四川省巴中中学2026届高三上学期“零诊”模拟考试数学试题

四川省巴中中学高2023级“零诊”模拟考试 数学参考答案 一，单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 -、1.D.2.C. 3.B.eos(a,列-6=5得，os(a,6)=所以.(a,)=号 所以a-a--a-a6-76--v@-=1, 所以os6a.d-)-a6-月-号 同可a-司2，所以向量ā与向量a-方的夹角为乃 4.A.因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以∫'(-x)=-f'(x).① 又因为f'(x)+e也是偶函数，所以∫'(-x)+e=f'(x)+e.② 0@可得，-f因+e=f)+e,解得了)g,e 5.C.易知，AF=|BFl,所以IOAHOBHOF卡c.又F4=2EB, E4术+5旷=Q,解得1R4-5。,到-25。.再由 5 E4+AF=2a可得， 天45-5c+2-65=a,所以 5 a 3 6.A因为xeR,都有f写+0+f爱-为=0， 所以)的图象关于点年0)成中心对称，所以孕=c0(好+)-0. 解得p=元.所以f)=cos(x+).故选A 4 4 7.A.易知，上底面ABCD与下底面AB,CD的边长之比为1：2.设正四棱台与内切球的 轴截面为EFHG,球心为O,设点P,Q分别为EF,GH的中点，连结PQ,OF,OH, 过点O作FH的垂线，垂足为K,易知P?过点O.设上底面边长为x,下底面的边长为 2x,则EF=x,GH=2x.可以证明：OK⊥FH.所以OK2=FK.KH,得x=2√2.连 结AC,AC,设点A在下底面的射影为点M,连结AM,易知M在AC上，AM=4,因 为AC=2x=4,4C-22x=8,所以4M=4C,1C=2,故4与平面ABCD所成 2 角的正弦值为sin∠4M=25 5 8.D.f=ae-x,所以ae-=ae-名=0.所以a=-亭.令 名=化≥到，得总-怎，则气=会设)-≥).则 1--inx H国=-D6x≥)◆)=1-士nxc之3到.则r0)=1<0,0的单 调递减，得6)≤0)=子-h3<0,M)<0,hA树)单调递减)54(0)= 21 易知A>0,所以c0,1,令闭=总，=，则p在@上单 调递增，所以a=点∈0， n3]. e 6 二、9.ABD. 10.ACD.由中位数的定义可知，m=18.7,故A正确； 2016一2024年该厂新能源电车的产销率依次为： ×100%*69.7% 2.3 100%=79.2%,136x10%≈103.9%.14 5.7 7.2 13.1 4.8 ×100%≈100.7%， 15.0x100%≈802%， 18.7 5*10%=65.3%310%=740%2 3. ×100%≈67.0% 36.6 4.3 31.6x100%≈73.5%， 43.0 所以2016一2024年该厂新能源电车的产销率随年份的增加，有时增加，有时减少， 故B错误； 从2016-2024年该厂新能源电车的产销率大于100%的有2个年份，所以从2016一 2024年中随机取1年，新能源电车产销率大于100%的概率为号，故C正确： 设事件A表示“从2016一2024年中随机取2年，这2年中新能源电车的年产量都大于 m”,事件B表示“从2016一2024年中随机取2年，这2年中新能源电车的产销率大于 1 0w·,所烈0=是-若-是名所似助 P(AB)_36=1 =三，故D正确： P(A) 16 6 1.CD双曲线C:父 22 -=1,a=b=2,c=2,F(-2,0),F(2,0), 圆心坐标A亿，3)，半径r=2 2 对A,FF=2c=4,AF=V(2+2}2+3-0=5,AE=V(2-2)2+3-0)2=3,所 以三角形AFF的周长是12，所以A错误： 对B,设双曲线E的方程为发克=1,8>0，则有2以+21=2→A,所以双曲 线E为y2-x2=2,故B错误； 对C,MF+MF=6,所以M点轨迹为以F,F为焦点的椭圆，且a=3,c=2, 公=5，所以点M的轨迹方程为二+上=1，所以C正确： 9 5 对D,由图形可知，PF引+PM≥FA-1=2,所以D正确. 三、12.105. 13.(e,1)(答案不唯一)，f(x)=xe, f'(x)=e+xe=(x+1)e.设所求切线的切点坐标为 (x,xe),则切线斜率为k=(x。+l)e,得切线方程为 432 y-xe=(x,+1)e(x-x),由切线过点(1，m),有 23安 m-xe=(x+1)e(1-x),化简得m=(1+x-x)e. 设g(x)=1+x-x2)e*,则g'(x)=(2-x-x2)e*,g'(x)<0,解得x<-2或 x>1;g'(x)>0,解得-2<x<1.g()在(-0，-2)和(1，+o)上单调递减，在(-2,1)上 单调选瑞，板大值0=e,损小雀g(习列=名，且x<1一5 2 或x+5时， 2 g<0,1-,5<x<+5时，g的>0，g的的函数图象如图所示，则当>。 2 2 时，气无解，a=0,当m©或m-号时6有一个解a=山：当m=亭或 e2 05m<时，有两个幅，=2，当二<m<0时。气有三个解，=3，故答案为 (e,1)(答案不唯-). 14.24:4. 15.(1)1587名；(2)0.0989；期望为0.104. (1)已知本次模拟考试成绩都近似服从正态分布N(4,σ). 228 由题意可得4=65.因为 =0.0228,又1-P4-2g≤X≤+2=0.0228， 10000 2 即P(X>4+2σ)=0.0228，所以4+2o=87,解得o=11. 因为甲市学生A在该次考试中成绩为76分，且76=4+σ， 又1-PL-g≤X≤4+o=0.1587,即PX>4+o)=0.1587. 2 所以学生A在甲市本次考试的大致名次为1587名. (2)在本次考试中，抽取1名物理成绩在(4-3σ，4+3o)之内的概率为0.9974. 所以抽取1名物理成绩在(4-3σ，4+3σ)之外的概率为0.0026.所以随机变量X服 从二项分布，即X~B(40,0.0026).所以 P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.997440≈0.0989. X的数学期望为E(X)=np=40×0.0026=0.104. 16.（1)由正弦定理得，sin Bsin+C=sin Asin B. 2 因为sinB>0,所以sinB+C=sinA, 2 cos=sin 4.cos4=2sin4 cos4 2 2 2 2 又因为。 3 (2)由DC=2DB知，AD=AC+2AB,则有 3 3 c m-ad+g+oo.znc,即4-+号e+ 化简得b2+4c2+2bc=36.① 在A1CD中，由余弦定理得coS∠ADC_8-b 在AMBD中，由余弦定理得coS∠ADB=5-c 4 由cos∠ADB+cos∠ADC=0得，2c2+b2=18.② 由①②得，2(2c2+b2)=42+b2+2bc,b=2c,代入②得c=√5， 所以Suc-besin∠BAC=3日 2 2 17.(1)因为矩形ABCD是圆柱O'O的轴截面，E,F分别是上、下底面圆周上的点，并且 CF∥AE,CD∥AB,所以∠EAB=∠FCD,不妨设为日，因为AB,CD均为底面圆 的直径，所以∠AEB=∠CFD=90°，所以AE=CF=4cos0,所以AE=FC,又BA=CD, 所以BE=AE-AB=FC+CD=FD,所以DF∥BE (2)如图，设EG为圆柱O'O的母线，则EG⊥底面CFDG,连结GC,GD, GC⊥GD,以G为坐标原点，GC,GD,GE分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标 系，AB=4,AD=2N2,四边形BEDF为正方形， BE=DE,BE=VAB2-AE2=V42-AE2,DE=√AD2+AE2=√2√2)+AE 所以AE=DG=CF=2,DF=CG=2N5 所以G(0,0,0),D(0,2,0),F(2V5,2,0),B(25,0,2V2),E0,0,22),E(0,2,2√2) 平面ADE的法向量为m=(L,0,O).设平面ABF的法向量为i=(x,y,z): 又AB=(25,-2,0),BF=(0,2,-2N2),所以 25x-2y=0取x=5,则万=(5,6，)， 2y-22z=0, 所以cos(m,）= m22 网×√行 所以平面ABF与平面ADE夹角的正弦值为3N面 11 18.(1) 54 (2)当直线l与x轴平行时，设直线1与椭圆相交于C,D两点.如果存在定点N满足 条件，则有NC-MC=1,即1 NCHND1.所以点N在y轴上，可设点N的坐标为 INDI MDI (0,) 当直线1与x轴垂直时，设直线！与椭圆相交于P,Q两点，则点P,Q的坐标分别为 (0,2),(0,-2).由WP1_1MP 有上2 5 INOI MOI t+2 2 解得1=2V3成1 25(舍).所 +2 以，若存在不同于点M的定点N满足条件，则点N的坐标只可能为(0,2√5). 下面证明：对任意直线，均有 NAIIMCI INBI IMDI 当直线I的斜率不存在时，结论明显成立. 当直线1的斜率存在时，可以设直线I的方程为y=@+ 25 3 ，并设点A,B的坐标分别 为(：，)，(x2,2) x2.y2 + =1, 联立 54 少=asG6+42+203c00 3 3 3 其判别式4=(20 2+160 52+4)>0, 3 20W5k 40 所以，为十x2= 352+45= 3(5k2+4) 因此， 1+1-+五=5k X X2 Xx2 2 易知，点B关于y轴对称的点B的坐标为(-x2,y2). 又M=当-23点+ W3 -2W5 3 ,45 =k- x 3x 5 kwg=五-25：+ -2W5 3 =-k+ -x2 -X2 32 =k+455k-凸)=k 45 3、2 3x 所以kM=kNg,即N,A,B三点共线. 所以 INA INAMA NB NB MB 故存在与点M不同的定点NO,2),使得N-恒成立. NBMB 19.(1)f0=a+(x>0).易知，fW=a+>0台0<x<-,f)<0台 x>-.所以，∫)的单调递增区间是(0，-马，单调递减区间是(，∞)： (2)f(x)定义域为(0，+∞)，由f(x)=ax+lhx+1分离参数，得a=- Inx+1 令g()=一血x+ ，g(x)与直线y=a的交点个数即为原函数零点个数 求导得，g()=元 Inx 令g'(x)=0,解得x=1.当0<x<1时，g'(x)<0,所以g(x)在(0,1)上单调递 减；当x>1时，g'(x)>0,所以g(x)在1，+o)上单调递增， 所以，g(x)mn=g()=-1. 又因为g(白=0，所以，当0<x<时，g()>0:当x>1时，g()<0. e 当a<-1时，g(x)与直线y=a无交点，即函数f(x)无零点： 当a=-1或a20时，g(x)与直线y=a有一个交点，则函数f(x)有一个零点： 当-1<a<0时，g(x)与直线y=a有两个交点，则函数f(x)有两个零点。 （3)任意的x>0,a≤e“-血x-恒成立 由熟知的e*≥x+1(留给同学们自己证明)，当x>0时，有 xe2x=ehe2=e血x+2x≥mx+2x)+1,当且仅当lnx+2x=0,也就是当xe2r=1 时取等号， 所以心2“-血x-≥血x+2)+1-血x-1_2=2,当且仅当e2”=1时取等号 所以a≤2，故a的取值范围是(-o0,2].四川省巴中中学高2023级“零诊”模拟考试 数学试题 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意事项： L.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答逃择题时，遮出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本议卷上无效。 3考试站束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合A={x|lnx-1<0},e为自然对数的底数，若a生A,则a可能是(). B.1 C.2 D.3 2.已知a,b>0,则使得“a>b”成立的一个充分条件是 A.a2b-ab2>a-b B.la-21>16-2 D.n(a2+2)<lhn(b2+2) 3.已知a,b是两个单位向量，若向量a在向量b上的投影向量为，则向量a-b与向量a 的夹角为 （. A30° B.60 C.90° D.120° 4.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且函数f'(x)+e也是偶函数，其中∫'(x)表示函数 f(x)的导函数，则f'(x)= (). A.e"-e 2 B.I(x)=e'te 2 C.e*-ex D.e*+ex 5已知直线y=a(0)与前圆C若+卡=1(a>60)交于A,B两点，箱圆份左.右焦 a3*12 点分别为F1、F2,四边形AF,BF,为矩形，若F,4=2F,B,则椭圆C的离心率是 (). A 2 88 c D.g 6.设函数f)=cos(x+p),pl<受，对VeR都有号+)+君-)=0，则)= A.cos(+ B.sin( C.cos(-) D.si血(x-牙) 7.已知正四棱台ABCD-A,B,C,D,中，上底面ABCD与下底面A,B,C,D,的面积之比为 1:4,且其内切球的半径为2，则A,B,与面ABCD所成角的正弦值为 () A.25 5 B华 C.217 D.17 17 17 8.已知到=a6-2有两个极值点1，且≥3，则实数a的取值范圈为()小 o9) k.(0,6) C.(0,n 6] D.(0n3] 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)》 9.已知：=-1上(1为虚数单位)，表示：的共轭复数，则下列结论正确的是（)。 2 A=-1+③ B.z2=1 2 C.|z≠ D.z3=1 10.某新能源车厂家2016一2024年新能源电车的产量和销量数据如下表所示 年份 2016 2017 20182019 2020 2021 2022 2023 2024 产量（万台） 3.3 7.2 13.1 14.8 18.7 23.7 36.6 44.3 43.0 销量（万台） 2.3 5.7 13.614.915.015.627.1 29.7 31.6 记“产销率”=鳢量×100%，2016一2024年新能源电车产量的中位数为m,则（) 产量 A.m=18.7 B.2016一2024年该厂新能源电车的产销率与年份正相关 C从2016-2024年中随机取1年，新能源电车产销率大于10%的概率为号 D.从2016一2024年中随机取2年，在这2年中新能源电车的年产量都大于m的条件 下，这2年中新能源电车的产销率都大于70%的概率为行 11.已知F1,F2分别是双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点，点M是圆A:(x-2)2+(y-3)2=1 上的动点，下列说法正确的是 () A三角形AF,F2的周长是10 B.若焦点在y轴上的双曲线E与双曲线C有相同的渐近线，且双曲线E的焦距为4，则 双曲线E是y2-x2=4 C若M,+M,=6,则点M的轨迹方程是+ D.若P是双曲线右支上一动点，则|PF2|+|PM的最小值是2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知等差数列a,}的公差d≠0，首项a,=号，a:是a,与a,的等比中项，记S.为数列 {an}的前n项和，则Sn= 13.过点(1，m)可以向曲线f(x)=xe*作n条切线，写出满足条件的一组有序实数对(m,n) -12-34 14.在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被 4-12-3 选中，则共有 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格 -34-12 2-34-1 的4个数之和的最大值是 (第14题图) 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分13分) 某省举办了一次高三年级物理模拟考试，其中甲市有10000名学生参考.根据经验，该 省及各市本次模拟考试的成绩（满分100分）都近似服从正态分布N(4,σ2). (1)已知本次模拟考试甲市的平均成绩为65分，87分以上共有228人.甲市学生A的成 绩为76分，试估计学生A在甲市的大致名次. (2)在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人，记X表示在本次考试中物理成 绩在（μ-3σ，4+3σ）之外的人数，求P(X≥1)的概率及X的数学期望. 参考数据：0.99740=0.9011，参考公式：若X~N(u,c2),有P(4-g<X≤μ+σ)= 0.6826,P(u-2a<X≤4+2a）=0.9544,P(u-3a<X≤μ+3c）=0.9974. 16.(本题满分15分) 在△ABC中，内角AB,C的对边分别为a,b6已知bain生=-asinB,. (1)求a; (2)若a=3,点D在边BC上，AD=2,DC=2DB,求△ABC的面积 17.(本题满分15分) 如图，矩形ABCD是圆柱0'0的轴截面，AD=二AB=22,点E,F分别是上，下底面圆周 上的点，且AE∥CF (1)求证：BE∥DF; (2)若四边形BEDF为正方形，求平面ADE与ABF平面夹角的正弦值. (第17题图) 18.(本题满分17分)》 如图，精圆：号+片=1(a6>0)的-个焦点为(1,0)，过点(0,2)的动直线1与 椭圆相交于A,B两点，当直线1平行于轴时，直线1被精圆B裁得的线段长为 (1)求椭圆E的方程 (2)在平面直角坐标系心中，是否存在与点M不同的定点心，使得-微%恒取 立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. (第18题图) 19.(本题满分17分) 已知函数f代x)=a+lnx+1, (1)当a<0时，求函数f(x)的单调区间： (2)讨论函数f(x)的零点的个数； (3)对于任意的x>0,f(x)<xe“恒成立，求a的取值范围.