浙江省湖州市南太湖双语学校2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

南太湖双语学校2025-2026学年开学考高三数学试题 出题人：李伟强 审题人：刘焕宇 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 L己知集合A=(t101,B=0,1,2,则AnB=() A.(-1,0,1,2] B.(0,1) c.(1) D.0) 2.若复数z满足z(1+)=21,则z等于() A.1+i B.-1+ C.1-t D.-1+i 3.函数f)=sin(2x-)的最小正周期是（) A号 B. 'C.π D.2n 4.双曲线-x2=1的逝折线方程为州() A.y=±2x B.y=±V5x C.x=±2y D.y=±4x 5.若2-3x+2≠0是x+1的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知偶函数f(x)在0，+∞)上单调递增且f(3)=0,则f(x)>0的解集是() A.x-3<x<3) B.xx<-3或x>3] C.(x>3} D.xx<-3} 7.将6名志愿者安排到4个不同的社区进行创文共建活动，要求每个社区至少安排1名志愿者，每名志愿： 一个杜区，则不同排法共有() A.480种 B.1560种 C.2640种 D.640种 8.已知a=33,b=1og315,c=logg207,则() A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.a<c<b 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.(多选)如图，PA1平面ABCD,ABCD为正方形，下列结论正确的是() CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap明 A.PB⊥BC B.PD⊥CD C.PD⊥BD D.PA⊥BD 10.设函数f0冈=则() Af()的图象有对称轴 B.f(x)是周期函数 C.f(x)在区间(0，)上单调递增 D.fx)的图象关于点（空，0）中心对称 1上已知a>0,b>0,则下列说法正确的是() A.若akFg+b+3,则ab≥9 B.a2+4的最小值为1 C.若a+b=9,则5+的最小值为8D.若√a+V5历≤kWa+恒成立，则k的最小值为V5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，典15分。 12.(2x-)5展开式的常数项为人 13.若祚向量a,满足d==位-=1，则a+2= 4,己知a>0,b>0,且a+2b=1,则玩+6的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 为了研究高三学生数学成绩和整理数学错题习惯的关联性，从某校高三学生中随机抽取100人进行调查统计，数据 如下： 整理数学错 数学成绩 合计 题习惯 优秀 非优秀 只能到 有 20 30 50 没有 10 40 50 合计 30 70 100 (1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为该校高三学生数学成绩与整理数学错题习惯有关联； (2)在调查统计有整理数学错题习惯的50名学生中，采用比例分配的分层随机抽样的方法选取5人组建研讨小组， 再从5人研讨小组中随机抽取3人进行访谈，用X表示访谈对象中数学成绩优秀的人数，求X的分布列、数学期望及 方差. 附：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d0(a+c)(b+d' PGx2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 第1页，共2页 CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap明 16.(本小题15分) 在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且sin2A=sin2B+sln2C+sinBsinc, (1)求A:(2)若a=3,b=2,求aABC的面积 17.(本小题15分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABB1A11平面ABC,平面CBB1C11平面A8C, C (1)证明：BB1⊥平面ABC: (2)若AB1BC,AB=1,BC=CC1=2,求直线AB与平面A1BC1所成角的余弦值， 第2 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A 18.(本小题17分) 某学校为了提升学生学习数学的兴趣，举行了“趣味数学”闯关比赛，每轮比赛从10道题中任意抽取3道回答，每 答对一道题积1分.已知小明同学能答对10道题中的6道题. (1)求小明同学在一轮比赛中所得积分X的分布列和期望： (2②)规定参赛者在一轮比赛中至少积2分才视为闯关成功，若参赛者每轮闯关成功的概率稳定且每轮是否闯关成功相 互独立，问：小明同学在10轮闯关比赛中，需几次闯关成功才能使得对应概率取值最大？ 19.(本小题17分) 己知函数f(x)=xnx+x,g(x)=ax2(a∈R). (1)曲线y=f(x)在x=1处的切线方程： (2)设函数h(x)=f(x)-g(x) ①若h(x)<.0在定义域上恒成立，求a的取值范围： ②卷函数)有两个极值点为x1,x2:证明：x1十x2>言 第2页，共2页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A