精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

富锦市2025-2026学年度上学期开学摸底考试 八年级数学试卷 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（每题仅有一个正确选项，每小题3分，总计30分） 1. 在，，，这些实数里，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握物理的定义． 根据无理数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：是有理数；是有理数；是无理数；是有理数； 所以，属于无理数的是， 故选：C． 2. 以下调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 了解一批节能灯管的使用时长 B. 了解某班级同学“50米跑”的成绩 C. 了解全国每日丢弃的塑料瓶数量 D. 了解某卫视“快乐大本营”节目的收视率 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 【详解】解：A．了解一批节能灯管的使用时长，适合抽样调查； B．了解某班级同学“50米跑”的成绩，适合全面调查； C．了解全国每日丢弃的塑料瓶数量，适合抽样调查； D．了解某卫视“快乐大本营”节目的收视率，适合抽样调查； 故选B． 3. 已知点处于第二象限，且，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，绝对值，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键， 第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，结合即可求解． 【详解】解：， ， 点处于第二象限， ，， ， 点的坐标是， 故选A． 4. 如图所示，直线、相交于点，于，若，则错误的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，垂直的定义，角的和差计算，解题的关键是掌握以上知识点． 根据对顶角相等，垂直的定义可判断A，B，然后利用角的和差即可判断C，D． 【详解】解：∵， ∴，故A正确； ∵于， ∴，故D正确； ∴，故B正确； ∴，故C错误． 故选：C． 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质（不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变）逐项判断即可． 【详解】解：若， 不等式两边同时加2，不等号方向不变，，故A选项错误； 不等式两边同时减n，不等号方向不变，，故B选项错误； 不等式两边同时乘以，不等号方向不变，，故C选项错误； 不等式两边同时乘以，不等号方向改变，，故D选项正确； 故选D． 6. 为了解某校七年级学生的身体素质状况，随机抽取了50名学生，对他们1分钟跳绳的成绩（次数）进行测试，将所得数据整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）．依据该统计图，下列结论正确的是（ ） A. 跳绳成绩在140-160次的人数最多 B. 跳绳成绩在160-180次的频率是0.25 C. 跳绳成绩在100-120次的频数是10 D. 抽取的学生中，跳绳成绩在80-100次的有8人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，根据图中数据以及频数、频率、总数的关系逐项判断即可． 【详解】解：由图可得： 跳绳成绩在120-140次的人数最多，故A选项结论错误； 跳绳成绩在160-180次的频率是，故B选项结论错误； 跳绳成绩在100-120次的频数是10，故C选项结论正确； 抽取的学生中，跳绳成绩在80-100次的人数为：，故D选项结论错误； 故选C． 7. 已知方程组，则的值为（ ） A. 12 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，代数式求值，先用加减消元法求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解： 得：， 解得， 将代入，得：， 解得， ． 故选：A． 8. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放置在直尺的对边上，若，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质得，即可求解． 【详解】解：如图， ， 直尺的两边平行， ， 故选：B． 9. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是掌握解不等式组，首先解不等式组，利用b表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解，即可确定整数解，进而求得b的范围． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集是， ∵不等式组的整数解共有4个， ∴整数解是、0、1， 则的取值范围是， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A17的坐标为（ ） A. （8,0） B. （8,1） C. （9,0） D. （9,1） 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1）， n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1）， n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1）， 所以，点A17（8，1）． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 12. 把命题“同旁内角互补”写成“如果…，那么…．”的形式为______． 【答案】如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补 【解析】 【分析】任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式，如果是条件，那么是结论．分清题目的条件与结论，即可解答． 【详解】解：把命题“同旁内角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 故答案为：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补． 【点睛】本题考查了命题，命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果那么”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中． 13. 已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形面积为8，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直线与坐标轴围成的三角形面积，根据即可求解． 【详解】解：，， ，， 直线与坐标轴围成的三角形面积为8， ，即 ， 解得， 故答案为：． 14. 若关于的二元一次方程组解满足．则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，利用加减消元法得出，结合得到关于a的不等式，再解不等式即可． 【详解】解： 得：， ， ， ， 解得， 故答案为：． 15. 如图，将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为_________． 【答案】##30度 【解析】 【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置， ∴AC∥BE， ∴∠CAB=∠EBD=50°， ∵∠ABC=100°， ∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°． 故答案为：30°． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，求一个数的立方根，化简绝对值等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）先进行开平方，求一个数的立方根，化简绝对值，再进行加减即可； （2）先去括号，再进行实数的加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤． （1）利用代入消元法进行求解即可； （2）整理原方程组，利用整体代入法进行求解即可． 【小问1详解】 解： 由①得③ 将③代入②得 把代入③得， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组可化为 将①代入②得， ， ， ． 把代入①得， ． 所以方程组的解为． 18. 解不等式组：，并在数轴上表示出解集． 【答案】， 数轴表示如下： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． 19. 如图，已知，试说明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式： 解：∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） ∵（已知） ∴（ ）（ ） ∴（ ） ∴（ ）即 ∵（已知） ∴（ ） 即 ∴（ ）． 【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理，结合已知证明过程，逐步推导论证即可． 【详解】解：∵（已知） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补）即 ∵（已知） ∴（等量代换） 即 ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的； （2）将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以，得到对应的点、、，请画出； （3）求与的面积比，即__________（不写解答过程，直接写出结果） 【答案】（1） 即为所求： （2） 即为所求： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换和三角形的面积，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以，得出各对应点，进而得出答案； （3）分别求得和的面积，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，， 【小问3详解】 解：∵，得到， ∴． 故答案为：． 21. 某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：、绘画；、唱歌；、演讲；、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题： （1）这次抽查的学生人数是多少人？ （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，求选课程的人数所对的圆心角的度数； （4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程的学生约有多少人？ 【答案】（1）这次抽查的学生人数是40人；（2）图见解析；（3）36°；（4）该校报课程的学生约有420人 【解析】 【分析】（1）根据选择课程A的人数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽查的学生人数； （2）用抽查学生总人数减去选课程A、选课程B、选课程D的人数，即可求出选课程C的人数，然后补全条形统计图即可； （3）求出选课程D的人数占抽查学生总人数的分率，再乘360°即可； （4）求出选课程B的人数占抽查学生总人数的分率，再乘该校总人数即可． 【详解】解：（1）这次抽查的学生人数为：12÷30%=40人 答：这次抽查的学生人数是40人． （2）选课程C的人数为：40－12－14－4=10人 补全条形统计图，如下 （3）选课程的人数所对的圆心角的度数为 答：选课程的人数所对的圆心角的度数36°． （4）该校报课程的学生约有人 答：该校报课程的学生约有420人． 【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键． 22. 某商场用45万元购进、两种商品，销售完毕后共获利7万元，其进价和售价如下表所示： 商品 进价（元/件） 1500 1200 售价（元/件） 1700 1400 （1）该商场购进、两种商品各多少件？ （2）商场第二次以原进价购进、两种商品．购进种商品的件数不变，而购进种商品的件数是第一次的3倍，种商品按原售价出售，而种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于108000元，种商品最低售价为每件多少元？ 【答案】（1）商品100件，商品250件 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）根据题意列出方程组，求解即可； （2）根据题意列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设购进商品件，购进商品件． 根据题意可得， 化简得， 解得， 答：商品100件，购进商品250件； 【小问2详解】 解：设种商品最低售价为每件元． 第二次购进商品件，商品250件． 根据题意得：， 解得：； 答：种商品最低售价为每件元． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，且． （1）求的值； （2）在轴上是否存在一点，使得的面积等于面积的一半？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，点坐标为或 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的非负性及坐标与图形， （1）根据绝对值及平方的非负性求出的值即可； （2）先求出，设，作轴于点D，分三种情况：当点M在y轴负半轴上时或当点M在y轴正半轴且在直线上方时或当点M在y轴正半轴且在直线下方时，分别列方程解决即可． 【小问1详解】 解：∵，， ， 所以可得， 解得． 【小问2详解】 解：存在，点坐标为或，理由如下： ∵， 则， ∴的长度为，点到轴的距离就是点的纵坐标的绝对值为， ∴． 设，作轴于点D， ∵，则， 则， 当点M在y轴负半轴上时，如下图， ， ， ， 解得： ； 当点M在y轴正半轴上且在直线上方时，如下图， ， ， ， 解得： ； 当点M在y轴正半轴且在直线下方时，此时点M在点O处时面积最大， 故此种情况不存在，舍去； 综上所述，点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 富锦市2025-2026学年度上学期开学摸底考试 八年级数学试卷 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（每题仅有一个正确选项，每小题3分，总计30分） 1. 在，，，这些实数里，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 了解一批节能灯管的使用时长 B. 了解某班级同学“50米跑”的成绩 C. 了解全国每日丢弃的塑料瓶数量 D. 了解某卫视“快乐大本营”节目的收视率 3. 已知点处于第二象限，且，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，直线、相交于点，于，若，则错误的结论是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了解某校七年级学生的身体素质状况，随机抽取了50名学生，对他们1分钟跳绳的成绩（次数）进行测试，将所得数据整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）．依据该统计图，下列结论正确的是（ ） A. 跳绳成绩在140-160次的人数最多 B. 跳绳成绩在160-180次的频率是0.25 C. 跳绳成绩在100-120次的频数是10 D. 抽取的学生中，跳绳成绩在80-100次的有8人 7. 已知方程组，则的值为（ ） A. 12 B. 8 C. D. 8. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放置在直尺的对边上，若，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A17的坐标为（ ） A. （8,0） B. （8,1） C. （9,0） D. （9,1） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 12. 把命题“同旁内角互补”写成“如果…，那么…．”的形式为______． 13. 已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形面积为8，则的值是_________． 14. 若关于的二元一次方程组解满足．则的取值范围是_________． 15. 如图，将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为_________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 解不等式组：，并在数轴上表示出解集． 19. 如图，已知，试说明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式： 解：∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） ∵（已知） ∴（ ）（ ） ∴（ ） ∴（ ）即 ∵（已知） ∴（ ） 即 ∴（ ）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的； （2）将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以，得到对应的点、、，请画出； （3）求与的面积比，即__________（不写解答过程，直接写出结果） 21. 某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：、绘画；、唱歌；、演讲；、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题： （1）这次抽查的学生人数是多少人？ （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，求选课程的人数所对的圆心角的度数； （4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程的学生约有多少人？ 22. 某商场用45万元购进、两种商品，销售完毕后共获利7万元，其进价和售价如下表所示： 商品 进价（元/件） 1500 1200 售价（元/件） 1700 1400 （1）该商场购进、两种商品各多少件？ （2）商场第二次以原进价购进、两种商品．购进种商品的件数不变，而购进种商品的件数是第一次的3倍，种商品按原售价出售，而种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于108000元，种商品最低售价为每件多少元？ 23. 在平面直角坐标系中，已知点，且． （1）求的值； （2）在轴上是否存在一点，使得的面积等于面积的一半？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $