第1章三角形单元综合检测卷2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第一章单元综合检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________成绩：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）以下列各组数为长度的三条线段能组成三角形的是(　　) A．5，5，8 B．4，5，9 C．3，5，8 D．4，4，9 2．（本题3分）下列图中不具有稳定性是（   ） A．B．C． D． 3．（本题3分）如图，在中，点D是的中点，，则的面积为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 （3）（4）（5） 4．（本题3分）如图，中，，且A，B，D在同一条直线上，动点P在线段上，连接，则的最小值为（   ） A．6 B．9 C．10 D．12 5．（本题3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来相同的三角形玻璃（    ） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 6．（本题3分）已知一个等腰三角形的两条边长分别是3和7，则它的周长是（    ） A．13 B．17 C．13或17 D．14 7．（本题3分）如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，连接交于点，若，则的长为（　　） A． B．3 C．4 D．5 （7）（8）（9）（10） 8．（本题3分）如图，中，是斜边上的高，，则的长度是（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在中，，为边的延长线上一点，且，若，则等（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，点为右侧一点，连接、，，，若，，则的周长为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 二、填空题（共32分） 11．（本题4分）如图，，，，则 ． 12．（本题4分）如图，用直尺和圆规作一个已知角的等角，在尺规作图时，用到的三角形全等的判定方法是 ．（从，，，中选择） （11）（12）（13）（14） 13．（本题4分）如图，已知的周长是，，分别平分和，于D，且，则的面积是 ． 14．（本题4分）如图，是的平分线，P是上一点，于点D，，则点P到边的距离为 ． 15．（本题4分）如图，，垂直平分线段于点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是 ． （15）（16）（17）（18） 16．（本题4分）如图，在中，，，是高若，则 ． 17．（本题4分）如图，工人在某施工现场作业，地面上有一个长为米的梯子斜靠在墙上，梯子底端与地面的交点为C，梯子与墙面的交点为M，此时梯子的倾斜角为（即），如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，梯子与墙面的交点为N，此时梯子的倾斜角为（即），若连接，那么的长是 米． 18．（本题4分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=15米，则AB= 米． 三、解答题（共58分） 19．（本题8分）如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 20．（本题10分）如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：． 21．（本题10分）如图，在中，，于D，上有一点F，满足． (1)求证； (2)，点E为的中点，，求的长． 22．（本题10分）如图，在中，于点D，于点E，点M，N分别是的中点，求证：． 23．（本题10分）如图，点B在线段上，点E在线段上，为的高，，． (1)求证：； (2)如图：于F，于G，探究与的关系，并证明你的结论． 24．（本题10分）在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，请猜想之间有何数量关系？并证明你的猜想． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B D B B D C B 1．A 【分析】根据已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，分别判断即可， 【详解】根据三角形三边关系得出： A.∵5+5＞8，∴5，5，8能构成三角形，故此选项正确； B.∵4+5＝9，无法构成三角形，故此选项错误； C.∵3+5＝8，无法构成三角形，故此选项错误； D.∵4+4＜9，无法构成三角形，故此选项错误． 故选A． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，得出组成三角形的条件是解决问题的关键． 2．B 【分析】本题考查三角形的稳定性、四边形的不稳定性，根据三角形的稳定性、四边形的不稳定性逐一验证即可得到答案，熟记三角形的稳定性、四边形的不稳定性是解决问题的关键． 【详解】 解：由三角形的稳定性、四边形的不稳定性可知，含有四边形，不具有稳定性， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了三角形的中线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解决本题的关键． 利用三角形的中线的性质，根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成面积相等的两部分，即可求出答案． 【详解】解： ∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查轴对称——最短路线问题，含三角形的性质，全等三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 连接，可证明，然后推出的最小值为，最后求出即可． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 有最小值为的长． 故选B． 5．D 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定定理即可． 【详解】解：1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第4块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，符合题意． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当为腰时，，不符合三角形三边关系， 当为腰时，等腰三角形的三边为：，可以构成三角形， ∴等腰三角形的周长为：， 故答案为：． 7．B 【分析】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．直接利用基本作图方法得出即可． 【详解】解：由基本作图方法可得：， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键． 根据题意易得：，然后根据角的直角三角形的性质先在中求出，再在中即可求出，即可求出答案． 【详解】解：中， ∵， ∴， ∵是斜边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴ 故选：D 9．C 【分析】由，得∠ACB=∠B=32°，由，得CD=CA，进而即可得到答案． 【详解】∵，， ∴∠ACB=∠B=32°， ∴∠CAD=∠ACB+∠B=64°， ∵， ∴CD=CA， ∴∠D=∠CAD=64°． 故选C． 【点睛】本题主要考查当腰三角形的性质，掌握“同一个三角形中，等边对等角”是解题的关键． 10．B 【分析】本题考查了等角对等边．根据等角对等边求得，再根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为， 故选：B． 11．4 【分析】本题考查全等三角形的性质，线段的和与差，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的对应边相等推出，即可求出的长． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质和基本作图，熟练掌握三角形全等的判定和性质，以及基本作图是解题的关键．从作图可知，，，根据证，根据全等三角形的对应角相等推出即可． 【详解】解：连接，， 从作图可知，，， ， ， ， 故答案为：． 13．21 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形面积公式，连接，作于，于，由角平分线的性质定理可得，，由题意可得，再由三角形的面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，作于，于， ， ∵，分别平分和，于D，且， ∴，， ∵的周长是， ∴， ∴， 故答案为：． 14．6 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作于E，然后根据角平分线的性质求解． 【详解】解：作于E，如图， ∵是的平分线，，， ∴， 即点P到边的距离为6． 故答案为：6． 15．/115度 【分析】此题主要考查了垂直平分线的性质、等边对等角、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识．由角平分线的定义得到，垂直平分线段于点D，则，，由直角三角形两锐角互余得到，由邻补角即可得到的度数． 【详解】解：∵的平分线交于点E，， ∴， ∵垂直平分线段于点D， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．9 【分析】求出，求出，根据含30度角的直角三角形性质求出，，求出即可． 【详解】解：是高，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出，． 17． 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键． 证明三角形为等边三角形，然后由等边三角形的性质即可获得答案． 【详解】解：根据题意，米， ， ， ∴为等边三角形， 米， 故答案为：． 18．15 【分析】根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE，进而得到答案． 【详解】∵点C是AD的中点，也是BE的中点， ∴AC=DC，BC=EC， ∵在△ACB和△DCE中， ， ∴△ACB≌△DCE（SAS）， ∴DE=AB， ∵DE=15米， ∴AB=15米， 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，关键掌握全等三角形的判定定理和性质定理． 19．(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查的知识点是角平分线的定义、等角的余角相等、三角形面积计算公式，解题关键是熟练掌握角平分线的定义． （1）先根据角平分线的定义得到，再根据等角的余角相等得到，然后利用得到； （2）利用等面积法计算的长． 【详解】（1）证明：平分， ， 是的高， ， ， ，， ， ， ； （2）解：， ，， ， ． 即的长度为． 20．见解析 【分析】根据等式的性质得出，进而利用证明，利用全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定与性质，关键是证明． 【详解】证明：， ， 即， ∵， ∴ 在与中， ， ∴ ∴． 21．(1)见解析 (2)2 【分析】（1）证明是等腰直角三角形，求得，再利用证明即可推出； （2）先求得，利用直角三角形的性质求得，再利用斜边中线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：于D， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在和中，， ， ； （2）解：， ， ， ， ， 点E为的中点， ． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质．掌握上述性质是解题的关键． 22．证明见解析 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半得到，则由三线合一定理可得． 【详解】证明：如图所示，连接， ∵，，点M是的中点， ∴， ∵N是的中点， ∴． 23．(1)见解析 (2)且，证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质： （1）利用证明，即可； （2）根据全等三角形的性质可得，，再由，可得，再证明，可得，即可解答． 【详解】（1）证明：∵为的高， ∴， 在和中， ∵，，， ∴； （2）解：且，证明如下： ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 综上所述，与的关系为且． 24．(1)见详解 (2)，理由见详解 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． （1）首先证明，利用“”证明即可；由全等三角形的性质可得，即可证明结论； （2）首先证明，利用“”证明，进而可得，即可证明结论． 【详解】（1）证明：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． （2）解：，证明如下： ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$