第1章数学与我们同行单元综合检测卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第一章单元综合检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（共30分，） 1．（本题3分）(质量单位)1000本小学六年级数学课本的总质量大约是（     ）． A．2500 克 B．25 千克 C．250千克 D．25 吨 2．（本题3分）国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．（本题3分）下列物品面积接近50平方厘米的是（   ） A．纸 B．数学书封面 C．你的红领巾 D．鼠标的底面 4．（本题3分）在70070000、7007000、7007、四个数中，一个零也不读出来的数是（    ） A．70070000 B．7007000 C．7007 D． 5．（本题3分）从1，2，3，…，29，b，c，且满足的数组的对数为（    ） A．120 B．210 C．420 D．105 6．（本题3分）北京鸟巢体育馆占地面积大约是米2，它的百万分之一大约有（    ） A．一床被单大 B．一本数学《分层练习册》大 C．一个篮球场大 D．无法估计 7．（本题3分）2023国考总报名人数已突破250万，相比去年增长了50万人，下列关于250万的说法不正确的是（    ） A．250万 B．250万是一个六位数 C．250万是一个七位数 D．250万写成2500……，则0的个数为5 8．（本题3分）“等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变．如图运用了“等积变形”这一思想方法的有（   ） A．①③ B．①②③ C．①②③④ 9．（本题3分）我国是历史上最早认识和使用负数的国家.最早提出负数概念的我国古代数学著作是（   ） A．《算学启蒙》 B．《九章算术》 C．《孙子算经》 D．《周髀算经》 10．（本题3分）下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（） A． B． C． D． 二、填空题（共32分） 11．（本题4分）已知某人的身份证号码为，则他的生日是每年的 ． 12．（本题4分）某中学为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．如果表示“2015年入学的班号的同学，是位女生”，那么今年入学的班号男生的编号是 ． 13．（本题4分）生活中常见的数字：报警电话是 ，火警电话是 ，120是 电话． 14．（本题4分）中国人对方程的研究有着悠久的历史．宋元时期，中国数学家创立了“ 术”，用“天元”表示未知数进而建立方程，这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》（1248年）．书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”． 15．（本题4分）身份证可以揭示大量身份信息，眉山市某居民身份证号码为511121197804269070，通过身份证号码可以看出：该居民今年已满 岁． 16．（本题4分）在数学学习中，常把未知或不确定的对象与已知或确定的对象进行归类比较，进而对未知或不确定对象提出猜测；如：我们学习“同底数幂的除法”时常与“同底数幂的乘法”进行类比；学习解“分式方程”时常与解“整式方程”进行类比等，这种学习方法体现的数学思想是 ． 17．（本题4分）在同一时刻，两根长度不等的杆子置于阳光之下，但它们的影长相等，这两根杆子的相对位置是 ． 18．（本题4分）同学们的数学课本中，介绍了著名数学家华罗庚、欧拉等，从这些数学家身上，我们可以看到，学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于独立思考，善于发现、提出和解决 ． 三、解答题（共58分） 19．（本题9分）兄弟两人进行100米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才在95米处，如果让弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退5米起跑，兄弟两的速度仍和原来一样，那么获胜者是谁？ 20． （本题9分）某商场对顾客实行优惠，规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按九折优惠，超过500元的部分给予8折优惠，某人两次购物分别付款168元和423元，如果他合起来一次去购买同样的商品，他可节约多少钱? 21．（本题10分）如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．例如：用千米表示向东行驶60千米，那么下列各数分别表示什么？ (1)千米； (2)千米； (3)0千米． 22．（本题10分）为庆祝国庆，外滩甲乙两大楼晚上亮彩灯，甲楼每4分钟亮出“庆祝国庆”字样，乙楼每6分钟亮出国旗图案，甲乙两大楼从18点开始同时亮灯． (1)甲乙两大楼下一次同时亮出“庆祝国庆”字样和国旗图案是几点几分？ (2)到晚上22点，甲乙两大楼同时亮出“庆祝国庆”字样和国旗图案的次数有几次？ 23．（本题10分）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．某校今年“节”策划了五个活动，规则见图： “节”活动规则•活动前每人先发放一枚“币” •每参与一个活动消耗一枚“币” •没有“币”不能参与活动 •每个活动至多参与一次 •挑战成功，按右表发放奖励 •挑战失败，谢谢参与 活动名称 奖励的“币”数量/枚 24点 2 数独 2 华容道 3 魔方 3 鲁班锁 4 小云参与了所有活动． (1)若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为______； (2)若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为______． 24．（本题10分）五一假期，济南某中学学生乐乐和洋洋从济南东站乘坐高铁前往北京游玩． (1)如图为已开通运行的济南轨道交通线网图．请你写出乐乐从家（园博园站）出发到济南东站的地铁乘车指南． 园博园站___________站___________站济南东站 (2)济南地铁票价实行里程计价票制，采用“递远递减”的原则，5公里起步，起步价为2元．济南市中小学生凭济南市公共交通总公司发行的学生卡实行4折优惠．洋洋从礼耕路站上地铁，单程需要花费多少钱？ 济南地铁3号线票价表 票价（元） 龙洞 孟家庄 龙奥大厦 奥体中心 礼耕路 丁家庄 花园东路 八涧堡 张马屯 王舍人 济南东站 滩头 龙洞 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 5 5 孟家庄 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 龙奥大厦 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 5 5 奥体中心 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 5 礼耕路 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 5 丁家庄 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 4 4 花园东路 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 4 4 八涧堡 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 4 张马屯 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 王舍人 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 3 济南东站 5 5 5 4 4 4 4 3 3 2 2 2 滩头 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 2 2 注：表中纵横列站名对应交叉点数字，即为两站之间票价． (3)济南是京沪高铁线路上的重要枢纽城市之一，乘坐“复兴号”从济南到北京最快只需要1小时23分钟．复兴号每小时最高时速可以达到，持续保持速度为；和谐号每小时最高时速能达到，平均时速约左右．复兴号最高时速比和谐号最高时速高百分之几？（百分号前保留一位小数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C B B C B C 1．C 【分析】本题考查的是数学常识，此类问题要联系实际，不能和实际相违背．根据生活实际，一本小学六年级数学课本的质量大约是250克，再乘1000即可． 【详解】解：一本小学六年级数学课本的质量大约是250克 ， （克） 250000克千克 答：1000本小学六年级数学课本的总质量大约是250千克． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设购买支笔记本，个碳素笔，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设购买支笔记本，个碳素笔， 依题意得：， ． 又，均为正整数， 或或或， 共有4种不同的购买方案． 故选：B． 3．D 【分析】此题考查数学常识，根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，计量单位和数据的大小，灵活地选择． 根据生活经验，对面积单位和数据的大小，分别估测出题中给出的几种物体表面的面积，然后选出面积最接近50平方厘米的即可． 【详解】解：根据生活经验及对数据进行估测，可知： 一张纸的面积大约600平方厘米，故A不符合题意； 一本数学书封面大约300平方厘米，故B不符合题意； 红领巾的表面积大约2000平方厘米，故C不符合题意； 鼠标的底面的面积大约50平方厘米，故D符合题意． 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查了数字的读写方法，分别写出四个数的读作结果即可得到答案． 【详解】解：70070000读作七千零七万，不符合题意； 7007000读作七百万七千，符合题意； 7007读作七千零七，不符合题意； 读作七百点七零，不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了排列与组合问题，注意：排列跟顺序有关，组合与顺序无关．根据知，，所以a、c必须同奇或同偶，然后由a，b，c是三个不同的数，且排列顺序不固定进行解答． 【详解】解：根据题意知：a，c必须同奇偶． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了数学常识，先算出面积，再估算物体，要了解所给物体的大小．根据有理数的乘法，可得矩形的面积，根据句型面积的大小，可得答案． 【详解】解：， 相当于一本书的大小，故B符合题意， 故选：B． 7．B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，数字常识，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 250万是一个七位数，0的个数为5， 故选项正确，B不正确， 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查了“等积变形”的数学思想方法，熟知“等积变形”的数学思想方法的定义是解题的关键． 【详解】解：由“等积变形”的定义可知，①②③④都运用了“等积变形”这一思想方法， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查数学常识，根据数学常识解答即可． 【详解】解：我国是历史上最早认识和使用负数的国家.最早提出负数概念的我国古代数学著作是《九章算术》， 故选：B． 10．C 【分析】本题考查平行投影的意义，根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案，掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提． 【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上，可知选项C中的图形符合题意， 故选：C． 11．11月6日 【分析】本题考查了身份证的数字编码问题，身份证上，前六位是地区代码，7—14位是出生日期，15—17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性，第18位是校验码，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意得可得：他的生日是每年的11月6日， 故答案为：11月6日． 12． 【分析】本题考查了用数字表示事件的知识．根据各位数字表示的含义，结合题意即可作出回答． 【详解】解：根据题意可得：今年入学的1班37号男生的编号是． 故答案为：． 13． 急救 【分析】根据日常生活的经验进行解答即可，都属于日常生活中的常识，记住这些数字可以在发生突发情况时及时拨打电话，避免意外发生． 【详解】解：生活中常见的数字：报警电话是，火警电话是，120是急救电话． 故答案为：；；急救 【点睛】本题主要考查了日常生活中的常识，熟练掌握日常生活中的常识是解题的关键． 14．天元 【分析】本题考查了数学常识，根据题意，即可求解． 【详解】中国人对方程的研究有着悠久的历史．宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程，这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》（1248年）．书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”． 故答案为：天元． 15．47 【分析】本题考查了用数字表示数，掌握身份证信息是解答本题的关键． 根据居民身份证号码可知该居民的出生年月日，进而得出答案． 【详解】解：某居民身份证号码为511121197804269070，则该居民的出生年月日是1978年4月26日， （岁）， 即该居民2025年已满岁． 故答案为： ． 16．类比思想 【分析】本题考查数学思想，根据题意，得出这种学习方法体现的数学思想是类比思想，进行作答即可． 【详解】解：这种学习方法体现的数学思想是类比思想； 故答案为：类比思想． 17．不平行 【详解】分析：阳光是平行线，当两根长度不等的杆子平行时，杆子长则影子长，但它们的影长相等，说明这两根杆子不平行． 解答：解：∵阳光是平行线， ∴当两根长度不等的杆子平行时，杆子长则影子长， 但它们的影长相等， ∴这两根杆子不平行． 故本题答案为：不平行． 18．问题 【分析】所提出的这些数学家，都在数学上有自己的建树，都经历了发现问题，提出问题，解决问题的过程． 【详解】解：学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于独立思考，善于发现、提出和解决问题． 故答案为：问题 【点睛】从问题入手，学习数学，是学好数学的方法之一． 19．哥哥 【分析】由题意可知，哥哥跑100米时，弟弟跑95米，所以哥哥后退5米起跑后，在跑了100米时弟弟刚好跑到95米处，这时哥哥追上了弟弟，剩下的5米由于哥哥的速度更快，所以获胜的是哥哥． 【详解】由题意可知，哥哥跑100米时，弟弟跑95米，所以哥哥后退5米起跑后，在跑了100米时弟弟刚好跑到95米处，这时哥哥追上了弟弟，剩下的5米由于哥哥的速度更快，所以获胜的是哥哥． 【点睛】本题考查路程问题，抓住速度、路程、时间之间的关系是解题的关键． 20．如果他合起来一次去购买同样的商品，他可节约元． 【分析】分类讨论：付款168的商品，只能按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为168元；付款423的商品只能按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠付款，则商品的标价为元，再计算合起来的优惠付款数，进一步计算求解． 【详解】解：付款168的商品，，只能按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为168元； 付款423的商品没有超过，只能按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠付款，则商品的标价为元， 所以某人两次购物分别付款168元和423元的商品的总标价为（元）， 当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠之外，超过500元部分给予八折优惠进行付款． 总标价为638元应实际付款数（元）． 168+423-560.4=30.6（元） 答：如果他合起来一次去购买同样的商品，他可节约元． 【点睛】本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题． 21．(1)向东行驶800千米 (2)向西行驶50千米 (3)原地不动 【分析】本题考查正数和负数的意义，以及0的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量． （1）根据向东行驶为正作答即可； （2）根据向西行驶为负作答即可； （3）根据0表示“没有”即可． 【详解】（1）解：∵千米表示向东行驶60千米， ∴向东行驶为正， 则千米表示向东行驶800千米； （2）解：由题意可知，向东行驶为正，向西行驶为负， 则千米表示向西行驶50千米； （3）解：0千米表示原地不动． 22．(1)18点12分 (2)到晚上22点，甲乙两大楼同时亮出“庆祝国庆”字样和国旗图案的次数有20次． 【分析】（1）求4和6的最小公倍数即可解答； （2）先求出4和6在60以内公倍数，再根据规律求出4小时内同时亮灯次数即可； 【详解】（1）解：4和6的最小公倍数为12， ∴甲乙两大楼下一次同时亮出“庆祝国庆”字样和国旗图案是12分钟以后，即18点12分． （2）4在60以内的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60． 6在60以内的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60． 4和6在60以内的公倍数有12、24、36、48、60． 甲乙两大楼从18点开始同时亮灯到22点，共经历了4个小时， 由上可知1小时内甲乙两大楼同时亮灯5次，刚好回到整点，所以4个小时甲乙两大楼同时亮灯20次． 【点睛】本题主要考查公倍数的应用，正确写出4和6在60以内的公倍数、再根据规律得到4小时内的亮灯次数是解题的关键． 23．(1)鲁班锁； (2)1或2或3 【分析】本题考查了推理能力，关键是注意分类讨论． （1）因为小云参与了所有活动，且小云只挑战成功一个，所以推断小云只能参与了鲁班锁，且挑战成功，赢得4枚“π币”，足够她参与其余四个活动； （2）小云共挑战成功两个，且参与的第四个活动成功，所以推断小云参与的第一个活动成功，且为华容道、魔方或鲁班锁，分别讨论参与的第一个活动为华容道、魔方或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量的可能． 【详解】（1）解：∵小云参与了所有活动，且小云只挑战成功一个， ∴小云用活动前发放的一枚“π币”参与了鲁班锁，且挑战成功，赢得4枚“π币”，再次参与了其余四个活动，未挑战成功， 故答案为：鲁班锁； （2）∵小云共挑战成功两个，且参与的第四个活动成功， ∴小云参与的第一个活动成功，且为华容道、魔方或鲁班锁， 若参与的第一个活动为华容道，则参与的第四个活动可能为24点、数独、魔方或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量可能是1枚、2枚或3枚， 若参与的第一个活动为魔方，则参与的第四个活动可能为24点、数独、华容道或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量可能是1枚、2枚或3枚， 若参与的第一个活动为鲁班锁，则参与的第四个活动可能为24点、数独、华容道或魔方，最终剩下的“π币”数量可能是2枚或3枚， 故答案为：1或2或3． 24．(1)1，王府庄，2，八涧堡，3 (2)元 (3) 【分析】（1）根据济南轨道交通线网图，即可得到乐乐从家（园博园站）出发到济南东站的路线； （2）济南地铁3号线票价表，可以得到礼耕路与济南东站的票价，结合中小学生凭济南市公共交通总公司发行的学生卡实行4折优惠，从而得到最终的单程花费； （3）复兴号每小时最高时速可以达到，和谐号每小时最高时速能达到，从而得到复兴号最高时速比和谐号最高时速高百分比． 本题考查了识图、识表格的能力，关键是根据题意能从图表中得到相应的信息和数字． 【详解】（1）解：看图得：从园博园站出发，坐1号线，到王府庄， 然后坐2号线，到八涧堡， 最后坐3号线，到济南东站， 故答案为：1，王府庄，2，八涧堡，3； （2）解：∵根据票价表，表中纵横列站名对应交叉点数字，即为两站间票价， 礼耕路与济南东站交叉点数字为4， ∴两站间票价为4元， ∵济南市中小学生凭学生卡实行4折优惠， ∴洋洋从礼耕路站上地铁，单程需要花费：（元）， 答：单程需花费1.6元； （3）解：复兴号每小时最高时速可以达到，和谐号每小时最高时速能达到， ∴， ∴复兴号最高时速比和谐号最高时速高． 答：复兴号最高时速比和谐号最高时速高． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$