2.7 角的和与差 课件 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

2.7 角的和与差 冀教版（2024）七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 学习目标 1.角的和与差，角平分线及其意义 互余、互补的概念及其性质（重点） 2.两角互余、两角互补的本质特征，互余、互补的性质.（难点） 情景导入 同学们，我们已经学习了角的有关知识，比如： 角的度量 角的大小比较 我们手中都有一副三角板，您能用手中的三角板 画出：30°、45°、60°90°的角吗？ 能画出15°、75°、135°、150°的角吗? 新知探究 活动一：【从图形上研究角的和与差】 线段能够比较长短，线段也能够求和与差； 角能够比较长短，那么角能够求和与差吗？ 如右图：在∠AOB的内部画射线OC， 那么∠AOB、∠AOC、∠BOC之间有什么关系？ A O B C 新知探究 A O B C 观察思考：∠AOB、∠AOC、∠BOC之间有什么关系： 关系如下：∠AOB=∠AOC+∠COB ∠AOC=∠AOB－∠COB ∠COB=∠AOB－∠AOC 新知探究 【角的平分线】 A O B P D E 如图：在一个角中，通过顶点可以引出好多条射线，总有几条是特殊的，有没有这样一条射线，它把这个角分成了两个相等的角。 角平分线的定义： 如果从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线． 新知探究 （文字语言）射线OP是∠AOB的平分线． （图形语言）如图， （符号语言） ∠AOP=∠BOP ∠AOP＝∠AOB，∠BOP＝∠AOB, ∠AOB=2∠AOP， ∠AOB=2∠BOP 【角的平分线】 新知探究 A O B P 如图：如果∠AOP=∠BOP， 那么射线OP是∠AOB的平分线； 反之：如果射线OP是∠AOB的平分线，那么∠AOP=∠BOP 【角的平分线】 新知探究 拿出半透明纸，在纸上画出一个角，你能不能折出这个角的平分线？（实际操作，并说一说你是怎样折的？） 新知探究 1.如果∠AOC=∠DOB ， 那么∠AOD与 ∠COB相等吗？ 说明理由 . 【探究角的基本模型】 新知探究 【探究角的基本模型】 2.如图： 已知OP是∠AOC 的平分线 ， OQ是 ∠COB的平分线。 （1）已知∠POC=21 °，求∠AOC的度数。 （2）已知∠BOC=40 °，求∠COQ的度数。 （3）∠AOB=82 ° 请指明∠POQ的度数， 并说明理由 新知探究 【角的和与差的计算】 已知∠1＝103°24′28" ，∠2＝ 30°54"， 求∠1+∠2 和∠1－∠2 的度数 . 例 新知探究 ∠1+∠2 ＝ 103°24′28" ＋30°54" . 103°24′ 28" ＋30° 54" 133°24′ 82" 所以∠1+∠2 ＝ 133°25′22" . (82" ＝ 1′22" ) 解： 新知探究 ∠1 － ∠2 ＝ 103°24′28" ＋30°54" . 103°24′ 28" － 30° 54" 73°23′ 34" 所以∠1-∠2 ＝ 73°23′ 34" (24′28"＝ 23′88") 解： 新知探究 【余角与补角】 解： ∠1+ ∠2=22°17′+67°43′=90° ∠3+∠4=124°15′+55°45′=180° 计算： （1）若∠α=22°17′ ，∠β=67°43′， 求∠α+ ∠β？ （2）若∠α=124°15′ ， ∠β=55°45′，求∠α+ ∠β？ 新知探究 【余角与补角】 已知：∠α和∠β： 如果∠α+∠β=90°，那么我们就称∠α与∠β互为余角 简称：互余；其中∠α叫作∠β的余角；∠β叫作∠α的余角； 如果∠α+∠β=180°，那么我们就称∠α与∠β互为补角 简称：互补；其中∠α叫作∠β的补角；∠β叫作∠α的补角； 新知探究 如果∠α=46°，那么它的余角是多少度？ 它的补角是多少度？ 【练一练】 新知探究 在图（1）中，∠AOB=90°；在图⑵中，∠DSE=180°． 写出互为余角、互为补角的角。 解:∠AOC与∠BOC互为余角, ∠DSF与∠ESF互为补角. 【练一练】 新知探究 在图⑵中，我们看一下∠DSF和∠ESF 看一下它们的位置关系是什么样的？ 【练一练】 首先有一条公共边；（同一条射线） 两个角的另一条边在同一条直线上， 且向不同的方向延伸； 邻补角 像图中∠DSF与∠ESF所具有的位置关系，和数量关系的两个角，我们称之为邻补角； 新知探究 【思考1：】如图，已知∠2与∠1互余，∠3与∠1互余 那么∠2与∠3大小有什么关系？ 2 1 3 新知探究 【思考2：】如图，已知∠2与∠1互余，∠4与∠3互余， ∠1与∠3相等，那么∠2和∠4大小有什么关系？ 2 1 4 3 归纳总结： 余角的性质：同角或等角的余角相等 补角的性质：同角或等角的补角相等 我们用同样的方法去思考，完成补角的性质 说明理由的过程； 重点提醒 互为余角和互为补角，反映的是两个角之间的特殊数量关系，不是位置关系， 若两个以上的角的和为90°或180°，则它们不能称为“互余”或“互补” 一个角的余角或补角可以有很多个； 巩固练习 A B D C E 如图，已知∠ABD=∠DBE=90° BC平分∠DBE，则下列结论 不正确的是（ ） A、∠ABE与∠EBC互余 B、∠ABE与∠DBC互余 C、∠ABD与∠DBC互补 D、图中没有互补的角 D 巩固练习 已知：∠AOB=100°，∠BOC=60°， 射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC 求：∠MON的度数； 【课堂小结】 角的和与差的运算 角平分线的概念 余角和补角的概念及其性质 $$