1.6线段垂直平分线的性质 课件2025-2026学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的概念、性质及尺规作图，通过弩箭发射情境（AB=AC，AD⊥BC）导入，衔接全等三角形知识，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解概念形成脉络。 其亮点在于以情境导入激发兴趣，通过探究-猜想-证明培养数学思维，分层练习强化应用。如导入贴近生活体现数学眼光，性质证明用SAS全等培养推理意识，练习分基础到拓展适合不同学生。助力学生提升几何直观和推理能力，教师可高效实施教学。

第1章 三角形的初步认识 1.6线段垂直平分线的性质 （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 了解线段垂直平分线的概念和性质,能灵活运用线段垂直平分线的性质解决简单的问题,强化几何直观和推理能力。 能用尺规作线段的垂直平分线,提升动手操作能力。 02 新知导入 弩箭发射的过程中，两段弓弦 AB，AC 有什么关系？若箭所在的直线为AD，则AD与BC有什么关系？ AB=AC, AD⊥BC. 03 新知探究 线段垂直平分线： 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 A B D l 如图，直线l⊥AB于点D，且AD=BD，直线l就是线段AB的垂直平分线. 03 新知讲解 探究 如图，直线l垂直平分线段AB，点P1，P2，P3，…在l 上，分别比较点P1，P2，P3，… 与点A的距离和这些点与点B的距离，你有什么发现？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A与点B的距离之间的数量关系． A B l P1 P2 P3 P1A ____P1B P2A ____ P2B P3A ____ P3B ＝ ＝ ＝ 03 新知讲解 探究 猜想：点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等． 结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 由此你能得到什么结论？ 03 新知探究 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 几何语言： ∵直线 l⊥AB，垂足为 C，AC = BC，点 P 在 l 上， ∴PA = PB. A B l P C 03 新知讲解 已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB.C是直线l上的任意一点. 求证：CA=CB. C A B l O 证明 已知OA=OB，当点C与点O为同一点，即重合时，显然CA=CB. 当点C与点O不重合时， ∵直线l⊥AB(已知） ∴∠COA=∠COB=90°(垂直的定义）. 03 新知讲解 证明：在△CAO与△CBO中， OA＝OB(已知）, ∵ ∠COA=∠COB， OC=OC(公共边） ， ∴△CAO≌△CBO(SAS). ∴CA=CB(全等三角形的对应边相等） 已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB.C是直线l上的任意一点. 求证：CA=CB. C A B l O 03 新知讲解 已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。 例1 分析：要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平分线上的两个点，这两个点到点A，B的距离分别相等。 作法：如图1-43。 1.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两段弧相交于点C，D。 2.作直线CD。 直线CD就是线段AB的垂直平分线。 03 新知讲解 已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。 例1 事实上，如图1-44，记CD与AB的交点为O，连结AC，BC，AD，BD。 由作法易得△ACD≌△BCD（SSS）， 则∠ACO＝∠BCO（全等三角形的对应角相等）， 从而可证△ACO≌△BCO（SAS）， 所以∠AOC＝∠BOC＝90°，AO＝BO。 03 新知讲解 如图，在△ABC 中，AB比AC长3 cm，BC 的垂直平分线交AB 于点 D，交 BC 于点 E。已知△ACD 的周长是 15 cm，求 AB 和 AC的长。 例2 分析：根据“线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等”，可得 CD＝BD，则△ACD 的周长可转化为 AB＋AC，由此可获得 AB 和 AC 之间的数量关系。 解：因为DE是BC的垂直平分线，所以CD＝BD， 所以△ACD的周长＝AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB。 由题意，得AB－AC＝3，AB＋AC＝15， 解得AB＝9，AC＝6。 所以AB的长为9 cm，AC的长为6 cm。 03 新知讲解 试一试 如图，MN是线段AB的垂直平分线，下列判断正确的有_____ . ①AB⊥MN; ②MD=ND; ③AB是MN的垂直平分线; ④AD=BD. ①④ MN是线段AB的垂直平分线，则①④是正确的； MN是一条直线，②是错误的； 垂直平分线是直线，③是错误的. A B M D N 04 课堂练习 基础题 1. 如图，若线段MN垂直平分线段AB，则下列结论不正确的是（　B　） A. AO＝BO B. MO＝NO C. ∠MOA＝∠MOB D. MN⊥AB B 2. 如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P，垂足分别为E，F，连结PB，PC，则PB与PC之间的关系是（　B　） B A. PB＞PC B. PB＝PC C. PB＜PC D. PB≠PC 04 课堂练习 基础题 A. AAS B. ASA C. SSS D. SAS 3. 如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连结BD. 若AC＝8，CD＝5，则BD＝ 　3　. 3　 4. 如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠AEC的度数是 　115°　. 115°　 04 课堂练习 基础题 5. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC. 求证：AD⊥BC. 解：连结AE. 因为EF是AB的垂直平分线，所以BE＝AE. 因为AC＝BE，所以AC＝AE. 因为D为线段CE的中点，所以ED＝CD. 在△AED和△ACD中， 因为 所以△AED≌△ACD（SSS）. 所以∠ADE＝∠ADC＝90°.所以AD⊥BC 04 课堂练习 提升题 1. 如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，则下列结论不一定成立的是（　C　） A. AB＝AD B. CA平分∠BCD C. AB＝BD D. △BEC≌△DEC C 04 课堂练习 提升题 2. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，连结AE. 若∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C的度数为 　24°　. 24°　 04 课堂练习 拓展题 1. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连结AD，且CD＝5，AD＝13，直线EF是边AC的垂直平分线，点M在直线EF上运动，连结DM，CM. 求△CDM周长的最小值. 解：连结MA. 因为EF垂直平分线段AC，所以MA＝MC. 所以DM＋MC＝AM＋MD. 所以当点A，M，D共线时，DM＋MC的值最小. 因为AD＝13，所以DM＋MC的最小值就是线段AD的长. 所以△CDM周长的最小值为DM＋MC＋CD＝13＋5＝18 05 课堂小结 1.线段垂直平分线： 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 2.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 06 板书设计 1.6线段垂直平分线的性质 1.线段垂直平分线： 2.线段垂直平分线的性质： $$