精品解析：安徽省安庆市岳西县岳西南部部分学校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

岳西县南部部分学校联考2025－2026学年八年级上学期开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则m、n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（  ） A. 14° B. 15° C. 16° D. 17° 6. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组的解集是，则可以确定（ ）． A. B. C. D. 9. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 10. 如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，图两种方式放置长方形内（图，图中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为、．设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为．当时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 我国古代数学家祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为，张衡将圆周率取值为，比较大小：________（填“”“”或“”）． 12. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______． 13. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 14. 已知是一个完全平方式，则的值为________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： 16. 计算、因式分解： （1）计算：． （2）因式分解：． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形平移得到三角形，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）请画出平移后的三角形； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是_________． 18. 如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2． 19. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ∴_____，______， 又∵° ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数． （3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系． 20. 观察下列等式： ①； ②； ③； ．．． （1）根据以上规律写出第④个等式：___________； （2）用含字母（为正整数）的等式表示你发现的规律，并说明规律的正确性； （3）利用你发现的规律，计算：． 21. 嘟嘟商店分别花费9000元、4800元一次性购买甲乙两种电纸书，已知购买甲电纸书的数量比乙电纸书的数量多，每台甲电纸书比每台乙电纸书的价格贵200元． （1）求甲、乙型号电纸书分别进价为多少元； （2）该店发现销售情况良好，第一批货卖完货，以相同进价再次购入电纸书，预计用不少于万元且不多于万元的资金购进这两种型号电纸书共20台， ①请问有多少种进货方案？ ②若甲型号电纸书的售价为1500元，乙型号电纸书的售价为1450元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号电纸书．返还顾客现金a元，甲型号电纸书售价不变，若①中购进的电纸书全部售完，且各方案获利相同，求a的值． 22. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，是的中点，求边上的中线的取值范围． （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长到点，使，连接．根据可以判定，得出．这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是 （2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在中，是边上的一点，是的中线，，试说明：； （3）如图3，是的中线，过点分别向外作，使得，判断线段与的关系，并说明理由． 23. 题目：若，求的值． 解：观察发现，与中的与互为相反数， 所以我们不妨设，． 因为，所以． 因为，所以， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】 （1）若，则___________． （2）若满足，求的值． 【拓展应用】 （3）如图，在三角形中，，，点是边上的点，在边上取一点，使，设．分别以、为边在三角形外部作正方形和正方形，连接．若，的面积为12，直接写出正方形和正方形的面积和．正方形和正方形的面积和为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 岳西县南部部分学校联考2025－2026学年八年级上学期开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根以及平方的相关定义，逐一分析每个选项．本题主要考查了算术平方根、立方根以及平方的运算，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：，故A项错误； ， 无意义，故B项错误； ，故C项正确； ，故D项错误． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方．分别依据合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，该选项符合题意； B、和不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 若，则m、n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故， 解得：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键． 5. 如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（  ） A. 14° B. 15° C. 16° D. 17° 【答案】C 【解析】 【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°． 【详解】如图， ∵∠ABC=60°，∠2=44°， ∴∠EBC=16°， ∵BE∥CD， ∴∠1=∠EBC=16°， 故选C． 【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 6. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，原变形正确， B．若且，则，原变形错误， C．若且，则，原变形错误， D．若，则，原变形错误， 故选：A． 7. 如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式与图形面积， 根据题意可知大长方形的面积为，等于一个小正方形的面积加上三个长方形的面积再加上两个正方形的面积，可得答案． 【详解】解：根据题意，得 ． 故选：A． 8. 若关于的不等式组的解集是，则可以确定（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解集，由不等式组的解集为，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可确定m的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得， 由于不等式组的解集是， 所以，． 故选：D． 9. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论。 【详解】解：， 当这个方程组的解，的值互为相反数时，则， 得：， ， 解得：，①结论正确； 当时，， 解得： 将代入中，得：， 解得：， 方程组的解不是方程的解，②结论错误； 当时，， ， 解得：， 无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确； ，④结论正确； 综上所述，正确的结论有①③④， 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 10. 如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，图两种方式放置长方形内（图，图中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为、．设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为．当时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别表示出和，再计算，结合化简求值．本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 我国古代数学家祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为，张衡将圆周率取值为，比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算和的近似值，再比较大小．本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握无理数的近似值计算是解题的关键． 【详解】解：，，因为， 所以． 故答案为：． 12. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查换元法求不等式的解集，将，转化为，根据不等式的解集为，得到的解集为：，进而求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式的解集为， ∴的解集为：， ∴； 故答案为：． 13. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据题意，分别过点D和点E作的平行线，得到，则，由平行线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：分别过点D和点E作的平行线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知是一个完全平方式，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．利用完全平方公式的特征判断即可得到结果． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据负整数指数幂，零指数幂运算法则，立方根定义，算术平方根定义进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 计算、因式分解： （1）计算：． （2）因式分解：． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算和因式分解，涉及到求绝对值、算术平方根、立方根以及完全平方公式因式分解等知识点．掌握以上知识是解题的关键． （1）先去绝对值、求算术平方根和立方根，再进行加减即可得出答案； （2）首先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式； 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形平移得到三角形，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）请画出平移后的三角形； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是_________． 【答案】（1） 如图，即为所画的三角形； ． （2），； 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，平移的性质，掌握平移的性质是解本题的关键； （1）分别确定的对应点，再顺次连接即可； （2）由平移的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质可得：，； 18. 如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2． 【答案】 证明：∵∠ABC+∠ECB=180°， ∴AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD． ∵∠P=∠Q， ∴PB∥CQ， ∴∠PBC=∠QCB， ∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB， 即∠1=∠2． 【解析】 【分析】由同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，进而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，从而有∠PBC=∠QCB，根据等式性质得到∠1=∠2． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 19. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ∴_____，______， 又∵° ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数． （3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系． 【答案】（1）；；；；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键；（1）过点A作，，从而利用平行线的性质可得，，根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答； （2）过点E作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答； （3）过点P作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）过点A作， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：；；；；； （2）过点E作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）， 理由：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 观察下列等式： ①； ②； ③； ．．． （1）根据以上规律写出第④个等式：___________； （2）用含字母（为正整数）的等式表示你发现的规律，并说明规律的正确性； （3）利用你发现的规律，计算：． 【答案】（1） （2）， 证明：∵右边左边， ∴成立． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，列代数式，解答的关键是得出所给的数字的规律． （1）根据等式的规律写出第④个等式即可； （2）根据等式的规律写出第n个等式，把等式右边进行运算即可证明； （3）所求的式子变形为，利用发现的规律进行运算即可． 【小问1详解】 解：第④个等式为：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①； ②； ③； ④； …… ∴第n个式子为：． 【小问3详解】 解： ． 21. 嘟嘟商店分别花费9000元、4800元一次性购买甲乙两种电纸书，已知购买甲电纸书的数量比乙电纸书的数量多，每台甲电纸书比每台乙电纸书的价格贵200元． （1）求甲、乙型号电纸书分别进价为多少元； （2）该店发现销售情况良好，第一批货卖完货，以相同进价再次购入电纸书，预计用不少于万元且不多于万元的资金购进这两种型号电纸书共20台， ①请问有多少种进货方案？ ②若甲型号电纸书的售价为1500元，乙型号电纸书的售价为1450元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号电纸书．返还顾客现金a元，甲型号电纸书售价不变，若①中购进的电纸书全部售完，且各方案获利相同，求a的值． 【答案】（1）甲型号电纸书进价为每台元，乙型号电纸书进价为每台元 （2）①有种进货方案② 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，整式混合运算的应用； （1）等量关系式：购买甲型号电纸书的台数购买乙型号电纸书的台数，列方程，即可求解； （2）①不等关系式：购买甲型号电纸书的费用购买乙型号电纸书的费，列不等式组，解不等式组，即可求解； ②总利润甲型号电纸书的利润乙型号电纸书的利润，对其进行化简，最终的利润与购买的方案无关，即可求解． 找出等量关系式和不等关系式，能将实际问题转化为多项式中的不含某一项问题是解题的关键， 【小问1详解】 解：设甲型号电纸书进价为每台元，则乙型号电纸书进价为每台（）元，由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根，且符合实际意义， （元／台）， 答：甲型号电纸书进价为每台元，乙型号电纸书进价为每台元． 【小问2详解】 解：①设购买甲型号电纸书台，则购买乙型号电纸书（）台，由题意得 ， 解得：， 为非负整数， 可取、、、、、、、， 故有种进货方案； ②设获得总利润为元， ， ①中购进的电纸书全部售完，且各方案获利相同， 的值与无关， ， 解得：， 故a的值为． 22. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，是的中点，求边上的中线的取值范围． （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长到点，使，连接．根据可以判定，得出．这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是 （2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在中，是边上的一点，是的中线，，试说明：； （3）如图3，是的中线，过点分别向外作，使得，判断线段与的关系，并说明理由． 【答案】（1）AD （2） 证明：如图，延长到点F，使得，连接． ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ， ∴， ∴， ，， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） ，理由如下： 如图，延长，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题和倍长中线问题，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并运用类比的方法解决问题． （1）延长到点，使，根据定理证明，可得结论； （2）延长到点F，使得，连接．证明，得出，得出，得出，即可证明结论． （3）延长，使，连接，证明，得出，，证明，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 解：如图1，延长到点，使， ∵是的中点， ， ， ， ， 在中，， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 题目：若，求的值． 解：观察发现，与中的与互为相反数， 所以我们不妨设，． 因为，所以． 因为，所以， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】 （1）若，则___________． （2）若满足，求的值． 【拓展应用】 （3）如图，在三角形中，，，点是边上的点，在边上取一点，使，设．分别以、为边在三角形外部作正方形和正方形，连接．若，的面积为12，直接写出正方形和正方形的面积和．正方形和正方形的面积和为___________． 【答案】（1）43；（2）；（3）52 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，熟练掌握换元法以及完全平方公式的变形，是解题的关键： （1）设，，得到，，利用完全平方公式变形计算即可； （2）设，，利用完全平方公式变形计算即可； （3）易得，，，设，，利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】（1）解：设，，则，， ， ； （2）设，，则 ， ， ， ， ， 解得：， ； （3），，， ，， ， ， 设，， 则，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $