精品解析：湖北省随州市随县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

随县2023-2024学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选了答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效． 4．考试结束后，监考人员将试卷与答题卡一并收回． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0.618 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列运算中正确的是（　　） A B. C. D. 4. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线与相交于点O，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中不正确的个数为（　　）． ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． ②有且只有一条直线垂直于已知直线． ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． ⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 了解某种灯泡使用寿命 B. 了解一批冷饮的质量是否合格 C. 了解全国八年级学生的视力情况 D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若a、b互为相反数，c为8的立方根，则___________． 12. 把方程变形，用含x的代数式表示y，则________． 13. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 ______ ． 14. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 15. 关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是______． 三、解答题（本题共9 小题，共75分） 16. 解二元一次方程组： ． 17. 如图，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E， 试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵，（已知） ∴∠1=∠ =60°．（ ） ∵∠1=∠C，（已知） ∴∠C=∠B=60°．（等量代换） ∵，（已知） ∴∠C+∠ =180°．（ ） ∴∠ =180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质） ∵DE平分∠ADC，（已知） ∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（ ） ∴∠1=∠ADE．（等量代换） ∴．（ ） 18. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）求△ABC的面积． 19. 如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数． 20. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 21. 九天揽月，探索不止．2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道，这是人类探测器首次完成月球背面采样和起飞．为了弘扬航天精神，某学校开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：A 组60分以下；B组60~70分；C组70~80分；D组80~90分；E组90~100分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的条形、扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查____名同学；并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角度数为______； （3）该校要对成绩为E组90~100分学生进行奖励，请你估计该校1500名学生中获得奖励的学生人数． 22. 某学校开设了篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元，购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于32个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案，请列出购买方案． 23. 在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”． （1）若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______ ； （2）若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标； （3）若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标． 24. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中，． （1）如图1，与的数量关系是_____，理由是______； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线的上方时，探究以下问题： ①当时，求出的度数； ②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接角度所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 随县2023-2024学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选了答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效． 4．考试结束后，监考人员将试卷与答题卡一并收回． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0.618 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：由题意知，0.618，，，均为有理数， 是无理数， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】点（1，2）所在的象限是第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 3. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，根据算术平方根、平方根和立方根的定义分别判断即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 4. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键． 5. 如图，直线与相交于点O，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对顶角相等得到，即可求解． 【详解】解：读取量角器可知：， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角相等，量角器读数，是基础题． 6. 下列说法中不正确的个数为（　　）． ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． ②有且只有一条直线垂直于已知直线． ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． ⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可． 【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确； ∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确； 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确； ∴不正确的有①②④⑤四个． 故选：C． 【点睛】本题考查了直线知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可作答． 【详解】， 解不等式，得：； 解不等式，得：； 即不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求解不等式组的解集并在数轴上表示解集的知识，注意，含端点时用实心点，不含端点时，用空心点． 8. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批冷饮的质量是否合格 C. 了解全国八年级学生的视力情况 D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可． 【详解】解：A、适合抽样调查，故不符合题意； B、适合抽样调查，故不符合题意； C、适合抽样调查，故不符合题意； D、适合全面调查，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键． 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系． 设鸡x只，兔y只，根据上有16头，下有44足列出二元一次方程组即可． 【详解】设鸡x只，兔y只， 根据题意得，． 故选：A． 10. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若a、b互为相反数，c为8的立方根，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用相反数，立方根的性质求出及c的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为： 【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 把方程变形，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程，解题的关键是首先将x看做已知数，y看做未知数通过移项、去系数解得y． 【详解】解： 移项得， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 ______ ． 【答案】（2，2） 【解析】 【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标不变即可求解． 【详解】解：点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）． 故答案为：（2，2）． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 14. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移的性质S△A′B′C′=S△ABC，BC=B′C′，BC∥B′C′， ∴四边形B′C′CB为平行四边形， ∵BB′⊥BC， ∴四边形B′C′CB为矩形， ∵阴影部分的面积=S△A′B′C′+S矩形B′C′CB-S△ABC =S矩形B′C′CB =4×2 =8(cm2)． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了矩形的判定和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 15. 关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组，再根据仅有４个整数解，得出关于的不等式，求解即可． 【详解】解: 解得：， 关于的不等式组的整数解仅有4个， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 三、解答题（本题共9 小题，共75分） 16. 解二元一次方程组： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据加减消元解二元一次方程组，即可求解． 【详解】解： 得， 解得： 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为： 17. 如图，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E， 试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵，（已知） ∴∠1=∠ =60°．（ ） ∵∠1=∠C，（已知） ∴∠C=∠B=60°．（等量代换） ∵，（已知） ∴∠C+∠ =180°．（ ） ∴∠ =180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质） ∵DE平分∠ADC，（已知） ∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（ ） ∴∠1=∠ADE．（等量代换） ∴．（ ） 【答案】B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的性质去进行填空． 【详解】解∵，（已知） ∴∠1=∠B=60°．（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠C，（已知） ∴∠C=∠B=60°．（等量代换） ∵，（已知） ∴∠C+∠ADC=180°．（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质） ∵DE平分∠ADC，（已知） ∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（角平分线性质） ∴∠1=∠ADE．（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理． 18. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析（2）4 【解析】 【详解】分析：(1)根据点的坐标在坐标系中描出已知的点，画出三角形ABC；(2)过点C分别作坐标轴的平行线，则△ABC的面积等于一个长方形的面积减去三个三角形的面积. 详解：(1)描点，画出△ABC，如图所示． (2)S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4． 点睛：在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x轴或y轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积. 19. 如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数． 【答案】59° 【解析】 【分析】根据平行线的性质，结合角平分线的定义和垂线的定义求解． 【详解】∵AB∥CD，∠AEF=62°， ∴∠EFD=∠AEF=62°，∠CFE=180°-∠AEF=180°-62°=118°； ∵FH平分∠EFD， ∴∠EFH=∠EFD=×62°=31°； 又∵FG⊥FH， ∴∠GFE=90°-∠EFH=90°-31°=59°， ∴∠GFC=∠CFE-∠GFE=118°-59°=59°． 【点睛】此题考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同旁内角互补． 20. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】（1）参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆 （2）租14辆45座客车较合算 【解析】 【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）由（1）结论求出所需费用比较即可． 【小问1详解】 解：设参加此次研学活动师生有x人，原计划租用45座客车y辆 依题意得 解得：， 答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆； 【小问2详解】 ∵要使每位师生都有座位， ∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆， ，， ∵ ∴租14辆45座客车较合算． 【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及有理数乘法的应用，理解题意是解题关键． 21. 九天揽月，探索不止．2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道，这是人类探测器首次完成月球背面采样和起飞．为了弘扬航天精神，某学校开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：A 组60分以下；B组60~70分；C组70~80分；D组80~90分；E组90~100分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的条形、扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查____名同学；并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角度数为______； （3）该校要对成绩为E组90~100分的学生进行奖励，请你估计该校1500名学生中获得奖励的学生人数． 【答案】（1）50，见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体， （1）由组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以组对应百分比求出其人数即可补全图形； （2）乘以组人数所占比例即可； （3）总人数乘以一等奖人数所占比例，再乘以样本中组人数所占比例即可． 【小问1详解】 本次随机抽查的学生人数是（人， 组人数为（人， 补全图形如下： 故答案为：50； 小问2详解】 扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 （人）， 答：估计该校1500名学生中获得奖励的学生人数为人． 22. 某学校开设了篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元，购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于32个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案，请列出购买方案． 【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元 （2）2种购买方案，方案一：采购篮球32个，采购足球18个；方案二：采购篮球33个，采购足球17个 【解析】 分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据要求篮球不少于32个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案． 本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 由题意可得：， 解得， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； 【小问2详解】 解：设采购篮球个，则采购足球为个， 要求篮球不少于32个，且总费用不超过5500元， ， 解得， 为整数， 的值可，32，33， 共有2种购买方案， 方案一：采购篮球32个，采购足球18个； 方案二：采购篮球33个，采购足球17个． 23. 在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”． （1）若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______ ； （2）若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标； （3）若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）、（2）读懂新定义，根据新定义解题即可； （3）根据新定义，列出方程组，求出，，即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：根据新定义可以得、与点互为“等差点”； 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点不是互为“等差点”． 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”． 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”． 故答案为：，； 【小问2详解】 ①当点在轴上时， 设，由题意得， 解得， ． ②当点在轴上时， 设， 由题意得， 解得， ． 综上所述：的“等差点”点的坐标为或． 【小问3详解】 由题意得， ． 、互为相反数， ， 解得， ，． ，． 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公式，找到规律，解决问题． 24. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中，． （1）如图1，与的数量关系是_____，理由是______； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线的上方时，探究以下问题： ①当时，求出的度数； ②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接角度所有可能的值． 【答案】（1）；同角的余角相等 （2）； （3）①；②的度数可能是、、、． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，几何图形中的角度计算，余角的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． （1）根据余角的性质进行解答即可； （2）根据角度之间的关系进行解答即可； （3）①根据题意画出图形，过点作，利用平行线的性质进行解答即可； ②分别画出图形，利用平行线的性质求出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴（同角的余角相等）， 故答案为：；同角的余角相等； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当时，如图， 过点作， ， ， ，， ， ； ②存在，的度数可能是、、、， 当时，如图所示： ∴， ∴根据解析（1）可知，； 当时，如图所示： ∴； 当时，如图所示： ∴， ∴； 当时，如图所示： ∴， ∴； 综上分析可知，的度数可能是、、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$