1.2 数轴、相反数与绝对值导学案 2025-2026学年湘教版（2024） 数学七年级上册

1.2.3　绝对值 素养目标 1.知道绝对值的几何意义. 2.会求一个数的绝对值. 3.通过具体的情境和数形结合体会绝对值的几何意义与作用. 求一个数的绝对值. 【自主预习】 1.绝对值是3的数有几个?分别是多少?它们有什么关系? 2.有没有绝对值最小的数?如果有,是多少? 3.有没有绝对值是-1的数?为什么? 1.小竹观察到温度计(单位:℃)的示数是-9,该示数的绝对值是 ( ) A.-9　　　　　B.9　　　　　C.-11　　　　　D.11 2.-2的绝对值等于 ( ) A.2　　　　　B.-2　　　　　C.±2　　　　　D.± 3.化简:-= .  【合作探究】 知识点一：绝对值的概念 　　阅读课本本课时“做一做”之前的内容,回答下列问题. 分别写出+8,-9,2.78,-5.8的绝对值. 　　正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 常用“|a|”表示数a的绝对值. 一般地,若a表示一个数,则: (1)当a是正数时,|a|= ;  (2)当a=0时,|a|= ;  (3)当a是负数时,|a|= .  一个数的绝对值一定是一个 .  1.若|a|=-a,a一定是 ( ) A.正数　　　　　　　　B.负数 C.非正数　　　　　 D.非负数 2.下列各数中,表示3的相反数的是 ( ) A.-(-3)　　　　　B.|+3| C.|-3|　　　　　D.+(-3) 知识点二：绝对值的几何意义 　　阅读课本本课时“做一做”至“说一说”之前的内容,回答下列问题. 在如图所示的数轴上,找出表示+3和-3的点,它们到原点的距离是多少? 　　一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的 .  画一条数轴,并标出表示绝对值等于0.5,0,1.5的点. 知识点三：已知一个数的绝对值求这个数 　　阅读课本本课时“说一说”和“例6”的内容,回答下列问题. 若|a|=6,则a= .  【易错提示】互为相反数的两个数的绝对值相同. 1.若|-a|=-a,则a的值可以是 ( ) A.5　　　　　B.3　　　　　C.1　　　　　D.-1 2.若一个数的绝对值是2,则这个数是 ( ) A.2　　　　　 B.-2 C.2或-2　　　　　D.-(-2) 知识点四：绝对值的实际应用 正式的篮球比赛所用球的质量有严格的规定,下面是5个篮球的质量检测结果,用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数,检测结果如下:-20,+10,+12,-8,-11.请指出哪个篮球的质量最符合要求(最接近规定的质量). 【学习小助手】求“最接近规定的质量”也就是求与标准质量最接近的,从绝对值的角度理解也就是找绝对值最小的. (真实生活情境)如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是 ( ) A. B. C. D. 题型：绝对值的非负性 例　已知a,b是有理数,且|a|+|b|=0,则a,b满足的条件是 ( ) A.互为相反数　　　　　B.相等 C.符号相反　　　　　　D.都是0 变式训练　若|a-4|与|b-2|互为相反数,则a+b的值为 .  参考答案 【自主预习】 预学思考 1.解:两个,分别是3和-3,它们互为相反数. 2.解:有,绝对值最小的数是0. 3.解:没有.理由:没有哪个点到原点的距离是-1.(合理即可) 自学检测 1.B　2.A 3.- 【合作探究】 知识生成 知识点一 解:|+8|=8,=9,|2.78|=2.78,|-5.8|=5.8. 归纳总结 (1)a (2)0 (3)-a　非负数 对点训练 1.C　2.D 知识点二 解:如图,A,B分别是表示-3,+3的点,它们到原点的距离都是3. 归纳总结 距离 对点训练 解:绝对值等于0.5,0,1.5的数有0.5,-0.5,0,1.5,-1.5,在数轴上分别用点A,B,C,D,E表示,如图所示. 知识点三 ±6 对点训练 1.D　2.C 知识点四 解:因为|-20|=20,|+10|=10,|+12|=12,|-8|=8,|-11|=11,且20>12>11>10>8,所以检测结果为-8的篮球质量最符合要求. 对点训练 C 题型精讲 例　D 变式训练　6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.2　相反数 素养目标 1.知道相反数的意义,会求一个数的相反数. 2.会根据相反数的意义进行化简. 3.知道数a的相反数是-a,体会带负号的数不一定是负数. 会求一个数的相反数. 【自主预习】 在如图所示的数轴上,与原点的距离是5的点有几个?这些点各表示哪个数? 设x是一个正数,数轴上与原点的距离为x的点有几个?这些点表示的数有什么关系? 1.-2的相反数是 ( ) A.2　　　B.-2　　　C.　　　D.- 2.下列各组数中,互为相反数的是 ( ) A.6和-6　　　　　 B.-6和 C.-6和-　　　　　 D.和6 3.如图,数轴上A,B两点表示的数互为相反数,且点A与点B之间的距离为4个单位长度,则点A表示的数是 .  【合作探究】 知识点一：相反数的概念 　　阅读课本本课时“例3”前的全部内容,回答下列问题. 1.分别写出+3,9,-2,0,0.78,-3.14%,102的相反数. 2.在数轴上表示相反数的两个点有什么特点? 　　像5和-5这样,如果两个数只有 不同,那么其中一个数叫作另一个数的相反数,也称这两个数互为 .  0的相反数是 .  　　互为相反数的两个数(0除外)在数轴上对应的两个点,分别位于原点的 ,并且到原点的距离 .  1.2 025的相反数是 ( ) A.2 025　　　　　B. C.-2 025　　　　　D.-2 026 2.若一个数的相反数是3,则这个数是 ( ) A.-3　　　　　B.0或3　　　　　C.0　　　　　D.3 3.当-a=-7时,-a的相反数是 ( ) A.7　　　　　B.-7　　　　　C.±7　　　　　D.8 知识点二：在数轴上表示相反数 　　阅读课本本课时“例3”的内容,回答下列问题. 画一条数轴,并分别标出表示有理数2,-和它们的相反数的点. 如图,在数轴上表示下列各数及它们的相反数:2,-4,0,-1.75. 知识点三：多重符号的化简 　　阅读课本本课时“议一议”和“例4”的内容,回答下列问题. (1)化简: ①-(-2);②+;③-[-(-4)]; ④-[-(+3.5)];⑤-{-[-(-5)]}; ⑥-{-[-(+5)]}. (2)当+5前面有2 024个负号时,化简后的结果是多少? (3)当-5前面有2 025个负号时,化简后的结果是多少?你能总结出什么规律? 　　化简多重符号时,结果只能含有一个符号.对于多重符号的化简,一个正数前面不管有多少个“+”号,都可以一次性去掉.当一个正数前面有偶数个“-”时,化简结果为正;当一个正数前面有奇数个“-”时,化简结果为负. 化简下列各数:(1)+(-3);(2)-(+5);(3)-(-3.4);(4)-[+(-8)];(5)-[-(-9)]. 题型：数轴上的点与相反数 例　如图,已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上. (1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为 .  (2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为 .  (3)若点A和点D表示的数互为相反数,则在数轴上表示出原点O的位置. 　　先根据相反数在数轴上点的位置确定数轴的原点位置,再根据数轴上其他点的位置确定其对应的有理数. 参考答案 【自主预习】 预学思考 解:与原点的距离是5的点有2个,这些点各表示的数是5和-5. 若x是一个正数,数轴上与原点的距离为x的点有2个,这些点表示的数只有符号不同. 自学检测 1.A　2.A 3.-2 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.解:+3的相反数是-3,9的相反数是-9,-2的相反数是2,0的相反数是0,0.78的相反数是-0.78,-3.14%的相反数是3.14%,102的相反数是-102. 2.解:到原点的距离相等. 揭示概念 符号　相反数　0 归纳总结 两侧　相等 对点训练 1.C　2.A　3.A 知识点二 解:2相反数是-2,-的相反数是,且-2,-,,2在数轴上对应的点分别为A,B,C,D,如下图所示. 对点训练 解:2,-4,0,-1.75的相反数分别为-2,4,0,1.75. 在数轴上表示各个数及它们的相反数,如图所示. 知识点三 解:(1)①-(-2)=2;②+=-; ③-[-(-4)]=-4;④-[-(+3.5)]=3.5; ⑤-{-[-(-5)]}=5;⑥-{-[-(+5)]}=-5. (2)当+5前面有2 024个负号时,化简后的结果是+5. (3)当-5前面有2 025个负时号时,化简后的结果是+5.规律:一个数的前面有奇数个负号,化简的结果等于它的相反数;有偶数个负号时,化简的结果等于它本身. 对点训练 解:(1)+(-3)=-3;(2)-(+5)=-5; (3)-(-3.4)=3.4;(4)-[+(-8)]=8; (5)-[-(-9)]=-9. 题型精讲 例 解:(1)B. (2)C. (3)原点O如图所示. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.1　数轴 素养目标 1.知道数轴的“三要素”,会画数轴. 2.能在数轴上表示有理数. 3.通过数轴在解决实际问题中发挥的作用,感受数学的实用性,激发学习数学的热情. 能用数轴上的点表示有理数. 【自主预习】 　　请观察温度计及读数,并回答问题. (1)读数都有哪些类型的数? (2)在数学中,这些数可以用一条直线表示出来吗? (3)说一说这些数与直线上的点有什么关系. 1.下列表示数轴的选项中,正确的是 ( ) A.　　 B. C.　　　　 D. 2.如图,在数轴上有五个点,分别是点A,B,C,D,E,这五个点分别表示什么数? 【合作探究】 知识点一：数轴的概念 　　阅读课本本课时“例1”之前的内容,回答下列问题. 1.根据数轴的概念画一条数轴. 2.在你画的数轴中,找出表示+4的点,它在原点的左边还是右边?-1.5呢? 数轴的画法 　　(1)画一条 线(一般画成水平的),在直线上任取一点O作为原点,表示数 ;  (2)规定直线的一个方向(一般取从左向右的方向)为正方向,用箭头表示,相反的方向为 方向;  (3)再取适当的长度作为 .  　　像这样,规定了 、 和 的直线叫作数轴.  一名同学画了四条数轴,只有一条是正确的,正确的是 ( ) A.　　　　　B. C.　　　　　D. 知识点二：用数轴上的点表示有理数 　　阅读课本本课时“例1”和“例2”的内容,回答下列问题. 1.画一条数轴,标出与原点相距3个单位长度的点. 2.请写出1中所标的点表示的数. 　　1.在数轴上,原点表示的数是 ,正数用原点 边的点表示,负数用原点 边的点表示.  2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 画一条数轴,并分别标出表示下列各数的点: 2.5,-3,0,-2,-1.6. 题型：数轴在实际生活中的应用 例　某人从点A出发,先向东走10米,再向西走3米,最后向东走6米,则现在这个人在点A的什么位置?他一共走了多少米? 变式训练　如果小红先向西走50米,再向东走80米,又向西走100米,最后到达目的地. (1)出发点在目的地的什么位置? (2)小红一共走了多少米的路程? 参考答案 【自主预习】 预学思考 (1)解:读数有正数、负数和0.(读数有整数、分数) (2)解:可以,用数轴表示出来. (3)解:这些数都可以用数轴上的点表示出来. 自学检测 1.D 2.解:点A,B,C,D,E表示的数分别是2,-5,-2,6,0. 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.解: 2.解:如图,表示+4的点在原点的右边,距离原点4个单位长度,表示-1.5的点在原点的左边,距离原点1.5个单位长度. 归纳总结 (1)直　0 (2)负 (3)单位长度 揭示概念 原点　单位长度　正方向 对点训练 C 知识点二 1.解:画数轴及符合题意的点,如图所示. 2.解:点A表示的数为-3,点B表示的数为3. 归纳总结 1.0　右　左 对点训练 解:在数轴上表示各数,如图所示. 题型精讲 例　 解:这时此人在点A的东面13米处,他一共走了10+3+6=19米.(借助数轴) 变式训练 解:(1)出发点在目的地的东边70米处.(借助数轴) (2)因为50+80+100=230,所以小红一共走了230米的路程. 学科网（北京）股份有限公司 $$