2025年湖北省随州市随县初中毕业生学业水平能力测试暨升学适应性考试数学试卷

机密★启用前 ２０２５ 年随县初中毕业生学业水平能力测试暨升学适应性考试 数　 学　 试　 卷 (考试时间:１２０ 分钟　 满分:１２０ 分) 注意事项: １.答题前ꎬ考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上ꎬ并将准考证条形码粘贴 在答题卡上的指定位置ꎮ ２.选择题每小题选了答案后ꎬ用 ２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑ꎬ如需改动ꎬ用 橡皮擦干净后ꎬ再选涂其他答案标号ꎬ答在试卷上无效ꎮ ３.非选择题用 ０.５ 毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上ꎬ答在试卷上无效ꎮ ４.考试结束后ꎬ监考人员将试卷与答题卡一并收回ꎮ 一、选择题(本题共 １０ 个小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分ꎬ每小题给出的四个选项中ꎬ只有一个是 正确的) １.２０２５ 的相反数是(　 　 ) Ａ.－２０２５　 　 　 　 　 　 　 Ｂ.２０２５　 　 　 　 　 　 　 Ｃ. １ ２０２５ 　 　 　 　 　 　 　 Ｄ.－ １ ２０２５ ２.下列立体图形中ꎬ主视图是圆的是(　 　 ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ３.下列各运算中ꎬ计算正确的是(　 　 ) Ａ.ａ＋ａ＝ａ２ Ｂ.(３ａ２) ３ ＝ ９ａ６ Ｃ.(ａ＋ｂ) ２ ＝ａ２＋ｂ２ Ｄ.２ａ􀅰３ａ＝ ６ａ２ ４.如图ꎬ直线 ＡＢ 和 ＣＤ 相交于点 ＯꎬＯＢ 平分∠ＤＯＥꎬＯＥ⊥ＯＦꎬ若∠ＡＯＦ ＝ ２８°ꎬ则∠ＣＯＦ 的度数为(　 　 ) Ａ.２８° Ｂ.３０° Ｃ.３２° Ｄ.３４° ５.如果关于 ｘ 的不等式 ａｘ<－ａ 的解集为 ｘ>－１ꎬ那么 ａ 的取值范围是(　 　 ) Ａ.ａ<０ Ｂ.ａ>０ Ｃ.ａ<１ Ｄ.ａ>１ ６.成语是中国语言文化的缩影ꎬ有着深厚丰富的文化底蕴ꎬ学习成语ꎬ运用成语ꎬ了解成语当 中所包含的语言文化现象ꎬ是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目 的.下列成语所描述的事件中ꎬ属于必然事件的是(　 　 ) Ａ.守株待兔 Ｂ.缘木求鱼 Ｃ.水涨船高 Ｄ.拔苗助长 )页６共(页１第　卷试学数􀅰县随 ７.如图ꎬ用 １２ 块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是 ４０ 的大长方形ꎬ若设小长 方形的长为 ｘꎬ宽为 ｙꎬ则可列方程组为(　 　 ) Ａ. ４ｙ＝ ４０ ｙ＝ ３ｘ{ Ｂ. ｘ＋ｙ＝ ４０ ３ｘ＝ ２ｘ＋３ｙ{ Ｃ. ｘ＋ｙ＝ ４０ ３ｙ＝ ２ｙ＋３ｘ{ Ｄ. ｘ－ｙ＝ ４０ ｘ＝ ３ｙ{ ８.如图ꎬ正五边形 ＡＢＣＤＥ 内接于☉ＯꎬＰ 为ＡＢ ( 上一点ꎬ连接 ＰＡꎬＰＥꎬ则 ∠ＡＰＥ 的度数为(　 　 ) Ａ.１８° Ｂ.３６° Ｃ.５４° Ｄ.７２° ９.已知直角坐标系内有一点 Ｍ(ａꎬｂ)ꎬ且 ａｂ＝ ０ꎬ则点 Ｍ 的位置一定在(　 　 ) Ａ.原点上 Ｂ.ｘ 轴上 Ｃ.ｙ 轴上 Ｄ.坐标轴上 １０.已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ(ａ≠０)的图象如图所示ꎬ下列结论: ①ａｂｃ<０ꎻ ②４ａｃ－ｂ２<０ꎻ ③８ａ＋ｃ>０ꎻ ④点 Ｄ 为对称轴上一点ꎬ当 Ｄ 为(－１ꎬ ２ ３ ｃ)时△ＢＣＤ 周长最小ꎻ ⑤当图象经过点( ５ －１ꎬ２)时ꎬ方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ－２＝ ０ 的两根为 ｘ１ꎬｘ２ꎬ则 ｘ１ｘ２ ＝ －４.其中正确 的个数有(　 　 ) Ａ.２ 个 Ｂ.３ 个 Ｃ.４ 个 Ｄ.５ 个 二、填空题(本题共 ５ 个小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１. ８１的平方根是　 　 　 　 . １２.已知一元二次方程 ｘ２＋３ｘ－２＝ ０ 的两根为 ｘ１ꎬｘ２ꎬ式子 １ ｘ１ ＋ １ ｘ２ 的值是　 　 　 　 . １３.如图所示ꎬ电路图上有 ＡꎬＢꎬＣ 三个开关和一个小灯泡ꎬ任意闭 合其中两个开关ꎬ小灯泡发光的概率是　 　 　 　 . )页６共(页２第　卷试学数􀅰县随 １４.如图ꎬ矩形 ＯＡＢＣ 的对角线 ＯＢ 交反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)于点 Ｄꎬ△ＢＯＣ 的面积为 １６ꎬ且 ＯＤ＝ ３ＢＤꎬ则 ｋ＝ 　 　 　 　 . 第 １４ 题图 　 　 　 　 第 １５ 题图 １５.如图ꎬ在正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬ∠ＥＡＦ ＝ ４５°ꎬＡＥꎬＡＦ 分别交 ＢＤ 于点 ＰꎬＱꎬ当 ＢＰ＋ＤＱ ＝ ４ 且 ＢＰ􀅰ＤＱ＝ ３ 时ꎬ线段 ＥＦ 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(共 ９ 题ꎬ共 ７５ 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １６.(６ 分)先化简ꎬ再求值:(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)＋ａ(２ｂ－ａ)ꎬ其中 ａ＋２ ＋(ｂ－１) ２ ＝ ０. １７.(６ 分)如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ点 Ｄ 为 ＢＣ 的中点ꎬ以 ＡＣꎬＣＤ 为 邻边的四边形 ＡＣＤＥ 为平行四边形ꎬ连接 ＡＤꎬＢＥ. 求证:四边形 ＡＤＢＥ 为矩形. １８.(８ 分)２０２５ 年央视春晚节目«秧 ＢＯＴ»别出心裁ꎬ独树一帜ꎬ人机共舞ꎬ舞出了传统文化与 现代科技交织的艺术新境界ꎬ机器人已经走进我们的生活.科创小达人菲菲从某省快递分 拣站随机抽取 ＡꎬＢ 两种型号的智能机器人各 １０ 台ꎬ统计它们每天可分拣的快递数量. 【数据收集与整理】 Ａ 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量(单位:万件)条形统计图如图所示: )页６共(页３第　卷试学数􀅰县随 Ｂ 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量(单位:万件)如表所示: 分拣快递数量(万件) １６ １７ ２０ ２２ ２３ 机器人台数(台) １ １ ５ ２ １ 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表: 众数 /万件 中位数 /万件 平均数 /万件 Ａ 型号 ａ ｂ １５ Ｂ 型号 ２０ ２０ ｃ 请你根据以上数据ꎬ解答下列问题: (１)填空:表中 ａ＝ 　 　 　 　 ꎬｂ＝ 　 　 　 　 ꎻ (２)请计算表中 ｃ 的值ꎻ(需要写出计算过程) (３)根据上述数据ꎬ请对 ＡꎬＢ 两种型号智能机器人的分拣能力进行分析ꎻ(写出一条即可) (４)若该省共投放市场的 Ａ 型号智能机器人有 ８０ 台ꎬＢ 型号智能机器人有 １００ 台ꎬ请你估 计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件? １９.(７ 分)我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图 １ꎬ伞不管是张开还是收拢ꎬ伞柄 ＡＰ 始终平分 同一平面内两条伞骨所成的角∠ＢＡＣꎬ且 ＡＢ＝ＡＣꎬ从而保证伞圈 Ｄ 能沿着伞柄滑动.如图 ２ 是伞完全收拢时伞骨的示意图ꎬ此时伞圈 Ｄ 已滑动到点 Ｄ'的位置ꎬ且 ＡꎬＢꎬＤ′三点共线ꎬ ＡＤ′＝ ４０ｃｍꎬＢ 为 ＡＤ′中点.当∠ＢＡＣ＝ １４０°时ꎬ伞完全张开. (１)求 ＡＢ 的长. (２)当伞从完全张开到完全收拢ꎬ求伞圈 Ｄ 沿着伞柄向下滑动的距离. (参考数据:ｓｉｎ７０°≈０.９４ꎬｃｏｓ７０°≈０.３４ꎬｔａｎ７０°≈２.７５) )页６共(页４第　卷试学数􀅰县随 ２０.(７ 分)如图ꎬ一次函数 ｙ ＝ ｋｘ－３ 的图象与 ｘ 轴ꎬｙ 轴分别交于点 Ｃꎬ Ｄꎬ与反比例函数 ｙ ＝ ｍ ｘ 的图象交于点 ＡꎬＢꎬ其中 Ａ 的坐标为 (－２ꎬ１) . (１)求 ｋꎬｍ 的值ꎻ (２)若点 Ｄ 关于 ｘ 轴的对称点为点 Ｅꎬｘ 轴上是否存在点 Ｆꎬ使△ＡＥＦ 的周长最小? 若存 在ꎬ求出点 Ｆ 的坐标ꎻ不存在ꎬ说明理由. (２)直线 ＡＢ 与 ＣＤ 交于点 Ｅꎬ且 ＤＥ＝３ꎬＡＥ＝ 　 ３ꎬ求阴影部分的面积. ２２.(１０ 分)某商店销售一种新型智能水杯ꎬ进价为每个 ４０ 元ꎬ若售价为每个 ６０ 元时ꎬ每天可 售出 ２００ 个.经市场调研发现:售价每上涨 １ 元ꎬ每天销售量减少 ５ 个ꎻ售价每下降 １ 元ꎬ 每天销售量增加 １０ 个.设售价为每个 ｘ 元(ｘ≥４０)ꎬ每天的销售利润为 ｙ 元. (１)求售价定为多少时ꎬ每天的销售利润最大ꎻ (２)若商店希望每天的利润不低于 ４０００ 元ꎬ直接写出售价 ｘ 的取值范围. )页６共(页５第　卷试学数􀅰县随 ２１.(９ 分) 如图ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬＢＣ 是☉Ｏ 的切线ꎬ切点为 Ｂ ꎬＤ在☉Ｏ上，∠ＤＡＢ ＝ ∠ＣＯＢ. (１) 求证:ＣＤ 是☉Ｏ 的切线ꎻ ２３.(１０ 分)古希腊数学家帕波斯在«数学汇编»中探讨了旋转构造下的几何关系.已知ꎬ在 △ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ∠ＢＡＣ＝α(０°<α<１８０°)ꎬＡＢ ＢＣ ＝ ｋꎬ点 Ｐ 为直线 ＡＢ 上一动点(不与点 ＡꎬＢ 重合)ꎬ连接 ＣＰꎬ将线段 ＰＣ 绕点 Ｐ 顺时针旋转得到线段 ＰＱ ꎬ旋转角为 αꎬ连接 ＢＱ. (１)当点 Ｐ 在 ＡＢ 延长线上如图①ꎬ探究线段 ＡＰ 与 ＢＱ 的数量关系ꎻ (２)当点 Ｐ 在直线 ＡＢ 上ꎬ且 α＝ ６０°ꎬ∠ＡＰＣ＝ ３０°ꎬＢＰ＝ ８ 时ꎬ请求出线段 ＢＱ 的长. ２４.(１２ 分)如图ꎬ平面直角坐标系中ꎬ点 ＡꎬＤ 在 ｘ 轴上ꎬ点 Ｂ 在 ｙ 轴上ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 为菱形ꎬ ∠ＡＤＣ＝ ６０°.抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ(ａ≠０)经过点 Ａ(２ꎬ０)ꎬＤ(６ꎬ０)ꎬ且点 Ｃ 为此抛物线的顶 点ꎬ连接 ＡＣ. 　 　 　 　 备用图 (１)求抛物线的解析式ꎻ (２)若动点 Ｐ 在 ＢＣ 边上以每秒 ２ 个单位长度的速度由 Ｂ 向 Ｃ 运动ꎬ同时动点 Ｑ 在线段 ＤＡ 上以每秒 ３ 个单位长度的速度由 Ｄ 向 Ａ 运动ꎬ当其中一个点到达终点停止运动 时ꎬ另一个点也随之停止运动ꎬ设运动时间为 ｔ 秒ꎬ当∠ＣＰＱ＝ ６０°时ꎬ求 ｔ 的值ꎻ (３)抛物线上是否存在点 Ｍꎬ使△ＡＣＭ 为直角三角形ꎬ若存在ꎬ求点 Ｍ 的坐标ꎻ不存在ꎬ说 明理由. )页６共(页６第　卷试学数􀅰县随