1.4充分条件与必要条件学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册

山东省实验中学高一数学学案 1.4充分条件与必要条件 学习目标 1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系. 2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系. 3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 一、命题的概念 1.问题 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断这些语句的真假吗? 答案①若直线 则直线a和直线b无公共点； ②同位角相等； ③两个面积相等的三角形全等；④同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行. 2.问题 你能把“②③④”写成“若p,则q”的形式吗? 3.填空 (1)一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断 的 叫做命题. (2)判断为 的语句是真命题；判断为 的语句是假命题. (3)“若p，则q”形式的命题中， 称为命题的条件， 称为命题的结论. 4.做一做 下列语句是命题的为( ) A.今天天气真好啊！ B.你怎么又没交作业? C.x>2 D.方程 无实根 二、充分必要条件 1.问题 给出下列命题： ①若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数. ②若ab=0,则a=0. (1)你能判断这两个命题的真假吗?(2)命题①中的条件和结论有什么关系?命题②中的呢? 2.填空 1.“若p，则q”为真命题，则p是q的 条件，q是p的 条件 2.若“p，则q”为真命题且“若q，则p”为真命题，则p是q的 条件，q是p的 条件 学科网（北京）股份有限公司 3.做一做 是“ab>0”b>0”的 条件. 是 的 条件. 是“x≤2”的 条件. (4)“x=3或x=4”是 的 条件. (5)“1<x<2”是“x≤2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 三.预习效果评价 1.必备知识归纳 条件p与结论q的关系 结论 且 p是q的 条件 且 p是q的 条件 ,且q⇒p,即 p是q的 条件 且 p是q的 条件 2.思考辨析 正确的在后面的括号内打“✔”，错误的打“×”. (1)若p是q的充分条件，则p是唯一的.( ) (2)“若q,则p"是真命题，则p是q的必要条件.( ) 是 的充分条件.( ) (4)若 则 是“a=1”的充分条件.( ) (5)如果原命题“若p，则q”与其逆命题都为真，那么p是q的充要条件.( ) (6)若p是q的充要条件，则p是唯一的.( ) 2 学科网（北京）股份有限公司 $$