精品解析：黑龙江省鹤岗市绥滨县2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

黑龙江省鹤岗市绥滨县2025－2026学年八年级上学期开学数学试题 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数：无限不循环小数是无理数，通常有三类数：开方开不尽的数；含的一些数；形如（每两个1之间0的个数依次增加1），据此判断即可． 【详解】解：，是有理数，及0也是有理数，而是无限不循环小数，是无理数； 故选：D． 2. 若，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项的正误． 【详解】解：已知，逐一验证选项： 选项A：两边同时加2，不等式方向不变，即，正确． 选项B：两边同时减2，不等式方向不变，即，正确． 选项C：两边同时乘正数2，不等式方向不变，即，正确． 选项D：两边同时乘负数，不等式方向需改变，正确结果应为，但选项D写为，方向未改变，错误． 故选：D 3. 点P（－2，3）应在（　　）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：坐标系中的四个象限分别为第一象限（x＞0, y＞0）;第二象限（x＞0, y＜0）；第三象限（x＜0, y＜0）；第四象限（x＜0, y＜0）．所以在第二象限． 故选：B. 4. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 了解全国中学生的视力情况 C. 了解某班学生的身高情况 D. 了解某市空气质量情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查即普查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意； B、普查的意义或价值不大，适合抽样调查，不符合题意； C、总体数量较小，适合全面调查，符合题意； D、了解某市空气质量情况，适合抽样调查，不符合题意； 故选：C． 5. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解： 得， 解得：， 得， 解得：， ∴原方程组的解为： 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集。.熟练掌握一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键．先分别解出不等式组的每一个不等式的解集，再找出其公共部分，即可得到不等式组的解集，最后数形结合在数轴上表示即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：   故选：C． 7. 如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ ） A. 28° B. 31° C. 39° D. 42° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C. 考点：平行线的性质 8. 已知点，点，则线段的长度是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理求两点间的距离，根据勾股定理计算即可得解，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：∵点，点， ∴线段的长度是， 故选：A． 9. 某校七年级有300名学生，为了了解他们的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本容量是（ ） A. 300 B. 50 C. 250 D. 350 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了样本与样本容量，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．由题意样本是抽取的50名学生的数学成绩，由此得样本容量是50． 【详解】解：样本容量是50， 故选：B． 10. 若关于x的不等式的正整数解只有1和2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的解求参数的取值范围等知识；解不等式得，根据解集只有正整数解1与2，即可求得的取值范围． 【详解】解：解，得：， ∵关于x的不等式的正整数解只有1和2， ∴， 解得：， 故选：B． 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 点在轴上，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，点位于x轴上时，纵坐标为0；点位于y轴上时，横坐标为0；根据点位于x轴上点的坐标特征即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 即， 故答案为：2． 13. 已知是方程的一个解，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解；把解代入二元一次方程中，即可求解． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：1． 14. 如图，直线，相交于点，．若，则等于__________度． 【答案】80 【解析】 【分析】先根据补角的定义求出∠BEC的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵∠AEC=100°， ∴∠BEC=180°-100°=80°． ∵DFAB， ∴=∠BEC=80°． 故答案为：80． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 15. 不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照解一元一次不等式的步骤：移项，系数化为1即可． 【详解】解：移项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 16. 某班有40名学生，其中男生有名，女生比男生多4名，则___________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；由某班学生人数等于男生人数与女生人数的和列出方程，即可求解． 【详解】解：男生有名，女生比男生多4名，则女生有名， 由题意得：， 解得：， 故答案为：18． 三、解答题（满分72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根、绝对值及零指数幂等知识，掌握相关知识是关键；分别计算算术平方根、绝对值及零指数幂，再相加减即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组，正确求解是关键；由第二个方程变形得，再代入第一个方程求得y的值，再求出x的值即可． 【详解】解：， 由②得， 把③代入①得， 解得， 把代入③得， 所以方程组的解是． 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 ；在数轴上表示如下：　 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求解不等式是解题的关键；分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分得不等式组的解集，再在数轴上表示这个解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：，　 解不等式②得：，　 所以不等式组的解集是：，　 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，． （1）画出关于轴对称的； （2）写出各顶点的坐标． 【答案】（1） 如图： （2）， 【解析】 【分析】本题考查了作关于坐标轴对称的图形，写出关于坐标轴对称的点的坐标，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）作出点A、B、C三点关于y轴的对称点，再依次连接这三个点即可； （2）由点A、B、C三点的坐标及关于y轴对称的点的坐标特征，即可写出的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 某校为了了解七年级暑假学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级有600名学生，估计其中喜欢阅读小说的学生有多少人？ 【答案】（1）200名 （2）见解析 （3）该校七年级有600名学生，估计喜欢阅读小说的学生有240人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息相关联，用样本估计总体等知识； （1）由条形统计图中阅读小说的人数及扇形统计图中阅读小说的占比，可求得抽取的总人数； （2）根据抽取的总人数及阅读科普常识的百分比的乘积，即可求解； （3）根据样本估计总体的思想即可求解． 【小问1详解】 解：（名）， 答：本次调查共抽取了200名学生； 【小问2详解】 解：（名）， 补全图形如下： 【小问3详解】 解：（名）， 答：该校七年级有600名学生，估计其中喜欢阅读小说的学生有240人． 22. 已知关于x，y的方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组与解一元一次不等式组，正确计算是关键；先利用加减法求出方程组的解，再根据解满足得到关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：， ①＋②得， 解得， ①－②得， 解得， 因为， 所以， 解得． 23. 如图所示，已知，，试说明：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由内错角相等可得出，由同旁内角互补可得出，即可得出． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以． 所以． 24. 某商店销售A，B两种商品，种商品的进价为每件20元，售价为每件30元；种商品的进价为每件35元，售价为每件50元．该商店计划购进A，B两种商品共100件，且购进的种商品不少于60件．设购进种商品件，销售完这100件商品的总利润为元． （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）该商店如何进货才能使销售完这100件商品所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）购进种商品60件，种商品40件，利润最大，最大利润为1200元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，求出函数关系式是解题的关键； （1）根据总利润等于两种商品利润和即可列出函数关系式； （2）根据函数式及一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：， 整理得：， 由于购进A，B两种商品共100件，且购进的种商品不少于60件，则； ∴与的函数关系式为，自变量的取值范围为； 【小问2详解】 解：，且， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，函数取得最大利润，且最大利润为（元）， 此时购进B种商品为（件）； 答：购进种商品60件，种商品40件，利润最大，最大利润为1200元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足． （1）求点，点的坐标． （2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP，设的面积为，点P的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A(1，0)，B(0，)（2）（3）； 【解析】 【分析】（1）根据条件，可求得OB=，OA=1，根据图象可知A（1，0），B（0，）； （2）在直角三角形中的勾股定理和动点运动的时间和速度分别把相关的线段表示出来，设CP=t，过P作PQ⊥CA于Q，由，易得PQ=，S=S△ABC-S△APC=-t （3）由于∠ABP=∠AOB=90°，所以分两种情况讨论：①△ABP∽△AOB；②△ABP∽△BOA． 【详解】解：（1） ， ， 点，点分别在轴，轴的正半轴上 （2）∵OB=，OA=1，∠AOB=90°， ∴, AC＝4， 同理：， ∵，即：， ∴， 过P作PQ⊥CA于Q， ∵，， ∴， ∴S=S△ABC-S△APC=-t （3）由（2）得AC＝4，，， ∴AB2+BC2＝22+（2）2＝16＝AC2． ∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°． 以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似，分两种情况： ①△ABP∽△AOB ∴ ∴ ∴ 点P与点C重合P1（－3，0）； ②△ABP∽△BOA， ∴， ∴， ∴， ∴ 过P作PQ⊥CA于Q， ∵PQ⊥CA，BO⊥CA， ∴PQ∥BO， ∴△CPQ∽△CBO， ∴， ∴CQ=2，PQ=， ∴， ∴P2（－1，）， ∴存在这样的点P，． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，坐标与图形，非负数的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省鹤岗市绥滨县2025－2026学年八年级上学期开学数学试题 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 若，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 点P（－2，3）应在（　　）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 了解全国中学生的视力情况 C. 了解某班学生的身高情况 D. 了解某市空气质量情况 5. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ ） A. 28° B. 31° C. 39° D. 42° 8. 已知点，点，则线段的长度是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 某校七年级有300名学生，为了了解他们的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本容量是（ ） A. 300 B. 50 C. 250 D. 350 10. 若关于x的不等式的正整数解只有1和2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 的算术平方根是______． 12. 点在轴上，则_________． 13. 已知是方程的一个解，则__________． 14. 如图，直线，相交于点，．若，则等于__________度． 15. 不等式的解集是_____． 16. 某班有40名学生，其中男生有名，女生比男生多4名，则___________． 三、解答题（满分72分） 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，． （1）画出关于轴对称的； （2）写出各顶点的坐标． 21. 某校为了了解七年级暑假学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级有600名学生，估计其中喜欢阅读小说的学生有多少人？ 22. 已知关于x，y的方程组的解满足，求的取值范围． 23. 如图所示，已知，，试说明：． 24. 某商店销售A，B两种商品，种商品的进价为每件20元，售价为每件30元；种商品的进价为每件35元，售价为每件50元．该商店计划购进A，B两种商品共100件，且购进的种商品不少于60件．设购进种商品件，销售完这100件商品的总利润为元． （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）该商店如何进货才能使销售完这100件商品所获利润最大？最大利润是多少？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足． （1）求点，点的坐标． （2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP，设的面积为，点P的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $