1.2 图形的全等 课时课件2025-2026学年 鲁教版(五四制) 七年级数学上册

图形的全等 1 学习目标 1.数学抽象：从不同学科领域（如物理、化学、生物等）中的图形实例中抽象出图形全等的概念，理解全等概念在不同学科中的应用，培养学生的跨学科数学抽象能力。 2.逻辑推理：组织学生进行全等三角形性质的辩论活动，让学生从不同角度阐述自己的观点和推理过程。通过辩论，激发学生的思维活力，培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力。 3.数学运算：在解决涉及全等三角形的方程运算问题时，引导学生分析方程与全等三角形性质之间的联系，合理运用运算方法求解方程。通过练习，提高学生运用数学知识解决方程问题的能力。 4.直观想象：利用虚拟现实技术展示全等三角形的三维变换过程，让学生身临其境地感受全等三角形的对应关系。鼓励学生自己设计虚拟场景，发挥学生的直观想象力和创造力。 重难点 重点： 深入理解全等三角形的性质，能够运用性质进行复杂的几何证明和计算，通过典型错例分析，让学生避免常见的错误，提高学生的解题准确性。 培养学生运用全等三角形知识解决实际问题的灵活性和变通性，引导学生根据问题的特点选择合适的方法进行求解，提高学生的应变能力。 难点： 在综合性的几何问题中，准确识别全等三角形并运用其性质进行推理和计算，这需要学生具备较强的综合分析能力和逻辑推理能力，是教学的难点之一。 欣赏图案： 结论： 的两个图形称为全等图形. 课堂引入 请欣赏图片1 5 请欣赏图片2 6 能够完全重合的两个图形称为全等图形 7 自主学习 （1）你能说出生活中全等图形的例子吗？ 如把两张纸叠在一起，剪出来的窗花等. （2）观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 活动2： ① ② 它们不是全等图形，因为每组中的两个图形叠在一起不能完全重合. （3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？ 自主学习 全等图形的特征： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同. 全等图形的形状和大小都相同. 下列图形中有哪些是全等的？ 巩固练习： 自主学习 （1）和（8）、（2）和（12）、（4）和（9）、（5）和（11）分别是全等的. 合作探究 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 如右图，△ABC与△XYZ全等，我们把它记作“△ABC≌△XYZ”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 对应顶点：点A和点X，点B和点Y，点C和点Z 对应角：∠A和∠X，∠B和∠Y，∠C和∠Z 对应边：AB和XY，AC和XZ，BC和YZ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明. 活动3： 合作探究 全等三角形对应边的高、中线都相等. 全等三角形对应角的平分线相等. 例如，如图所示，△ABC≌△A′B′C′， AD、A′D′分别是BC，B′C′边上的高， AE，A′E′分别是BC，B′C′边上的中线， AF、A′F′分别是∠BAC，∠B′A′C′的平分线， 所以AD=A′D′，AE=A′E′，AF=A′F′. 下图中的三角形三边相等，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？ 活动4： 合作探究 如图，三角形AOD与三角形BOC全等. （1）请用式子表示出这种关系； （2）写出其中相等的角和边. 活动5： 合作探究 A B C D O （1）△AOD≌△BOC； （2）相等的角：∠A=∠B，∠D=∠C，∠AOD=∠BOC； 相等的边：AO=BO，DO=CO，AD=BC. 当堂检测 1.下列说法正确的是（ ） A.两个面积相等的图形一定是全等图形 B.两个等边三角形是全等图形 C.两个全等图形的面积一定相等 D.两个正方形一定是全等图形 C 3.如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是（ ） A.∠DAC=∠BCA B.AC=CA C.∠D=∠B D.AC=BC 2.如右图，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠E的度数为（ ） Ａ.30 Ｂ.45 Ｃ.60 Ｄ.90 当堂检测 A B C D F E 60° C A B C D D 4.如图，△ABD≌△ACE. （1）如果∠ADB=110˚，∠B=30˚，说出△ACE中各角的大小； （2）如果BD=5 cm，AD=3 cm，AB=7 cm，你能说出△ACE中各边的长度吗？ 当堂检测 A B C D E 解：（1）在△ABD中， 因为∠ADB=110˚，∠B=30˚， 所以∠A=40°， 因为△ABD≌△ACE， 所以∠A=∠A=40°，∠C=∠B=30˚，∠AEC=∠ADB=110˚. $$