，再进行分类讨论计算的值即可． （4）买套餐最省钱，即分别讨论方案一：买5份C套餐，1份B套餐，4份汉堡花的钱，方案二：买5份A套餐，5份B套餐，1杯汽水花的钱，方案三：1份C套餐，5份B套餐，4份A套餐花的钱，结果要最少的钱即可． 【小问1详解】 解：①当点A在正中间时，可得， ， 解得； ②当点B在正中间时，可得， ， 解得； ③当点C在正中间时，可得，， 解得， ∴c可能的值为，10，1． 故答案为：，10，1． 【小问2详解】 解：∵，7的算术平方根为， ∴的算术平方根是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， 当， 当， 当， 当， 故答案为：12或16或64． 【小问4详解】 解：A套餐便宜（元）， B套餐便宜（元）， C套餐便宜（元）， 方案一：买5份C套餐，1份B套餐，4份汉堡， 总共花：（元）， 方案二：买5份A套餐，5份B套餐，1杯汽水， 总共花：（元）， 方案三：买1份C套餐，5份B套餐，4份A套餐， 总共花：（元）， 即最低需要300元， 故答案为：300． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级数学暑假自学反馈试题卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题2分，共20分） 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 2. 下列各数中，是负整数的是（ ） A. B. C. D. 0 3. 国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 4的平方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16 5. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 6. 如图，点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数 B. 非负数就是正数 C. 正数和负数统称为有理数 D. 0既不是正数也不是负数 8. 计算（ ） A. B. C. D. 9. 如果a、b异号，且a+b<0，则下列结论正确的是（ ） A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a，b异号，且正数的绝对值较大 D. a，b异号，且负数的绝对值较大 10. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ） A. B. C. D. 二、认真填一填（本题有6个小题，每空2分，共20分） 11. 计算:|-2019|=____，(-1)2019=____ . 12. 计算：____________，____________． 13. 的倒数是__________，绝对值等于3的数是__________． 14. 已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高______m． 15. 已知下列各数：3.14，24，，，，，0，其中负分数有________个，非负数有________个． 16. 已知，，，且，那么________． 三、全面答一答（本题有7个小题，共60分） 17. 直接写答案． （1）_______ （2）_______ （3）_______ （4）_______ 18. 在数轴上表示出下列各数，并用“＜”号比较这四个数的大小． 3，，0.5，0 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 列式计算： （1）比大1的数； （2）的绝对值与2.5的相反数的和； （3）一个数除以3的商为，求这个数． 21. 为在校运动会跳绳比赛中取得好成绩，小明提前练习跳绳，以内跳180个为目标，并把20次内跳绳个数记录如下表（超过180个的部分记为“”，少于180个的部分记为“”） 与目标个数的差 次数 4 5 3 6 2 （1）小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是多少个？最多的一次比最少的一次多多少个？ （2）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 22. 数形结合是运算过程中的重要思想方法，小明将一根木棒放在如图1所示的数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若数轴上A点表示的数为，B点表示的数为2，若将点A移动到点B，则点A移动的距离为______． （2）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为______；图中点A所表示的数是______；点B所表示的数是______． （3）知识迁移：爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大，我就67岁啦！”请求出爸爸的年龄． 23. 综合试一试． （1）数轴上有三个点，，表示的数分别为，4，，已知，，中，其中有一点恰好在另外两点的正中间，则可能的值为___________． （2）的算术平方根是___________． （3）若，是正整数，且满足，则的值为___________． （4）某快餐店的价目表如下： 菜品 价格 汉堡（个） 21元 薯条（份） 9元 汽水（杯） 12元 1个汉堡＋1份薯条（套餐） 28元 1个汉堡＋1杯汽水（套餐） 30元 1个汉堡＋1份薯条＋1杯汽水（套餐） 38元 小明和同学们一共需要10个汉堡，5份薯条，6杯汽水，那么最低需要___________元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $