精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试题

丰城九中初中八年级数学暑假自我检测试卷 出题人： 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下面采用的调查方式中，合适的是（ ）． A. 调查靖边县中学生对非遗“靖边跑驴”的了解，采用全面调查 B. 调查神舟二十号飞船各零部件是否合格，采用抽样调查 C. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查 D. 调查靖边县某中学七（1）班50名学生的视力情况，采用全面调查 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ） A. ac＜bc B. C. -a＜-b D. a-m＜b-m 4. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 若点在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 在如图所示平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中A、B、C、D点的坐标分别为，当蚂蚁爬了2025个单位时，它所处位置的坐标为（ ）． A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 不等式的解集是______． 8. 如图，将一块含30°角的三角尺和一把直尺叠放在一起．若，则的度数为______． 9. 在平面直角坐标系中把点A（2，3）向左平移五个单位得到点A'，则点A'的坐标为___． 10. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为_______． 11. 关于x，y的方程组的解是，则的值是_____． 12. 给出下列程序：已知当输入的值为1时，输出值为1；当输入的值为﹣1时，输出值为5，则当输入的值为时，输出值为_______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 已知，如图，ABCD，EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，求证：∠EGF=90° 14. 解方程组 15. 解不等式组：，并在数轴上表示解集． 16. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标； （2）若点M到y轴距离是2，求点M的坐标． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每格代表1个单位，的三个顶点都在格点上． （1）写出A、B、C三个点的坐标． （2）画出关于y轴对称的图形． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，，，，点C，D，E在同一条直线上． （1）判断的位置关系，并说明理由． （2）若，求的度数． 19. 请先阅读下列解题过程，再解决问题．例题：已知，试比较：与的大小． 解：，， 根据不等式的基本性质3，得 ， 第一步 根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得． 第二步 （1）上述解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________； （2）请写出正确的解题过程． 20. 小明是一个热爱研究的孩子，在阅读了《乌鸦喝水》的故事后，想研究物体对水位的影响，于是用小球模拟了乌鸦喝水的场景，根据图中信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高_____cm，放入一个大球水面升高_____cm； （2）如果放入10个球且使水面恰好上升到，应放入大球、小球各多少个？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共 18分） 21. 阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： ，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）求的整数部分与小数部分各是多少？ （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根． 22. 阅读：善于思考小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下： 解：将方程②变形为，即③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组解为： 试用小明的“整体代换”的方法解决以下问题： （1）试求方程组的解 （2）已知x､y､z，满足，求z的值． 六、（本题12分） 23. 在技术和政策的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车．请根据下表信息，回答下列问题． 问题背景 某汽车店为满足市场需求，计划用240万元从厂家购进A，B两款新能源汽车若干辆． 素材1 从厂家购进3辆A款新能源汽车和1辆B款新能源汽车共需75万元． 素材2 从厂家购进4辆A款新能源汽车和3辆B款新能源汽车共需125万元． 问题解决 任务（1） 求A，B两款新能源汽车每辆的进价： 任务（2） 要使这240万元正好用完（两种汽车都要购买），请列出购进方案． 任务（3） 在任务（2）的条件下，A，B两款新能源汽车分别在进价的基础上提价3万元和2万元作为定价售卖，将购进的A，B两款新能源汽车全部售出，直接写出最大利润为_____万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中初中八年级数学暑假自我检测试卷 出题人： 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下面采用的调查方式中，合适的是（ ）． A. 调查靖边县中学生对非遗“靖边跑驴”的了解，采用全面调查 B. 调查神舟二十号飞船各零部件是否合格，采用抽样调查 C. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查 D. 调查靖边县某中学七（1）班50名学生的视力情况，采用全面调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A. 调查靖边县中学生对非遗“靖边跑驴”的了解，采用抽样调查，原说法错误； B. 调查神舟二十号飞船各零部件是否合格，采用全面调查，原说法错误； C. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查，原说法错误； D. 调查靖边县某中学七（1）班50名学生的视力情况，采用全面调查，说法正确； 故选：D． 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数与有理数的概念辨析，解题的关键是明确无理数是“无限不循环小数”，有理数是“整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，包括有限小数和无限循环小数”，据此逐一判断选项． 先明确无理数与有理数的定义；再分别分析各选项：判断选项是否为整数、有限小数或分数（有理数），若均不是且为无限不循环小数，则为无理数． 【详解】解：A、是无限不循环小数，符合无理数定义，此选项是无理数，符合题意； B、是有限小数，属于有理数，此选项不是无理数，不符合题意； C、0是整数，属于有理数，此选项不是无理数，不符合题意； D、是分数，属于有理数，此选项不是无理数，不符合题意； 故选：A． 3. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ） A. ac＜bc B. C. -a＜-b D. a-m＜b-m 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判定即可． 【详解】解：A、∵a＜b， 当c>0时，ac＜bc， 当c=0时，ac=bc， 当c<0时，ac>bc， 所以错误，故此选项不符合题意； B、∵a＜b， ∴，所以错误，故此选项不符合题意； C、∵a＜b， ∴-a>-b，所以错误，故此选项不符合题意； D、∵a＜b， ∴a-m＜b-m，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 4. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1−a＜0，然后可得a取值范围． 【详解】解：∵不等式解集为， ∴1−a＜0， ∴a＞1， 故选A． 【点睛】解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 5. 若点在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，由点在第四象限内可得，解不等式组求出的取值范围，再把解集在数轴上表示出来即可求解，掌握点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在第四象限内， ∴， 解得， ∴的取值范围在数轴上可表示为： 故选：． 6. 在如图所示的平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中A、B、C、D点的坐标分别为，当蚂蚁爬了2025个单位时，它所处位置的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动12个单位长度是一圈．由点、、的坐标可得出、的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据即可得出当蚂蚁爬了2025个单位时，它所处位置的坐标． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ，， 从一圈的长度为． ， 当蚂蚁爬了2025个单位时，它所处位置在点下方一个单位长度处，即． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，理解解一元一次不等式的方法是解题关键．根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 详解】解：， ． 故答案为：． 8. 如图，将一块含30°角的三角尺和一把直尺叠放在一起．若，则的度数为______． 【答案】##132度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．根据平行线的性质及三角形外角性质求解即可． 【详解】如图， ∵，， ， ，， ， 故答案为：． 9. 在平面直角坐标系中把点A（2，3）向左平移五个单位得到点A'，则点A'的坐标为___． 【答案】（-3，3） 【解析】 【分析】把A（2，3）向左平移五个单位，纵坐标不变，横坐标减小5，据此解题． 【详解】解：点A（2，3）向左平移五个单位长度后得到点A'的坐标为（-3，3）， 故答案为：（-3，3）． 【点睛】本题考查了平移中点的变化规律，即横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟练掌握此规律是解题的关键． 10. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“相”和“兵”的坐标分别是和，建立平面直角坐标系解答即可． 【详解】解：如图所示： “卒”的坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了用坐标确定位置，解题的关键就是建立平面直角坐标系． 11. 关于x，y的方程组的解是，则的值是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 把代入方程组，得出关于m，n的方程组，解答后代入即可． 【详解】解：∵x、y的方组的解是， ∴ 解得， ∴． 故答案为：6． 12. 给出下列程序：已知当输入的值为1时，输出值为1；当输入的值为﹣1时，输出值为5，则当输入的值为时，输出值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序，输入的值为1时，输出值为1，当输入的值为﹣1时，输出值为5，可列出方程，解出和的值，当时，即可确定出所求． 【详解】∵输入的值为1时，输出值为1；当输入的值为﹣1时，输出值为5 ∴ 解得 ∴当时， ∴输出值为：2 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次的方法：代入法和加减消元法． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 已知，如图，ABCD，EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，求证：∠EGF=90° 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据ABCD，得到∠EFD+∠BEF=180°，再根据角平分线的性质即可证明． 【详解】∵ABCD， ∴∠BEF +∠EFD =180°， ∵EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD， ∴∠GEF=∠BEF， ∠GFE=∠EFD， ∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠EFD=（∠BEF +∠EFD）=90°． ∴∠EGF=90° 【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补． 14. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，掌握消元法是解题关键． 【详解】解： 可得：，解得：， 把代入①可得：， ∴该方程组的解为． 15. 解不等式组：，并在数轴上表示解集． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①得 解不等式②得 ∴不等式组的解集为： 解集在数轴上表示为： ． 16. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标； （2）若点M到y轴的距离是2，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离就是横坐标的绝对值，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值是解题的关键． （1）x轴上的点，纵坐标为0，据此求解即可； （2）点M到y轴的距离为1，就是点M横坐标的绝对值为2，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵点M在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴M的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点M到y轴的距离是2， ∴， ∴或， ∴当时，， 当时，， ∴M的坐标为或． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每格代表1个单位，的三个顶点都在格点上． （1）写出A、B、C三个点的坐标． （2）画出关于y轴对称的图形． 【答案】（1），， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用第一，三象限点的坐标特征写出、、三点的坐标； （2）利用关于轴对称的点的坐标特征写出点和点、点的坐标，然后描点即可． 【小问1详解】 解：由图形知，，，． 【小问2详解】 解：如图所示：，即为所求 【点睛】本题考查了作图轴对称变换，解题的关键是根据几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，，，，点C，D，E在同一条直线上． （1）判断的位置关系，并说明理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义； （1）根据垂直定义求出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得证； （2）根据平行线的性质求出，结合垂直定义根据角的和差求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ，， ； 【小问2详解】 解： ． ， ， ． 19. 请先阅读下列解题过程，再解决问题．例题：已知，试比较：与的大小． 解：，， 根据不等式的基本性质3，得 ， 第一步 根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得． 第二步 （1）上述解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________； （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）一；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． （1）根据不等式的性质即可得到答案； （2）根据不等式的性质即可解答． 【小问1详解】 解：一 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； 故答案为：一 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； 【小问2详解】 解：，， 根据不等式的基本性质3，得， 根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得． 20. 小明是一个热爱研究的孩子，在阅读了《乌鸦喝水》的故事后，想研究物体对水位的影响，于是用小球模拟了乌鸦喝水的场景，根据图中信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高_____cm，放入一个大球水面升高_____cm； （2）如果放入10个球且使水面恰好上升到，应放入大球、小球各多少个？ 【答案】（1）2，3 （2）大球6个，小球4个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法，解答时理解图的含义是解答本题的关键． （1）水面升高量除以球的个数即可求解； （2）可设应放入大球x个，小球y个，根据要使水面上升到，列出方程组，再求解即可． 【小问1详解】 解：， ； 答：放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高； 【小问2详解】 解：设应放入大球x个，小球y个，依题意有 解得：， 答：应放入大球4个，小球6个． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共 18分） 21. 阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： ，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）求的整数部分与小数部分各是多少？ （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根． 【答案】（1）的整数部分为，的小数部分为 （2）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． （1）利用例题结合，进而得出答案； （2）利用例题结合，，可求得a与b的值，进而得出答案． 小问1详解】 解：，即， 的整数部分为，的小数部分为； 【小问2详解】 解：，即， 的整数部分为，小数部分为， ，即， 的整数部分为， 则， 的平方根为． 22. 阅读：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下： 解：将方程②变形为，即③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为： 试用小明的“整体代换”的方法解决以下问题： （1）试求方程组的解 （2）已知x､y､z，满足，求z的值． 【答案】（1）；（2）z=2 【解析】 【分析】（1）方程组利用“整体代换”思想求出解即可； （2）方程组两方程变形后，利用“整体代换”思路求出z的值即可． 【详解】解：（1）， 由②得③， 把方程①代入③得，， 解得：y=-3，代入①得，x=-1， 所以方程组的解为：； （2）， 由①得③， 由②得④， ③×2-④×3得z=2． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想． 六、（本题12分） 23. 在技术和政策推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车．请根据下表信息，回答下列问题． 问题背景 某汽车店为满足市场需求，计划用240万元从厂家购进A，B两款新能源汽车若干辆． 素材1 从厂家购进3辆A款新能源汽车和1辆B款新能源汽车共需75万元． 素材2 从厂家购进4辆A款新能源汽车和3辆B款新能源汽车共需125万元． 问题解决 任务（1） 求A，B两款新能源汽车每辆的进价： 任务（2） 要使这240万元正好用完（两种汽车都要购买），请列出购进方案． 任务（3） 在任务（2）的条件下，A，B两款新能源汽车分别在进价的基础上提价3万元和2万元作为定价售卖，将购进的A，B两款新能源汽车全部售出，直接写出最大利润为_____万元． 【答案】任务（1）：A款新能源汽车每辆的进价为20万元，B款新能源汽车每辆的进价为15万元；任务（2）：一共有三种方案：方案一、购买A款新能源汽车3辆，购买B款新能源汽车12辆；方案二、购买A款新能源汽车6辆，购买B款新能源汽车8辆；方案三、购买A款新能源汽车9辆，购买B款新能源汽车4辆；任务（3）：35 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程组，方程和算式是解题的关键． （1）设A款新能源汽车每辆的进价为x万元，B款新能源汽车每辆的进价为y万元，根据从厂家购进3辆A款新能源汽车和1辆B款新能源汽车共需75万元，从厂家购进4辆A款新能源汽车和3辆B款新能源汽车共需125万元建立方程组求解即可； （2）设购买A款新能源汽车m辆，购买B款新能源汽车n辆，根据总费用为240万元列出方程，求出方程的正整数解即可得到答案； （3）根据题意可得一辆A款新能源汽车的利润比一辆B款新能源汽车的利润大，则在（2）的条件下A款新能源汽车越多，获得的利润越大，据此求解即可． 【详解】解：任务（1）：设A款新能源汽车每辆的进价为x万元，B款新能源汽车每辆的进价为y万元， 由题意得，， 解得， 答：A款新能源汽车每辆的进价为20万元，B款新能源汽车每辆的进价为15万元； 任务（2）：设购买A款新能源汽车m辆，购买B款新能源汽车n辆， 由题意得，， ∴， ∴， ∵两种汽车都要购买， ∴m、n都为正整数， ∴是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，（舍去）； ∴一共有三种方案：方案一、购买A款新能源汽车3辆，购买B款新能源汽车12辆；方案二、购买A款新能源汽车6辆，购买B款新能源汽车8辆；方案三、购买A款新能源汽车9辆，购买B款新能源汽车4辆； 任务（3）：∵A，B两款新能源汽车分别在进价的基础上提价3万元和2万元作为定价售卖， ∴一辆A款新能源汽车的利润为3万元，一辆B款新能源汽车的利润为2万元， ∴一辆A款新能源汽车的利润比一辆B款新能源汽车的利润大， ∴在（2）的条件下A款新能源汽车越多，获得的利润越大， ∴当购买A款新能源汽车9辆，购买B款新能源汽车4辆时，获得的利润最多，最多为万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $