专题13 幂函数13种常见考法归类讲义（73题）-【考点通关】2025-2026学年高一数学高频考点与解题策略(人教A版2019必修第一册)

【考点通关】2025-2026学年高一数学高频考点与解题策略(人教A版2019必修第一册) 专题13 幂函数13种常见考法归类（73题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 幂函数的概念 考点二 求幂函数的解析式 考点三 求幂函数值 考点四 幂函数的定义域问题 考点五 幂函数的值域问题 （一）求幂函数的值域 （二）根据幂函数值域求参 考点六 幂函数图象的判断及应用 考点七 幂函数的图象过定点问题 考点八 判断幂函数的单调性 考点九 由幂函数的单调性求参数 考点十 比较幂值的大小 考点十一 利用幂函数的单调性解不等式 考点十二 幂函数的奇偶性的应用 考点十三 幂函数性质的综合应用 知识点1：幂函数的概念 1、定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数. 2、幂函数的特征 ①中前的系数为“1” ②中的底数是单个的自变量“” ③中是常数 只有满足这三个条件，才是幂函数．对于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等的函数都不是幂函数． 知识点2：幂函数的图象与性质 1、五个幂函数的图象(记忆五个幂函数的图象） 当时，我们得到五个幂函数： ；；；； 注：第一象限一定有幂函数的图象，第四象限一定没有幂函数的图象． 2、五个幂函数的性质 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数 单调性 在上单调递增 在上单调递减 在单调递增 在上单调递增 在单调递增 在上单调递减 在上单调递减 定点 注：一般幂函数的图象特征 （1）所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． （2）当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上单调递增．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸． （3）当α<0时，幂函数在区间(0，＋∞)上单调递减． （4）幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称． （5）在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列． 3、拓展： ①，当时，在单调递增； ②，当时，在单调递减. 策略方法 1、幂函数的判断及应用 (1)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，需满足：①指数为常数，②底数为自变量，③xα的系数为1.形如y＝(3x)α，y＝2xα，y＝xα＋5…形式的函数都不是幂函数． (2)若一个函数为幂函数，则该函数也必具有y＝xα(α为常数)这一形式． 2、幂函数图象的画法 ①确定幂函数在第一象限内的图象：先根据α的取值，确定幂函数y＝xα在第一象限内的图象． ②确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数f(x)在其他象限内的图象． 3、画幂函数图象的技巧（类比具体幂函数） (1)当时，函数图象与坐标轴没有交点，类似于的图象； (2)当时，函数的图象向轴弯曲，类似于的图象； (3)当时，函数的图象向轴弯曲，类似于的图象。 再结合函数的奇偶性就容易知道它们的图象了。 4、解决与幂函数有关的综合性问题的方法 首先要考虑幂函数的概念，对于幂函数y＝xα(α是常数)，由于α的取值不同，所以相应幂函数的单调性和奇偶性也不同．同时，注意分类讨论思想的应用． 5、解决幂函数图象问题应把握的原则 (1)依据图象高低判断幂指数的大小，相关结论为：①在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高). (2)依据图象确定幂指数α与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y＝x－1或y＝或y＝x3)来判断． 6、比较幂值大小的方法 (1)若两个幂值的指数相同或可化为两个指数相同的幂值时，则可构造函数，利用幂函数的单调性比较大小． (2)若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是“0”或“1”． 7、利用幂函数解不等式的步骤 利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下： (1)确定可以利用的幂函数； (2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系； (3)解不等式(组)求参数范围，注意分类讨论思想的应用．　 考点一 幂函数的概念 1．（25-26高一·全国·课后作业）有下列函数： ①；②； ③；④； ⑤；⑥. 其中是幂函数的有 （只填序号）. 【答案】④⑤ 【分析】直接根据幂函数的定义即可逐一判断. 【解析】①中，的系数为，故不是幂函数； ②中，不是的形式，故不是幂函数； ③中，，系数是，故不是幂函数； ④中，，是幂函数； ⑤中， ，是幂函数； ⑥中，是指数函数，故不是幂函数. 故答案为：④⑤ 2．（25-26高一·全国·课前预习）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由幂函数的定义即可判断. 【解析】由幂函数的定义：形如,其中为常数，所以可得是幂函数． 故选：C. 3．（25-26高一·全国·课后作业）下面的函数中是幂函数的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．①⑤ B．①②③ C．②④ D．②③⑤ 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义判断即可. 【解析】由幂函数定义可知，②④是幂函数， 故选：C. 4．（2025高一·全国·课后作业）判一判：判断下列函数是否为幂函数. (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 【答案】(1)不是幂函数； (2)不是幂函数； (3)幂函数 (4)不是幂函数； (5)不是幂函数； (6)幂函数 【分析】形如的函数叫幂函数，由幂函数的定义可知（1）（2）（4）（5）不是幂函数，只有（3）（6）为幂函数. 【解析】（1），当时，不是幂函数，所以该函数不是幂函数； （2），两个幂函数和的形式，与幂函数的定义不相符，所以该函数不是幂函数； （3），满足幂函数的定义相符，所以该函数是幂函数； （4），底数不是，属于复合函数，与幂函数的定义不相符，所以该函数不是幂函数； （5），系数不为，与幂函数的定义不相符，所以该函数不是幂函数； （6），满足幂函数的定义相符，所以该函数是幂函数. 5．（2025高一·全国·课堂例题）判断下列函数是否为幂函数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1)幂函数 (2)幂函数 (3)幂函数 (4)幂函数 (5)不是幂函数 (6)不是幂函数 (7)不是幂函数 (8)幂函数 【分析】直接利用幂函数的定义判断即可. 【解析】（1）根据幂函数的定义：形如的函数叫幂函数， 而，符合幂函数的定义，所以是幂函数. （2）根据幂函数的定义：形如的函数叫幂函数， 而，符合幂函数的定义，所以是幂函数. （3）根据幂函数的定义：形如的函数叫幂函数， 而，符合幂函数的定义，所以是幂函数. （4）根据幂函数的定义：形如的函数叫幂函数， 而，符合幂函数的定义，所以是幂函数. （5）根据幂函数的定义：形如的函数叫幂函数， 而，前面有系数2，不符合幂函数的定义，所以不是幂函数. （6）根据幂函数的定义：形如的函数叫幂函数， 而，不符合幂函数的定义，所以不是幂函数. （7）根据幂函数的定义：形如的函数叫幂函数， 而，不符合幂函数的定义，所以不是幂函数. （8）根据幂函数的定义：形如的函数叫幂函数， 而，符合幂函数的定义，所以是幂函数. 考点二 求幂函数的解析式 6．（25-26高一·全国·课前预习）已知幂函数的图象经过点，则 ． 【答案】 【分析】将点代入幂函数解析式求解即可. 【解析】因为是幂函数，图象经过点，设， 则，解得，故, 故答案为： 7．（2025高一·广西柳州·开学考试）下列幂函数中，其图象关于原点对称且过点的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先通过该幂函数为奇函数排除A、B，由定义域可排除C，再分析D可得答案. 【解析】由于幂函数为奇函数，而AB选项的解析式非奇函数，故可排除， 对于C，为奇函数，但是，故可排除， 对于D，为奇函数，且经过两点，满足题意， 故选：D. 8．（2025高一·江苏镇江·期末）已知幂函数经过点，则的值是 ． 【答案】 【分析】由题意得，求出，再把点的坐标代入函数中可求出，从而可求出的值. 【解析】因为函数为幂函数， 所以，得，所以， 因为幂函数的图象过点， 所以，则，得，解得， 所以. 故答案为： 考点三 求幂函数值 9．（2025高一·新疆喀什·期末）已知函数是幂函数.则（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】根据函数是幂函数求参数，再求函数值即可. 【解析】因为函数是幂函数，所以，所以， 所以，所以. 故选：C. 10．（25-26高一·全国·单元测试）若函数是幂函数，且，则 ． 【答案】64 【分析】由题意求得，代入即可得解. 【解析】设，由，得，解得，所以，所以． 故答案为：64. 11．（25-26高一·全国·单元测试）若幂函数的图象经过，，这三个点中的两个点，则 . 【答案】16 【分析】根据幂函数的概念及性质，先确定幂函数的解析式，再求的值. 【解析】因为点为第四象限的点，所以幂函数的图象不过点. 设幂函数，其图象经过点和， 所以，解得，所以. 所以. 故答案为：16. 12．（2025高一·辽宁朝阳·阶段练习）已知幂函数，则 . 【答案】 【分析】由幂函数定义可得，然后可得答案. 【解析】由幂函数定义可得，则， 则. 故答案为： 13．（2025高一·山西运城·期末）已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】利用幂函数的定义及性质计算即可. 【解析】由题意知：. 所以，所以. 故选：A 考点四 幂函数的定义域问题 14．（2025高一·上海·课后作业）在函数①；②；③；④；⑤；⑥中，定义域是的有 个． 【答案】3 【分析】根据次方根，分数指数幂的意义来求解函数的定义域，利用非负数存在偶次方根，任意的实数存在奇次方根来求解函数的定义域． 【解析】解：①的定义域为； ②的定义域为； ③的定义域为； ④的定义域为； ⑤的定义域为； ⑥的定义域为． 故定义域为的有①③⑥，共3个， 故答案为：3． 15．（2025高一·全国·课堂例题）求下列幂函数的定义域． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用幂指数为分数的意义即为根式，来求定义域. 【解析】（1）由幂函数，可知定义域为； （2）由幂函数，可知定义域为； （3）由幂函数，可知定义域为. 16．（2025高三·上海静安·期中）函数的定义域为 . 【答案】 【分析】定义域即使得式子有意义，列出不等式即可. 【解析】由，使得式子有意义，则，则定义域为. 故答案为： 17．（2025高一·上海·假期作业）求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据幂函数的定义域求解即可. 【解析】由题意，，解得. 即函数的定义域为 18．（2025高一·全国·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】利用给定的变量范围求解抽象函数定义域即可. 【解析】因为函数的定义域是， 所以，解得，所以函数的定义域为． 要使有意义，则，解得， 所以的定义域是． 故答案为： 19．（2025高一·山西吕梁·阶段练习）已知幂函数的图象过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据题意设出解析式，求出解析式后求解具体函数定义域即可. 【解析】是幂函数，设，将代入解析式， 得，解得，故，则， 故，解得 故选：B 20．（2025高一·江苏南京·期中）已知幂函数的定义域为，且，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据幂函数定义域得到不等式，结合求出，检验后得到答案. 【解析】因为幂函数的定义域为R，故， 解得， 又，所以， 检验，时，，即，满足题意． 故选：C 考点五 幂函数的值域问题 （1） 求幂函数的值域 21．（2025高一·全国·课堂例题）（1）函数的定义域是 ，值域是 ； （2）函数的定义域是 ，值域是 ； （3）函数的定义域是 ，值域是 ； （4）函数的定义域是 ，值域是 ． 【答案】 【分析】（1）（2）（3）（4）将分数指数幂化成根式形式，依据根式有意义求定义域． 【解析】（1）的定义域为， 因为，所以，所以值域为． （2） 由，得，所以定义域为， 由，得，所以值域为． （3） 由，得，所以定义域为， 因为，所以，所以值域为． （4）， 由，得，所以定义域为， 因为，所以，则，所以值域为． 故答案为：，，，，，，， 22．（2025·上海徐汇·模拟预测）已知幂函数的图像过点，则该幂函数的值域是 ． 【答案】 【分析】根据幂函数定义代入点可得，即可得函数值域. 【解析】设幂函数， 代入点可得，即， 可得， 因为，可得，所以该幂函数的值域是. 故答案为：. 23．（2025高三·上海·阶段练习）设，若幂函数的定义域与值域相同，则的所有可能取值组成的集合为 ． 【答案】 【分析】根据幂函数的性质一一验证即可. 【解析】当时,,其定义域和值域均为,符合题意, 当时,,其定义域为,值域为,不符合题意, 当时,,其定义域和值域均为,符合题意, 当时,,其定义域和值域均为R,符合题意, 当时,,其定义域为R,值域为,不符合题意, 当时,,其定义域和值域均为R,符合题意, 综上当幂函数的值域与定义域相同时,则a的所有可能取值组成的集合为. 故答案为:. 24．（2025高一·广东阳江·阶段练习）下列四个幂函数：①；②；③；④的值域为同一区间的是 .（只需填写正确答案的序号） 【答案】②③ 【分析】根据幂函数的性质，可得答案. 【解析】对于①，，则其值域为；对于②，，则其值域为； 对于③，，则其值域为，对于④，，则其值域为. 综上符合题意的是②③. 故答案为：②③. 25．（2025高一·贵州毕节·期末）下列函数中，定义域和值域不相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数、反比例函数、幂函数和分段函数的性质，逐个选项进行判断即可得到答案. 【解析】对于A：函数的定义域为，值域也为，不符合题意； 对于B：函数的定义域和值域都为，不符合题意； 对于C：的定义域和值域都为，不符合题意； 对于D：的定义域为； 当时，；当时，； 所以值域为，定义域和值域不相同，符合题意； 故选：D． 26．（2025高一·辽宁·阶段练习）函数的值域为 . 【答案】 【分析】结合函数解析式并利用幂函数单调性可求得其值域为. 【解析】由幂函数性质可知在上单调递增， 又易知为偶函数， 所以当时，可知在上单调递减， 可得. 故答案为： 27．（2025高一·上海·期末）函数的定义域是，则它的值域是 . 【答案】 【分析】设，由可得，将求函数在上的值域转化为求二次函数在上的值域来解决. 【解析】由， 设，因，则， 而函数在上单调递减，在上单调递增， 则，故函数的值域为. 故答案为：. 28．（2025高一·江苏南通·期中）已知函数. (1)若，求的值; (2)若，求函数的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将式子两边同时平方即可得到结果； （2）根据题意，由条件可得的解析式，从而可得的解析式，然后换元，结合二次函数的单调性，即可得到函数的最小值. 【解析】（1）因为，所以， 两边平方可得，所以 （2）因为， 所以， 令，则，当且仅当时， 即时，等号成立，即， 所以，对称轴为， 所以函数在上单调递增， 即时，， 所以函数的最小值为. （2） 根据幂函数值域求参 29．（2025高三·上海嘉定·阶段练习）已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】判断单调递增，讨论或，根据分段函数的值域可得且，解不等式即可求解. 【解析】由函数单调递增， ①当时，若，有， 而，此时函数的值域不是； ②当时，若，有，而， 若函数的值域为，必有，可得． 则实数的取值范围为． 故答案为： 考点六 幂函数图象的判断及应用 30．（2025·山东济南·模拟预测）下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数对应的是（   ）    A．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，②，③，④ D．①，②，③，④. 【答案】B 【分析】根据幂函数的性质逐一验证即可求解. 【解析】图象①对应的幂函数的幂指数必然大于1，排除A，D． 图象②中幂函数是偶函数且在第一象限单调递增，幂指数必为正偶数，排除C． 故选：B. 31．（2025高一·江苏淮安·期末）已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据幂函数图象上的点求出幂函数的解析式， 方法一：排除法，根据函数的定义域及偶函数图象特征排除，即可判断； 方法二：排除法，根据幂函数的单调性和函数值的符号排除，即可判断． 【解析】设幂函数的解析式为，由其图象经过点，得，解得， 于是． 方法一：函数的定义域为，关于原点对称，排除A，D； 因为，所以函数为偶函数， 图象关于轴对称，排除C． 方法二：因为，所以在上单调递减，排除A，D； 又，排除C． 故选：B． 32．（25-26高一·全国·课前预习）如图，函数在上的图象对应的编号依次为（    ）    A．②①③ B．②③① C．①③② D．①②③ 【答案】B 【分析】根据幂函数的单调性判断即可. 【解析】根据幂函数的单调性， 当时，在上单调递增， 且时，在上的图象增长速度越来越快， 时，在上的图象匀速增长， 时，在上的图象的图象增长速度越来越慢， 当时，在上单调递减， 因为，所以②为的图象，③为的图象，①为的图象． 故选：B. 33．（25-26高一·全国·单元测试）已知二次函数的图象如图所示，则函数和在第一象限的图象可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知图象可确定与的正负情况，进而判断根据幂函数单调性判断各选项正误. 【解析】因为二次函数的图象开口向上，所以，又对称轴在轴右侧，则，所以， 则在第一象限，根据幂函数的单调性可得单调递增，单调递减． 故选：B. 34．（2025高二·浙江温州·期中）若直线与幂函数的图象依次交于不同的三点，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．以上说法都不正确 【答案】D 【分析】根据题给条件写出三点的坐标，计算的长度逐一判断即可. 【解析】 因为，由得；得；得. 则. 因为，所以是关于的减函数. 因为，所以，则. 故以上选项都不对. 故选：D. 考点七 幂函数的图象过定点问题 35．（25-26高一·全国·单元测试）已知为幂函数，则函数的图象经过的定点坐标为 ． 【答案】(1,2) 【分析】根据幂函数的性质确定所过定点，即可确定所过定点． 【解析】因为幂函数的图象过定点(1,1)，即有， 所以，即的图象经过定点(1,2)， 故答案为：． 36．（2025高一·四川凉山·期末）函数的图象恒过点 . 【答案】 【分析】根据幂函数的图象过定点求解. 【解析】令， 此时，无论取何值，都有. 所以函数图象恒过点. 故答案为： 37．【多选】（2025高三·全国·专题练习）以下关于幂函数图像的说法，正确的有（    ） A．的图像一定过原点 B．的图像一定过点 C．的图像可能经过第三象限 D．的图像可能经过第四象限 【答案】BC 【分析】根据幂函数的定义域，定点，图象等分别判断各个选项即可. 【解析】函数不过原点，A选项错误； 而，所有幂函数的图像一定过点，B选项正确； 函数为奇函数，图像经过一、三象限，C选项正确； 当时，，的图像不可能在第四象限，D选项错误. 故选：BC. 38．（2025高三·黑龙江伊春·开学考试）已知为幂函数，为常数，且，则函数的图象经过的定点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合幂函数的性质计算即可得. 【解析】因为幂函数的图象过定点，即有， 所以， 即的图象经过定点. 故选：B. 39．（2025高一·福建莆田·期中）已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为 . 【答案】4 【分析】求出函数的图象恒过定点，得到，使用基本不等式求的最小值. 【解析】函数的图象恒过定点，所以 , 因为，所以， 当时，的最小值为4. 故答案为：4 考点八 判断幂函数的单调性 40．（25-26高一·全国·课前预习）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别判断函数的单调性即可． 【解析】为反比例函数，在上单调递减； 为一次函数，在上单调递减； 为开口向下的二次函数，在上单调递减； 当时，在上单调递增． 故选：D 41．【多选】（2025高二·河南商丘·期末）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据幂函数、二次函数、绝对值函数的性质判断单调性. 【解析】因为在上单调递减，所以A错误； 在上单调递增，所以B正确； 在上单调递增，所以C正确； 在上单调递减，所以D错误． 故选：BC． 42．（2025高二·江西南昌·期中）下列函数中，在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用幂函数的单调性直接判断即可. 【解析】函数，，在上都是单调递增的，BCD不是； 函数在上单调递减，A是. 故选：A 43．（2025高二·黑龙江·期末）已知幂函数，则是（    ） A．偶函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递减 C．奇函数且在上单调递增 D．奇函数且在上单调递减 【答案】B 【分析】由解析式直接判断函数的奇偶性再由幂函数的单调性可得. 【解析】为定义域上的偶函数且在上单调递减. 故选：B. 44．（2025高一·云南昭通·阶段练习）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，可得的定义域，利用复合函数的单调性可求得的单调递减区间. 【解析】由，可得，解得或， 所以函数的定义域为， 又，所以在上单调递减，在上单调递增， 又在上单调递增， 所以由复合函数的单调性可得在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间为. 故选：A. 45．（2025高一·辽宁鞍山·期中）函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复合函数法可求得函数的增区间. 【解析】对于函数，有，解得，即函数的定义域为， 因为内层函数在上递增，在上递减， 外层函数在上为减函数， 因此，函数的增区间为. 故选：B. 46．（2025高一·河南周口·阶段练习）函数的单调递减区间为 ． 【答案】 【分析】先求函数的定义域，然后由复合函数的单调性，同增异减的原则分析即可. 【解析】由得：， 所以函数的定义域为：， 令，其对称轴为， 所以在上单调递增，上单调递减， 在上单调递增， 故复合函数在上单调递增，上单调递减， 故答案为：. 考点九 由幂函数的单调性求参数 47．（2025高二·上海·期末）若幂函数，在上是严格减函数，则 . 【答案】 【分析】由幂函数的性质逐个判断即可. 【解析】由幂函数的性质可知： 当时，可知在上是严格增函数， 当时，可知在上是严格增函数， 当时，可知在上是严格减函数， 故答案为： 48．（25-26高三·重庆·开学考试）已知幂函数在上是减函数，则实数 ． 【答案】 【分析】根据幂函数定义及性质可得 【解析】因为是幂函数， 所以, 解得或. 当时，为增函数，不符合题意； 当时，在上是减函数，符合题意； 故答案为:. 49．（25-26高一·全国·单元测试）已知幂函数，若且都有成立，则m的值为（    ） A．2 B．2或 C． D． 【答案】D 【分析】先根据幂函数的概念求出或，再根据幂函数在上的单调性进行选择. 【解析】因为是幂函数，所以，解得或． 因为且都有成立， 所以在上单调递减，所以． 故选：D 50．（25-26高一·全国·课后作业）若函数为减函数，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分段函数单调递减则各段均为递减函数，且左边函数的右端点值不小于右边函数的左端点值，由此建立不等式，求得的取值范围． 【解析】为上的减函数， 时，单调递减，即，则； 时，单调递减，即，则；且，即． 综上可得，的取值范围是． 故答案为：. 51．（2025高一·天津·期中）函数为幂函数，若函数在上单调递增，则实数 . 【答案】2 【分析】由幂函数得或，结合幂函数的单调性确定参数值. 【解析】由题设，可得或， 当，显然在R上不是增函数，不满足； 当，在R上单调递增，满足. 所以. 故答案为：2 考点十 比较幂值的大小 52．（25-26高一·全国·课后作业）比较下列各组数的大小． (1)与； (2)与； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据在单调性比较大小； （2）根据在单调性比较大小； （3）根据函数在单调性比较大小. 【解析】（1）因为幂函数在定义域上单调递减， 且，所以． （2）幂函数的定义域为，且在上单调递减， 又因为，所以函数为奇函数，所以在上单调递减， 又因为，所以． （3）因为函数在上是单调递增函数，而，所以． 53．（25-26高一·全国·课前预习）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用幂函数的单调性比较大小. 【解析】依题意，，而幂函数在上单调递减，又， 因此，所以的大小关系为. 故选：C 54．（2025高三·全国·专题练习）比较的大小． 【答案】 【分析】根据幂的运算整理为同指数的幂，通过底数的大小，可得答案. 【解析】将这三个数化为指数相同的形式： ，，． ∵，∴． 55．【多选】（2025高三·全国·专题练习）已知幂函数的图象经过点，，是函数图象上的任意不同两点，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】设，根据幂函数所过的点求出的解析式，设，，由幂函数的性质可判断与的单调性，由单调性比较大小得到正确答案即可. 【解析】因为是幂函数，可设， 因为幂函数的图象经过点， 所以，即，解得，所以，定义域为， 设，定义域为，因为， 所以由幂函数性质得在上单调递增， 若，则有，即，故A错误，B正确； 设，定义域为， 因为，所以由幂函数性质得在上单调递减， 若，则有，即，故C正确，D错误. 故选：BC 56．（2025高二·云南昭通·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对每个数变形，再利用幂函数的单调性比较大小即可. 【解析】因为，， 所以，又因为， 且幂函数在上单调递增.所以. 故选：B 考点十一 利用幂函数的单调性解不等式 57．（2025高一·上海·期末）已知，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数的定义域、单调性列不等式组，解不等式组即可得解. 【解析】函数的定义域为， 且为偶函数，在上单调递减，在上单调递增， 所以，等价于， 所以， 即 即且， 故实数a的取值范围是， 故答案为：. 58．（2025高二·全国·专题练习）已知函数，不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由单调性求解. 【解析】因为在单调递减， 所以由可得，解得， 故选：C. 59．（25-26高一·全国·课前预习）已知幂函数的图象经过点，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】利用是幂函数和图象经过点得到解析式，再根据单调性列不等式求解即可. 【解析】因为是幂函数且图象经过点， 所以，解得，所以， 易知在上单调递增，则由得， 解得，故原不等式的解集为， 故答案为： 60．（2025高一·全国·专题练习）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先根据幂函数单调性和对称性求得，然后探究函数的性质，利用单调性解不等式组即可求解. 【解析】因为幂函数在上单调递减，所以，解得， 又，所以． 又幂函数的图象关于轴对称，所以为偶数， 所以，故不等式为， 因为函数的定义域为，且在和上单调递减， 当时，，当时，， 故不等式可化为或或，解得或，即实数的取值范围为． 故答案为： 61．（2025高一·全国·专题练习）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的的取值范围. 【答案】或 【分析】由幂函数在上单调递减，可得且，可得m的值为1或2，再结合图象关于轴对称确定函数解析式，最后结合幂函数的单调性解出不等式求出a的取值范围即可. 【解析】因为幂函数在上单调递减， 所以，解得， 又，所以，当时，，当时，， 因为函数图像关于轴对称，所以是偶数，解得； 则为， 由幂函数性质得在上均为减函数， 故等价于或或， 解得或，得到的取值范围为或. 62．（2025高一·湖南怀化·期末）已知函数，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性和单调性即可求解不等式. 【解析】由于函数的定义域为， 且，所以是偶函数， 又因为，由当时，在上是减函数， 所以在上是减函数， 则由，可得， 平方得：，解得， 故选：D. 考点十二 幂函数的奇偶性的应用 63．（2025高一·江苏南京·阶段练习）下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂函数的奇偶性、在指定区间上的单调性逐项判断. 【解析】对于A，函数的定义域为，不是奇函数，A不是； 对于B，函数是R上的偶函数，B不是； 对于C，幂函数在上单调递减，C不是； 对于D，幂函数是奇函数，且在上单调递增，D是. 故选：D 64．（2025高二·上海浦东新·期末）已知，若幂函数是偶函数且在区间上单调递增，则 . 【答案】 【分析】利用幂函数的单调性得到，再利用奇函数和偶函数的定义逐个检验即可. 【解析】因为是幂函数且在区间上单调递增，所以， 当时，，其定义域为，关于原点对称， 且，此时是偶函数，符合题意， 当时，，定义域为，与题意不符，故排除， 当时，，其定义域为，关于原点对称， 且，此时是奇函数，不符合题意，故排除. 故答案为：. 65．（2025高一·河北秦皇岛·期末）已知幂函数为偶函数. (1)求的值； (2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围. 【答案】(1)2； (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义可得或，再根据奇偶性可得； （2）利用二次函数单调性列不等式，可得解. 【解析】（1）由幂函数的定义，有，解得或， ①当时，，函数为奇函数，不合题意； ②当时，，函数为偶函数，满足题意； 由上知，实数的值为2. （2）由（1）知，，有， 又由函数的对称轴方程为. 若函数在区间上单调，有或. 可得或. 故实数的取值范围为. 66．（2025高一·湖北武汉·期末）若幂函数为偶函数，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据幂函数的定义和性质可得，代入解不等式即可. 【解析】因为为幂函数， 则，解得或， 若，则为偶函数，符合题意； 若，则为奇函数，不符合题意； 综上所述：. 不等式，即为，等价于，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 67．（2025高一·河南开封·期中）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数． (1)求和的值； (2)若实数满足，求的最小值. 【答案】(1)或1， (2)2 【分析】（1）根据幂函数的概念和性质求解； （2）由（1）得，变形可得，然后利用基本不等式中1的妙用求出最小值． 【解析】（1）幂函数，则，解得或1， 又幂函数在上是减函数，故，解得， 因为，故或， 当时，幂函数为，图象关于轴对称，符合题意； 当时，幂函数为，图象关于原点对称，不合题意， 综上所述：或1，； （2）∵实数满足， ∴，则， ∴ . 当且仅当且，即时等号成立. 所以的最小值是2. 68．（2025高一·黑龙江大庆·期中）已知幂函数为奇函数，. (1)若，求； (2)已知，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据幂函数的定义可得或，结合奇偶性即可求解，进而可得的表达式，代入即可求解， （2）利用单调性的定义求解的单调性，即可根据单调性求解函数的最值，问题转化成，即可求解. 【解析】（1）对于幂函数，得，解得或， 当时，不是奇函数，舍去， 当时，是奇函数，满足题意. ∴，∵，∴. （2）关于的不等式在上恒成立，即在上恒成立， 令，下面先研究函数的单调性 ，不妨设，则 ， ∵，∴，，， ∴，即， 故在上单调递增，∴， 由题意，，解得，所以的取值范围是. 考点十三 幂函数性质的综合应用 69．【多选】（2025高一·四川眉山·期末）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．的最小值为0 B．为偶函数 C．若，则 D．是在上的减函数 【答案】ACD 【分析】设.根据幂函数的定义即可求得.由即可判断选项A；根据偶函数的定义即可判断选项B；作差法比较与大小即可判断选项C；对变形得，由函数单调性的性质即可判断选项D. 【解析】∵函数是幂函数，∴设. ∵幂函数的图象经过点，∴，∴，∴. ∵，当且仅当时等号成立，∴的最小值为0，故选项A正确； ∵的定义域为，关于原点不对称，∴函数是非奇非偶函数，故选项B错误； ∵，∴. ∵，∴， ∴，∴，故选项C正确； ∵， ∴由函数单调性的性质可知：函数是在上的减函数，故选项D正确. 故选：ACD. 70．（2025高一·贵州毕节·期末）已知幂函数满足，则下列结论正确的是（   ） A．在上单调递减 B．的图象关于轴对称 C．的图象过点 D． 【答案】D 【分析】先求出幂函数的解析式，然后根据幂函数的性质和解析式对选项逐一判断即可. 【解析】设幂函数，因为， 所以，所以（）. 根据幂函数的性质可知，在上单调递减，所以A错误； 因为该函数的定义域为，所以不关于轴对称，B错误； 因为时函数无意义，所以不经过点，C错误； 因为在上单调递减，， 所以，D正确. 故选：D. 71．（25-26高一·广东广州·开学考试）已知为幂函数． (1)求的解析式； (2)用定义法证明：在上是减函数； (3)①若，求实数的取值范围； ②若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)① ；② 【分析】（1）由幂函数定义求解； （2）取值-做差-变形-判断符号-结论； （3）①由单调性求解；②分离参数，利用基本不等式求最值得范围. 【解析】（1）由题意得，解得，则． （2）由（1）知，，任取，且， 则， 因为，所以，， 所以，即， 所以在上是减函数． （3）①由（2）知，在上是减函数． 因为，则， 解得，所以实数的取值范围． ②因为恒成立，即恒成立，即恒成立， 令． 当且仅当，即时等号成立， 则，所以，则实数的取值范围是． 72．（25-26高一·全国·单元测试）已知幂函数的图象经过点． (1)求m的值； (2)若，求a的取值范围； (3)设，求的最大值． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】（1）由幂函数的定义及单调性得出的值； （2）根据的单调性解不等式即可； （3）利用基本不等式求解. 【解析】（1）由是幂函数，得，解得或． 当时，，当时，，不符合题意； 当时，，当时，，符合题意． ∴． （2），即， ∵函数在R上单调递增， ∴，解得． ∴a的取值范围为． （3），则，， ∵， ∴，当且仅当时取等号， ∴的最大值为2． 73．（2025高一·广西贵港·期中）已知幂函数，且． (1)求的解析式； (2)若函数，且，a，b均为正数，求的最小值． 【答案】(1) (2)8． 【分析】（1）令前面括号内得1，求出后再验证即可； （2）根据题意求出的表达式后利用基本不等式的乘1法可得. 【解析】（1） 因为幂函数，所以，解得或． 当时，，满足， 当时，，不满足，所以． （2） 由（1）得．由，得． 因为， 所以． 又a，b均为正数，所以， 当且仅当时，等号成立， 所以，即的最小值为8． $$【考点通关】2025-2026学年高一数学高频考点与解题策略(人教A版2019必修第一册) 专题13 幂函数13种常见考法归类（73题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 幂函数的概念 考点二 求幂函数的解析式 考点三 求幂函数值 考点四 幂函数的定义域问题 考点五 幂函数的值域问题 （一）求幂函数的值域 （二）根据幂函数值域求参 考点六 幂函数图象的判断及应用 考点七 幂函数的图象过定点问题 考点八 判断幂函数的单调性 考点九 由幂函数的单调性求参数 考点十 比较幂值的大小 考点十一 利用幂函数的单调性解不等式 考点十二 幂函数的奇偶性的应用 考点十三 幂函数性质的综合应用 知识点1：幂函数的概念 1、定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数. 2、幂函数的特征 ①中前的系数为“1” ②中的底数是单个的自变量“” ③中是常数 只有满足这三个条件，才是幂函数．对于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等的函数都不是幂函数． 知识点2：幂函数的图象与性质 1、五个幂函数的图象(记忆五个幂函数的图象） 当时，我们得到五个幂函数： ；；；； 注：第一象限一定有幂函数的图象，第四象限一定没有幂函数的图象． 2、五个幂函数的性质 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数 单调性 在上单调递增 在上单调递减 在单调递增 在上单调递增 在单调递增 在上单调递减 在上单调递减 定点 注：一般幂函数的图象特征 （1）所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． （2）当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上单调递增．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸． （3）当α<0时，幂函数在区间(0，＋∞)上单调递减． （4）幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称． （5）在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列． 3、拓展： ①，当时，在单调递增； ②，当时，在单调递减. 策略方法 1、幂函数的判断及应用 (1)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，需满足：①指数为常数，②底数为自变量，③xα的系数为1.形如y＝(3x)α，y＝2xα，y＝xα＋5…形式的函数都不是幂函数． (2)若一个函数为幂函数，则该函数也必具有y＝xα(α为常数)这一形式． 2、幂函数图象的画法 ①确定幂函数在第一象限内的图象：先根据α的取值，确定幂函数y＝xα在第一象限内的图象． ②确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数f(x)在其他象限内的图象． 3、画幂函数图象的技巧（类比具体幂函数） (1)当时，函数图象与坐标轴没有交点，类似于的图象； (2)当时，函数的图象向轴弯曲，类似于的图象； (3)当时，函数的图象向轴弯曲，类似于的图象。 再结合函数的奇偶性就容易知道它们的图象了。 4、解决与幂函数有关的综合性问题的方法 首先要考虑幂函数的概念，对于幂函数y＝xα(α是常数)，由于α的取值不同，所以相应幂函数的单调性和奇偶性也不同．同时，注意分类讨论思想的应用． 5、解决幂函数图象问题应把握的原则 (1)依据图象高低判断幂指数的大小，相关结论为：①在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高). (2)依据图象确定幂指数α与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y＝x－1或y＝或y＝x3)来判断． 6、比较幂值大小的方法 (1)若两个幂值的指数相同或可化为两个指数相同的幂值时，则可构造函数，利用幂函数的单调性比较大小． (2)若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是“0”或“1”． 7、利用幂函数解不等式的步骤 利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下： (1)确定可以利用的幂函数； (2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系； (3)解不等式(组)求参数范围，注意分类讨论思想的应用．　 考点一 幂函数的概念 1．（25-26高一·全国·课后作业）有下列函数： ①；②； ③；④； ⑤；⑥. 其中是幂函数的有 （只填序号）. 2．（25-26高一·全国·课前预习）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一·全国·课后作业）下面的函数中是幂函数的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．①⑤ B．①②③ C．②④ D．②③⑤ 4．（2025高一·全国·课后作业）判一判：判断下列函数是否为幂函数. (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 5．（2025高一·全国·课堂例题）判断下列函数是否为幂函数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 考点二 求幂函数的解析式 6．（25-26高一·全国·课前预习）已知幂函数的图象经过点，则 ． 7．（2025高一·广西柳州·开学考试）下列幂函数中，其图象关于原点对称且过点的是 （    ） A． B． C． D． 8．（2025高一·江苏镇江·期末）已知幂函数经过点，则的值是 ． 考点三 求幂函数值 9．（2025高一·新疆喀什·期末）已知函数是幂函数.则（   ） A． B．2 C． D．1 10．（25-26高一·全国·单元测试）若函数是幂函数，且，则 ． 11．（25-26高一·全国·单元测试）若幂函数的图象经过，，这三个点中的两个点，则 . 12．（2025高一·辽宁朝阳·阶段练习）已知幂函数，则 . 13．（2025高一·山西运城·期末）已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（    ） A． B． C．2 D． 考点四 幂函数的定义域问题 14．（2025高一·上海·课后作业）在函数①；②；③；④；⑤；⑥中，定义域是的有 个． 15．（2025高一·全国·课堂例题）求下列幂函数的定义域． (1)； (2)； (3)． 16．（2025高三·上海静安·期中）函数的定义域为 . 17．（2025高一·上海·假期作业）求函数的定义域. 18．（2025高一·全国·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是 ． 19．（2025高一·山西吕梁·阶段练习）已知幂函数的图象过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 20．（2025高一·江苏南京·期中）已知幂函数的定义域为，且，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 考点五 幂函数的值域问题 （1） 求幂函数的值域 21．（2025高一·全国·课堂例题）（1）函数的定义域是 ，值域是 ； （2）函数的定义域是 ，值域是 ； （3）函数的定义域是 ，值域是 ； （4）函数的定义域是 ，值域是 ． 22．（2025·上海徐汇·模拟预测）已知幂函数的图像过点，则该幂函数的值域是 ． 23．（2025高三·上海·阶段练习）设，若幂函数的定义域与值域相同，则的所有可能取值组成的集合为 ． 24．（2025高一·广东阳江·阶段练习）下列四个幂函数：①；②；③；④的值域为同一区间的是 .（只需填写正确答案的序号） 25．（2025高一·贵州毕节·期末）下列函数中，定义域和值域不相同的是（    ） A． B． C． D． 26．（2025高一·辽宁·阶段练习）函数的值域为 . 27．（2025高一·上海·期末）函数的定义域是，则它的值域是 . 28．（2025高一·江苏南通·期中）已知函数. (1)若，求的值; (2)若，求函数的最小值. （2） 根据幂函数值域求参 29．（2025高三·上海嘉定·阶段练习）已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 考点六 幂函数图象的判断及应用 30．（2025·山东济南·模拟预测）下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数对应的是（   ）    A．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，②，③，④ D．①，②，③，④. 31．（2025高一·江苏淮安·期末）已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   32．（25-26高一·全国·课前预习）如图，函数在上的图象对应的编号依次为（    ）    A．②①③ B．②③① C．①③② D．①②③ 33．（25-26高一·全国·单元测试）已知二次函数的图象如图所示，则函数和在第一象限的图象可能为（   ） A． B． C． D． 34．（2025高二·浙江温州·期中）若直线与幂函数的图象依次交于不同的三点，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．以上说法都不正确 考点七 幂函数的图象过定点问题 35．（25-26高一·全国·单元测试）已知为幂函数，则函数的图象经过的定点坐标为 ． 36．（2025高一·四川凉山·期末）函数的图象恒过点 . 37．【多选】（2025高三·全国·专题练习）以下关于幂函数图像的说法，正确的有（    ） A．的图像一定过原点 B．的图像一定过点 C．的图像可能经过第三象限 D．的图像可能经过第四象限 38．（2025高三·黑龙江伊春·开学考试）已知为幂函数，为常数，且，则函数的图象经过的定点坐标为（    ） A． B． C． D． 39．（2025高一·福建莆田·期中）已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为 . 考点八 判断幂函数的单调性 40．（25-26高一·全国·课前预习）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 41．【多选】（2025高二·河南商丘·期末）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 42．（2025高二·江西南昌·期中）下列函数中，在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 43．（2025高二·黑龙江·期末）已知幂函数，则是（    ） A．偶函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递减 C．奇函数且在上单调递增 D．奇函数且在上单调递减 44．（2025高一·云南昭通·阶段练习）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 45．（2025高一·辽宁鞍山·期中）函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 46．（2025高一·河南周口·阶段练习）函数的单调递减区间为 ． 考点九 由幂函数的单调性求参数 47．（2025高二·上海·期末）若幂函数，在上是严格减函数，则 . 48．（25-26高三·重庆·开学考试）已知幂函数在上是减函数，则实数 ． 49．（25-26高一·全国·单元测试）已知幂函数，若且都有成立，则m的值为（    ） A．2 B．2或 C． D． 50．（25-26高一·全国·课后作业）若函数为减函数，则实数的取值范围为 ． 51．（2025高一·天津·期中）函数为幂函数，若函数在上单调递增，则实数 . 考点十 比较幂值的大小 52．（25-26高一·全国·课后作业）比较下列各组数的大小． (1)与； (2)与； (3)． 53．（25-26高一·全国·课前预习）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 54．（2025高三·全国·专题练习）比较的大小． 55．【多选】（2025高三·全国·专题练习）已知幂函数的图象经过点，，是函数图象上的任意不同两点，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 56．（2025高二·云南昭通·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 考点十一 利用幂函数的单调性解不等式 57．（2025高一·上海·期末）已知，则实数的取值范围是 ． 58．（2025高二·全国·专题练习）已知函数，不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 59．（25-26高一·全国·课前预习）已知幂函数的图象经过点，则不等式的解集为 ． 60．（2025高一·全国·专题练习）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为 ． 61．（2025高一·全国·专题练习）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的的取值范围. 62．（2025高一·湖南怀化·期末）已知函数，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点十二 幂函数的奇偶性的应用 63．（2025高一·江苏南京·阶段练习）下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 64．（2025高二·上海浦东新·期末）已知，若幂函数是偶函数且在区间上单调递增，则 . 65．（2025高一·河北秦皇岛·期末）已知幂函数为偶函数. (1)求的值； (2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围. 66．（2025高一·湖北武汉·期末）若幂函数为偶函数，则不等式的解集为 . 67．（2025高一·河南开封·期中）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数． (1)求和的值； (2)若实数满足，求的最小值. 68．（2025高一·黑龙江大庆·期中）已知幂函数为奇函数，. (1)若，求； (2)已知，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 考点十三 幂函数性质的综合应用 69．【多选】（2025高一·四川眉山·期末）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．的最小值为0 B．为偶函数 C．若，则 D．是在上的减函数 70．（2025高一·贵州毕节·期末）已知幂函数满足，则下列结论正确的是（   ） A．在上单调递减 B．的图象关于轴对称 C．的图象过点 D． 71．（25-26高一·广东广州·开学考试）已知为幂函数． (1)求的解析式； (2)用定义法证明：在上是减函数； (3)①若，求实数的取值范围； ②若恒成立，求实数的取值范围． 72．（25-26高一·全国·单元测试）已知幂函数的图象经过点． (1)求m的值； (2)若，求a的取值范围； (3)设，求的最大值． 73．（2025高一·广西贵港·期中）已知幂函数，且． (1)求的解析式； (2)若函数，且，a，b均为正数，求的最小值． $$