精品解析：山东省东营市广饶县实验中学2025--2026学年七年级数学上学期开学考试卷

七年级第一学期开学数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（）． A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 垂线段最短 D. 两直线平行，内错角相等 4. 如图，已知是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC是等边三角形，AD=AE，BD=CE，则∠ACE的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 7. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ） A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米 9. 如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线BP恰好经过点D，则∠A的大小是（　　） A. 30° B. 32° C. 36° D. 42° 10. 如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )． A. 3 B. 2 C. 5 D. 7 二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 11. 在中，，那么是______三角形． 12. 如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是_________． 13. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 14. 如下图，地面上有一根旗杆，小明两次拉住从顶端垂下的绳子到，的位置（，，在同一平面内），测得，且C、D两点到的水平距离、分别为和，则F、E两点的高度差即的长为___________． 15. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________． 三、解答题（共5小题，每题12分，共60分） 16. 已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：． 17. 《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端7尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？ 18. 如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB=DE． （1）求∠BDE的度数； （2）求证：△CED为等腰三角形． 19. 如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为120m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时130m范围以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？ 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）的面积为 ． （2）在图中作出关于直线的对称图形． （3）在上找一点P，使得的距离最短，在图中作出P点的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第一学期开学数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握知此识点是解题的关键． 根据轴对称图形的定义，逐项分析判断，即可解答． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意； B． 该图形是轴对称图形，符合题意； C． 该图形不是轴对称图形，不符合题意； D． 该图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定（利用角度比例结合三角形内角和、利用边长比例结合勾股定理逆定理），解题的关键是分别对角度比例类选项计算最大角是否为，对边长比例类选项验证两短边的平方和是否等于长边的平方． 对于角度比例选项，设每份角度为未知数，结合内角和求最大角，判断是否为；对于边长比例选项，设每份边长为未知数，验证两短边的平方和是否等于长边的平方，以此判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A、设，由内角和得，解得，此选项能判断是直角三角形，不符合题意； B、设，因，符合勾股定理逆定理，此选项能判断是直角三角形，不符合题意； C、设，由内角和得，解得，最大角不是，此选项不能判断是直角三角形，符合题意； D、设，因，符合勾股定理逆定理，此选项能判断是直角三角形，不符合题意； 故选：C． 3. 工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（）． A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 垂线段最短 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】B 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其他的多边形不具备稳定性，但把多边形分割成三角形的形状就具有了稳定性． 【详解】解：如图所示，通过连接木条形成 ，而三角形具有稳定性，故不会变形． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性的实际应用，三角形在实际生活中有广泛的应用，如房屋桥梁等，本题关键在于要知道要使多边形具有稳定性，则可将其分割成三角形． 4. 如图，已知是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分成为解题的关键．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可． 【详解】解：∵是的边上的中线，的面积为， ∴， ∵是的边上的中线， ∴． 故选C． 5. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数． 【详解】解：∵△ABC≌△AED， ∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD， ∴∠1=∠BAE=40°， ∴△ABE中，∠B==70°， ∴∠AED=70°， 故选：A． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 6. 如图，△ABC是等边三角形，AD=AE，BD=CE，则∠ACE的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】根据SSS可以证明△ABD≌△ACE，推出∠ACE=∠B，由此即可解决问题． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC，∠B=60°， 在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE， ∴∠ACE=∠B=60°， 故选：C． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型． 7. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ） A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米 【答案】C 【解析】 【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度. 【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2， ∴BD2+22=6.25， ∴BD2=2.25， ∵BD＞0， ∴BD=1.5米， ∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键. 9. 如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线BP恰好经过点D，则∠A的大小是（　　） A. 30° B. 32° C. 36° D. 42° 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中作图知：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC，利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】由题意得：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC， ∵DM垂直平分AB， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∵∠A+∠ABD+∠CBD+∠C=，∠C＝84°， ∴∠A=， 故选：B． 【点睛】此题考查线段垂直平分线作图及性质，角平分线作图及性质，三角形的内角和定理，根据题意得到DM垂直平分AB，BD平分∠ABC是解题的关键． 10. 如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )． A. 3 B. 2 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可． 【详解】如图（1），， 如图（2），． ， 它所行的最短路线的长是． 故选． 【点睛】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据． 二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 11. 在中，，那么是______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的应用等知识点，由已知条件得到是解题的关键． 由题意可得，再根据三角形内角和列方程求得，进而得到是直角三角形即可． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴，解得：， ∴， ∴是直角三角形． 故答案为：直角． 12. 如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质，掌握知识点是解题的关键． 根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，即电子钟数字“2”镜像为“5”、“0”镜像为“0”、“5”镜像为“2”、“1”镜像为“1”，且整体左右翻转后，镜中“20:51”对应实际时间“12:05”. 故答案为：． 13. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 14. 如下图，地面上有一根旗杆，小明两次拉住从顶端垂下的绳子到，的位置（，，在同一平面内），测得，且C、D两点到的水平距离、分别为和，则F、E两点的高度差即的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．先证明，得出，，求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】首先证明，，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，过点D作的垂线，垂足为P， 在中，∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， 在中，∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 三、解答题（共5小题，每题12分，共60分） 16. 已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据得到，结合，，即可得到即可得到证明． 【详解】略． 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据平行线得到三角形全等判定的条件． 17. 《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端7尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？ 【答案】2.55尺． 【解析】 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可. 【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺， 根据勾股定理得：x2+72＝（10﹣x）2, 解得：x＝2.55， ∴折断处离地面的高度为2.55尺. 【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意构建直角三角形利用勾股定理求解是解题的关键. 18. 如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB=DE． （1）求∠BDE的度数； （2）求证：△CED为等腰三角形． 【答案】（1）∠BDE=120°； （2）证明：∵∠ACB=60°，∠E=30°， ∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°， ∴∠CDE=∠E， ∴CD=CE， ∴△CED是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角得到∠E=∠DBE，根据等边三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=60°，求得∠DBC=30°，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）根据三角形的外角的性质得到∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，根据等角对等边即可得到结论． 【详解】（1）∵DB=DE，∴∠E=∠DBE． ∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°． ∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠DBC=30°，∴∠E=∠DBE=30°，∴∠BDE=180°－∠DBE－∠E=120°； （2）略 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 19. 如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为120m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时130m范围以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？ 【答案】20秒 【解析】 【分析】设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在Rt△ACB中求出CB，继而得出CD，再由卡车的速度可得出所需时间． 【详解】解：设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响． 则有CA＝DA＝130m， 在Rt△ABC中，， ∴CD＝2CB＝100m， 则该校受影响的时间为：100÷5＝20（s）． 答：该学校受影响的时间为20秒． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式，画出示意图，另外要求掌握时间＝路程÷速度． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）的面积为 ． （2）在图中作出关于直线的对称图形． （3）在上找一点P，使得的距离最短，在图中作出P点的位置． 【答案】（1） （2） 如图，即为所求； （3）如图，点P即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质以及画轴对称图形，根据题意准确作图是解题的关键． （1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可； （2）分别作出各点关于直线的对称点，再顺次连接即可； （3）连接交直线于点P，则点P即为所求点． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由对称的性质可得， （两点之间，线段最短）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $