精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市三江区域联合体 2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

三江区域联合体学校2025-2026学年度上学期开学摸底考试 八年级数学测试卷 （时间：90分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.1010010001 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 根据无理数和有理数的定义逐一分析即可． 【详解】解：A：，是整数，属于有理数，故该选项不合题意； B：是分数，属于有理数，故该选项不合题意； C：是无理数，故该选项符合题意； D：是有限小数，属于有理数，故该选项不合题意． 故选：C ． 2. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 对綦江河水质情况的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. 对某班50名同学体重情况的调查 D. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 【答案】C 【解析】 【详解】解：对綦江河水质情况的待查，只能是抽样调查； 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，和“对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查”，根据调查具有破坏性，只能是抽样调查； “对某班50名同学体重情况的调查”的容量较小适合采用全面调查方式； 故选C 3. 已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3， |y|=5，则点P的坐标是( ) A. (－3，5) B. (3， －5) C. (5， －3) D. (－5，3) 【答案】B 【解析】 【分析】先根据P点的坐标判断出x，y的符号，进而求出x，y的值，即可求得答案． 【详解】∵点P（x，y）在第四象限， ∴x＞0，y＜0， 又∵|x|=3，|y|=5， ∴点P（x，y）坐标中，x=3，y=-5， ∴P点的坐标是（3，-5）． 故选B． 【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键． 4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（　　） A. ∠AOC=40° B. ∠COE=130° C. ∠BOE=90° D. ∠EOD=40° 【答案】D 【解析】 【分析】首先由垂线的定义可知∠EOB=90°，然后由余角的定义可求得∠EOD，然后由邻补角的性质可求得∠EOC，由对顶角的性质可求得∠AOC． 【详解】由对顶角相等可知∠AOC=∠BOD=40∘，故A正确，所以与要求不符； ∵OE⊥AB，∴∠EOB=90∘，故C正确，与要求不符； ∵∠EOB=90∘，∠BOD=40∘， ∴∠EOD=50∘，故D错误，与要求相符． ∴∠EOC=180∘−∠EOD=180∘−50∘=130∘，故B正确，与要求不符． 故选D． 5. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，根据算术平方根，立方根的定义解答即可． 【详解】解：A. ，该选项正确，符合题意； B．，该选项错误，不符合题意； C．，该选项错误，不符合题意； D．，该选项错误，不符合题意． 故选：A． 6. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ） A. ±2 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求． 【详解】∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得 ∴ 即的算术平方根为2 故选C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 若不等式组的解集是 x＞3，则m的取值范围是（ ）. A. m＞3 B. m≥3 C. m≤3 D. m＜3 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式组，然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可． 【详解】， 解①得，x>3； 解②得，x>m， ∵不等式组的解集是x>3， 则m≤3. 故选C. 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，其简便求法就是利用口诀求解.也可利用不等式的性质求解.求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集. 8. 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（　　） A. 280 B. 240 C. 300 D. 260 【答案】A 【解析】 【详解】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)， ∴1000×=280(人)， 即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人． 故选A. 9. 在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．分两种情况画出图形，先证明或，又由比的3倍少，即可求解． 【详解】解：如图1所示，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， 解得， 如图2所示，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， 解得， 综上所述，的度数为或， 故选：C． 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：由设有x匹大马，y匹小马， 由共有100匹马，可得 共有100片瓦，则， 所以可得得二元一次方程组． 故答案为C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数并表示相关量、根据等量关系列方程成为解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 若在y轴上，则点P的坐标是______； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，在y轴上的点的横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案． 【详解】解；∵在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 14. 已知关于的不等式的正整数解恰好是1，2，3，4，那么的取值范围是_______ 【答案】8<m≤10 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出即可. 【详解】解：不等式的解集是： ， ∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4， ∴ ∴m的取值范围是. 故答案为 【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解的应用，求出关于m的不等式组，准确确定m的界点值是解答此题的关键之处. 15. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________． 【答案】10 【解析】 【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的性质即可计算； （2）根据二次根式的加减运算和绝对值的非负性即可计算． 【小问1详解】 原式=5-(-3)+， =5+3+， =． 【小问2详解】 根据题意可得，， ∴原式=-1+-+2-， =1． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算、算术平方根的性质、立方根的性质和绝对值的非负性，解决本题的关键是计算过程中不出错． 17. 解方程组和不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法． （1）把两个方程相加先求解x，再利用代入法求解y，从而可得答案； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，从而可得答案． 【小问1详解】 解： 由得， 将代入得：， 解得：， 把代入得， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解不等式， 得， ； 解不等式， 得， ， ． 所以不等式组无解． 18. 已知：如图，，试说明成立的理由． 下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整． 解：（已知） ______（两直线平行，内错角相等） 又（ ） （ ）（等量代换） （______） 【答案】；已知；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，判定；再由已知条件，根据等量代换；根据平行线的判定定理内错角相等，两直线平行，知． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；已知；；内错角相等，两直线平行． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的描点作图、轴对称、三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先画出，再以轴为对称轴作出即可； （2）根据三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 解：如图：过点作交于点， 由图知，， ∴，， ∴． 20. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有个选项：、小时以上；、小时；、小时；、小时以；下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）本次一共调查了多少名学生？ （2）在图中将选项的部分补充完整； （3）若该校有名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下． 【答案】（1）名； （2） 条形统计图补充如图： （3）名． 【解析】 【分析】（）用选项的人数除以其百分比可求出调查的学生人数； （）求出选项的学生人数，进而补充条形统计图即可； （）用乘以即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：本次一共调查了名学生； 【小问2详解】 解：选项的学生人数为名， 【小问3详解】 解：， 答：估计全校可能有名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下． 21. 某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元． （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 【答案】（1）该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件；（2）乙种商品最低售价为每件108元． 【解析】 【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价＝36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润＝6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题． （2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题． 【详解】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得： 解得： 答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件． （2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得 120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160， 解得：z≥108． 答：乙种商品最低售价为每件108元． 【点睛】本题属于商品销售中的利润问题，考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价-进价． 22. 已知关于x、y的方程组 （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围． 【答案】（1）（2）m＜-8. 【解析】 【详解】（1）①×2+②得出5x=10m-5，求出x=2m-1，把x=2m-1代入②得出2m-1-2y=-17，求出y即可；（2）根据已知和方程组的解得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 解：（1） ①×2+②得：5x=10m-5， 解得：x=2m-1， 把x=2m-1代入②得：2m-1-2y=-17， 解得：y=m+8， 即方程组的解是； （2）根据题意，得， 解得：m＜-8， 即m的取值范围是m＜-8． “点睛”本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出一个关于a的一元一次不等式组． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（n，0）且a、n满足|a+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积； （2）如图2，若 点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． （3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1？若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由． 【答案】（1）24（2）比值不变，1（3）存在，P（3，2） 【解析】 【分析】（1）根据被开方数和绝对值大于等于0列式求出b和n，从而得到A、B的坐标，再根据向上平移4个单位，则纵坐标加4，向右平移3个单位，则横坐标加3，求出点C、D的坐标即可，然后利用平行四边形的面积公式，列式计算； （2）根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，从而判断出比值不变； （3）根据面积相等的特殊性可知，点P为平行四边形ABCD对角线的交点，即PB=PC，因此根据中点可求出点P的坐标． 【详解】（1）如图1， 由题意得，a+2=0，a=﹣2，则A（﹣2，0）， 5﹣n=0，n=5，则B（5，0）， ∵点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位， ∴点C（1，4），D（8，4）； ∵OB=5，CD=8﹣1=7， ∴S四边形OBDC=（CD+OB）×h=×4×（5+7）=24； （2）的值不发生变化，且值为1，理由是： 由平移的性质可得AB∥CD， 如图2，过点P作PE∥AB，交AC于E，则PE∥CD， ∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE， ∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP， ∴=1，比值不变； （3）存在，如图3，连接AD和BC交于点P， ∵AB=CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴BP=CP， ∴S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1， ∵C（1，4），B（5，0） ∴P（3，2）． 【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握点的坐标的平移规律、三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三江区域联合体学校2025-2026学年度上学期开学摸底考试 八年级数学测试卷 （时间：90分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.1010010001 2. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 对綦江河水质情况的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. 对某班50名同学体重情况的调查 D. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 3. 已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3， |y|=5，则点P的坐标是( ) A. (－3，5) B. (3， －5) C. (5， －3) D. (－5，3) 4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（　　） A. ∠AOC=40° B. ∠COE=130° C. ∠BOE=90° D. ∠EOD=40° 5. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ） A. ±2 B. C. 2 D. 4 7. 若不等式组的解集是 x＞3，则m的取值范围是（ ）. A. m＞3 B. m≥3 C. m≤3 D. m＜3 8. 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（　　） A. 280 B. 240 C. 300 D. 260 9. 在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11. 的平方根是_______． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 若在y轴上，则点P的坐标是______； 14. 已知关于的不等式的正整数解恰好是1，2，3，4，那么的取值范围是_______ 15. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 解方程组和不等式组： （1）； （2）． 18. 已知：如图，，试说明成立的理由． 下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整． 解：（已知） ______（两直线平行，内错角相等） 又（ ） （ ）（等量代换） （______） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的； （2）求的面积． 20. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有个选项：、小时以上；、小时；、小时；、小时以；下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）本次一共调查了多少名学生？ （2）在图中将选项的部分补充完整； （3）若该校有名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下． 21. 某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元． （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 22. 已知关于x、y的方程组 （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（n，0）且a、n满足|a+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积； （2）如图2，若 点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． （3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1？若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $