第十三章 三角形高频易考题综合测试-2025-2026学年人教版八年级数学上册单元专题提升秘籍

2025-2026学年八年级数学上册单元专题提升秘籍（人教版2024） 第十三章 三角形高频易考题综合测试 满分:120分 考试时间:120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用0.5毫米黑色中性笔将答案写在对应题目的答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，5，10 D．6，9，2 【答案】B 【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可． 本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 【详解】解：A、， 以线段1，2，3为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； B、， 以线段3，4，5为三角形的边长，能组成三角形，符合题意； C、， 以线段5，5，10为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； D、， 以线段6，9，2为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； 故选：B 2．（本题3分）将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，先根据三角形的外角得出，再根据平行线的性质得出，最后根据三角形内角和定理得出答案即可． 【详解】解： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 3．（本题3分）在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（   ） A．2 B．19 C．2或19 D．2或12 【答案】D 【分析】本题考查了中线，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，再进行分类讨论以及运用数形结合思想，结合三角形的周长之间的关系进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 依题意，当时，如图所示： ∵边上的中线把分成周长差为5的两个三角形， ∴， ∴， ∴； 当时，如图所示： ∵边上的中线把分成周长差为5的两个三角形， ∴， ∴， ∴； 综上：的长为2或12， 故选：D 4．（本题3分）下列不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形内角和为，结合各选项条件，判断是否有角为，进而确定能否判定是直角三角形．本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为 ，并通过设未知数建立方程求解角的度数是解题的关键． 【详解】解： ，能判定是直角三角形．故A项正确，不符合题意； ，且 ，即，能判定是直角三角形．故B项正确，不符合题意； 设，则， ， 解得，三个角都不是，不能判定是直角三角形．故C项错误，符合题意； 设，则， ，即， ，能判定是直角三角形．故D项正确，不符合题意； 故选：． 5．（本题3分）如图，在中，于点D，平分交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，首先由垂直定义得到，利用角平分线求出，根据三角形内角和定理求得，即可根据，得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵，平分， ∴ ∴ ∵， ∴． 故选C． 6．（本题3分）如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是掌握一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 根据角平分线的定义得到，，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∴． 故选：A． 7．（本题3分）如图，，于，，则（    ）   A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，直角三角形的性质．先由平行线的性质得到，再由垂直的定义得到，最后由直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 8．（本题3分）如图，在中，，和的平分线交于，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理及角平分线的定义，牢记三角形内角和是，掌握相关知识是解题的关键．在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：在中，， ， 平分，平分， ，， ． 在中，， ． 故选：C． 9．（本题3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，，，，，则的度数是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质等知识，先根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出的度数，再根据三角形外角的性质求出的度数，最后根据平角的定义即可求出的度数，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10．（本题3分）如图，在中，，交的延长线于点，，则的长是（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】A 【分析】本题考查三角形面积公式的应用及等量关系的建立．解题关键在于利用同一三角形面积的不同表达方式建立关于未知边长的等式，从而求解．具体地，根据面积公式：，再代入已知值，即可求解． 【详解】解：，，， ， ， ， ． 故选：A． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）一个三角形的三边均为整数，其中两边长为2和3，则第三边的最大值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，设三角形的第三边长是x，由此得到，即可得到答案．解题关键是掌握三角形三边关系定理． 【详解】解：设三角形的第三边长是x， 由三角形三边关系定理得到：， ， 三角形三边均为整数， 三角形第三边的最大值为 故答案为： 12．（本题3分）已知在中，，这个三角形是 三角形． 【答案】直角 【分析】本题考查了三角形内角和定理，解本题的关键是用方程的思想解决问题． 根据题意，设分别为，然后根据三角形的内角和等于列式求出，作出判断即可． 【详解】解：设分别为， 则， 解得， 所以，， 这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 13．（本题3分）设的三边分别为a，b，c，其中a，b满足，则最长边c的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据三角形三边的关系进行求解即可． 本题主要考查了非负数的性质，三角形三边的关系，解二元一次方程组，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴， 解得， ∴，即， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是48，则的面积是 ． 【答案】12 【分析】本题考查三角形中线的性质，三角形的中线将三角形分为两个面积相等的小三角形，据此即可求解． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵是的边上的中线， ∴． 故答案为：12 15．（本题3分）如图，在中，，平分，，，则 度． 【答案】50 【分析】本题考查了三角形的内角和，角平分线和高的相关知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 由平分，可得和相等，由，，可求得的度数．已知和，在直角三角形中利用两锐角互余，可求得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴ ∴， ∴中，． 故答案为：50． 16．（本题3分）如图， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，根据三角形外角的性质可得，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解： ∵， ∴， 故答案为：． 17．（本题3分）如图，在中，于平分与交于点，则的大小为 度． 【答案】110 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角，根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义，求出的度数，垂直得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 故答案为：110 18．（本题3分）如图，是的中线，为上一点，，连结和，若的面积是，则的面积是 ． 【答案】60 【分析】本题考查了三角形中线的性质（三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分）及三角形面积与底的关系（同高的三角形面积比等于底的比），解题的关键是利用“同高三角形面积比等于底的比”求出的面积，再结合中线性质求出的面积． 由可知与同高，故面积比等于底与的比，结合面积可求面积；又因是的中线，中线将三角形分成面积相等的两部分，故面积是面积的2倍，进而得出结果． 【详解】解：∵， ∴． ∵与的高相同（以D为顶点，分别以、为底时的高相等）， ∴． 又∵， ∴，解得． ∵是的中线， ∴（中线定义）． ∵与的高相同（以A为顶点，分别以、为底时的高相等）， ∴． ∴． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图所示， (1)图中有几个三角形？ (2)说出的边和角． (3)是哪些三角形的边？.是哪些三角形的角？ 【答案】(1)5个 (2)的边：，角： (3)是的边，是的角 【分析】本题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的相关定义． （1）根据三角形的定义，观察图形可得； （2）根据三角形的边、角的定义，即可求解； （3）根据三角形的边、角的定义，即可求解． 【详解】（1）解：图中有：，共5个； （2）解：的边：，角：； （3）解：是的边， 是的角． 20．（本题8分）如图，在中，于点为边上的中线．为中边上的高线．已知的面积为． (1)求与的周长之差； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线的定义，三角形的中线平分面积，是解题的关键； （1）根据三角形的中线的定义，推出与的周长之差为的长即可； （2）根据三角形的中线平分面积结合三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， ∵， ∴与的周长之差为：； （2）∵为边上的中线，的面积为， ∴的面积为， ∵为中边上的高线， ∴， ∵， ∴． 21．（本题8分）已知的三边长为，且，，都是整数． (1)若，，且为奇数，求的周长． (2)化简：． 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值的意义，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质． （1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，得到，即可求出的周长； （2）由三角形三边关系定理得到，即可化简． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得到：， ， 为奇数， ， 的周长． （2）由三角形三边关系定理得到：，， ， ． 22．（本题8分）如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． (1)若是中线，则，则与的周长差为 ___________，与的面积差为 ___________ ； (2)若，是的高，求的度数． 【答案】(1)1，0 (2) 【分析】本题考查三角形的三线，熟练掌握三角形的三线的定义和性质，是解题的关键： （1）根据中线的定义，以及三角形的中线平分面积，进行求解即可； （2）根据角平分线平分角，高线的定义，以及三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】（1）解：∵是中线， ∴，， ∴与的周长差为； 与的面积差为0； （2）∵是角平分线，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 23．（本题8分）如图，是的高，点E、F在、上，，，． (1)求的度数； (2)若，求证：． 【答案】(1)； (2)见解析． 【分析】本题考查平行线性质及判定，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）先利用三角形内角和定理求出，继而利用平行线性质得出本题结论； （2）证明出，然后得到，即可得到本题结论． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．（本题8分）如图，在中，，D是的中点，于点E，于点F． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)18 【分析】（1）D是的中点，得，于是，结合，即可得证； （2）根据题意，结合． 本题考查了三角形中线的性质，三角形面积的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵D是的中点，，， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：由，， 得， 故． 25．（本题8分）已知，如图，在中，平分交于点H，D、E分别在的延长线上，，． (1)求证：； (2)若比大．求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）由平行线的性质与角平分线的定义推出．再由，得到，则． （2）设，则，．由平行线的性质得到．由角平分线的定义得到，则．进而得到，解方程求得x值，再结合三角形内角和定理进行求解即可得． 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：设，则， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵比大， ∴， 即， 解得． ∴， ∴． 26．（本题10分）如图，已知：点是内一点，，分别平分，． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图①，求证：大于； (3)如图②，作外角，的平分线，相交于点．试探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)，见解析 【分析】（1）根据三角形的内角和定理得出，再根据角平分线的定义，即可求解； （2）延长交于D，如图所示，根据三角形的外角性质可得，，即可求证； （3）根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和即可解答． 【详解】（1）解：∵． ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴； （2）解：延长交于D，如图所示： ∵是的一个外角，是的一个外角， ∴，， ∴； （3）解：，理由如下： ∵的外角，的角平分线交于点Q， ∴，， ∴ ， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线，解题的关键是掌握三角形的内角和为，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 第20页，共20页 第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上册单元专题提升秘籍（人教版2024） 第十三章 三角形高频易考题综合测试 满分:120分 考试时间:120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用0.5毫米黑色中性笔将答案写在对应题目的答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，5，10 D．6，9，2 2．（本题3分）将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置．若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（   ） A．2 B．19 C．2或19 D．2或12 4．（本题3分）下列不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，在中，于点D，平分交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，，于，，则（    ）   A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在中，，和的平分线交于，则（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，，，，，则的度数是（） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在中，，交的延长线于点，，则的长是（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）一个三角形的三边均为整数，其中两边长为2和3，则第三边的最大值为 ． 12．（本题3分）已知在中，，这个三角形是 三角形． 13．（本题3分）设的三边分别为a，b，c，其中a，b满足，则最长边c的取值范围是 ． 14．（本题3分）如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是48，则的面积是 ． 15．（本题3分）如图，在中，，平分，，，则 度． 16．（本题3分）如图， ． 17．（本题3分）如图，在中，于平分与交于点，则的大小为 度． 18．（本题3分）如图，是的中线，为上一点，，连结和，若的面积是，则的面积是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图所示， (1)图中有几个三角形？ (2)说出的边和角． (3)是哪些三角形的边？.是哪些三角形的角？ 20．（本题8分）如图，在中，于点为边上的中线．为中边上的高线．已知的面积为． (1)求与的周长之差； (2)求的长． 21．（本题8分）已知的三边长为，且，，都是整数． (1)若，，且为奇数，求的周长． (2)化简：． 22．（本题8分）如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． (1)若是中线，则，则与的周长差为 ___________，与的面积差为 ___________ ； (2)若，是的高，求的度数． 23．（本题8分）如图，是的高，点E、F在、上，，，． (1)求的度数； (2)若，求证：． 24．（本题8分）如图，在中，，D是的中点，于点E，于点F． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 25．（本题8分）已知，如图，在中，平分交于点H，D、E分别在的延长线上，，． (1)求证：； (2)若比大．求的度数． 26．（本题10分）如图，已知：点是内一点，，分别平分，． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图①，求证：大于； (3)如图②，作外角，的平分线，相交于点．试探索与之间的数量关系，并说明理由． 第8页，共8页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$