第十四章 全等三角形高频易考题综合测试-2025-2026学年人教版八年级数学上册单元专题提升秘籍

2025-2026学年八年级数学上册单元专题提升秘籍（人教版2024） 第十四章 全等三角形高频易考题综合测试 满分:120分 考试时间:120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用0.5毫米黑色中性笔将答案写在对应题目的答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用；根据全等三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：∵，， ∴ 又∵， ∴ 故选：C． 2．（本题3分）如图，，添加下列条件，还不能使成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据，可得，再加上公共边，然后结合全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：， ， A．添加可得，可利用判定，故此选项不合题意； B．添加可利用判定，故此选项不合题意； C．添加不能判定，故此选项符合题意； D．添加可利用判定，故此选项不合题意； 故选：C． 3．（本题3分）如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】延长至，使得，连接．则，先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，再利用三角形的三边关系求解即可得． 【详解】解：如图，延长至，使得，连接．则， 为边上的中线， ， 在和中， ， ， ∴ 在中，，即， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的三边关系，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 4．（本题3分）如图，已知，若，，则的长度为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C 5．（本题3分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 【答案】B 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理的运用，理解尺规作角平分线，掌握角平分线的性质定理的运用是关键． 过点D作于点E，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点D作于点E， 由基本尺规作图可知，是的角平分线， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．（本题3分）如图，的三边，，的长分别为20，30，40，O是三条角平分线的交点，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点作于，于，于，由角平分线的性质得，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于，于，于， 点O是三条角平分线的交点， ， ∵， ， ， ． 故选：C 7．（本题3分）如图，，以点A为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径作圆弧，两条弧交于点G，作射线交于点H． 若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作已知角的角平分线．也考查了平行线的性质，三角形外角的性质．利用基本作图得平分，再利用平行线的性质得，所以，然后根据三角形外角性质可计算出的度数． 【详解】解：由作法得平分，则， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8．（本题3分）如图所示，，则（   ） A． B． C． D．无法计算 【答案】B 【分析】先通过角的等量代换找到全等三角形的条件，证明两个三角形全等，再利用全等三角形的性质和三角形外角的性质来求解的度数．本题主要考查了全等三角形的判定（）与性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定条件和外角性质是解题的关键． 【详解】解： ，即 又，， ∴ ，，， 故选：B． 9．（本题3分）如图，E是延长线上一点，已知，则图中全等三角形有（　　） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据可证明，，根据全等三角形的性质可得，，，进而根据可证明，从而得出答案． 【详解】解：∵，， ∴； ∴， ∵，， ∴； ∴， ∵， ∴． ∴图中全等三角形有，，，共3对， 故选：D． 10．（本题3分）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于，交于，下面说法：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作于点，由角平分线的性质，结合三角形的面积公式，可判断，由角平分线的定义，结合等角的余角相等，可得，由平行线的判定和性质，可得，等量代换，可判断，由同角的余角相等，结合角平分线的定义，可判断，由等腰三角形的判定方法，可判断． 【详解】解：∵， ∴， 作于点， ∵平分， ∴， ∴， ∴正确， ∵在中，是高， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴正确， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即， ∴正确， 根据已知条件不能推出，即不能推出， ∴④不正确， ∴正确的是． 故选：A ． 【点睛】本题考查角平分线的定义，同角（等角）的余角相等，角平分线的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握“”是解答本题的关键． 根据“”所需的条件分析即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴要利用“”判定的条件是． 故答案为：． 12．（本题3分）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出的依据是 ． 【答案】 【分析】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是正确解答本题的关键．由作法易得，，，依据定理得到，由全等三角形的对应角相等得到． 【详解】解：由作图方法可知，，， 在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）． 故答案为：． 13．（本题3分）如图，将放置在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了平面直角坐标系中等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过构造直角三角形，利用“一线三垂直”模型证明三角形全等，进而根据对应边相等求点的坐标． 过点分别作x轴的垂线，垂足为构造和；利用推导出结合证明根据全等三角形对应边相等，得到结合点的坐标计算点B的坐标（分两种情况）． 【详解】解：过点A作轴于过点B作轴于E， 则 ∵， ∴． 又∵， ∴（同角的余角相等）． 在和中， ∴． ∴（全等三角形对应边相等） 已知点点 则． ∴． 分两种情况： ①当点E在点C右侧时， 点E的横坐标为，点B的纵坐标为，即 ②当点E在点C左侧时， 点E的横坐标为，点B的纵坐标为，即． 故答案为：或． 14．（本题3分）一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是，若这两个三角形全等，则的值是 或 ． 【答案】 7 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质， 根据全等三角形的对应边相等得或，求出解即可. 【详解】解：∵这两个三角形全等， ∴或， 解得或， 则或， 所以的值是7.5或7. 15．（本题3分）如图，在四边形中，，连接为上一点，连接且．若，则的长为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定，根据“”证即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：10． 16．（本题3分）如图，，点分别在直线和上，点在上，，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质．先判定，从而得出，则． 【详解】解：，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故答案为：9． 17．（本题3分）如图，小明要测量河岸相对的两点A，B的距离，他先在的垂线上取两点C，D，使，再过点D作的垂线，使A，C，E三点在同一条直线上．你认为此时测量的长度就等于的长，理由是依据 ，可以证明 ，由全等三角形对应边相等得出． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决本题的关键． 根据全等三角形的判定定理，由角边角来分析即可． 【详解】解：因为，， 所以． 已知． 由于，，在一条直线上， 所以和是对顶角， 可得． 综上，在和中， 有， 所以． 所以． 故答案为：，． 18．（本题3分）如图，在中，点是边上的一点，连接，且，平分，交于点，过点作，垂足为，连接，且．若，，的面积是，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了邻补角互补，三角形内角和性质，角平分线的性质与判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先算出，再结合，，得出，，故平分，再结合角平分线的性质得出，运用三角形面积之间的关系列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ 则 即平分， 过作于，延长，过作于，如图所示： ∵平分，，， ∴， ∵平分，， ∴， 即， ∵，的面积是，且的面积 ∴ ∴ 即 ∵，且 ∴ 故答案为： 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，点A，D，B，E在一条直线上，，，，求证：． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由已知条件即可得出，再根据证明，由全等三角形的性质即可得出． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴． 20．（本题9分）中，，是中点，于点，于，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵，是中点， ∴，． ∵于，于， ∴ 在和中， ， ∴， ∴． 21．（本题9分）如图，在中，是边上的高，点E在上，，，连接并延长，交于点F． (1)求证：； (2)若平分，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义． （1）利用证得即可得出结论； （2）利用（1）中的结论证得，再根据证，即可得出，从而求出的长，即可得出的长． 【详解】（1）证明：∵是边上的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知， ∴． 22．（本题9分）已知，平分． (1)如图①，若，，求证：平分； (2)如图②，若，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）过点E作于点F，由平分可得，利用可证得，即可得到结论成立； （2）延长和相交于点M，由，平分可得是等腰三角形，即，再由得，利用可证得，即可得到结论成立． 【详解】（1）证明：如图：过点E作于点F，则， 平分，，且， ，， 又， ， ， ， ， 平分； （2）证明：如图，延长和相交于点M， ，平分， ，， 是等腰三角形，即， 又， ，即， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线判定定理和性质定理，平行线性质，以及等角对等边，解题的关键是正确作出辅助线，构造出全等三角形进行解题． 23．（本题9分）如图，是的角平分线上一点，，，垂足分别为，．过点作，交于点，在射线上取一点，使． (1)求证：． (2)若，，则的长为______． 【答案】(1)见解析； (2)4 【分析】本题考查的是角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题中条件证明，推出，再证明，可得； （2）由（1）知，，，可得，由，，推出． 【详解】（1）平分， ， ，， ， 又， ， ， ， ， ， 又， ， 又，， ， ． （2）由（1）知，，， 由得，， ，， 两式相减，可求得 ． 故答案为：4． 24．（本题10分）如图，在中，，点是直线上的一个动点（不与重合），连接，以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)求证：； (2)当时，的位置关系是 ； (3)设．当时，请你探究与之间的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）证明，即可得证； （2）根据全等三角形的性质，结合三角形的内角和定理推出，即可得出结果； （3）分点在线段的延长线上，点在射线上，点在线段的延长线上，三种情况进行讨论求解即可。 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：当点D在线段上，时， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当点D在线段的延长线上时， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， 又∵， ∴ ∴． ③当点D在线段的延长线上时，如图所示， 同理， ∴， ∵， ∴； 综上所述，与之间的数量关系为或． 25．（本题12分）在中，是的角平分线，过点作，垂足为，连接． (1)【特例初探】如图①，当点与点重合时，若，则_________； (2)【类比归纳】如图②，当点在线段上时，的延长线交于点，请直接写出与的关系； (3)【拓展延伸】如图③，当点在线段BD延长线上时，（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 【答案】(1)4 (2) (3)成立，见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）证明，得到，即可解答； （2）证出，得到，，从而得到，再利用面积的等量关系列式即可． （3）证出，得到，，从而得到，再利用面积的等量关系列式即可． 【详解】（1）∵是的角平分线， ∴， ∵, ∴ 在和中： ， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2），理由如下： ∵是的角平分线， ∴， ∵, ∴， 在和中： ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）成立，理由如下： 延长、交于点，如图所示： 由（2）同理可证：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 第24页，共25页 第25页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上册单元专题提升秘籍（人教版2024） 第十四章 全等三角形高频易考题综合测试 满分:120分 考试时间:120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用0.5毫米黑色中性笔将答案写在对应题目的答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，，添加下列条件，还不能使成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 4．（本题3分）如图，已知，若，，则的长度为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（本题3分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 6．（本题3分）如图，的三边，，的长分别为20，30，40，O是三条角平分线的交点，则等于（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，，以点A为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径作圆弧，两条弧交于点G，作射线交于点H． 若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图所示，，则（   ） A． B． C． D．无法计算 9．（本题3分）如图，E是延长线上一点，已知，则图中全等三角形有（　　） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 10．（本题3分）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于，交于，下面说法：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是 ． 12．（本题3分）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出的依据是 ． 13．（本题3分）如图，将放置在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ． 14．（本题3分）一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是，若这两个三角形全等，则的值是 或 ． 15．（本题3分）如图，在四边形中，，连接为上一点，连接且．若，则的长为 ． 16．（本题3分）如图，，点分别在直线和上，点在上，，则 ． 17．（本题3分）如图，小明要测量河岸相对的两点A，B的距离，他先在的垂线上取两点C，D，使，再过点D作的垂线，使A，C，E三点在同一条直线上．你认为此时测量的长度就等于的长，理由是依据 ，可以证明 ，由全等三角形对应边相等得出． 18．（本题3分）如图，在中，点是边上的一点，连接，且，平分，交于点，过点作，垂足为，连接，且．若，，的面积是，则的面积是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，点A，D，B，E在一条直线上，，，，求证：． 20．（本题9分）中，，是中点，于点，于，求证：． 21．（本题9分）如图，在中，是边上的高，点E在上，，，连接并延长，交于点F． (1)求证：； (2)若平分，，求的长． 22．（本题9分）已知，平分． (1)如图①，若，，求证：平分； (2)如图②，若，求证：． 23．（本题9分）如图，是的角平分线上一点，，，垂足分别为，．过点作，交于点，在射线上取一点，使． (1)求证：． (2)若，，则的长为______． 24．（本题10分）如图，在中，，点是直线上的一个动点（不与重合），连接，以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)求证：； (2)当时，的位置关系是 ； (3)设．当时，请你探究与之间的数量关系． 25．（本题12分）在中，是的角平分线，过点作，垂足为，连接． (1)【特例初探】如图①，当点与点重合时，若，则_________； (2)【类比归纳】如图②，当点在线段上时，的延长线交于点，请直接写出与的关系； (3)【拓展延伸】如图③，当点在线段BD延长线上时，（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$