湖北省楚天协作体2025-2026学年高三上学期9月起点考试数学试题

数学答案 第 1 页 共 8 页 2025-2026 学年度上学期高三 9 月起点考试 高三数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A D C A B B D ABC ABD ABD 12. 1 2 13. 32 14. 9 3 4 1、解：易知:A∩B={0,2,3},故选 D。 2、解：令 x=y=z=1，则(1-3-4)3=-216,故选 A。 3、解：在等比数列中，a2a4=a32, a4a6=a52, 由 a2a4+2a3a5+a4a6=36，得：a32+2a3a5+a52=36，即：(a3+a5)2=36，又 ∵an>0,∴a3+a5=6,a1=1，即q2+q4=6,得 q= 2 , S100=(250 -1 )( 2+1)，所以故选 D。 4、解：cosA= b2+c2−a2 2bc = 2 2 ,又∵A∈(0。,180。),∴A=45° ;同理求出 C=60°, 所以 B=180°-45°-60°=75°。故选 C。 5 、 解 ： ∵ 点 P(x,y) 是 双 曲 线 x²-y²=1 上 的 动 点 ， ∴x²-y²=1 即 x²=y²+1 ， y∈R, PA ∙PB =(2-x,-y)∙(-2-x,-y)=x2-4+y²=y²+1-4+y²=2y²-3≥-3,故选 A。 6、解：由 2=|BD |=|AD −AB |= ( AD −AB )2 = AD 2+ AB 2−2AB ∙AD ， 又∵|AD |=1,|AB |=2,∴2AB ∙AD =1。|AC |=|AD +AB |= ( AD +AB )2= AD 2+AB 2 +2AB ∙AD = 1+4+1= 6， cos <OC ,OB > = OB ∙OC |OC ||OB | = 1 2(AB −AD )∙12(AD +AB ) 1 2|AC| 1 2|DB| = 6 4 ，故选 B。 7、解:由：PF1+PF2=2a1, PF1-PF2=2a2 得:PF1=a1+a2, PF2=a1-a2; 因为，PF12+PF22=4c2 得：a12+a22=2c2 即：( a1 c )2+( a2 c )2=2,又因为 c a1 = 3 2 ，故 c a2 = 6 2 ，故选 B。 8、解：当 0≤x≤1时，0≤1−x≤1，1≤1+x≤2。 ∴f(1+x)=[2-(1+x)][(1+x)-1]e2−(1+x) =(1-x)(2-x)e1−x ， f(1-x)=(1-x)[1-(1-x)]e1−x =(1-x)xe1−x ， 即：f(1+x)=f(1-x)，所以 f(x)关于直线 x=1对称，A错误。 当 0≤x≤1时，f′(x)=(1−x−x2)ex =0得：x=−1± 5 2 ，又 0≤x≤1， ∴x1 = −1+ 5 2 ；由 f′(x)>0解得,0<x<x1，f’(x)<0解得,x1<x<1； 当 1<x≤2时，f′(x)=(5−5x+x2)e2−x =0得：x=5± 5 2 ， 又 1<x≤2，x2= 5− 5 2 ，由 f′(x)>0解得,1<x<x2，f′(x)<0解得,x2<x<2； 数学答案 第 2 页 共 8 页 单调区间：在 [0, x1]增，[x1, 1]减，[1, x2]增，[x2, 2]减。 因为 f′(1)=-e≠0,所以 f(x)在 x = 1处没有极值点，C错误。 f(x)在[0, 2]内有 2个极大值点，分别是 x1 = −1+ 5 2 和 x2= 5− 5 2 ，B错误。 x2 - x1 = 5− 5 2 - −1+ 5 2 = 3- 5，D正确，故选 D。 9、解：若事件 ， 互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(B)=1 2 + 1 3 = 5 6 ，A正确。 若事件 ， 相互独立，则 P(A∙B)=P(A)∙P(B)=1 2 ∙ 2 3 =1 3 ，B正确。 若 B⊆A，则 P(A+B)=P(A)=1 2 ，C正确。 若事件 A，B互斥，则 P(A+B)=2 3 ，D错误。故选 ABC。 10、解：由图像知 A=2，f(0)=1得：2sinφ=1, φ∈[- π 2 , π 2 ],∴φ=π 6 。 f(5π 1 2 )=0，即：2sin(5π 1 2 ω+π 6 )=0,得5π 1 2 ω+π 6 =kπ ,k∈Z，∵ω>0，∴ ω=2， 故：f(x)=2sin(2x+π 6 )。∴最小正周期为2π 2 =π，A正确。 当 X∈[- π 6 , π 6 ]，2x+π 6 ∈[- π 6 , π 2 ]，∴sin(2x+π 6 )∈[- 1 2 , 1]， 2sin(2x+π 6 )∈[- 1, 2]，最小值为-1，B正确。 ∵f(- π 3 )≠0，∴C错误。 f′(x)=[2sin(2x+π 6 )]′=4cos(2x+π 6 )，∴f′(5π 1 2 )=-4, 函数 f(x)的图象在点（5π 12 ，0）处的切线方程为 y=-4x+5π 3 ，D 正确。故选 ABD。 11、解：∵AC1⊥平面α，∴所有截面都相互平行，∴任取当 t = 0时，截面为正三角形 BDA1与平面 ABCD 的夹角余弦值就是平面α与平面 ABCD的夹角余弦值，设 AC交 BD于 O，易知 AB=AD，A1B=A1D，所以 AO⊥BD且 A1O⊥BD,则∠A1OA就是平面α与平面 ABCD的夹角的平面角， 又∵AO= 2, A1O= 6 ，∴cos∠A1OA= AO A1O = 2 6 = 3 3 ，A正确。 当 t = 0时，截面为正三角形 BDA’，重心为 G1，面积 S = 2 3，N=3， 当 t = 1时，截面为六边形（中截面），重心为 G2，面积 S = 3 3, N=6。 当 t = 2时截面为三角形 B’D’C，重心为 G3，面积 S = 2 3, N=3。 所以 G的轨迹是 G1G3，AC1=2 3,而 G1G3 = 1 3 AC1= 2 3 3 ，D正确。 当 t∈[0, 2]时，S∈[2 3, 3 3],N=3或 6。 B正确。C错误。 故 ABD。 数学答案 第 3 页 共 8 页 12、解：∵i2025=i∙i2024=i∙(i2)1012=i∙(-1)1012=i， ∴Z=i 2025 1−i = i 1−i =i−1 2 , i−1 2 ∙ −i−1 2 =−i 2+1 4 = 1 2 。 13、解： 当 A未被选中，此时，从 B、C、D、E中选 3人，且 C和 D不能同时选中;有{B,C,E}、{B,D,E}， 共 2组。对每组，分配三个职务（班长、副班长、学习委员），有 6种方式。因此，方案数为:2×6=12种。 当 A被选中，此时，需从 B、C、D、E中选 2人，且 C和 D不能同时选中，有{A,B,C}、{A,B,D}、 {A,B,E}、{A,C,E}、{A,D,E}，共 5组。对每组，分配职务时 A不能担任学习委员，学习委员从除 A外的 两人中选择，有 2种方式。 剩余两人分配班长和副班长，有 2种方式。 因此，每组分配职务的方案数为 2×2=4种。总方案数为：5×4=20种。 故总分配方式数为 ：12+20=32种。 14、解：(1)先证三角形 ADB为直角三角形。 设∠DAB=α，∠DBA=β，∠ADB=π-(α+β),∴sin∠ADB=sin(α+β) 当α+β>π 2 ，则α>π 2 -β, 即 π 2 >α>π 2 -β>0, ∴cosα<cos(π 2 -β)=sinβ,同理可得 cosβ<sinα。 Sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ<sin2α+sin2β， 这与 sin(α+β)=sin∠ADB=sin2α+sin2β矛盾，所以α+β≥ π 2 。 当α+β< π 2 ，则α< π 2 -β, 即 π 2 >π 2 -β>α>0, ∴sinα<sin(π 2 -β)=cosβ,同理可得 cosβ>sinα。 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ>sin2α+sin2β， 这与 sin(α+β)=sin∠ADB=sin2α+sin2β矛盾，所以α+β≤ π 2 。 综上得：α+β= π 2 ，则∠ADB=π 2 ，所以 AB是圆的直径，∴∠ACB=π 2 。（2）再求∆BCD 的面积的最值 。 ∵∠DBA=π 6 ，∴∠DAB=π 3 ，∠DCB=2π 3 (圆内接四边形对角互补)。 设∠BAC=θ，则在直角三角形 ABC中，CB=2 6tanθ， 在三角形 ADC中，∠DAC=π 3 −θ，∠ADC=π-∠ABC=π 2 +θ， 由正弦定理得 CD sin∠DAC = AC sin∠ADC CD= 2 6sin(π3−θ) sin(π2+θ) = 6( 3-tanθ), 所以∆BCD的面积 S=1 2 BC∙CDsin∠DCB=6 3tanθ( 3 2 −1 2 tanθ)=−3 3(tanθ− 3 2 )2+9 3 4 ≤9 3 4 ， 当 tanθ= 3 2 时等号成立，故△BCD面积的最大值为9 3 4 。 数学答案 第 4 页 共 8 页 15、解： (1) a₂ = 2a₁ - 3 = 2×5 - 3 = 7； (2分) a₃ = 2a₂ - 3 = 2×7 - 3 = 11。 (2分) (2) 令cn = an - 3，则：cn+₁ = an+₁ - 3 = (2an - 3) - 3 = 2(an - 3) = 2cn 。 ∴ {cn} 是等比数列，公比 q = 2， c₁ = a₁ - 3 = 2 cn = c₁ × qⁿ⁻¹ = 2 × 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ， an = cn + 3 = 2ⁿ + 3 。 (9分) (3) bn = log2 (an−3) =log2(2ⁿ) = n，∴ {bn} 是首项 b₁=1、公差 d=1 的等差数列 Tn = n(b₁+bn) 2 = n(n+1) 2 。 (13分) 16、解：设点 B＇在底面 ABC上的投影为M，则BM //BC ，所以点M在线段 BC上。 以点 B为坐标原点，BC为 x轴，BA为 y轴，平行于 B1M的直线为 z轴，建立空间直角坐标系。∵侧棱 BB' 与底面成 45°角，且在底面上的投影方向平行于 BC，BB' = 2，所以 BM=B1M=1 因为 BC = 4，AB = 3，且 ∠ABC = 900，则 B(0,0,0)，C(4,0,0)，A(0,3,0),B'(1,0,1)，A'(1,3,1)，C'(5,0,1)。 (5 分) (1) AB =(0,-3,0)，B'C =(3,0,-1)，AB ∙B'C' =(0,-3,0)∙(3,0,-1)=0，∴AB⊥ B'C。 (8分) (2) A'C =(3,-3,-1)，BB '=(1,0,1), BC =(4,0,0), 设平面 BB'C'C的法向量为n =(x,y,z)， n ∙BC =0 n ∙BB' =0 即： 4x=0 x+z=0 ∴ x=0 x=−z ，取法向量n =(0，1，0)， 设直线与平面所成角 为 θ，sin θ=|n ∙A'C | |n ||A'C | =|3×0+(−3)×1+(−1)×0| 19 ∙1 = 3 19 =3 19 19 。 故：直线 A'C与平面 BB'C'C 所成角的正弦值3 19 19 。 (15分) 17、解：设事件：A：正确选项有 2个的，概率 P(A) = 0.5。 B：正确选项有 3个的，概率 P(B) = 0.5。 考生随机选择 k个选项（从 4个选项中均匀随机选择，每个组合等可能）。 （1）当 k = 1（随机选择 1个选项） 当事件 A（正确选项 2个）： 选对 1个选项（选中正确选项）的概率：2 4 =0.5，得 3分。 选错（选中错误选项）的概率：0.5，有错选，得 0分。 期望为：0.5×3+0.5×0=1.5 当事件 B（正确选项 3个）： 选对 1个选项（选中正确选项）的概率：3 4 =0.75，得 2分。 选错（选中错误选项）的概率：0.25，有错选，得 0分。 期望为：0.75×2+0.25×0=1.5 数学答案 第 5 页 共 8 页 总体期望为：E（k=1）=0.5×1.5+0.5×1.5=1.5。 (5分) （2）当 k = 2（随机选择 2个选项） 当事件 A（正确选项 2个）：总选择组合数：C42 = 6。 选对 2个正确选项（且无错选）的组合只有 1种，概率 为1 6 ，得 6分。 其他情况（选中至少 1个错误选项）：概率为5 6 ，有错选，得 0分。 期望为： 1 6 ×6+5 6 ×0=1。 当事件 B（正确选项 3个）：总选择组合数：C42=6。 选对 2个正确选项（且无错选）的组合：从 3个正确选项中选 2个，有 C32=3种，概率 3 6 ​ = 0.5，得 4分。 选到错误选项（选中错误选项和 1个正确选项）：有 C31×C11=3种，概率 3 6 =0.5，有错选，得 0分。 期望为：0.5×4+0.5×0=2。 总体期望：E（k=2）= 0.5×1+0.5×2=1.5。 (10分) （3）当 k = 3（随机选择 3个选项） 当事件 A（正确选项 2个）： 总选择组合数：C43=4。 无论选择哪 3个选项，都包含至少 1个错误选项（因为错误选项有 2个），有错选，得 0分。 期望为：0。 当事件 B（正确选项 3个）： 总选择组合数：C43=4。 选对 3个正确选项（且无错选）的组合：只有 1种（选中三个正确选项），概率 1 4 ，得 6分。 选到错误选项（含错误选项）：有 3种，概率 3 4 ，有错选，得 0分。 期望为： 1 4 ×6+3 4 ×0=1.5。 总体期望：E（k=3）=0.5×0+0.5×1.5=0.75。 综上得：随便选 1项或 2项得分期望最高都是 1.5分。 (15分) 18、解：（1） 由题意知： a=3 c a = 2 2 3 a2=b2+c2 ⇒： a=3 b=1 c=2 2 , 所以椭圆的标准方程为： x2 9 +y2=1。 (3分) 数学答案 第 6 页 共 8 页 （2）∵ A (-3,0)，B (0,1)，∴直线 AB的方程为：x-3y+3=0。设 P(3cos θ , sin θ),则点 P到直线 AB的距离为 d,d=|3 cos θ −3 sin θ +3| 1+9 = 3| cos θ − sin θ +1| 10 = 3| 2 sin(θ−π4)−1| 10 , 所以∆PAB 面积 S=1 2 |AB|d=1 2 10 3| 2 sin(θ−π4)−1| 10 = 1 2 3| 2 sin(θ− π 4 )−1| ≤ 3( 2 +1) 2 ,此时 P(3 2 2 ，− 2 2 )，故∆PAB面 积最大值为 3( 2 +1) 2 ,此时 P(3 2 2 ，− 2 2 )。 (9分) （3）设点 P(x1, y1)在椭圆上，满足椭圆方程： x1 2 9 +y12=1 (1) 直线 AP过点 A(-3, 0)和 P(x1, y1),直线方程为：y= y1 x1+3 (x+3) 当 x = 0时,y= 3y1 x1+3 , 所以M(0, 3y1 x1+3 )。 直线 BP过点 B(0, 1)和 P(x1, y1),直线方程为：y= y1−1 x1 x+1 当 y = 0时,x= x1 1−y1 ,所以 N( x1 1−y1 ,0)。 设 Q(x, y)为MN的中点,所以 x = x1 2(1−y1) ​ (2) y = 3y1 2(x1+3) ​ (3) 由 (2) 和 (3) 解出 x1= 6x−12xy 3+4xy ， y1= 4xy+6y 4xy+3 。 因为 点 P(x1, y1)在椭圆 x2 9 +y2=1上，所以 (6x−12xy 3+4xy )2 9 +（ 4xy+6y 4xy+3 )2=1，化简得： 16x2y2-16x2y+4x2+48xy2-24xy+36y2-9=0， ∴（16x2y2+48xy2+36y2）-（16x2y+24xy）+（4x2-9）=0 ∴4y2(4x2+12x+9)-8xy(2x+3)+（4x2-9）=0 ∴(2x+3)（2y-1）[2x−3−2y(2x+3)]=0 解得：2x + 3 = 0 或 2y-1=0 或 2x - 3 - 4xy - 6y = 0， 当 2x+3 = 0时，x =- 3 2 ​ ，此时 P点和 A或 B重合，不满足题目条件，舍去。 当 2y-1=0时，y= 1 2 ，此时 P点和 A或 B重合，不满足题目条件，舍去。 故轨迹方程为： 4xy + 6y - 2x + 3 = 0。 (17分) 19、解：（1）当 a = 1时，f(x) = ex+e−x -x2。求导得：f'(x) = ex−e−x -2x，f''(x) =ex+e−x -2 。 ∵ex+e−x≥2 （等号成立当且仅当 x = 0），∴f''(x)≥0，因此 f'(x)在 R上单调递增。由 f'(0) = 0, 当 x < 0时，f'(x) < 0；当 x > 数学答案 第 7 页 共 8 页 0时，f'(x) > 0。 故 f(x)在 (−∞,0)上单调递减，在 (0,+∞)上单调递增。 (5分) （2）∵函数 f(x) =ex+e−x -ax2为偶函数，故只需考虑 x ≥0即可。 f'(x) =ex - e−x -2ax， 当 a ≤1时：对 x > 0，有 ex - e−x > 2x ≥2ax（等号仅当 x = 0成立），故 f'(x) > 0。 因此 f(x)在 [0,+∞)上单调递增，且 f(x) ≥f(0)=2>0。 由偶函数性质，f(x) > 0对所有实数 x成立，满足条件。 当 a > 1时：令 g(x) = e x −e−x 2x （x > 0）。∴g'(x) = (e x +e−x)x−(ex −e−x) 2x2 令 m(x) =(ex +e−x)x−(ex −e−x)，则：m'(x) = (ex −e−x)x> 0 ,(x > 0),故 m(x)在 (0,+∞)上单调递增。由 m(0) = 0， 得 m(x) > 0（x > 0），故 g'(x) > 0，即 g(x) 在 (0,+∞)上单调递增。且 lim x→0+ g(x) =1， lim x→+∞ g(x) =+∞。因此存 在唯一 xa > 0使得 g(xa) = a， 即 :​ exa - e−xa =2axa​ 。 当 0 < x < xa时，f'(x) < 0；当 x >xa 时，f'(x) > 0。 因此 f(x)在 x = xa处取极小值。 极小值为： f（xa）=exa + e−xa -axa2 由(exa + e−xa)2 - (exa - e−xa)2=4 及exa - e−xa =2axa 得： exa + e−xa= 4+(2axa)2=2 1+a2xa 2 ,故 f（xa）=2 1+a2xa 2 -axa2 。 令：h(x)=2 1+a2x2 -ax2或等价形式 h(x)=ex+e−x -x(ex+e−x),（x≥0)： h'(x) = -x(ex+e−x) < 0 ,(x>0) 因此 h(x)在[0,+∞)上单调递减，且 h(0) = 2， lim x→+∞ h(x)=−∞。 故存在唯一 x0 > 0使得 h(x0) = 0。 由 g(x)单调递增，xa 随 a单调递增，且 a = g(xa )，有： 当 a<a0时，xa<x0，h(xa)>0； 当 a=a0时，xa=x0，h(xa)=0； 当 a>a0时，xa>x0，h(xa)<0； 其中 a0= g(x0)= ex0 − e−x0 2x0 ， 且 x0是方程 h(x0) = 0的唯一正解（等价于 ex0 − e−x0 ex0 + e−x0 = 2 x0 即 tanhx0 = 2 x0 )。 综上：当 a ≤a0 时，f(x)≥0对所有实数 x成立（当 a = a0 时，最小值 0在 x=±x0处达到）； 数学答案 第 8 页 共 8 页 当 a>a0 时，f(x)<0，故存在 x使 f(x)<0。 综上：a的取值范围为 (0, a0 ]，其中 a0= ex0 − e−x0 2x0 ，x0>0, 是方程 tanhx0= 2 x0 的唯一解。 (12分) (3)设 d1=x0−x1>0，d2=x2−x0>0，需证 d2>d1。 反证法： 假设 d2≤d1 即 x2≤2x0−x1。令 x'=2x0−x1,由 x1<x0<x2≤2x0−x1知 x' > x0 . 分两种情况讨论： 情况 1： x'≤xa ,此时函数在 [x0, xa]递减,且 x' > x0，∴f(x')≤f(x0) < 0 。 情况 2： x' > xa ,此时函数在[xa,+∞)递增，且 x2≤x',∴f(x')≥ f(x2) = 0 。 设 p(x) = f(x) + f(2x0 - x)。∴p(x0) = f(x0) + f(x0) = 2f(x0) < 0 p(x1) = f(x1) + f(2x0 - x1) = 0 +f(x') 又∵若 x'≤xa ，则 f(x') < 0，故 p(x1) < 0。 若 x' > xa，则 f(x') ≥0，故 p(x1) ≥0。 p'(x) = f '(x)- f '(2x0 - x),∴p'(x0) = f '(x0) - f '(x0) = 0。 p''(x) = f''(x) + f''(2x0 - x),∴ p''(x0) = 2f''(x0)=ex0 + e−x0 -2a<ex0 + e−x0 -2a0 = 0, (因 a > a0 > 1) 故 p''(x0) < 0，即 x = x0是 p(x)的极大值点。 又∵p(x)在 x =x0处取极大值 p(x0)<0。 若 p(x1)≥0（对应 x'> xa的情况），则存在 x1≠x0使得 p(x1)> p(x0)，与极大值矛盾。 若 若 p(x1) <0（对应 x'≤ xa的情况）,虽无直接矛盾，但结合函数图像分析：由于 f(x)在 (x0, xa)递减且 f(xa) < 0，而 f(2x0 - x1)位于 (x0​ ,xa]内，其值小于 f(x0)，导致 p(x1) < 0。 此时考虑区间 [x1, x0]和 [x0, x']; 左侧区间长度 d1 = x0 - x1 , 右侧区间长度 x'- x0 = x0 - x1 = d1 但函数在右侧区间[x0, x']上从 f(x0) < 0递减至 f(x') < f(x0) < 0，下降幅度更大（因函数递减且终点值更低）， 而左侧区间从 f(x1) = 0 降至 f(x0) < 0，下降幅度较小。这与函数在[x0, x']上递减速度更快（因 |f'(x)|更大） 的性质矛盾。 综上，假设 d2≤d1不成立，故 x2 - x0 > x0 - x1 成立。 (17分) 说明：解答题有其他方法做出来了，根据实际情况给出相应的分数。 null2025-2026学年度上学期高三9月起点考试 高三数学试卷 全卷满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核 准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3,选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡上 作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.己知集合A=xx≥0}，B={-3,-l,0,2,3},则AnB=() A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0y D.{0,2,3} 2.(c-3y-4z)的展开式中所有项的系数之和为() A.-216 B.-16 C.27 D.-27 3.在各项均为正数的等比数列{aa}中，若am=l,a2a4+2aas+a4a6-36,则S1o=（) A.(210-1(V2+1) B.(210-1)(V2-1) C.(20-1V5-1) D.(20-1(2+1) 4.在△ABC中，a=2,b√3+1，=√6，则B=() A.15 B.60 C.75 D.105° 5.设点P(x)是双曲线x2-y2=1上的动点，定点A(2,0),B(-2,0),则PA·PB的最小值为() A.-3 B.3 C.12 D.-1 数学试卷（共4页）第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的日mAP中 6.在平行四边形ABCD中，AD=1,AB=2,对角线BD-2,对角线AC与BD交于点O,则∠COB 的余弦值为() 4.22 3 B. 6 c.6 D.26 6 7.已知椭圆和双曲线有相同的焦点F和F2,点P是椭圆和双曲线的一个公共交点， ∠FPF=90,椭圆的离心率为5 ,则双曲线的高心率为() A.23 3 B.6 c.5 2 2 D. 2 8.设函数x)以2为周期，且在区间[0,2]上定义为：x x(I-x)e", 0≤x≤1 (2-x(x-10e2,1<x≤2 ，关于函 数x)下列说法正确的是（) A.x)关于点(1,0)中心对称 B.x)在[0,2]内有3个极值点 C.x)在[0,2]内的极小值点为x=1 D.两个极大值点之间的最小距离为3-√ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9已知随机事件4，B满足P),P代欧写则() A若事件A,B互斥，则P+B名 B.若事件4B相互独立，则风4：百)兮 C.若BeA,则P4+B2 D.若事件A,B互斥，则P代A+B上 10.已知函数Asin(@x+p),(40,o>0,- 受<p<受)的部分图象如图所示，则《) A.x)的最小正周期为元 B.当-云名时，的最小值为-1 C.函数的图象关于点(-子，0中心对称 D.函数)的图象在点（征，0）处的切线方程为一-4r+ 12 3 数学试卷（共4页）第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的日mAP中 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD,中，点P在棱BB上移动，BP(Os2)·过点P 作平面a垂直于空间对角线AC,设平面a与正方体的截面为多边形.记截面多边形的重心 为G,面积为S,边数为N.当1从0到2连续变化时，下列说法正确的是：() A.平面a与平面ABCD的夹角余弦值是5 B.S的取值范围是[2√3,3V5] C.N的值可能是5 D.点G的轨迹的长度为2 3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.若复数2 i,则zz 13.从5名学生(A、B、C、D、E)中选出3人分别担任班长、副班长和学习委员（每个职务 由不同学生担任)，如果A被选中，则A不能担任学习委员；C和D不能同时被选中.则 不同的职务分配方案共有」 种. 14.在圆内接四边形ABCD中，sin?∠DBA+sim?∠DAB=sin∠ADB且∠DBA=”，,∠DAB为锐角： 6 若AC-2√6，则ABCD面积的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知数列{an}满足：a1=5,a1=2an-3(n2l1) (1)求2，a的值. (2)证明：{am-3}是等比数列并求an通项公式. (3)设bm=log2(an-3),求{bn}前n项和T. 16.(15分) 在斜三棱柱ABC-AB'C中，底面△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，AB=3,BC=4, BB'=√互.侧棱BB与底面成45°角，且B在底面上的投影落在线段BC上 (1)证明：AB⊥BC (2)求直线A'C与平面BB'CC所成角的正弦值， 数学试卷（共4页）第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的日mAP单 17.(15分) 新高考数学试卷中的多项选择题，在给出的四个选项中，有2项或3项符合题目的要求，出 现2项或3项符合题目的要求可能性相等.评分规则为：当正确选项为2个时，选对1个得3分， 选对2个得6分：当正确选项为3个时，选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得6分： 有错选得0分。现在一考生四个选项都不会的情况下，给出得分最多的选择方式，（忽略选1项2 项3项所用时间的差异)，并说明理由。 18.(17分) 已知椭圆C的方程为 京+京(a>b>0).点A(-3,0)是椭圆C的左顶点，点B是椭圆C 的上顶点，离心率为25 ,设P是椭圆C上异于点A、点B的任意一点，直线AP与y轴交于点M 直线BP与x轴交于点N, (1)求椭圆C的标准方程. (2)求△PAB面积最大值，并求出此时P点的坐标 (3)当点P在椭圆上运动时，求线段MN的中点Q的轨迹方程. 19.(17分) 设函数fx)=e+e-ar2,其中a>0为参数 (1)当a=1时，求)的单调区间. (2)求a的取值范围，使得x20对所有实数x成立 (3)设a>a0,其中am为(2)中范围的右端点，记x,x2为x)0的两个正实数解(0<x灯<2)， 知为②中定义的正实数（满足aho=之）. 证明：2-x0>x0一1 数学试卷（共4页）第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的日mAP单