精品解析：黑龙江省鹤岗市绥滨县2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

绥滨县2025-2026学年度上学期开学摸底考试 初中九年级数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分36分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、二次根式的加法与乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据算术平方根、二次根式的加法与乘法法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 2. 如图，菱形中，对角线与相交于点O，交于点，则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据菱形的性质可得，再等边对等角可得，根据平行线的性质可得，，即、，易得，即E是的中点，最后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得的长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴、， ∴， ∴，即E是的中点， ∵， ∴． 故选：D． 3. 数据”1,2,1,3,1”的众数是( ) A. 1 B. 1.5 C. 1.6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解． 【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1． 故选A． 【点睛】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质．根据一次函数的解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【详解】解：∵一次函数，，， ∴该函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 5. 某班学生数学成绩的平均分为80分，方差为100，若将每位学生的成绩都加10分，则新成绩的（　　） A. 平均分变为90，方差不变 B. 平均分不变，方差加10 C. 平均分和方差都加10 D. 平均分和方差都不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数，方差与稳定性．熟练掌握算术平均数，方差与稳定性是解题的关键． 由题意知，每位学生的成绩都加10分，则平均分比原来大10，由数据的波动情况不变，可知方差不变． 【详解】解：由题意知，每位学生的成绩都加10分，则平均分比原来大10，为90， ∵数据的波动情况不变， ∴方差不变， 故选：A． 6. 如图，在矩形中，点在上，连接、，若，则的长为（　　） A. 6 B. C. 10 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，根据矩形得到，推出，求出，得到，根据直角三角形的性质求出，再利用勾股定理求出的长． 【详解】∵四边形是矩形， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴  故选B． 7. 数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选D． 考点：1.众数；2.中位数． 8. 若分式的值为0，则的值为（　　） A. 2 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式为零的条件，二次根式有意义的条件，熟知分式为零的条件是且是解答的关键． 根据分式为零的条件得到且，然后解方程即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得且， ∴， 故选：B． 9. 如图，在等腰直角三角形中，，，点为中点，则的长为（　　） A. 5 B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查直角三角形斜边中线的性质，直接利用性质求解即可，熟练掌握是解题关键 【详解】解：∵等腰直角三角形中，，，点为中点， ∴， 故选：A 10. 某校运动会中，八年级各班得分情况如下：一班80分，二班85分，三班90分，四班75分，则这组数据的极差为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了极差的定义，掌握极差的定义，即一组数据中的最大数据与最小数据的差，成为解题的关键． 根据极差的定义求解即可． 【详解】解：四个班级中最高分为90分，最低分为75分， 则极差为：． 故选：A． 11. 下列命题中，错误的是（　　） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相关性质及定义，难度较小． 利用平行四边形、矩形及菱形的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，正确，不符合题意； C、矩形的对角线相等，正确，不符合题意； D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形故原命题错误，符合题意． 故选：D． 12. 在平面直角坐标系中，点，以原点O为中心，将缩小为原来的，缩小后图形与在点O同侧，则点的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．本题中缩放前后图形在位似中心的同侧，因此对应点的坐标的比等于k，由此可解． 【详解】解：以原点O为中心，将缩小为原来的，缩小后图形与在点O同侧， 点的对应点的坐标为，即， 故选A． 二、填空题（每题3分，满分18分） 13. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式的约分，平方差公式，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 利用平方差公式和分式的基本性质计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若一组数据的平均数为，则数据总和为，则这组数据的个数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平均数的概念，熟练掌握数据总和和平均数的关系是解题的关键． 根据数据总和和平均数的关系计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，， 这组数据的个数为， 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为4，为中点，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据正方形的性质得到,,由为中点得到，再利用勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：正方形, ，, 为中点， , 在中，, , ， 故答案为：． 16. 一次函数的图像经过点和，则_______，_______． 【答案】 ①. 1 ②. 1 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用待定系数法确定函数解析式的方法，熟练掌握求解方法是解题关键． 将和代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和， ∴， 解得． 故答案为：1，1． 17. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=_________ 【答案】4 【解析】 【详解】∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8， ∴DE=BC=4． 故答案为4． 18. 已知，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握二次根式的混合运算法则成为解题的关键． 将代入运用二次根式的混合运算法则求解即可． 【详解】解：将代入得： ． 故答案为：6． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算法则等知识点，灵活运用二次根式的性质化简二次根式成为解题的关键． 先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 20. 如图，平行四边形中已知、分别是、的中点，且．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：四边形为平行四边形， ， 、分别是、的中点， ， 四边形为平行四边形， ， ∵为的中点， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，根据平行四边形的性质可得，可得四边形为平行四边形，再根据直角三角形斜边中线的性质得出，即可得到四边形是菱形，熟知相关性质是解题的关键． 【详解】略 21. 某班学生参加知识竞赛，成绩如下（单位：分）：85，90，78，92，88，75，80，95，82，70． （1）求这组数据的平均数和中位数； （2）若成绩高于85分为优秀，求优秀率． 【答案】（1）平均数：，中位数:; （2） 【解析】 【分析】此题考查了平均数、中位数，优秀率，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据中位数的定义，平均数的计算公式解答即可； （2）先得到高于分的人数，然后运用分以上的人数除以参赛人数乘以即可． 【小问1详解】 解：平均数：； 将竞赛成绩按从小到大顺序排列为， 排在中间两数为和， 则中位数为； 【小问2详解】 解：竞赛成绩高于分的有，，，，共4人， 优秀率为． 22. 已知，当为何值时，的值为正数？ 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的性质、解不等式组等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 由分式的性质：分式的值大于0，则分子分母同号，据此可得到两个不等式组求解即可． 【详解】解：要使的值为正数，即，则．根据分式的性质，分式的值大于0，则分子分母同号，可得到两个不等式组： 不等式组一：， 解，得； 解，得． 取两者的交集，此不等式组的解集为． 不等式组二：， 解，得； 解，得． 取两者的交集，此不等式组的解集为． 综上，当或时，的值为正数． 23. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，平分交于，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 作于点H，由角平分线的性质得出，进而证明，推出，，，设，用勾股定理解和即可． 【详解】解：矩形中，， ， ， 如图，作于点H， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， 即， 解得，即， 在中，，， ． 24. 某校组织学生参加植树活动，原计划每天植树80棵，5天完成，后因天气原因需提前1天完成，问每天需多植树多少棵？ 【答案】每天需多植树20棵 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设实际每天种植棵树，则得到方程，求出实际每天种植100棵，再减去原计划每天植树80棵，即可求解． 【详解】解：设实际每天种植棵树， 由题意得， 解得， 则实际每天种植100棵， ∴（棵） 答：每天需多植树棵． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、． （1）求点A、B的坐标； （2）若点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质及三角形面积，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）根据在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0求解即可； （2）设点的坐标为，根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：在轴上的点，其纵坐标． 把代入，可得， 解得， 所以． 在轴上的点，其横坐标． 把代入，可得， 所以． 所以； 【小问2详解】 设点的坐标为， ∵， ∴，，． ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或 ． 26. 如图，在正方形中，E是边上任一点，，垂足为点O，交于点，交于点． （1）证明：； （2）当点是边中点时，试比较和的大小，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握各判定定理． （1）利用正方形的性质以及余角的性质证明，然后利用证明，即可得证； （2）由（1）中的全等三角形我们可得出，因此，和中，有一条公共边，，因此两三角形全等，那么，由（1）知，因此，即可证明． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵点E位于线段中点， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥滨县2025-2026学年度上学期开学摸底考试 初中九年级数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分36分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，菱形中，对角线与相交于点O，交于点，则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 数据”1,2,1,3,1”的众数是( ) A. 1 B. 1.5 C. 1.6 D. 3 4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 某班学生数学成绩的平均分为80分，方差为100，若将每位学生的成绩都加10分，则新成绩的（　　） A. 平均分变为90，方差不变 B. 平均分不变，方差加10 C. 平均分和方差都加10 D. 平均分和方差都不变 6. 如图，在矩形中，点在上，连接、，若，则的长为（　　） A. 6 B. C. 10 D. 2 7. 数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 8. 若分式的值为0，则的值为（　　） A. 2 B. C. D. 0 9. 如图，在等腰直角三角形中，，，点为中点，则的长为（　　） A. 5 B. C. 10 D. 10. 某校运动会中，八年级各班得分情况如下：一班80分，二班85分，三班90分，四班75分，则这组数据的极差为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 11. 下列命题中，错误的是（　　） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 12. 在平面直角坐标系中，点，以原点O为中心，将缩小为原来的，缩小后图形与在点O同侧，则点的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，满分18分） 13. 计算：_______． 14. 若一组数据的平均数为，则数据总和为，则这组数据的个数为_______． 15. 如图，正方形的边长为4，为中点，则的长为_______． 16. 一次函数的图像经过点和，则_______，_______． 17. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=_________ 18. 已知，则的值为________． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： 20. 如图，平行四边形中已知、分别是、的中点，且．求证：四边形是菱形． 21. 某班学生参加知识竞赛，成绩如下（单位：分）：85，90，78，92，88，75，80，95，82，70． （1）求这组数据的平均数和中位数； （2）若成绩高于85分为优秀，求优秀率． 22. 已知，当为何值时，的值为正数？ 23. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，平分交于，若，求的长． 24. 某校组织学生参加植树活动，原计划每天植树80棵，5天完成，后因天气原因需提前1天完成，问每天需多植树多少棵？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、． （1）求点A、B的坐标； （2）若点在轴上，且，求点的坐标． 26. 如图，在正方形中，E是边上任一点，，垂足为点O，交于点，交于点． （1）证明：； （2）当点是边中点时，试比较和的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $