陕西省西安市铁一中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

陕西省西安市铁一中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 时间：100分钟 总分：100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面4个汉字中，可以看作轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 5. 如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 小汽车共行驶 B. 小汽车中途停留 C. 小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶速度在逐渐减小 7. 如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使．连接并延长到点，使．连接，根据两个三角形全等，那么量出的长就是，的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，中，，设，以为边向两边作正方形，面积分别是和，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 10. 如图，在中，，，点D，E是边上的两个定点，点M，N分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是（ ）． A. 45° B. 90° C. 75° D. 135° 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 将0.0000036用科学记数法表示为______________. 12. 若，则的值为______． 13. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为__________． 14. 如图，在中，垂直平分边，若的周长为，则的长为______． 15. 如图，是等边三角形，为上一点，在上取一点，使，且，则的度数是______． 16. 如图，在中，，以为边向外作等腰直角，连接，若，则______． 三、解答题（共7小题，计52分．解答应写出过程） 17 计算 （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 20. 在中，，点D是上一点，请用尺规作图法，在边上找一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，在中，点在边上，． （1）求证： （2）若，求的长． 22. 有一水箱，它的容积为，水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水． （1）写出水箱内水量与注水时间的函数关系． （2）求注水时水箱内的水量？ （3）需多长时间把水箱注满？ 23. 在学习等腰三角形性质时，同学们展开多维度探索： （1）基础应用：在中，的周长为的周长比的周长少12，则的长为______． （2）逆向探究：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗？经过小组合作探究后同学们有以下两种解题思路，请任选其中一种，完成证明． 已知：在中，平分，且点是的中点． 求证：． 方法一：如图2，延长到点，使，连接． 方法二：如图3，过点分别作的垂线，垂足分别为E，F． （3）拓展综合：如图4，在中，平分，点为中点，与相交于点，过点作交延长线于点，连接，设的面积分别为，试求的最大值． 陕西省西安市铁一中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 时间：100分钟 总分：100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，计52分．解答应写出过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 ，． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$