辽宁省沈阳市浑南区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

:◎· 九年级期中测试数学试卷 装 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 题 号 二 总分 得 分 线 考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共分20分） 1.-3的倒数是( ) A.3 B方 c号 D.±3 2.下列运算正确的是( A.a'ta=a B.2a'.3a2-6a C.a3÷a=a2 D.a2- : 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.在我国古代建筑中经常使用棒卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图 是( 乙21 A B 5.如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP,以下条件中， 不能判定△ABP∽△ACB的是( A铝-品 B. C_AC PAB C.∠C=∠ABP D.∠APB=∠ABC 第5题图 筐1五 C3扫描全能王 】亿人整在用的扫眉Ap时 坐1出夕 6.下列说法中，错误的是( 太菱形的对角线互相垂直 B.对角线相等的四边形是矩形 C.平行四边形的对角线互相平芬 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B,C为圆 心，大于}BC的长为半径画弧，两弧相交于E,F两点，EF 和BC交于点O;②以点A为圆心，AC长为半径画弧，交 AB于点D;③分别以点D,C为圆心，大于CD的长为半 径画弧，两弧相交于点M,连接AM,AM和CD交于点N,连 接0N.若AB=9、AC=5,则ON的长为( 第7题图 A.2 B C.4 8.函数y=kk≠0)与函数ykx-k在同一坐标系中的图象可能是( A B C D 9.市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开 展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任 务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30 天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是( A. 90 90=30 B.90-90=30 (1=25%)x.x X 25%x C. 90 90 -=30 D.90- 90 =30 (1+25%)xx x(1+25%x 10.如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿折线A-D-C向点C匀速运动，过点P作 对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x,AQ的长为y,其 中y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为( A.4 B.8 12 C.2V13 D.2V15 1 图2 第10题图 C3扫描全能王 】亿人整在用的扫mAp时 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共分18分） 11.中国汽车工业协会2023年4月11日发布统计数据：今年1至3月，我国新能源汽车累 计出口248000辆.显示出我国新能源汽车产业发展势头正劲.将数据248000用科学 记数法表示为 12.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前 先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量的重复摸球试验 后发现.摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中小球的个数。为 13.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示： 成绩m 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78 人数 2 3 2 1 5 1 则这些运动员成绩的中位数是 14如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心若点B的坐标为(2,3)， 点E的横坐标为-1，则点P的坐标为 y D 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在yF上(k>0上，且D上x轴，CA 的延长线交y轴于点E.若Sa=5,则k=▲ 16.如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿 射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作P℉⊥DE于点F,当运动时间为 ▲秒时，以PF、E为顶点的三角形与△AED相似 盛空浴 CS扫描全能王 3亿人脑在用的日猫AP时 三、解答题 1n.(8分洗化简，再求值号*品女切，其中=V厅1+1 18.（10分)某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四 河 种课程（依次用AB、G.D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机 抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查根据 调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图， 人数 96 8 36 25% B 35% BCD菩欢的课程 调食结果条形统计图 调查结果崩形统计图 (1)请根据统计图将下面的信息补充完整： ①参加问卷调查的学生共有 人方 ②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为 (2)若该校共有学生1500名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？ (3)现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请 用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到"的概率 19.(8分)我们规定：对于任意实数a、b、cd有[a,b]*[c,d]=ac-bd,其中等式右边是通常 的乘法和减法运算，如：[3,2]*[5,1]=3×5-2×1=13 (1)求[-4,3]*[2，-6]的值； (2)已知关于x的方程x,2k÷1*[x+1,m0有两个实数根，求m的取值范围 第赤 CS扫描全能王 3亿人脑在用的日猫AP时 20(8分)“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200 元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的 进价是一个A型玩具进价的15倍. (1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ (2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A,B型玩 具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩其最多购进多少个？ 382203530303632323932323536KX6363636360330 21.(8分)如图，直线AD:y=3x+3与坐标轴交于A、D两点，以AD为边在AD右侧作正方形 ABCD,过C作CC⊥y轴于C点.过点C的反比例函数y=女k≠0)与直线AD交于E、 F两点 (1)求E、F两点坐标； (2)填空：不等式3x+3>上的取值范围是 第21题图 图佣涂 CS扫描全能王 】亿人整在用的扫眉Ap单 0 22.(8分)如图在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC,AE,延长AE,BC 交于点F,连接DF,∠ACF=90° (1)求证：四边形ACFD是矩形； (2)若CD=13,CF=5,求四边形ABCE的面积 E B 第22题图 23.(8分)某专卖店在销售中发现一款套装每件进价为90元，销售价为130元时，每天可 售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店为扩大销售量，增加利润，决定采取适当的降 价措施，经市场调查发现，如果每件套装降价1元，那么平均可多售出2件 (1)每件套装降价多少元时，平均每天盈利1200元？ (2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由 第6页 CS扫描全能王 3亿人整在用的扫猫AP中 24.(12分)如图，RL△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3,D为射线BC上一点， 25 △ADB沿直线AD翻折得到△ADE,将AD绕点D按逆时针方向旋转60°得到线段 DF. (1)如图1，当点D在线段BC上，且ED1BC时，则DF=▲ (2)如图2，连接CF,当点D为BC的中点时，求证CF+DE2=AC3 (3)点D在射线BC上运动时，当以A,D,E,F为顶点的四边形是菱形时，直接写出BD的长 第24题图1 第24题图2 备用图 第贡 CS扫描全能王 )亿人整在用的扫猫AP单 25,(12分)如图1，在平面直角坐标系中，直线y-子x6与x轴y轴分别交于A,B两点， : P、Q分别是线段OB、AB上的两个动点，点P从0出发以每秒2个单位长度的速度向终 点B运动，同时Q从B出发，以每秒5个单位的速度向终点A运动，当其中一点到达终 点时整个运动结束，设运动时间为t秒.点C为OA的中点，连接PQ、CQ、PC 装 (1)求点A的坐标及AB的长度： (2)当△PCQ的面积为6时，求点Q的坐标； ..订。。。 (3)如图2分别以PQ、CQ为邻边作口PQCD,是否存在时间t,使得坐标轴刚好将口PQCD 的面积分为1：3的两个部分，若存在，直接写出：的值；若不存在，请说明理由 第25题图1 第25题图2 备用图 盆8面 CS扫描全能王 3亿人脑在用的日猫AP时