精品解析：重庆市綦江中学2025-2026学年七年级上学期入学检测数学试题（I卷）

2025年重庆市綦江中学小升初数学试卷(一) 满分：100分 时间：90分钟 一、 选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 如图所示是清远奥体中心体育馆平面图，总面积约为，算式求是（ ） A. 草坪的周长 B. 草坪的面积 C. 跑道的面积 D. 草坪比跑道多多少面积 2. 把一个底面半径是的圆柱侧面展开，可得到一个正方形，这个圆柱的高是（ ） A. B. C. 3. 把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）天 A. 84 B. 336 C. 448 D. 510 5. 下面是四位同学的想法，你认为正确的是（ ） 路程/km 90 180 270 … 时间/时 1 2 3 … 笑笑：“，路程与时间的比值一定，我认为路程与时间成正比例关系．” 东东的年龄/岁 6 7 8 … 爸爸的年龄/岁 32 33 34 … 淘气：“东东的年龄变化，爸爸的年龄也随着变化，我想爸爸的年龄与东东的年龄成正比例关系．” 奇思：“正方形的周长公式是，正方形周长是边长的4倍，所以正方形周长与边长成正比例关系．” 妙想：“根据图我知道，单价一定，应付金额与数量成正比例关系．” A. 只有笑笑 B. 笑笑和淘气 C. 奇思和妙想 D. 笑笑、奇思和妙想 6. 比例尺．《禹贡地域图》是魏晋时期地图学家裴秀绘制的历史地图集，是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成．“一分为十里”即“图上距离一分表示实际距离是十里”，一分厘米，十里米，换算成现代的比例尺是（ ） A. B. C. D. 7. 电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（ ）张 A 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 8. 贝贝读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的．第二天读了全书的______，这时还剩下全书的______． 9. 用小棒搭图形(如图)．按此规律，摆第9个图形需要用_____根小棒，摆第n个图形需要用_____根小棒． 10. 某书店暑期推出“阅读成长礼”活动：购买《小升初必背古诗》单本38元，买3本送1本．六（2）班48名学生每人1本，至少需要支付_____元；若书店实际成本为每本25元，活动期间卖出120本（含免费赠送）的利润率是______（百分号前保留一位小数）． 11. 某学校今年小升初考试，按照20140001，20140002，的顺序排准考证号．每30人一个考场，那么20140218该在第_____考室． 12. 学校运来200棵树苗，老师栽种了，剩下的树苗按分配给甲、乙、丙三个班．丙班分到_____棵树苗． 13. 如下图， 平行四边形的面积是 20 平方厘米， 图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是_____，图形乙的面积是_____平方厘米． 14. 一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，棱长总和扩大到原来的_____倍，表面积扩大到原来的_____倍，体积扩大到原来的____倍． 15. 食堂买了20个西瓜，原价每个30元，现在打八折销售，购买10个以上的，在打八折的基础上再打九折．食堂买这些西瓜一共花了_____元，相当于打_____折． 三、计算题（本题共20分）注意：解答题需写清过程． 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 四、操作题（本题5分） 17. 在下图的方格图中作图．（每个方格面积表示1平方厘米） （1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形； （2）图②中，在点的北偏西方向有一点，并且和、两点组成一个面积的三角形，请确定点，并画出这个三角形； （3）将三角形③绕点逆时针旋转，标上④； （4）在适当的空位上，画出将三角形③按放大后的图形，标上⑤． 五、解答题（本题共30分，每小题10分） 18 幸福中学组织小升初115名学生去颍上八里河游玩，大客车每天每辆1000元，每车限坐40人，小客车每天每辆650元，每车限坐25人，怎样租车最合算？ 19. 近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策．淘气的爸爸最近想购置一款新能源汽车．他了解到，最近的购置税政策如下： 汽车价格 购置税税费 当售价低于或等于30万时 免税 当售价高于30万时 售价万 淘气爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元． （1）如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？ （2）某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的，淘气的爸爸购买新能源汽车一共需要付多少钱？ 20. 甲、乙两人同时从地出发去地，5分钟后，甲返回地去取东西，没有停留，继续步行去地，如果从两人同时出发开始计时，那么35分钟后两人同时到达，已知甲每分钟所走路程比乙每分钟所走路程的2倍少30米，求、两地的距离为多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年重庆市綦江中学小升初数学试卷(一) 满分：100分 时间：90分钟 一、 选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 如图所示是清远奥体中心体育馆平面图，总面积约为，算式求的是（ ） A. 草坪的周长 B. 草坪的面积 C. 跑道的面积 D. 草坪比跑道多多少面积 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含百分数的运算，正确理解题意是解题的关键． 由草坪面积占得跑道的面积占，再乘以总面积即为跑道的面积． 【详解】解：算式求的是跑道的面积， 故选：C． 2. 把一个底面半径是的圆柱侧面展开，可得到一个正方形，这个圆柱的高是（ ） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】要得出圆柱的高，需先明确圆柱侧面展开为正方形时，高与底面周长相等，再计算底面周长．本题主要考查了圆柱的侧面展开图与底面周长的关系，熟练掌握圆柱侧面展开图的边长与底面周长、高的关系是解题的关键． 【详解】解： 因为圆柱侧面展开是正方形， 所以圆柱的高等于底面周长，即高为． 故选：B． 3. 把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用抽屉原理，用书本总数除以抽屉数，得到商和余数，再根据抽屉原理得出至少放进的书本数．本题主要考查了抽屉原理，熟练掌握抽屉原理的计算方法是解题的关键． 【详解】解： （本） 故选：B． 4. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）天 A. 84 B. 336 C. 448 D. 510 【答案】D 【解析】 【分析】根据“满七进一”，可知这是七进制数，需将其转化为十进制数来计算孩子出生后的天数．本题主要考查了进制的转化，熟练掌握七进制数转化为十进制数的方法是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：D． 5. 下面是四位同学的想法，你认为正确的是（ ） 路程/km 90 180 270 … 时间/时 1 2 3 … 笑笑：“，路程与时间的比值一定，我认为路程与时间成正比例关系．” 东东的年龄/岁 6 7 8 … 爸爸的年龄/岁 32 33 34 … 淘气：“东东的年龄变化，爸爸的年龄也随着变化，我想爸爸的年龄与东东的年龄成正比例关系．” 奇思：“正方形的周长公式是，正方形周长是边长的4倍，所以正方形周长与边长成正比例关系．” 妙想：“根据图我知道，单价一定，应付金额与数量成正比例关系．” A. 只有笑笑 B. 笑笑和淘气 C. 奇思和妙想 D. 笑笑、奇思和妙想 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例关系，解题的关键是依据 “两种相关联的量，若相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系”．依次分析四位同学的想法，根据正比例关系 “两种相关联的量，比值一定” 来判断即可． 【详解】解：笑笑：路程与时间的比值（速度）一定，根据正比例关系定义，路程与时间成正比例关系，笑笑的想法正确； 淘气：爸爸年龄与东东年龄的差值一定（，等），不是比值一定，所以不成正比例关系，淘气的想法错误； 奇思：正方形周长，周长与边长的比值为4（一定），所以正方形周长与边长成正比例关系，奇思的想法正确； 妙想：应付金额与数量的比值（单价）一定，所以应付金额与数量成正比例关系，妙想的想法正确。 综上，笑笑、奇思和妙想的想法正确． 故选：D． 6. 比例尺．《禹贡地域图》是魏晋时期的地图学家裴秀绘制的历史地图集，是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成．“一分为十里”即“图上距离一分表示实际距离是十里”，一分厘米，十里米，换算成现代的比例尺是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比例尺，先求出“一分为十里”中的图上距离与实际距离，图上距离与实际距离之比即为比例尺． 【详解】解：由题意知，图上距离为：厘米， 实际距离为：米厘米， 所以换算成现代的比例尺是：， 故选C． 7. 电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（ ）张 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三元一次不定方程的应用．根据题意列出三元一次方程组是解题的关键． 设三种票分别买了张．则根据题意列出关于的三元一次方程组，然后解的值即可． 详解】解：分别设三种票买了张． 则根据题意，得， 由②得③ 将③代入①，得：． 故选：A． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 8. 贝贝读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的．第二天读了全书的______，这时还剩下全书的______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了分数混合运算的应用，根据题意准确求出第二天所读部分是解答本题的关键．把故事书页数看作单位“1”，先列式求出第二读书的部分，再依据剩余页数总页数已读页数即可解答． 【详解】解：由题意可得， 即第二天读了全书的， 由题意可得，， 即还剩下全书的， 故答案为：，． 9. 用小棒搭图形(如图)．按此规律，摆第9个图形需要用_____根小棒，摆第n个图形需要用_____根小棒． 【答案】 ①. 19 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律问题，先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．根据图形可得每增加一个三角形就增加2根小棒，据此即可解答． 【详解】解：摆第1个图形需要用根小棒； 摆第2个图形需要用根小棒； 摆第3个图形需要用根小棒； 摆第4个图形需要用根小棒； ∴摆第9个图形需要用根小棒； 摆第个图形需要用根小棒． 故答案为：． 10. 某书店暑期推出“阅读成长礼”活动：购买《小升初必背古诗》单本38元，买3本送1本．六（2）班48名学生每人1本，至少需要支付_____元；若书店实际成本为每本25元，活动期间卖出120本（含免费赠送）的利润率是______（百分号前保留一位小数）． 【答案】 ①. 1368 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查百分数的实际应用．根据优惠政策，先计算需要付钱的本数，再利用单价数量求总价；先计算 120 本的现价，减去成本，求利润，求出利润率即可． 【详解】解：（本）， （元）， （本）， （元）， （元）， ， 答：六（2）班48名学生每人1本，至少需要支付 1368 元；若书店实际成本为每本 25 元，活动期间卖出 120 本的利润率是 ． 故答案为：1368；． 11. 某学校今年小升初考试，按照20140001，20140002，的顺序排准考证号．每30人一个考场，那么20140218该在第_____考室． 【答案】8 【解析】 【分析】此题是数字编码问题，应根据考号数、每个考场人数和考场数三者之间的关系进行解答． 要求准考证号20140218号应该在第几考场，就用，如果能整除商是几就在几考场，如果不能整就在商加 1 考场． 【详解】解：（场）（人）， （场）， 所以20140218应在8考场； 故答案为：8． 12. 学校运来200棵树苗，老师栽种了，剩下的树苗按分配给甲、乙、丙三个班．丙班分到_____棵树苗． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查百分数和比，树苗总量减去老师栽种的数量，剩余的是三个班共同栽种的数量，再按比例分配即可． 【详解】解： （棵） 即丙班分到60棵树苗． 故答案为：60． 13. 如下图， 平行四边形的面积是 20 平方厘米， 图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是_____，图形乙的面积是_____平方厘米． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】该题考查了三角形、平行四边形的面积，根据三个三角形高相等，面积比等于底之比，得出甲：乙：丙；因为平行四边形的面积底高，面积为 20 平方厘米，得出乙的面积． 【详解】解：三个三角形高相等，面积比等于底之比， 则甲：乙：丙； 图形乙的面积是（平方厘米）， 故答案为：； 4． 14. 一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，棱长总和扩大到原来的_____倍，表面积扩大到原来的_____倍，体积扩大到原来的____倍． 【答案】 ①. 5 ②. 25 ③. 125 【解析】 【分析】该题考查了正方体，明确正方体棱长扩大到原来的倍数与棱长总和、表面积、体积扩大到原来的倍数间的关系是解题的关键． 正方体棱长扩大到原来的倍，它的棱长总和扩大到原来的倍，表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍．据此解答即可． 【详解】解：一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，棱长总和扩大到原来的 5 倍； 表面积扩大到原来的倍； 体积扩大到原来的倍． 故答案为：5；25；125． 15. 食堂买了20个西瓜，原价每个30元，现在打八折销售，购买10个以上的，在打八折的基础上再打九折．食堂买这些西瓜一共花了_____元，相当于打_____折． 【答案】 ①. 432 ②. 七二 【解析】 【分析】先根据折扣计算出每个西瓜的实际售价，再乘以西瓜个数得到总花费；然后通过总花费与原价总金额的比例求出相当于打的折扣．本题主要考查了折扣问题，熟练掌握折扣的计算方法是解题的关键． 【详解】解：一个西瓜原价元，打八折后价格：（元） 购买个，在八折基础上再打九折，每个实际售价：（元） 个西瓜总花费：（元） 西瓜原价总金额：（元） 折扣：，即七二折． 故答案为：；七二． 三、计算题（本题共20分）注意：解答题需写清过程． 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）54 （3） （4） 【解析】 【分析】该题考查了分数的混合运算，掌握有分数混合运算法则是解题的关键． （1）先把小数化为分数，再根据分数的乘法法则计算即可； （2）先把百分数化为分数，再根据分数的乘除法法则计算即可； （3）先把小数化为分数，再根据乘法分配律计算即可； （4）先计算括号，再根据分数的乘除法法则计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 四、操作题（本题5分） 17. 在下图的方格图中作图．（每个方格面积表示1平方厘米） （1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形； （2）图②中，在点的北偏西方向有一点，并且和、两点组成一个面积的三角形，请确定点，并画出这个三角形； （3）将三角形③绕点逆时针旋转，标上④； （4）在适当的空位上，画出将三角形③按放大后的图形，标上⑤． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的绘制、根据方向和面积确定点的位置、图形的旋转以及图形的放大与缩小，熟练掌握轴对称、旋转、图形放大缩小的性质以及三角形面积公式是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质，找到图形①各关键点关于虚线的对称点，再依次连接这些对称点． （2）先确定B点的北偏西方向，再根据三角形面积公式，结合A、B的位置确定C点位置． （3）依据旋转的性质，将三角形③的各顶点绕点D逆时针旋转，然后连接各旋转后的顶点． （4）按照图形放大的规则，将三角形③的各边长度按放大，从而确定放大后图形的各顶点位置并连接各顶点即可得解． 小问1详解】 解：如图所示； 小问2详解】 解：如图，点即为所求； 【小问3详解】 解：如图④即为所求； 【小问4详解】 解：如图⑤即为所求； 五、解答题（本题共30分，每小题10分） 18. 幸福中学组织小升初115名学生去颍上八里河游玩，大客车每天每辆1000元，每车限坐40人，小客车每天每辆650元，每车限坐25人，怎样租车最合算？ 【答案】租一辆大车，3辆小车都能满载，没有空座，这样最省钱，需花2950元 【解析】 【分析】该题考查了方案分配，首先要在尽量满载没有空座，其次要尽量多租大车是完成本题的关键． 大客车限乘 40 人，每天每辆 1000 元，则每人每天需要元；小客车限乘 25 人，每天每辆 650 元，小客车每人每天需要（元），由此可知，要想最省钱，首先要尽量满载没有空座，其次要尽量多租大车：由于，所以租一辆大车， 3 辆小车都能满载，没有空座，这样最省钱．然后计算出钱数即可． 【详解】解：大客车每人每天需要元； 小客车第人每天需要（元） 要想最省钱，首先要在尽量满载没有空座，其次要尽量多租大车： 由于， 所以租一辆大车，3辆小车都能满载，没有空座，这样最省钱， 需花：（元）． 答：租一辆大车，3辆小车都能满载，没有空座，这样最省钱，需花2950元． 19. 近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策．淘气的爸爸最近想购置一款新能源汽车．他了解到，最近的购置税政策如下： 汽车价格 购置税税费 当售价低于或等于30万时 免税 当售价高于30万时 售价万 淘气的爸爸看中的这款新能源汽车售价是38万元． （1）如果一次性付款，淘气的爸爸一共需要支付多少钱？ （2）某新能源汽车专卖店推出活动：购买汽车时，如果分期付款，可以享受售价的九八折优惠，但需额外支付一笔利息，利息总额约占汽车售价的，淘气的爸爸购买新能源汽车一共需要付多少钱？ 【答案】（1）淘气的爸爸一共需要支付万元； （2）一共需要支付万元． 【解析】 【分析】本题考查了百分数计算，涉及折扣、利息及购置税的计算．解题关键是准确理购置税的计算方法，同时在分期付款情境中，先计算折扣和利息得到分期总价，再根据售价计算相应的购置税，最后求和得出总支付金额． （1）一次性付款时，需先根据购置税政策计算购置税，再将购置税与汽车售价相加得到总支付金额。由于汽车售价38万元高于30万元，购置税为“售价万”，因此总支付金额为购置税加上汽车售价； （2）分期付款时，需先计算九八折后的售价，再加上利息得到分期付款的总价，最后根据购置税政策计算该售价对应的购置税，将分期付款总价与购置税相加得到最终总支付金额．九八折即原价的，利息为售价的，购置税按“售价万”计算． 【详解】（1）解：（万元）， 答：淘气的爸爸一共需要支付38.8万元； （2）解：（万元），（万元）， （万元）， （万元） 答：一共需要支付万元． 20. 甲、乙两人同时从地出发去地，5分钟后，甲返回地去取东西，没有停留，继续步行去地，如果从两人同时出发开始计时，那么35分钟后两人同时到达，已知甲每分钟所走路程比乙每分钟所走路程的2倍少30米，求、两地的距离为多少米？ 【答案】1750米 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设乙每分钟走x米，则甲每分钟走米，根据等量关系列方程，解方程即可． 【详解】解：设乙每分钟走x米，则甲每分钟走米， 根据题意，得， 解得， （米）． 答：、两地的距离为1750米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$