精品解析：河北省沧州市第十四中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河北省沧州十四中七年级（下） 期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，据此求解即可． 【详解】属于无理数的是． 故选：C． 2. 某校为调查学生的身高情况，在全校的1200名学生中随机抽了50名学生进行测量，则这个过程中的样本容量是（　　） A. 1200名学生的身高情况 B. 50名学生 C. 1200 D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了样本容量的定义，解题的关键是熟练掌握样本容量的定义． 利用样本容量的定义进行求解即可，注意样本容量不带单位． 【详解】解：本题样本中样本容量为：50， 故选：D． 3. 杆秤是中国文化瑰宝，体现社会主义价值观中的“诚信”，在购物时，大家都喜欢商家“翘高高”称物．如图，此时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等求出的度数，然后根据邻补角的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 如图，将三角形沿着射线向右平移得到三角形，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的方向和距离得出线段的长度是解题的关键． 由平移的性质可得，由可得，最后由，进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵将三角形沿着射线向右平移得到三角形， ，， ，， ， ， ， ． 故选：C ． 5. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，由旋转木马位于点以及过山车位于点建立平面直角坐标系，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵旋转木马位于点，过山车位于点． ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， 故摩天轮位于点， 故选：C． 6. 在一定的温度、湿度及通风的环境下，某孵化实验室孵化小鸡的数量关于时间的趋势图如图所示，预计当时，孵化量为( ) A. 26只 B. 30只 C. 40只 D. 50只 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数图象中的数据可知每过个小时，孵化量增加约只，然后即可判估算当时的孵化量． 【详解】解：由函数图象可知， 每过个小时，孵化量增加约只， 当时，孵化量约为只， 故选：C． 7. 用加减法解方程组下列解法不正确的是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 【答案】D 【解析】 【分析】加减消元法要求消去某个未知数时，需使该未知数的系数化为相等或互为相反数，再通过加减运算消去该未知数，据此判断各选项即可． 【详解】解：A选项：得：，得：，两式相减可消去，该解法正确，故A选项不符合题意； B选项：得：，得：，两式相减可消去，该解法正确，故B选项不符合题意； C选项：得：，得：，两式相加可消去，该解法正确，故C选项不符合题意； D选项：可得：，整理得：，不能消去，该解法错误，故D选项符合题意． 8. 小图和小林在讨论某一元一次不等式，根据图中的对话信息，推测出不等式可能是（　　） 不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向 不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集即可判断在数轴上表示的解集是否正确． 【详解】解：A、，解得，故本选项符合题意； B、，解得，故本选项不符合题意； C、，解得，故本选项不符合题意； D、，解得，故本选项不符合题意； 故选：A． 9. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组． 根据甲和乙的陈述，甲得乙9只羊后，羊数是乙的2倍；乙得甲9只羊后，两人羊数相等．由此列出二元一次方程组． 【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 甲得乙9只羊后，甲有只，乙有只，且； 乙得甲9只羊后，乙有只，甲有只，且； ∴方程组为． 故选：B． 10. 已知关于x的不等式的解集为，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤． 利用解一元一次不等式的步骤，结合得出，得出，，，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：根据题意得， ∵不等式的解集为， ∴，， ∴，，，， ∴，符合题意， 故选：C． 11. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，利用二元一次方程组解决几何问题，解题的关键是熟练掌握点的坐标特征． 利用平面直角坐标系中点的坐标特征得出，然后根据点到坐标轴的距离列出二元一次方程组，最后求解判断即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 根据题意得，， 解得， ∴位于第二象限， 故选：B． 12. 如图，在三角形中，，D是射线上的动点，连接，过点D作⊥射线于点E，点F在边上（F不与点B，C重合），作交射线于点M，若，下列关于甲、乙的说法判断正确的是（　　） 甲：当点D在线段上时，； 乙：当点D在射线上时，的度数为或． A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 两人的都正确 D. 两人的都不正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，解题的关键在于分类讨论． 对于甲，先根据三角形内角和定理求出，再由平行得到，即可判断；对于乙：分两种情况讨论，利用平行线的判定与性质求解即可判断． 【详解】解：当点D在线段上时， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故甲说法错误； 当点D在线段上时， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 当点在线段延长线上时，如图： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 综上，当点D在射线上时，的度数为或，故乙说法错误， 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 如图是某小区部分居民最喜欢的支付方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他）的扇形统计图，则支付方式D占整体的百分比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图及百分数的意义，解题的关键是熟练掌握百分数的意义． 利用扇形统计图和百分数的意义进行求解即可． 【详解】解：支付方式D占整体的百分比是：， 故答案为：． 14. 某正数的两个不相等的平方根分别是和，则a的立方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，求一个数的立方根，列一元一次方程解决问题，解题的关键是熟练掌握平方根的定义． 根据平方根的定义列出，然后求解，再求立方根即可． 【详解】解：根据平方根的性质得， 解得， ∴a的立方根为：， 故答案为：． 15. 若关于x的不等式组无解，则满足条件的正整数n有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数，解题的关键是掌握解不等式组的步骤和解集的意义． 求出各个不等式的解集，然后根据不等式组的解集列出不等式，然后进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得，， ∵不等式组无解， ∴， 满足条件的正整数n有：1,2，共2个， 故答案为：2． 16. 如图，在平面直角坐标系中点，点A，B，C，D的坐标分别是点，，，，动点P从点A出发，在正方形边上按照设A→B→C→D→A→…的方向不断移动，点P的移动速度为每秒1个单位长度，当第2025秒时点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的运动规律，点的坐标等知识点，解题的关键是找出点的运动规律． 确定点的运动规律，然后进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得，点是周期运动规律，运动周期为8秒， ∴， ∴此时，点P的坐标是， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）解方程组． 【答案】（1） （2）  【解析】 【分析】本题主要考查了含有二次根式的实数的混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握各运算法则和步骤． （1）先进行乘方，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，二次根式的化简，绝对值化简，再进行加减即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 得，， 得，， 解得， 将代入①得，， 解得， 所以，原方程组的解为． 18. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得______． （2）解不等式②，得______． （3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来． （4）原不等式组的解集是_______． （5）原不等式组的最小负整数解是_______． 【答案】（1） （2） （3） 数轴表示如下所示： （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （2）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （3）根据（1）（2）所求在数轴上表示出对应的解集即可； （4）根据（3）所求即可得到答案； （5）根据（4）所求即可得到答案． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 故答案为：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由（3）可得原不等式组的解集为：； 故答案为：； 【小问5详解】 解：由（4）可得原不等式组的最小负整数解是：． 故答案为：． 19. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点表示，设点所表示的数为． （1）的值是_________； （2）求的值； （3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，非负性，求一个数的平方根： （1）根据数轴上点的移动规则，左减右加，求出的值即可； （2）根据点的位置，确定式子的符号，进而化简即可； （3）根据非负性求出的值，进而求出代数式的值，再求出平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意，可知：； 【小问2详解】 由图可知：， ∴， ∴； 【小问3详解】 由题意，得：， ∴，， ∴， ∴， ∴的平方根为． 20. 某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此抽取该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）这次调查采用的调查方式是______；（填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，最喜欢“科普”类书籍所占的圆心角度数为______； （4）如果全校共有学生1500人，请估计该校最喜欢“科普”类书籍的学生人数． 【答案】（1）抽样调查 （2） 补全条形图如图所示： （3） （4）375 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，调查的方式，利用样本频率预估总体频数等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质． （1）根据调查方式的定义进行判断即可； （2）先求出总数，再求出“科普”人数，补全条形统计图即可； （3）利用圆周角乘“科普”人数所占比即可求出圆心角度数； （4）利用样本频率预估总体频数即可． 【小问1详解】 解：这次调查采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：本次抽查的总人数为：（人）， ∴科普的人数为：（人）； 【小问3详解】 解：最喜欢“科普”类书籍所占的圆心角度数为：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：估计该校最喜欢“科普”类书籍的学生人数为：（人）． 21. 如图，已知． （1）直线与有怎样的位置关系？请说明理由；（将下列推理过程补充完整） 解：（1）与的位置关系是① ． 理由如下：，（已知） ② （③ ） ， ④ ， （⑤ ） （2）若，求的度数． 【答案】（1）①；②；③两直线平行，同位角相等；④；⑤内错角相等，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据已有的过程，结合垂线的定义，平行线的判定与性质进行补充，即可作答． （2）由（1）得，得，因为，整理得，根据，得，，然后结合两直线平行，内错角相等，即可作答． 【小问1详解】 证明：与的位置关系是． 理由如下：，（已知） （两直线平行，同位角相等） ， ， （内错角相等，两直线平行） 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：， ∵， 由①②联立解得：， ∵， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中． （1）写出各顶点的坐标； （2）求出的面积； （3）点P为x轴上一动点，当与面积相等时，求点P的坐标． 【答案】（1），， （2）7 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、求三角形面积等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． （1）在平面直角坐标系中确定点的坐标，即可获得答案； （2）利用割补法求出的面积； （3）根据题意，可得，解得的值，即可获得答案． 【小问1详解】 解：由图可知，，，； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 根据题意，可得， 解得， ∵P点在x轴上， 或． 23. 某商场看好“哪吒”和“敖丙”两种人物造型玩具的市场价值．经调查：购进2个“哪吒”玩具和5个“敖丙”玩具共需78元；购进5个“哪吒”玩具和10个“敖丙”玩具共需170元． （1）求每个“哪吒”玩具、“赦丙”玩具的进价； （2）该商场某柜台计划购进“哪吒”和“敖丙”两种玩具共50个，允许投入的资金不多于615元，设购进m（）个“哪吒”玩具．求该柜台共有哪几种购进方案？计算并求出最省钱的方案． 【答案】（1）每个“哪吒”玩具的进价是14元，每个“赦丙”玩具的进价是10元 （2）该柜台共有3种购进方案， 方案1：购进26个“哪吒”玩具，24个“敖丙”玩具； 方案2：购进27个“哪吒”玩具，23个“敖丙”玩具； 方案3：购进28个“哪吒”玩具，22个“敖丙”玩具，方案1最省钱 【解析】 【小问1详解】 解：假设每个“哪吒”玩具的进价是元，每个“赦丙”玩具的进价是元，根据题意得， ， 解得， ∴每个“哪吒”玩具的进价是14元，每个“赦丙”玩具的进价是10元； 【小问2详解】 解：设购进m个“哪吒”玩具，则够进个“哪吒”，根据题意得， ， 解得， 即， ∴可取：26，27，28， ∴该柜台共有3种购进方案， 方案1：购进26个“哪吒”玩具，24个“敖丙”玩具， 费用为：（元）； 方案2：购进27个“哪吒”玩具，23个“敖丙”玩具， 费用为：（元）； 方案3：购进28个“哪吒”玩具，22个“敖丙”玩具， 费用为：（元）； ∵， ∴方案1最省钱． 24. 如图1，当一束光线照射到平面镜上反射时，始终有．如图2，是两面互相平行的镜面，光线照射到镜面上，反射光线为，则． 【猜想】（1）如图2，若光线经镜面反射后的反射光线为，试判断与的位置关系，并说明理由； 【探究】将两块平面镜的一个端点重合于点N，一束光线照射在镜面上，经镜面反射后得到光线． （2）如图3，若，，求及的度数； （3）光线与光线交于点D．设两面镜子的夹角，设； 如图4，若，求β的度数．王明在点C右侧作，请帮助王明完成解答； 直接写出α与β之间的数量关系． 【答案】 （1），理由如下： 根据题意得，, ∴， ∴， ∴， ∴； （2） （3），过程如下： 如图，过点作， 根据题意得，， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，平角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据平行的性质得出，然后再根据光的反射得出，得出，即可得出结论； （2）根据反射得出，根据平行线的性质即可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数； （3）①根据平行线的性质和反射，求出相等的角，然后利用角的和差进行求解即可； ②根据光的反射，求出相等角，然后利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）根据题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）①略 ②根据题意得，， ， ∴， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河北省沧州十四中七年级（下） 期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 某校为调查学生的身高情况，在全校的1200名学生中随机抽了50名学生进行测量，则这个过程中的样本容量是（　　） A. 1200名学生的身高情况 B. 50名学生 C. 1200 D. 50 3. 杆秤是中国文化瑰宝，体现社会主义价值观中的“诚信”，在购物时，大家都喜欢商家“翘高高”称物．如图，此时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，将三角形沿着射线向右平移得到三角形，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 6. 在一定的温度、湿度及通风的环境下，某孵化实验室孵化小鸡的数量关于时间的趋势图如图所示，预计当时，孵化量为( ) A. 26只 B. 30只 C. 40只 D. 50只 7. 用加减法解方程组下列解法不正确的是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 8. 小图和小林在讨论某一元一次不等式，根据图中的对话信息，推测出不等式可能是（　　） 不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向 不等式的解集为 A. B. C. D. 9. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式的解集为，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 如图，在三角形中，，D是射线上的动点，连接，过点D作⊥射线于点E，点F在边上（F不与点B，C重合），作交射线于点M，若，下列关于甲、乙的说法判断正确的是（　　） 甲：当点D在线段上时，； 乙：当点D在射线上时，的度数为或． A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 两人的都正确 D. 两人的都不正确 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 如图是某小区部分居民最喜欢的支付方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他）的扇形统计图，则支付方式D占整体的百分比是______． 14. 某正数的两个不相等的平方根分别是和，则a的立方根为______． 15. 若关于x的不等式组无解，则满足条件的正整数n有______个． 16. 如图，在平面直角坐标系中点，点A，B，C，D的坐标分别是点，，，，动点P从点A出发，在正方形边上按照设A→B→C→D→A→…的方向不断移动，点P的移动速度为每秒1个单位长度，当第2025秒时点P的坐标是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）解方程组． 18. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得______． （2）解不等式②，得______． （3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来． （4）原不等式组的解集是_______． （5）原不等式组的最小负整数解是_______． 19. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点表示，设点所表示的数为． （1）的值是_________； （2）求的值； （3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 20. 某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此抽取该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）这次调查采用的调查方式是______；（填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，最喜欢“科普”类书籍所占的圆心角度数为______； （4）如果全校共有学生1500人，请估计该校最喜欢“科普”类书籍的学生人数． 21. 如图，已知． （1）直线与有怎样的位置关系？请说明理由；（将下列推理过程补充完整） 解：（1）与的位置关系是① ． 理由如下：，（已知） ② （③ ） ， ④ ， （⑤ ） （2）若，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中． （1）写出各顶点的坐标； （2）求出的面积； （3）点P为x轴上一动点，当与面积相等时，求点P的坐标． 23. 某商场看好“哪吒”和“敖丙”两种人物造型玩具的市场价值．经调查：购进2个“哪吒”玩具和5个“敖丙”玩具共需78元；购进5个“哪吒”玩具和10个“敖丙”玩具共需170元． （1）求每个“哪吒”玩具、“赦丙”玩具的进价； （2）该商场某柜台计划购进“哪吒”和“敖丙”两种玩具共50个，允许投入的资金不多于615元，设购进m（）个“哪吒”玩具．求该柜台共有哪几种购进方案？计算并求出最省钱的方案． 24. 如图1，当一束光线照射到平面镜上反射时，始终有．如图2，是两面互相平行的镜面，光线照射到镜面上，反射光线为，则． 【猜想】（1）如图2，若光线经镜面反射后的反射光线为，试判断与的位置关系，并说明理由； 【探究】将两块平面镜的一个端点重合于点N，一束光线照射在镜面上，经镜面反射后得到光线． （2）如图3，若，，求及的度数； （3）光线与光线交于点D．设两面镜子的夹角，设； 如图4，若，求β的度数．王明在点C右侧作，请帮助王明完成解答； 直接写出α与β之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $