第十五章 轴对称高频易考题综合测试-2025-2026学年人教版八年级数学上册单元专题提升秘籍

2025-2026学年八年级数学上册单元专题提升秘籍（人教版2024） 第十五章 轴对称高频易考题综合测试 满分:120分 考试时间:120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用0.5毫米黑色中性笔将答案写在对应题目的答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】 解：是轴对称图形，故选项A不符合题意； 是轴对称图形，故选项B不符合题意； 不是轴对称图形，故选项C符合题意； 是轴对称图形，故选项D不符合题意； 故选：C． 2．（本题3分）如图，在中，，是边上的中线，且，则的长是（   ） A． B．5 C． D．10 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形的特征：斜边的中线等于斜边的一半，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：∵，是边上的中线， ∴ 故选：D 3．（本题3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质，先根据角平分线的性质得到相应角度，再多次运用平行线的性质即可得到答案； 【详解】解：如图，由折叠的性质可知：， ∵, ∴， ∵, ∴, ∵ ∴. 故选：D 4．（本题3分）点与点关于（   ）对称 A．x轴 B．y轴 C．原点 D．直线x=5 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化－轴对称，根据两点纵坐标相等，横坐标相等，即可得出两点关于y轴对称． 【详解】解：点与点关于y轴对称， 故选B 5．（本题3分）如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是13，则线段的长是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得到，再根据题意得到，即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长是13， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故选：C． 6．（本题3分）如图，把一张上下两边平行的纸条沿折叠，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形翻折的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． 根据翻折可得，再根据平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补”可求解的度数，由此可解． 【详解】解：如图， ∵把一张上下两边平行的纸条沿折叠， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C ． 7．（本题3分）如图是一个简易的飞机模型示意图，机翼和关于机身对称，交于点，已知．下列说法中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质，分析每个选项是否正确．轴对称图形中，对应线段相等，对应角相等，对应点所连线段被对称轴垂直平分．本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形对应线段相等、对应角相等，对应点所连线段被对称轴垂直平分是解题的关键． 【详解】解：∵ 机翼和关于机身对称， ∴ ，，． 又∵ ， ∴ ． ，故项正确，不符合题意． 题目中未给出关于长度的任何条件，无法得出，故项错误，符合题意． ，故项正确，不符合题意． ，故项正确，不符合题意． 故选：． 8．（本题3分）如图，在中，为内一点，过点的直线分别交于点，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质，由，可得，根据线段垂直平分线的性质可得：，，推出，再结合三角形的外角性质可得，最后根据平角的定义即可求解． 【详解】解：由条件可知， 在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上， ， ， ，， ， ． 故选：C． 9．（本题3分）如图，在中，点D在上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形外角的定义和性质．由等边对等角得出，再由三角形外角的定义和性质得出，最后再根据等边对等角即可得出答案． 【详解】解∶∵ ，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D 10．（本题3分）如图所示，，点为内一点，点关于、的对称点分别为点、，连接、、、、，分别与、交于点、，连接、，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的内角和，三角形外角的性质，轴对称的性质． 由，根据三角形的内角和定理可得到的值，再根据对顶角相等可以求出的值，然后由点P与点、对称的特点，求出，进而可以求出的值，利用三角形的外角的性质和三角形内角和即可求出． 【详解】∵ ∴ ∵， ∴ 又∵点关于对称的对称点分别为点 ∴，，， ∴ ∴ 即 ∴ ∴ 故选：C 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，中，，，E为垂足，点D在上，且，若，，则的长为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，过A作于H， 由等腰三角形三线合一的性质先证明，由全等三角形的性质得出，结合已知条件以及线段的和差关系得出，进一步即可得出答案． 【详解】解：过A作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：5． 12．（本题3分）如图，过边长为2的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连交边于D，则的长为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，三线合一，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 过作交于，由等边三角形的性质及平行线的性质可证得是等边三角形，于是可得，由三线合一可得，利用可证得，于是可得，进而可推出，于是得解． 【详解】解：如图，过作交于， 是等边三角形， ， ， ，，， 又， 是等边三角形， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13．（本题3分）若点与点关于y轴对称，则的值是 ． 【答案】1 【分析】根据两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，列式计算即可． 本题考查了点的对称，有理数的加法，根据对称点的坐标特点，规范计算即可． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴， 解得， 故， 故答案为：1． 14．（本题3分）如图所示，在中，平分，平分，，过点，若，，则的周长是 ．    【答案】30 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是利用角平分线和平行线的性质得出等腰三角形，进而将三角形的周长进行转化． 因为平分，所以；又因为，所以，从而可得，故．同理可得，．由此的周长，代入数值即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 同理可得，． ∵的周长． ∵， ∴的周长． 故答案为：． 15．（本题3分）如图，D为内一点，平分，垂足为D，交于点E，若，则的长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，熟悉相关性质是解题的关键． 先证明，得到，由等角对等边判定，则易求，即可解答． 【详解】解：如图， ∵平分， ∴， 在和中， ， ， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵， ∴， 故答案是：2． 16．（本题3分）如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是 ． 【答案】/68度 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形的外角性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，，再根据三角形的外角性质可得，则可得和的大小，据此建立等式，化简求解即可得． 【详解】解：由折叠的性质得：，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（本题3分）如图，，，，，则 °． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等角对等边，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．根据证明得，，进而可求出的度数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 18．（本题3分）如图，在等边中，点、分别在边、上，，连接，，点、分别在线段、上，满足，，若：，则的度数为 ． 【答案】/45度 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解决本题的关键是根据三角形的外角的性质得． 根据，设，则，根据，和三角形内角和定理列式计算可得，然后证明，可得，再根据三角形的外角定义可得，进而可得的度数． 【详解】解：， 设，则， ， ， ， ， ， ， 解得， ，， 是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 解得． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，沿折叠得到，连接交于点，求证：是的垂直平分线． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三线合一，垂直平分线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先由折叠可知，再根据全等三角形的性质与三线合一，可得，即可证明是的垂直平分线． 【详解】证明：由折叠可知：， （全等三角形对应边相等，对应角相等）， （三线合一）， ∴是的垂直平分线． 20．（本题8分）如图，与关于直线对称，与的交点F在直线上．若． (1)求的长度； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据与关于直线对称，确定对称点，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题； （2）根据与关于直线对称，确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：与关于直线对称， ， ， ． （2）与关于直线对称，， ， ， ． 【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 21．（本题8分）如图，是的角平分线，是的垂直平分线．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质证明，进而得到，再利用角平分线的性质可得到，利用等量代换可得，再根据平行线的判定即可得到； （2）根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等可得到，再根据三角形全等得到；根据三角形内角与外角的关系可得到结论． 本题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，中垂线的性质，证明时如只利用线段垂直平分线或角平分线的性质定理证不出结论时，常结合全等三角形证明等量关系． 【详解】（1）∵是的垂直平分线， ∴， 在和中，， ∴， ∴ 是的角平分线， ∴ ， ； （2）∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ， ， ． 22．（本题8分）常见的“角平分线+平行线→等腰三角形”模型有以下两种： (1)如图①，平分，，则； (2)如图②，，平分，则是等腰三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边． （1）由角平分线的定义求得，由平行线的性质求得，推出 ，再根据等角对等边即可证明； （2）由平行线的性质求得，，再由角平分线的定义求得，推出，即可证明是等腰三角形． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形． 23．（本题8分）如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为_________． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查轴对称的性质与运用，熟知轴对称的性质是解题关键． （1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 【详解】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ∵， ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为4． 故答案为：4 24．（本题8分）如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交于点． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，等腰三角形的性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解答本题的关键． （1）由垂直的定义得到，由角平分线的定义得到，根据三角形的内角和得到，得到，于是得到结论； （2）连接，根据等腰三角形的性质得到垂直平分，得到，由等腰三角形的性质得到，等量代换得到，于是进一步得到，利用即可得出结论． 【详解】（1）证明：， ， 又平分， ， 又在和中 ， ， ， 为等腰三角形； （2）如图，连接， 平分， 垂直平分， ， ， ， ， 又， ， 又中，， ， ， ． ． 25．（本题8分）已知：如图，点B在线段上，和都是等边三角形，且在同侧，连接交于点G，连接交于点H，交于点O，连接． (1)求证：； (2)求的度数． (3)求证：； 【答案】(1)见详解 (2) (3)见详解 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）由等边三角形的性质可证得，可求得； （2）由（1）中的全等得，结合，和三角形内角和定理即可得出； （3）由全等三角形的性质得出，证出，证明，可得； 【详解】（1）证明：∵均为等边三角形， ， ， 即， 在与中， ， ， ． （2）解：由（1）知：， ， ，， ． （3）证明：∵， ， ， ， ， 在与中， ， ， ． 26．（本题10分）如图，在中，，点D是边上一点，，点E在边上． (1)若，求证：； (2)若，求的度数； (3)若，求证：． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)见解析． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边对等角，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键： （1）根据等边对等角，先得出，再证明，进而可得出答案； （2）先证明，再证明，得出，进而可得出答案； （3）先证明，，再证明，根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， 在和中，， ， （2）解：， ， 在和中，， ， ， ． （3）证明：， ， ， ， ， ． 在和中，， ， ， ． 第8页，共8页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上册单元专题提升秘籍（人教版2024） 第十五章 轴对称高频易考题综合测试 满分:120分 考试时间:120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用0.5毫米黑色中性笔将答案写在对应题目的答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． 2．（本题3分）如图，在中，，是边上的中线，且，则的长是（   ） A． B．5 C． D．10 3．（本题3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）点与点关于（   ）对称 A．x轴 B．y轴 C．原点 D．直线x=5 5．（本题3分）如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是13，则线段的长是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．（本题3分）如图，把一张上下两边平行的纸条沿折叠，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图是一个简易的飞机模型示意图，机翼和关于机身对称，交于点，已知．下列说法中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在中，为内一点，过点的直线分别交于点，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在中，点D在上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图所示，，点为内一点，点关于、的对称点分别为点、，连接、、、、，分别与、交于点、，连接、，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，中，，，E为垂足，点D在上，且，若，，则的长为 ． 12．（本题3分）如图，过边长为2的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连交边于D，则的长为 ． 13．（本题3分）若点与点关于y轴对称，则的值是 ． 14．（本题3分）如图所示，在中，平分，平分，，过点，若，，则的周长是 ．    15．（本题3分）如图，D为内一点，平分，垂足为D，交于点E，若，则的长为 ． 16．（本题3分）如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是 ． 17．（本题3分）如图，，，，，则 °． 18．（本题3分）如图，在等边中，点、分别在边、上，，连接，，点、分别在线段、上，满足，，若：，则的度数为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，沿折叠得到，连接交于点，求证：是的垂直平分线． 20．（本题8分）如图，与关于直线对称，与的交点F在直线上．若． (1)求的长度； (2)求的度数． 21．（本题8分）如图，是的角平分线，是的垂直平分线．求证： (1)； (2)． 22．（本题8分）常见的“角平分线+平行线→等腰三角形”模型有以下两种： (1)如图①，平分，，则； (2)如图②，，平分，则是等腰三角形． 23．（本题8分）如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为_________． 24．（本题8分）如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交于点． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，，求的长． 25．（本题8分）已知：如图，点B在线段上，和都是等边三角形，且在同侧，连接交于点G，连接交于点H，交于点O，连接． (1)求证：； (2)求的度数． (3)求证：； 26．（本题10分）如图，在中，，点D是边上一点，，点E在边上． (1)若，求证：； (2)若，求的度数； (3)若，求证：． 第8页，共8页 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$