（七上预习篇）第1章 2 图形的全等-【假期好时光】2025年新教材数学六升七暑假作业（鲁教版五四学制2024）

假期好时光 L小·数学·七年级·上 2图形的全等 学习目标☐ 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。 2.能利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算。 厂知识点讲解☐ 知识点一全等图形 1.能够完全重合的两个图形叫作 2.全等图形的 和 都相同。 【典型例题1】下列各组图形中，是全等图形的是 解析：根据全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫作全等 A,图形的大小不一致，故不是全等图形： B.图形能够完全重合，故是全等图形： C.图形的形状不同，故不是全等图形： D.图形的形状不同，故不是全等图形。 答案：B 【跟踪练习1】 1.全等图形是指两个图形 A.大小相等 B.完全重合 C.形状相同 2.下列各组中的两个图形属于全等图形的是 8☒ 3.下列图形中与如图图形全等的是 A B C 知识点二全等三角形 1.能够完全重合的两个三角形叫作 2.全等三角形的对应边 ,对应角 30 的© () 继业悍于YMG () :上呼烨就色‘继 () 第一章三角形 预习篇 3.△ABC与△DEF全等，我们把它记作” ”。记两个三角形全等时，通常把表 示对应顶点的字母写在 的位置上。 【典型例题2】如图，△ABC≌△A'B'C,∠BCB'=30°，则∠ACA'的度数为 A.30 B.45° C.60° D.15° 解析：因为△ABC≌△A'B'C, 所以∠ACB=∠A'CB' 所以∠ACB-∠A'CB=∠A'CB'-∠A'CB。 所以∠ACA'=∠BCB'=30°。 答案：A 【跟踪练习2】 1.如图，若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是 A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED 第1题图 第2题图 2.如图，△ABC≌△ADE,且AE∥BD,∠ADB=25°，则∠BAC的度数为 3.如图，△ACF≌△DBE,其中点A,B,C,D在一条直线上 (1)若BE⊥AD,∠F=62°，求∠A的大小： (2)若AD=9cm,BC=5cm,求AB的长。 自主检测☐ 一、选择题 1.新情境[趣味情境〕下列各组中的两个图形属于全等图形的是 () 我到 31 假期好时光 L小·数学·七年级·上 2.下列说法中，正确的是 A.面积相等的两个图形是全等图形 B.形状相同的两个图形是全等图形 C.周长相等的两个图形是全等图形 D.全等图形的面积相等 3.如图.两个三角形全等，则∠1等于 A.45 B.620 C.73 D.135 62 732 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图，若△ABC≌△DEF,点B,E,C,F在同一直线上，BC=7,EC=5,则CF的长是 () A.2 B.3 C.5 D.7 5.如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=30°。若△ABC≌△ADE,∠DAC=35°，则∠EAC的度数是 () A.40° B.35° C.30° D.25° 6.如图，△ABC≌△DEF,CD平分∠BCA。若∠A=30°，∠CGD=92°，则∠E的度数是 A.30 B.50 C.44 D.34 二、填空题 主题情境几何侦探社请完成第7~10题 儿何侦探社接连破解四起神秘案件一一先是还原被调包的全等四边形角度：接着通过全等 三角形信号塔推算隐藏边长；又在网格地图中破解全等三角形的角度密码；最终利用全等三角 形的性质打开机关门，锁定慕后黑手。四案环环相扣，全等图形的对应角相等、对应边相等、变 换一致成为破案关键！ 7.原创题几何侦探社接到报案一一博物馆的“完美对称”展品（四边形ABCD)被替换成了赝品 (四边形A'B'CD)!虽然形状完全相同，但标签被撕掉了。通过图中给到的信息，可以求 得∠A的大小是 130 75 60° 60 第7题图 第8题图 8.在调查中，侦探发现如图两座全等的“信号塔”（△ACD和△CBE)被用来传递秘密信息，已知 塔高AD=25,DE=17,则BE= 32 第一章三角形 预习篇 9.如图，侦探在网格地图中发现两个全等三角形组成的“箭头”符号，∠1，∠2是破解密码的关 键，则∠1+∠2= 12 10.侦探终于找到犯罪团伙的基地，两个三角形组成的机关门，需根据条件破解BE的长度和机 关门的滑动方向从而成功破解犯罪团伙的阴谋。如图，△ABC≌△DEF,AD=2,则BE= ,AC∥ 三、解答题 11.找出七巧板（如图）中全等的图形。 12.请你在下图中画两条直线，把这个“+"”图案分成四个全等的图形。（要求至少用两种方法） 332.角平分线线段 3.直线垂线垂足线段一 【跟踪练习7】 1.B 2.8 3.解：(1)因为∠B=20°，∠C=70°， 所以∠BAC=90°. 因为AD是△ABC的角平分线，所以∠DAC=45°。 因为AE是△ABC的高，所以∠EAC=20°。 所以∠DAE=45°-20°=25°。 故答案为25°。 (2)因为∠B=25°，∠C=85°，所以∠BAC=70°。 因为AD是△ABC的角平分线，所以∠DAC=35°。 因为AE是△ABC的高，所以∠EAC=5°。 所以∠DAE=35°-5°=30°。 故答案为30°。 (3)在△ABC中，∠BAC=180°-a-B, 因为AD是△ABC的角平分线， 所以LDAC=90-2a-B. 因为AE是△ABC的高，所以∠EAC=90°-B。 所以∠DAB=∠DAC-∠BAC=90°-a-8- 90+B=2(B-a). 自主检测 1.D2.D3.C4.B5.D 6.A【解析】因为∠BAC=60°，AD是△ABC的角 平分线，所以∠CAD=30°。 因为∠C=80°，所以∠ADE=70°。 因为OE⊥BC,所以∠EOD=20°。故选A。 7.60【解析】根据题意，得(x-36)°+(x+36)°+ x°=180°，解得x=60。 8.6【解析】根据三角形的三边关系，得三角形的第 三边大于2015而小于2029。根据题意，得三角形 的第三边应该是奇数，则三角形的第三边可以为 2017,2019,2021,2023,2025,2027,共6个。 9.9【解析】因为BD是△ABC的中线， 所以AD=CD。 因为△ABD的周长为11，AB=5,BC=3, 所以△BCD的周长是11-(5-3)=9。 0. 【解析】因为E为AD的中点， 所以5aeas=分aa,5ae=2ame 1 -13 所以SaBc=2 SAAIC=20 因为F为BE的中点，所以S△Br= sac 13 49 11.解：因为∠ABC=64°，BE平分∠ABC, 所以LEBC=2LABC=7×64=32。 因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90°。 因为∠AEB=70°，所以∠BEC=110°。 所以∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-32°- 110°=38° 所以∠CAD=180°-90°-∠C=90°-38°=52° 12.解：因为BD为△ABC的中线，所以AD=CD。 设AD=CD=x,则AB=AC=2x。 当x+2x=12,BC+x=15时， 解得x=4,BC=11。 此时△ABC的三边长为AB=AC=8,BC=11: 当x+2x=15,BC+x=12时， 解得x=5,BC=7, 此时△ABC的三边长为AB=AC=10,BC=7。 2图形的全等 知识点讲解 知识点一 1.全等图形2.形状大小 【跟踪练习1】 1.B2.B3.B 知识点二 1.全等三角形2.相等相等 3.△ABC≌△DEF对应 【跟踪练习2】 1.B 2.25° 3.解：(1)因为BE⊥AD,所以∠EBD=90°。 因为△ACF≌△DBE, 所以∠FCA=∠EBD=90°。 所以∠A=90°-∠F=28°。 (2)因为△ACF≌△DBE, 所以CA=BD 所以CA-BC=BD-BC,即AB=CD。 因为AD=9cm,BC=5cm, 所以AB+CD=9-5=4cm。 所以AB=2cm。 自主检测 1.D2.D3.C4.A5.B 6.D【解析】因为CD平分∠BCA, 所以LAGD=∠BCD=LBCA。 因为△ABC≌△DEF,所以∠D=∠A=30°。 所以∠BCD=180°-∠CGD-∠D=58°。 所以∠BCA=116°。 所以∠B=180°-30°-116°=34°。 因为△ABC≌△DEF,所以∠E=∠B=34°。 故选D。 7.95°8.89.9010.2DF 11.解：由图知△ADE与△CDE,△EHK与△JFC, △ADC与△ABC,四边形AGKE与四边形CFKE, 四边形AGKD与四边形CFKD,四边形JFKH和 四边形KECF是重合的，即是全等的图形。 12.解：如图所示。 3探索三角形全等的条件 知识点讲解 知识点一 1.边边边SSS2.稳定性 【跟踪练习1】 1.AC =DB 2.解：∠BAD=∠CAD。理由如下： 因为AB=AC,AE=子AB,AF=行AC, 所以AE=AF。 在△AOE和△AOF中， 因为AE=AF,A0=A0,OE=OF, 所以△AOE≌△AOF(SSS)。 所以∠BAD=∠CAD。 3.解：(1)∠B=∠C。理由如下： 因为CE=BF,所以BE=CF。 在△AEB和△DFC中， 因为AB=DC,AE=DF,BE=CF, 所以△AEB≌△DFC(SSS). 所以∠B=∠C。 (2)因为△AEB≌△DFC, 所以∠AEB=∠DFC=20°。 所以∠BAE=180°-∠B-∠AEB=120°。 因为AF平分∠BAE, 所以∠BMF=∠BME=60。 4.C5.D 6.小斗提示：先截取线段AB=a,再分别以点A和点 B为圆心，c和b为半径作圆，两圆的交，点为C和 C,然后连接AC和BC或AC'和BC,即可得到 △ABC或△ABC',两者均可作为要画的三角形。 解：如图所示。 知识点二角边角ASA 【跟踪练习2】 1.解：因为∠1=∠2， 所以∠1+∠BAE=∠2+∠BAE, 即∠BAD=∠CAE。 在△ABD和△ACE中， 因为∠BAD=∠CAE,AB=AC,∠B=∠C, 所以△ABD≌△ACE(ASA)。 2.解：因为∠BCE=∠ACD, 所以∠ACB=∠ECD。 在△ACB和△ECD中， 因为∠A=∠E,AC=EC,∠ACB=∠ECD, 所以△ACB≌△ECD(ASA)。 所以BC=DC=3。 9