高频易考题综合测试02【范围：第一章有理数】-2025-2026学年七年级数学上册单元专题提升秘籍（人教版2024）

2025-2026学年七年级数学上册单元专题提升秘籍（人教版2024） 第一章有理数高频易考题综合测试 满分:120分 考试时间:120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用0.5毫米黑色中性笔将答案写在对应题目的答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在，，，，，，中，正有理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数，有理数包括正有理数、负有理数、，正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数，其中有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，所以有限小数和无限循环小数都是分数． 【详解】解：是负整数，是负有理数， 是正有限小数，是正有理数， 是正分数，是正有理数， 是负有限小数，是负有理数， 是负有限小数，是负有理数， 既不是正数，也不是负数，是整数，是有理数，不是负有理数， 是负分数，是负有理数， 正有理数的个数是个． 故选：B． 2．（本题3分）立定跳远是河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目，女生的满分标准是．若小红跳出，记为，则珍珍跳出，应记为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，关键是掌握正数和负数实际意义．由正数和负数表示的实际意义，即可得到答案． 【详解】解：， 即珍珍的成绩比满分标准低， ∵若小红跳出，记为， ∴珍珍的成绩应记为． 故选：A． 3．（本题3分）下列图形是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的定义，判断一条直线是否为数轴要具备以下几点：①有数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，②单位长度是否一致，③必须向右为正方向；缺一不可． 根据数轴的定义来判定：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 【详解】解：A、没有原点，正方向错误，所以它不是数轴，所以选项A不正确； B、没有单位长度，所以它不是数轴，所以选项B不正确； C、没有正方向，它不是数轴，所以选项C不正确； D、有原点、正方向、单位长度，它是数轴，所以选项D正确； 故选：D． 4．（本题3分）温度越低就越冷，比冷的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据负数大小的比较法则：两个负数，绝对值大的反而小，即可解题． 【详解】解：， 则比冷的是， 故选：D． 5．（本题3分）的值是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值为它的相反数，进行求解即可． 【详解】解：的值是； 故选：D． 6．（本题3分）亚洲、欧洲、非洲和北美洲的最低海拔的数值如表：其中最低海拔的数值最大的大洲是（    ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 北美洲 最低海拔/ A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．北美洲 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较的实际应用，根据两个负数，绝对值大的反而小比较出四个负数的大小，即可判断求解，掌握有理数大小的比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴最低海拔的数值最大的大洲是欧洲， 故选：． 7．（本题3分）下列两个数互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】先对每个选项中的数进行化简，再根据相反数的定义判断两个数是否互为相反数．本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ ，与不互为相反数， ∴ 选项不符合； ∵ ，与互为相反数， ∴ 选项符合； ∵ ，与不互为相反数， ∴ 选项不符合； ∵ ，与不互为相反数， ∴ 选项不符合． 故选：． 8．（本题3分）在如图所示的数轴上，、两点表示的有理数分别是（   ） A．和3 B．和4 C．3和 D．4和 【答案】A 【分析】本题考查的是数轴，熟知有理数与数轴的关系是解答此题的关键． 根据有理数在数轴上的位置即可得出结论． 【详解】解：根据数轴可得、两点表示的有理数分别和3， 故选：A． 9．（本题3分）已知a、b是有理数，，且，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值，数轴表示数，理解绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法是正确解答的前提．根据绝对值的意义，结合两数的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：由于，即a为非正数，b为非负数， 又∵， ∴，且， 在数轴上表示a、b大致如下： 故选：C． 10．（本题3分）某科技公司对新研发的 机器人进行语言理解能力测试．以平均分 80 分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数．其中“创造者”机器人得分 85 分，记为 分；“探索者”机器人得分 78 分，记为（  ）分 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查负数的认识，掌握实际成绩和运用标准分数计分的方法是解答本题的关键。本题可根据正负数的表示规则，用机器人的实际得分与平均分作比较，进而确定其得分的记法． 【详解】解：已知以平均分80分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数， “探索者”机器人得分比平均分低（分）， 所以应记为分． 故选：C． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向东走60米记作米，则向西走800米可记作 米． 【答案】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若向东走用“”表示，那么向西走就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若向东走60米记作米，则向西走800米可记作米， 故答案为：． 12．（本题3分）比较大小： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据相反数和绝对值的意义化简，再比较即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（本题3分）a和b互为相反数，并且它们的绝对值最小，则 ， ． 【答案】 0 0 【分析】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义．根据相反数和绝对值的意义即可求解． 【详解】解：∵a和b互为相反数， ∴， ∵它们的绝对值最小，, ∴， ∴，， 故答案为：0，0． 14．（本题3分）若a与互为相反数，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的定义是解答此题的关键．根据相反数、绝对值的定义解答即可求得答案． 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：1． 15．（本题3分）快餐面包包装袋上标出说明标准质量为 ，最高质量为 ，最低质量为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是正数、负数在生活中的应用，解答此题的关键是要知道以谁为标准，并规定超出标准的为正，低于标准的为负．由题可知，以为标准，再由超出标准的为正，低于标准的为负即可得出结论． 【详解】由题意可知，中，标准质量为， 最高质量为， 最低质量为， 故答案为：，，． 16．（本题3分）若，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的意义．根据求一个数的绝对值进行作答即可． 【详解】解：若，则或， 故答案为：或． 17．（本题3分）如果水位下降时水位变化记作，那么水位上升时，水位变化记作 cm，水位不升不降时水位变化记作 cm． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的含义，理解水位下降用负数表示，水位上升用正数表示，水位不升不降表示为． 【详解】解：根据题意可知，水位下降时水位变化记作， 当水位上升时，水位变化用正数表示为， 当水位不升不降时，既不是正数也不是负数，即表示为． 故答案为：，． 18．（本题3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示．则a b， ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据数轴得出． 根据数轴即可求解． 【详解】解：从数轴可知：， ∴， 故答案为：，． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）将下列各数填在相应的集合里． ，，，，0，，，，， 整数集合：{______}， 分数集合：{______}， 正数集合：{______}， 负数集合：{______}． 【答案】详见解析 【分析】本题考查了整数，分数，正数，负数的概念．熟练掌握整数，分数，正数，负数的概念是解题的关键． 整数包括正整数、0、负整数；分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数；正数是大于0的数；负数是小于0的数．根据这些数的定义，对给定的数进行分类即可． 【详解】解：整数集合：， 分数集合：， 正数集合：， 负数集合： 20．（本题8分）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【答案】(1) (2)11 (3) (4)5.8 (5) (6)20 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值，正确掌握相反数的定义和绝对值的意义是解题关键． （1）直接利用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而化简答案． （2）直接利用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而化简答案． （3）直接利用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而化简答案． （4）直接利用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而化简答案． （5）原式先去小括号得，再去中括号得，最后化去绝对值符号即可得答案． （6）原式先去小括号得，再去中括号得 ，最后化去绝对值符号即可得答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 21．（本题8分）比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，有理数的大小比较； （1）先化简各数，再根据负数小于正数比较大小即可； （2）先化简各数，再根据负数小于正数比较大小即可； （3）先化简各数，再根据两个正数比较大小的方法比较即可； （4）先化简各数，再根据两个负数，绝对值大的反而小即可得到答案； 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵，， ∴，，而， ∴. 22．（本题8分）国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，那么： (1)向东行和向西行各怎么表示？ (2)，各表示什么意思？ 【答案】(1)向东行用表示，向西行用表示 (2)表示向东行，表示向西行 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据规定向东为正，向西为负，即可求解； （2）根据规定向东为正，向西为负，即可求解． 【详解】（1）解：规定向东为正，向西为负，向东行用表示，向西行用表示， （2）解：表示向东行，表示向西行 23．（本题8分）如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是____，____； (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； (3)将四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可； （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． 【详解】（1）解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，； （2）解：根据题意表示如下 （3）解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知 ． 24．（本题8分）（1）如果点表示魏国的位置，点表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点也走了，请同学们把这3个点在数轴上表示出来． （2）你还能在数轴上表示出类似于这样的点吗？ 【答案】（1）见详解（2）见解析 【分析】本题主要考查了数轴，相反数的意义．仿照（1）画出数轴即可． 【详解】解：（1）如下图， （2）如果点表示学校的位置，点表示体育场的位置，我们假设学校与体育场的距离为，以学校为原点，我们规定向北为正方向，而某学生从学校出发向南到了点也走了， 在数轴上表示出的点，如下： 25．（本题9分）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 【答案】(1)见解析 (2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答； （2）根据（1）中表格数据可得答案． 【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 （2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差． 26．（本题9分）如图，数轴上每一小段的长度为1，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d， (1)若a与d互为相反数，则 ； (2)若，则c 0（填“大于”或“小于”）；a、b、c、d中，可能互为相反数的是 ． 【答案】(1) (2)小于；c与d 【分析】本题考查了数轴，相反数、绝对值的定义，解题的关键是掌握相关知识并数形结合． （1）根据相反数的定义以及观察数轴即可求解； （2）根据绝对值、相反数的定义，即可求解． 【详解】（1）解：a与d互为相反数，由题意可得：， ∴a在数轴上表示，d在数轴上表示4， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴c小于0， ∴a、b、c、d中，可能互为相反数的是c与d， 故答案为：小于；c与d． 第14页，共14页 第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上册单元专题提升秘籍（人教版2024） 第一章有理数高频易考题综合测试 满分:120分 考试时间:120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用0.5毫米黑色中性笔将答案写在对应题目的答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在，，，，，，中，正有理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（本题3分）立定跳远是河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目，女生的满分标准是．若小红跳出，记为，则珍珍跳出，应记为（　　） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列图形是数轴的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）温度越低就越冷，比冷的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）的值是（   ） A． B．3 C． D． 6．（本题3分）亚洲、欧洲、非洲和北美洲的最低海拔的数值如表：其中最低海拔的数值最大的大洲是（    ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 北美洲 最低海拔/ A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．北美洲 7．（本题3分）下列两个数互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．与 8．（本题3分）在如图所示的数轴上，、两点表示的有理数分别是（   ） A．和3 B．和4 C．3和 D．4和 9．（本题3分）已知a、b是有理数，，且，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）某科技公司对新研发的 机器人进行语言理解能力测试．以平均分 80 分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数．其中“创造者”机器人得分 85 分，记为 分；“探索者”机器人得分 78 分，记为（  ）分 A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向东走60米记作米，则向西走800米可记作 米． 12．（本题3分）比较大小： 13．（本题3分）a和b互为相反数，并且它们的绝对值最小，则 ， ． 14．（本题3分）若a与互为相反数，则 ． 15．（本题3分）快餐面包包装袋上标出说明标准质量为 ，最高质量为 ，最低质量为 ． 16．（本题3分）若，则 ． 17．（本题3分）如果水位下降时水位变化记作，那么水位上升时，水位变化记作 cm，水位不升不降时水位变化记作 cm． 18．（本题3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示．则a b， ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）将下列各数填在相应的集合里． ，，，，0，，，，， 整数集合：{___ ___}， 分数集合：{___ ___}， 正数集合：{__ ____}， 负数集合：{____ __}． 20．（本题8分）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 21．（本题8分）比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 22．（本题8分）国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，那么： (1)向东行和向西行各怎么表示？ (2)，各表示什么意思？ 23．（本题8分）如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是____，____； (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； (3)将四个点所表示的数用“”连接起来． 24．（本题8分）（1）如果点表示魏国的位置，点表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点也走了，请同学们把这3个点在数轴上表示出来． （2）你还能在数轴上表示出类似于这样的点吗？ 25．（本题9分）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 26．（本题9分）如图，数轴上每一小段的长度为1，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d， (1)若a与d互为相反数，则 ； (2)若，则c 0（填“大于”或“小于”）；a、b、c、d中，可能互为相反数的是 ． 第6页，共6页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$